Đề Ôn Thi Cấp Tốc Năm 2011.Doc

BỘ ĐỀ ÔN THI CẤP TỐC NĂM 2011 BỘ ĐỀ ÔN THI CẤP TỐC NĂM 2011 ĐỀ SỐ 1 Thầy Nguyễn văn Cường THPT Mỹ Đức A Hà Nội I/ PHẦN CHUNG Câu 1(2đ) Cho hàm số (1) 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm[.]

BỘ ĐỀ ÔN THI CẤP TỐC NĂM 2011

ĐỀ SỐ 1: Thầy Nguyễn văn Cường - THPT Mỹ Đức A-Hà Nội

I/ PHẦN CHUNG

Câu 1(2đ): Cho hàm số (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Tìm tất cả các giá trị m để phương trình: có đúng có hai nghiệm thực phân biệt

Câu 5(1đ): Cho x, y là hai số thực

(d2): Lập phương trình đường thẳng song song với (P) và cắt hai đường thẳng d1, d2

lần lượt tại hai điểm M, N sao cho MN

Câu 7a (1đ): Tìm số phức z có mô đun lớn nhất và thỏa mãn điều kiện

2) Theo chương trình nâng cao:

Câu 6b (2đ):

1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A, phương trình của (AB): , (BC): Hãy lập phương trình đường thẳng chứa đường cao BH của tam giác ABC

đường thẳng d nằm trong (Q), song song với (P) và cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3

Câu 7b (1đ): Giải hệ phương trình :

Hết

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI A & B

I 2 (1đ)

Nếu m = 0 thì phương trình vô nghiệm Nếu thì phương trình

Vẽ đồ thị hàm số y = Giữ nguyên đồ thị (C) ứng với Lấy đối xứng qua trục tung của phần đồ thị (C) trên Từ đồ thị suy ra phương trình (1) có đúng 2 nghiệm thực phân biệt

Gọi I là trung điểm BC nên (định lý 3 đường vuông góc)

Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và

Gọi M là trung điểm của SA, ta có

V (1đ)Bất đẳng thức

Lập bảng biến thiên của hàm f(y) trên khoảng

VIa (2đ)Đường tròn bàng tiếp có tâm I (-1;2), bán kính R = 5

Tam giác ABC cân tại A nên là một vt pháp tuyến của đường thẳng BC

Đường thẳng BC tiếp xúc với đường tròn bàng tiếp

Do hai điểm A, I nằm khác phía đối với đường thẳng BC

Ta thấy số phức cần tìm ứng với điểm biểu diễn M1 hay

VIb (2đ)Tọa độ điểm B(1;1)Tam giác ABC cân tại A nên (1)

Gọi là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng AC

Véc tơ pháp tuyến của các đường thẳng AB, BC lần lượt là

(1)

2(1đ)

Gọi (R) là mặt phẳng song song với (P) và

Suy ra (R): 2x + 2y +z +d = 0 Lấy điểm

Suy ra

Nếu

Xét hàm số f(t) là hàm số đồng biến trên khoảng (0;+ )

Thay vào phương trình (2) ta được:

Vậy hệ có hai nghiệm là

BỘ ĐỀ ÔN THI CẤP TỐC NĂM 2011

ĐỀ SỐ 2: Thầy Nguyễn văn Cường THPT Mỹ Đức A-Hà Nội

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( 7 điểm)

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + 1 là truc đối xứng của (C)

Câu II: (2 điểm)

1 Giải phương trình:

2 Giải bất phương trình:

Câu III: ( 1 điểm)

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn đồ thi (C) của hàm sô y = x3 – 2x2 + x + 4 và tiếp tuyến của (C) tại điểm

có hoành độ x 0 = 0 Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox

Câu IV: (1điểm) Cho hình lặng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a Biết khoảng cách giữa hai

đường thẳng AB và A’C bằng Tính thể tích của khối lăng trụ

Câu V:(1điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

II PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2

Phần 1: Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a: ( 2 điểm)

1 Trong mp cho đường tròn (C): x 2 + y 2 = 1; và phương trình: x 2 + y 2 – 2(m + 1)x + 4my – 5 = 0 (1)

Chứng minh rằng phương trình (1) là phương trình của đường tròn với mọi m.Gọi các đường tròn tương ứng là (Cm) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với (C)

