Nhóm 3 gt1 tiết 9,10 thứ 6

Viết đoạn code tìm tiếp tuyến của hàm tại x0 và vẽ đường cong cùng tiếp tuyến vừa tìm.. Viết code tìm cực trị của 1 hàm một hàm lượng giác fx=asinbx+c bất kì... Viết đoạn cod

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA



KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

GIẢI TÍCH 1

Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Ngọc Quỳnh Như

Lớp: L39 Nhóm thực hiện: nhóm 3

Trần Minh Chiến 1811614

Vương Gia Bảo 1811555 Trương Quốc Bảo 1811551

Trần Ngọc Duy Diễn 1811677

Nguyễn Quốc Danh 1811663

Phùng Kim Bảo 1811541 Trang Thanh Châu 1811598

Nguyễn Văn Bảo 1811532

Ngày 14 tháng 12 năm 2018

Khoa học và công nghệ có những bước tiến rõ rệt, đến gần hơn với nhân loại, các bài toán kĩ thuật trở nên phức tạp và cần nhiều thời gian để nghiên cứu làm rõ hơn, từ đó các ứng dụng tính toán thông minh ngày càng được ứng dụng để giải quyết các bài toán này MATLAB là một môi trường tính toán

số và lập trình cho phép tính toán số với ma trận, vẽ đồ thị hàm số hay biểu đồ thông tin, thực hiện thuật toán, tạo các giao diện người dùng và liên kết với những chương trình máy tính viết trên nhiều ngôn ngữ lập trình khác

Với thư viện Toolbox, MATLAB cho phép mô phỏng tính toán, thực nghiệm nhiều mô hình trong thực tế và kỹ thuật Với hơn 40 năm hình thành và phát triển, ngày nay với thiết kế sử dụng tương đối đơn giản và phổ thông, MATLAB là công cụ tính toán hữu hiệu để giải quyết các bài toán kỹ thuật

Như vậy, đối với đề tài: “A Cho hàm y=f(x) và giá trị x0 nhập từ bàn phím Viết đoạn code tìm tiếp tuyến của hàm tại x0 và

vẽ đường cong cùng tiếp tuyến vừa tìm

B Viết code tìm cực trị của 1 hàm một hàm lượng giác f(x)=asin(bx+c) bất kì (a,b,c nhập từ bàn phím).”, ta có thể sử dụng các ứng dụng tính toán của

MATLAB để giải quyết theo cách đơn giản và dễ hiểu nhất, giúp các bạn làm quen

và bổ sung thêm kỹ năng sử dụng các chương trình, ứng dụng cho sinh viên đặc biệt là sinh viên của Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng

2

LỜI NÓI ĐẦU

M Ụ

C

TIÊU ĐỀ TRANG

2 PHẦN 1; GIỚI THIỆU

PHẦN I

M Ụ

C

GIỚI THIỆU CHUNG Giới thiệu đề tài:

Bài toán 1:Viết 1 đoạn code theo thứ tự nhóm (không dùng hàm có sẵn):

3.A Cho hàm y=f(x) và giá trị x0 nhập từ bàn phím Viết đoạn code tìm tiếp tuyến của hàm tại x0 và vẽ đường cong cùng tiếp tuyến vừa tìm

B Viết code tìm cực trị của 1 hàm một hàm lượng giác f(x)=asin(bx+c) bất kì (a,b,c nhập từ bàn phím)

Bài toán 2:Tất cả các nhóm đều làm

 Cho hàm y=y(x) xác định bởi phương trình tham số y=y(t), x=x(t) và giá trị n Viết đoạn code tính đạo hàm y(n)(x)

 Chọn 1 đề tính giới hạn bất kì trong chương trình học Sau đó dùng hàm trong matlab để giải

 Chọn 1 đề Tính đạo hàm bất kì trong chương trình học Sau đó dùng hàm trong matlab để giải

 Chọn 1 đề tính tích phân bất kì trong chương trình học Sau đó dùng hàm trong matlab để giải

 Chọn 1 đề Tính diện tích miền phẳng bất kì trong chương trình học Sau đó dùng hàm trong matlab để giải

