Free LATEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 6 trang) Mã đề 001 Câu 1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến t[.]
Trang 1Free L A TEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 6 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= xe−x+ mx đồng biến trên R
A m > 2e B m ≥ e−2 C m > e2 D m > 2.
Câu 2 Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = √x, y = x, x = 2 quay quanh trục hoành Tìm thể tích V của khối tròn xoay tạo thành?
3 .
Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2+ y2+ z2− 4z − 5 = 0 Bán kính R của (S) bằng bao nhiêu?
Câu 4 Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC′
Câu 5 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y= −x2+ 2mx − 1 − 2m trên đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2
A m ∈ (−1; 2) B m ∈ (0; 2) C m ≥ 0 D −1 < m < 7
2.
Câu 6 Cho hai số thực a, bthỏa mãn a > b > 0 Kết luận nào sau đây là sai?
A a
√
√
3 < b−√3 D. √5
a< √5
b
Câu 7 Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình bình hành Hình chiếu vuông góc của A′ lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết SABCD = 60a2, AB = 10a, góc giữa mặt bên (ABB′
A′) và mặt đáy bằng 450 Tính thể tích khối tứ diện ACB′
D′theo a
Câu 8 Cho hàm số y= ax+ b
cx+ d có đồ thị như hình vẽ bên Kết luận nào sau đây là sai?
A bc > 0 B ad > 0 C ab < 0 D ac < 0.
Câu 9 Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình vuông.
Tính thể tích của khối trụ
Câu 10 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB = a, AD = a√3 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB′và AC′
A. a
√
3
√
√ 3
a√2
2 .
Câu 11 Biết
5 R
1
dx 2x − 1 = ln T Giá trị của T là:
Câu 12 Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2x = 5y = 10−z Giá trị của biểu thức A = xy + yz + zxbằng?
Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2) Tìm tọa độ
điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450
A C(1; 5; 3) B C(5; 9; 5) C C(3; 7; 4) D C(−3; 1; 1).
Trang 2Câu 14 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= x2và đường thẳng y= x.
A. 1
2
1
6.
Câu 15 Cho hàm số y =
x
3
− mx+ 5 Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị
Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(1; 0; 4) Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB
A I(1; 1; 2) B I(0; 1; 2) C I(0; 1; −2) D I(0; −1; 2).
Câu 17 Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x− 13.6x+ 6.32x = 0
6 .
Câu 18 Cho hình chóp đều S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, đường cao của hình chóp
bằng a Tính góc giữa hai mặt phẳng (S AC) và (S AB)
Câu 19 Tính I =R1
0
3
√ 7x+ 1dx
A I = 20
28.
Câu 20 Cho hình hộp ABCD.A′
B′C′D′ có đáy ABCD là hình bình hành Hình chiếu vuông góc của A′ lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết SABCD = 60a2, AB = 10a, góc giữa mặt bên (ABB′A′) và mặt đáy bằng 450 Tính thể tích khối tứ diện ACB′D′theo a
Câu 21 Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = 3
2, ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
là đường tròn nằm hoàn toàn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn nhất
A. 2π√
√
√ 3π
√ 3π
Câu 22 Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3+ 4x = (3 − y) p1 − y Kết luận nào sau đây là sai?
A Nếux = 1 thì y = −3 B Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
C Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 D Nếux > 2 thìy < −15.
Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho→−u(2; −2; 1), kết luận nào sau đây đúng?
A |→−u |= 1 B |→−u |= 3 C |→−u |= 9 D |→−u | = √3
Câu 24 Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2thì thể tích của khối cầu đó là
3πR3
Câu 25 Số nghiệm của phương trình 9x+ 5.3x
− 6= 0 là
Câu 26 Xác định tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
2x3+ 3
2x
2− 3x − 1
2
=
m
2 − 1
có 4 nghiệm phân biệt
A S = (−2; −3
4) ∪ (
19
4) ∪ (
19
4 ; 6).