2.Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 2 = 0

Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A(2; - 1;0)

Câu VII.b: ( 1 điểm)

Cho x; y là các số thực thoả mãn x 2 + y 2 + xy = 1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = 5xy – 3y 2

Phần 2: Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b: ( 2 điểm)

1.Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2;3) và hai đường thẳng và

Chứng minh đường thẳng d 1 ; d 2 và điểm A cùng nằm trong một mặt phẳng Xác định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác ABC biết d1 chứa đường cao BH và d2 chứa đường trung tuyến CM của tam giác ABC

2.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có hai tiêu điểm và đi qua điểm Lập phương trình chính tắc của (E) và với mọi điểm M trên elip, hãy tính biểu thức:

2 Giao điểm hai tiệm cận I(- 1;2) Chuyển hệ trục toạ độ Oxy > IXY:

Hàm số đã cho trở thành : Y = hàm số đồng biến nê (C) đối xứng qua đường thẳng Y = - X

Hay y – 2 = - x – 1  y = - x + 1

Câu II: 1 Điều kiện: và và cosx ≠ 0

Biến đổi pt về: 4cos3x - 4 cos2x – cosx + 1 = 0

2 Điều kiện 0 < x < 1 hoặc x ≥ 2

Nghiệm: 0 < x < 1 hoặc 2 ≤ x ≤ 4

Câu III: Phương trình tiếp tuyến : y = x + 4

Phương trình hoành độ giao điểm: x3 – 2x2 = 0

1 d1 qua M0(2;3;3) có vectơ chỉ phương

d2 qua M1(1;4;3) có vectơ chỉ phương

Ta có

(d1,d2) : x + y + z – 8 = 0 ==> A  (d1,d2)

B(2 + t;3 + t;3 - 2t);  d2 ==> t = - 1 ==> M(2;2;4) C( 1+t;4-2t;;3+t) : ==> t = 0 ==> C(1;4;2)

ĐỀ SỐ 3: Thầy Nguyễn văn Cường THPT Mỹ Đức A-Hà Nội

I/.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi

2) Tìm giá trị của để hàm số (1) có 3 cực trị, đồng thời ba điểm cực trị của đồ thị xác định một tam giác

có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng

Câu II(2 điểm): 1)Giải phương trình sau:

2)Giải hệ phương trình sau:

Câu III(1 điểm): Tính tích phân:

Câu IV(1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có cạnh AB=a,cạnh AD=b,

góc CạnhSA=4a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).Trên đoạn SA lấy điểm M sao cho AM=x (0<x<4a).Mặt phẳng(MBC) cắt cạnh SD tại N Tìm x để mặt phẳng (MBC) chia khối chóp S.ABCD

ra thành hai phần sao cho thể tích của khối chóp SBCMN bằng thể tích của khối BCNMAD

Câu V(1 điểm):Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn x+y+z=xyz.Tìm giá trị lớn nhất của :

II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A, hoặc B).

A Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIA(2 điểm):1)Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C) nội tiếp hình vuông ABCD có phương trình :

.Xác định tạo độ các đỉnh của hình vuông biết đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm M(-3;-2) và

2)Trong không gian tọa độ cho hai điểm , Viết phương trình đường thẳng đi qua trực tâm của tam giác và vuông góc với mặt phẳng Tìm tọa độ điểm trên mặt

phẳng sao cho nhỏ nhất.(O là gốc hệ trục toạ độ)

Câu VIIA(1 điểm):Tìm số phức z thoả mãn : Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị

B.Theo chương trình Nâng cao

Câu VIB(2 điểm): 1)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ vuông góc Oxy cho hai đường tròn :

điểm của và có tâm nằm trên đường thẳng (d) x+6y-6=0

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng :

 ;d2: và d3: Chứng tỏ rằng là hai đường thẳng chéo nhau,tính khoảng cách giữa hai đường thẳng Viết phương trình đường thẳng , biết  cắt ba đường thẳng d1 , d2 , d3 lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho AB = BC

Câu VIIB(1 điểm):Tính tổng :

………Hết………

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT MÔN TOÁN KHỐI 12 LẦN 4 NĂM HỌC 2010-2011 Câu I.1 (1,0 đ) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số khi . + Txđ: R Bảng biến thiên: -2 0 2

