Giải tích mạch điện gtm chuong 4 3

Slide 1 4 3 Phương pháp toán tử Laplace  Phép biến đổi Laplace  Định luật Ohm và Kirchhoff dạng toán tử  Phân tích mạch dùng toán tử Laplace Phương pháp Toán tử Laplace  f(t) là hàm (có thể phức)[.]

4.3 Phương pháp toán tử Laplace

Phương pháp

 f(t) là hàm (có th ể phức) của biến số thực t (t ≥ 0) sao cho

tích phân hội tụ ít nhất với một số phức s = a + jb

Bi ến đổi Laplace của một số hàm thông dụng

B ảng tính chất phép biến đổi Laplace

B ảng tính chất phép biến đổi Laplace

n

d

F s ds

−

Các bi ến đổi Laplace thông dụng

( )

s s > 0( )t

ω ω

ω ω

Các bi ến đổi Laplace thông dụng

Bài gi ảng Giải tích Mạch 2014 8

− 1

sC

U s

∑

 Lu ật KVL :

(Xét d ấu như mạch điện trở)

 Do các lu ật Ohm và Kirchhoff viết cho mạch toán tử

c ũng tương tự viết cho mạch phức nên ta có thể áp dụng các phương pháp phân tích mạch xác lập đã học cho sơ đồ toán t ử khi tìm ảnh Laplace bất kỳ.

Qui trình PP toán t ử Laplace

 Gi ải mạch khi t < 0: Chỉ tìm uC(0-) và iL(0-)

 Gi ải mạch khi t > 0:

 D ời mốc thời gian

(n ếu có, sẽ trả về mốc cũ sau khi giải xong bài toán)

Laplace Y(s) c ủa tín hiệu cần tìm.

c) Bi ến đổi Laplace ngược tìm y(t).

ả về mốc thời gian cũ (nếu có).

Khóa K mở ra tại t = 0 , tìm áp u(t)

4.3.4 Ví d ụ pp toán tử Laplace

 Ví d ụ 2

Cho mạch điện như hình bên , khóa

K đóng lại tại t = 0 , biết iL(0-) = 0 và

U s =  − I s 

U s

s s

++

Sơ đồ toán tử của mạch như hình bên

2 2

t T

t T

t

E t e t T T

t T

4.3.4 Ví d ụ pp toán tử Laplace

Vậy :

12 1

s

s s

s td

u t = e− t

T s

1

T s

mô tả e(t) trong một chu kỳ

Mạch & nguồn e(t) như hình bên, xác

( )

T s

T s

1

T s

4.3.4 Ví d ụ pp toán tử Laplace

2

4 ( )( )

2

4( )

T s

sT sT