PHẦN II

BÁO CÁO

Nội dung 1: Bài Toán 1:

Phần A:

1 Nội dung: Cho hàm y=f(x) và giá trị x0 nhập từ bàn phím Viết đoạn code tìm tiếp tuyến của hàm tại x0 và vẽ đường cong cùng tiếp tuyến vừa tìm

Input: -Nhập hàm f(x)

- Nhập giá trị x0

Output: - Tiếp tuyến của f(x)

-Vẽ đồ thị

2 Cơ sở lí thuyết:

Trong mặt phẳng tọa độ xét đường cong có phương trình y = f(x) và điểm M(x0,f(x0)) thuộc đường cong này Trong chương trình toán phổ thông chúng ta đã biết:

Nếu tồn tại f’(x0) thì phương trình tiếp tuyền với đường cong tại M0 là:

y – f(x0) =f’(x0)(x-x0)

Trình tự làm:

+ Nhập hàm y=f(x) và giá trị x0 ;

+ Tính các giới hạn của hàm khi hàm tiến về x→x0 ;

+ So sánh giới hạn vừa tìm được với giá trị tìm được tại điểm

x0 để xem hàm có liên tục tại f(x) hay không;

+ Vẽ được tiếp tuyến tại điểm liên tục với công thức:

y = f’(x0)*(x-x0) + y0

+Xuất ra màn hình

Đoạn code:

syms x u t y;

f=input('nhap ham f(x)= ');

x0=input('nhap x0 = ');

hold off

u=1;

while (u == 1)

t= subs(f,x0);

if (limit(f,x,x0) == t )

disp('ta duoc tiep tuyen tai diem x0');

u=2;

else

disp ('ham f(x) khong lien tuc tai diem x0');

disp('nhap lai');

x0= input('x0 = ');

u=1;

end

end

% phuong trinh tiep tuyen cua f(x) tai x0

disp('phuong trinh duong tiep tuyen'); y=subs(diff(f,x),x0)*(x-x0) + t;

fprintf('y= ');disp(y);

% ve duong cong f(x) va tiep tuyen cua

no tai x0

ezplot(f)

hold on

ezplot(y);

grid on

axis normal

xlabel('truc x');

ylabel('truc y');

Cho ví dụ giải bằng matlab:

VD: Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số

Tại x0=0

Giải tay:

Giải bằng matlab:

Phần B:

1 Nội dung: B Viết code tìm cực trị của 1 hàm một hàm

lượng giác f(x)=asin(bx+c) bất kì (a,b,c nhập từ bàn phím)

Input: Nhập a,b,c

Out put : tìm cực trị hàm y=asin(bx+c)

2 Cơ sở lí thuyết:

 Tìm tập xác định

 Tìm f’(x)

 Tìm f’’(x)

 Tìm các điểm xi(i=1,2,…) mà tại đó đạo hàm bằng

0 hoặc không tồn tại +f’’(xi)<0thì hàm số đạt cực đại tại xi

+ f’’(xi)>0 thì hàm số đạt cực tiểu tại xi

Đoạn code:

syms x f f1 f2 i

a=input('a=')

b=input('b=')

c=input('c=')

f=a*sin(b*x+c)

f1=diff(f,x,1)

f2=diff(f,x,2)

c=solve(f1)

for i=0:(2*b-1)

if(subs(f2,c+i*pi/b)>0)

disp('ham co diem cuc tieu') x=c+i*pi/b

elseif(subs(f2,c+i*pi/b)<0)

disp('ham co diem cuc dai') x=c+i*pi/b

end

end

VD: Tìm cực trị hàm số

Giải:

>0 hàm số đạt cực tiểu tại

<0 hàm số đạt cực đại tại

Giải trên matlab:

Nội dung 2: Bài toán 2:

1.Cho hàm y=y(x) xác định bởi phương trình tham số y=y(t), x=x(t) và giá trị n Viết đoạn code tính đạo hàm

y (n)

1 Yêu cầu:

☺Input:

 Nhập vào hàm y=y(t), x=x(t)

 Nhập vào giá trị n

☺Output:

 Tìm y=y(x)

 Đạo hàm y(n)(x):