C S = (−5; −3
4) ∪ (
19
Câu 27 Cho hàm số y= 5x 2 −3x Tính y′
A y′ = (x2− 3x)5x2−3xln 5 B y′ = (2x − 3)5x2−3x
Trang 3Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x −3
d2 : x= ty = −tz = 2 (t ∈ R) Đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1), vuông góc với d1và cắt d2 có phương trình là:
A. x
−1 = y −1
x
1 = y −1
−3 = z −1
C. x
−1 = y −1
−3 = z −1
x −1
−3 = z −1
4 .
Câu 29 Cho a > 1, a , 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A logaxcó nghĩa với ∀x ∈ R B loga1= a và logaa= 0
C logaxn = log
a
1 n
x, (x > 0, n , 0) D loga(xy)= logax.logay
Câu 30 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= x3+ (m − 2)x2− 3mx+ m có điểm cực đại có hoành độ nhỏ hơn 1
Câu 31 Rút gọn biểu thức M= 1
logax + 1
loga2x+ + 1
logakx ta được:
A M= 4k(k+ 1)
2logax .
Câu 32 Cho log2b= 3, log2c= −4 Hãy tính log2(b2c)
Câu 33 Đồ thị của hàm số y= x −
√
x+ 2
x2− 4 có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho→−u = (2; 1; 3), −→v = (−1; 4; 3) Tìm tọa độ của véc
tơ 2→−u + 3−→v
A 2→−u + 3−→v = (1; 14; 15) B 2→−u + 3−→v = (2; 14; 14)
C 2→−u + 3−→v = (3; 14; 16) D 2→−u + 3−→v = (1; 13; 16)
Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABCd = 600 Gọi Mlà trung điểm cạnh BC, S A= S C = S M = a√5 Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
Câu 36 Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N) Diện tích
toàn phầnSt pcủa hình nón (N) bằng
A St p = πRl + πR2 B St p = 2πRl + 2πR2 C St p = πRh + πR2 D St p = πRl + 2πR2
Câu 37 Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vuông Diện tích toàn phần của (T ) là
Câu 38 Biết
π 2 R
0 sin 2xdx= ea Khi đó giá trị a là:
Câu 39 Tính đạo hàm của hàm số y= log4√x2− 1
A y′= x
2(x2− 1) ln 4. B y
(x2− 1) ln 4. C y
′ = √ 1
x2− 1 ln 4. D y
(x2− 1)log4e.
Câu 40 Biết a, b ∈ Z sao choR (x+ 1)e2xdx= (ax+ b
2x+ C Khi đó giá trị a + b là:
Trang 4Câu 41 Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
x+ 2 .
Câu 42 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= mx3+ mx2− x+ 2 nghịch biến trên R
A −4 ≤ m ≤ −1 B −3 ≤ m ≤ 0 C m > −2 D m < 0.
Câu 43 Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
Câu 44 Tính đạo hàm của hàm số y= log4√x2− 1
A y′ = √ 1
x2− 1 ln 4.
B y′ = x
(x2− 1) ln 4. C y
(x2− 1)log4e. D y
2(x2− 1) ln 4.
Câu 45 Tính đạo hàm của hàm số y= 5x +cos3x
A y′ = (1 − 3 sin 3x)5x +cos3xln 5. B y′ = 5x +cos3xln 5.
C y′ = (1 + 3 sin 3x)5x +cos3xln 5. D y′ = (1 − sin 3x)5x +cos3xln 5.
Câu 46 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′
B′C′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC Góc tạo bởi hai đường thẳng AA′ và BC′ bằng 300; khoảng cách giữa AA′ và BC′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng (ABB′A′) và (ACC′A′) bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′
B′C′
A 9a3√
3
Câu 47 Cho P= 2a4b8c, chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A P = 2a +b+c. B P = 2abc C P= 26abc D P= 2a +2b+3c.
Câu 48 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= mx3+ mx2− x+ 2 nghịch biến trên R
A m < 0 B −4 ≤ m ≤ −1 C −3 ≤ m ≤ 0 D m > −2.
Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x+ y − 2z + 1 = 0
A (x − 1)2+ (y + 2)2+ (z − 4)2 = 1 B (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 4)2= 1
C (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 4)2 = 3 D (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 4)2= 2
Câu 50 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0 Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2+MB2+2MC2 nhỏ nhất Tính tổng a+ b + c
Trang 5HẾT