Dap an de thi cstd gk1 2010 2011

Đại học Bách Khoa TPHCM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 Năm học 2010 2011 Khoa Điện – Điện Tử Môn Cơ sở tự động Bộ môn ĐKTĐ Ngày thi 02/11/2010 o0o Thời gian làm bài 60 phút (Sinh viên không được phép sử dụng t[.]

Đại học Bách Khoa TPHCM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 Năm học 2010-2011

Khoa Điện – Điện Tử Môn: Cơ sở tự động

Bộ môn ĐKTĐ Ngày thi: 02/11/2010

-o0o - Thời gian làm bài: 60 phút

(Sinh viên không được phép sử dụng tài liệu in hoặc photo)

Bài 1: (2.0 điểm) Tính hàm truyền tương đương của hệ thống có sơ đồ khối ở hình 1

Bài 2: (2.0 điểm) Chọn 1 trong 2 câu 2A hoặc 2B

2A Viết phương trình trạng thái mô tả hệ kín ở hình 2 với hai biến trạng thái x1(t) và x2(t) cho trên

sơ đồ, biến x3(t) tự chọn

2B Cho hệ thống phi tuyến b c 2 như sau với u(t) là tín hiệu đ u vào, y(t) là tín hiệu đ u ra

) ( ) ( 2 ) (

) ( 2 ) ( ) ( ) ( ) (

) ( ) ( ) ( ) (

1

2 2

1 2

2 2

1 1

t u t x t y

t u t x t x t x t x

t x t x t x t x



















Viết phương trình biến trạng thái tuyến tính hóa tại điểm làm việc x[1 4]T,u 1

Bài 3: (3.0 điểm) Cho hệ thống ở hình 3

3.1 Vẽ QĐNS của hệ thống khi 0K Tìm điều kiện của K để hệ thống ổn định

3.2 Tìm cực thuộc QĐNS có dạng s  j 12 với =0.5, tìm K lúc đó

1 0 ) 10 (

) 4 0 ( 200 ) (





s s

e s

s G

s

4.1 Vẽ biểu đồ Bode biên độ và pha của G(s)

4.2 Đánh giá tính ổn định của hệ kín

4.3 Dựa vào đặc tính t n số của G(s), bạn hãy cho nh n xét về độ vọt lố, thời gian quá độ và sai số

xác l p khi tín hiệu vào làm nấc đơn vị

(Hết) CNBM

+ _

Hình 3

)

(s G

) 9 (

) ( 25 ) (

2 





s s

K s s

G

+ _

2



s

3 2

1

2  s

s

x1

x2

G1(s)

Hình 1

G2(s)

+

_

G3(s) G4(s)

G5(s)

_ _

+ +

+ +

Đáp án

Câu 1 (2điểm)

Đường tiến: P1 G G G1 3 4 ; P2 G G1 4 (0.5đ)

Vòng kín: L1  G G1 2 ; L2  G3 ; L3 G G4 5 ; L4  G G G1 3 4 ; L5  G G1 4 (0.5đ)

Định thức chính:

 1 2 3 4 5 1 3 2 3

1 1

Định thức con:  1 1;  2 1

Hàm truyền tương đương:

     

1

td

C s

R s











(0.5đ)

(Sinh viên giải dùng phương pháp biến đổi sơ đồ khối ra kết quả đúng vẫn được tính điểm)

Câu 2A (2điểm)

Từ sơ đồ, ta có:

2

5

s

 (1) (0.5đ)

1

Đặt : x3 (t) x2 (t) (3)

Thay vào (2) ta được: x3 (t)3x2 (t)2x3 (t) x1 (t)r(t) (4) (0.5đ)

Kết hợp với (1), (3) và (4) ta có PTTT:

   

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

2

2











 









(0.5đ)

Câu 2B (2điểm)

1

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( )

( ) 2 ( ) ( )

 

 

 

 

1 2

1

4

1

,

,

0

2

x u

x u

x u

x u

x t A

x t

x t

f

u

f

u

   

   

 



 

(1.5 đ)

   

   

   

   

 

 

 

         

1

2 2

1

2

3

: 1

2 0 3

u t

PTTT





(0.5 đ)

Câu 3 (3 điểm)

2

25

9





25

K

Zero : không có

Pole : 1 0, 2,3 9 19 4.50 2.18

p  p   i    i (0.5đ)

Tiệm c n:

3 3

3 3

OA







 





  







Điểm tách nh p:

  3 2

2

1

2

1

25

6

0

3

K

s

s

s



(cả 2 đều thuộc QĐNS) (0.5đ)

Giao điểm QĐNS với trục ảo: áp dụng tiêu chuẩn ổn định Routh cho PTĐT (1)

V y điều kiện hệ thống ổn định: 0 < K < 9

Ta có: Kgh = 9 Thay vào (1) giải ra ta được: s1 = -9, s2 = 5i, s3 = -5i

V y giao điểm QĐNS với trục ảo: s2 = 5i, s3 = -5i (0.5đ)

Góc xuất phát tại cực phức p2:

0

0

180 154 90 64

             

(0.25đ)

(Hình vẽ 0.75 điểm)

3.2

Từ QĐNS, ta suy ra: cực c n tìm: s 1.4 2.4 i

Thay vào PTĐT, ta tính được K:

1.4 2.4 9 1.4 2.4 25 1.4 2.4

1.91 25

(SV giải ra kết quả gần đúng hoặc giải bằng phương pháp giải tích cũng được tính điểm)

Câu 4

4.1

Viết lại hàm truyền vòng hở:   0.1

2 2

1

0.4 1 1 10

s

s





Các t n số cắt: 1 0.4rad s/ , 2 10rad s/ 

Điểm đ u:

0

0

0.1 :

A











 (0.5đ) Tính bode pha:



() (0

(0.5đ)

Biểu đồ Bode như sau: (1.0đ)

(phải chỉ rõ trên biểu đồ Bode t n số cắt biên, t n số cắt pha, độ dự trữ biên, độ dự trữ pha mới được trọn vẹn 1.0đ)

4.2

Từ biểu đồ Bode:

- T n số cắt biên: C 2rad/sec

- T n số cắt pha:  5rad/sec

- Độ dự trữ biên và pha: 10 0

45

M







 Như v y hệ kín ổn định (0.5đ)

4.3 (Câu này nhằm phân loại sinh viên nên điểm ít, SV làm được 2/3 yêu cầu xem như đạt)

Cách 1: (0.5đ)

Sai số xác l p: Theo biểu đồ Bode, ở miền t n số thấp biên độ của hệ hở vô cùng lớn, do đó sai số xác l p đối với tín hiệu vào là hàm nấc bằng 0

Độ vọt lố: do độ dự trữ pha nhỏ hơn 600

nên độ vọt lố lớn hơn 10%

Thời gian quá độ:

C qd C

t









 Do C 2rad/sec nên 1.57t qd 6.28(sec)

Cách 2: (0.5đ)

Xác định hệ số tắt d n dựa vào độ dự trữ pha

0

2

Từ Bode biên độ, ta có băng thông của hệ thống: BW 3.5rad s/ 

Sử dụng quan hệ giữa băng thông và hệ số tắt d n, tqđ:

4

qd

t t



Dựa vào bode biên độ: Kp = ∞  e(∞) = 0

Tính chính xác (từ mô phỏng Simulink): POT = 31%, t qđ = 5.7s, e(∞) = 0