2 Cơ sở lý thuyết:

Từ hàm x(t) được nhập vào, ta tìm hàm ngược của x để từ đó tính được t theo x Thay t=t(x) vào y(t), ta có được hàm y(x) (*) Từ đó, tính đạo hàm cấp n của y(x) theo x Sau khi tính đạo hàm cấp n của 𝑦(𝑥), ta x bằng x(t) và thế vào kết quả cuối cùng để xuất ra màn hình

3 Thuật toán:

syms x y t x0 b

x=input('nhap vao ham x: '); y=input('nhap vao ham y: '); n=input('nhap vao n: ');

y=eval(y);

x=eval(x);

f=(subs(finverse(x),'x0')); y=eval(subs(y,f));

b=diff(y,x0,n);

subs(b,x)

4 Cho ví dụ giải bằng matlab:

VD: Cho y= y(x)

Tìm y’’(x)

Giải tay:

Giải trên matlab:

2.Giải các VD bằng hàm trong Matlab:

Đề:

 Chọn 1 đề tính giới hạn bất kì trong chương trình học Sau đó dùng hàm trong matlab để giải

VD:

Giải tay:

Thuật toán:

syms x

f=((x^2+2)/(x^2+5))^(3*x^2+1);

y=limit(f,x,inf);

text= 'gioi han cua ham so la' ;

disp(text);

disp(char(y));

Giải trên Mathlab

Đề:

Chọn 1 đề Tính đạo hàm bất kì trong chương trình học Sau đó dùng hàm trong matlab để giải

VD:

Giải tay:

Đoạn code

syms x

f=x^3+2*x+1;

a = input(' nhap a = ');

y= subs(diff(f,x),a);

disp(' dao ham cua ham so bang ');

disp(char(y));

Giải trên matlab

Đề:

 Chọn 1 đề tính tích phân bất kì trong chương trình học Sau đó dùng hàm trong matlab để giải

VDTính :

Giải tay:

Thuật toán:

syms x;

f=(log(x)/x);

a = int(f,x,1,2);

disp(' gia tri cua tich phan la ');

disp(a);

Giải trên Matlab

Đề:

 Chọn 1 đề Tính diện tích miền phẳng bất kì trong chương trình học Sau đó dùng hàm trong matlab để giải

VD: Tính diện tích miền phằng giới hạn bởi

g(x)=x+2

x=2

x=-1

Giải tay:

Diện tích miền phẳng

Thuật toán

syms x

f = input('nhap ham f = ');

g = input('nhap ham g = ');

disp('nhap doan [a b] ');

a= input ('a=');

b= input ('b=');

y = int(abs(f-g),a,b);

disp(' dien tich mien phang la ');

disp(y);

Giải trên Matlab

_HẾT _

Đề tài đã giúp nhóm chúng em hiểu thêm về MATLAB ở những bước đầu tiên MATLAB giúp tiết kiệm thời gian tính toán và xử lý bài toán hơn các phương pháp phổ thông Bên cạnh đó các câu lệnh, hàm và giao diện của chương trình dễ sử dụng và khá tiện ích, dễ hiểu cho mọi người Mặc dù thiết kế đoạn code có rườm rà và tốn thời gian nhưng đó cũng là những kinh nghiệm quý báu và bổ ích cho cả nhóm Với những bài tập cô giao, nhóm 4 đã cố gắng hoàn thành và cho

ra kết quả tốt nhất có thể

Qua bài tập lớn, nhóm chúng em đã hiểu hơn về phương thức làm việc nhóm, cùng nhau phối hợp cho ra sản phẩm cuối cùng ưng ý nhất, vượt qua những bất đồng ý kiến, bỏ qua cái tôi bản thân để có thể hợp tác hòa hợp với nhau Bên cạnh đó, nhóm chúng em cũng đã đạt được mục đính chính của bài tập đó là hiểu hơn về phần mềm quan trọng MATLAB, nâng cao hiểu biết và niềm yêu thích với môn học Giải tích, trau dồi và trui rèn thêm để cải thiện khả năng, vốn kiến thức còn nhiều hạn chế

KẾT LUẬN

TÀI LIỆU THAM KHẢO