0 0 0

4

Hàm số đồng biến trong các khoảng:

Hàm số nghịch biến trong các khoảng:

Các điểm cực tiểu của đồ thị:

Điểm cực đại:

+ Điểm uốn của đồ thị:

, các điểm uốn + Đồ thị:

0,25

0,25

0,25

0,25 Câu I.2

(1,0 đ)

Để đồ thị hàm số có 3 cực trị thì Phương trình y’=0 có 3 nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu khi

x qua 3 nghiệm suy ra điều kiện :

Khi đó tam giác xác định bởi 3 điểm cực trị tạo thành là tam giác cân ABC.Gọi R là bán

kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi đó

Khoảng cách từ cực đại đến đường thẳng qua 2 cực tiểu là : , ,

.Suy ra

0,25

0,25

(1,0 đ) Giải hệ phương trình: Với y=0 hệ phương trình vô nghiệm Với

.Chia cả hai vế pt(1) và pt(2) lần lượt cho ta có hệ pt

(1,0 đ)

Ta có:

(MBC ) (SAD) = MN với MN//AD ( Do AD // BC và N SD ) Khi đó

0,25

; Mà:

3;-2) và

Phương trình đường thẳng đi qua M(-3;-2) có dạng Đường tròn (C) có tâm I(2;3) và bán kính nên:

Hay b=-3a Do đó pt (AB) là x-3y-3=0 hoặc pt (AB) là 3x-y+7=0

TH1:(AB) x-3y-3=0 Gọi A(3t+3;t) vì A có hoành độ nên t>-1 và do

0,5

nên V ì t>-1 nên chọn t=1.Suy ra A(6;1) C(-2;5) và B(0;-1) D(4;7)

TH2:(AB) 3x-y+7=0 Gọi A(t;3t+7) vì A có hoành độ nên t>0 và do

Trong không gian tọa độ cho hai điểm , Viết phương trình

đường thẳng đi qua trực tâm của tam giác và vuông góc với mặt phẳng

Tìm tọa độ điểm trên mặt phẳng sao cho nhỏ nhất

mặt phẳng

là trực tâm tam giác OAB nên :

Với mọi điểm ta đều có:

Chọn là trung điểm nên

không đổi nên nhỏ nhất khi ngắn nhất khi đó là hình chiếu của trên mặt phẳng

0,25

0,25Câu

Gọi I là tâm của đường tròn cần tìm vì I :x+6y-6=0.Theo giả thiết thì đường tròn ( C)

cần tìm đi qua 2 điểm A,B nên ta có:IA=IB=R

VIB.2

(1,0 đ) +)Đường thẳng suy ra đi qua điểm A(0;4;-1) và có một vtcp

.Đường thẳng d2: suy ra đi qua điểm B(0;2;0) và có một vtcp

.Vậy và là hai đường thẳng chéo nhau

Khoảng cách giữa và là :

+)Xét ba điểm A, B, C lần lượt nằm trên ba đường thẳng d1 , d2 , d3

Ta có A (t, 4 – t, -1 +2t) ; B (u, 2 – 3u, -3u) ; C (-1 + 5v, 1 + 2v, - 1 +v)

A, B, C thẳng hàng và AB = BC B là trung điểm của AC

0,25

0,25

Giải hệ trên được: t = 1; u = 0; v = 0

0,5

0,5

BỘ ĐỀ ÔN THI CẤP TỐC NĂM 2011

ĐỀ SỐ 4: Thầy Nguyễn văn Cường THPT Mỹ Đức A-Hà Nội

I.Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số:

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm những điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng 4x + y = 0

Câu II (2,0 điểm)

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:

Câu IV(1,0 điểm) Cho hình lăng trụ có đáy ABC là tam giác đều tâm G, cạnh bên và tạo với đáy một góc bằng , biết mặt phẳng( ) và cùng vuông góc với mp(ABC) Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện theo a

Câu V (1,0 điểm) Cho 2 số thực x, y thỏa mãn :

II.Phần riêng (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2,0điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(-1;2) và đường thẳng Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A và cắt theo đường kính BC sao cho ABC có diện tích bằng

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng và điểm A(2;1;2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa sao cho khoảng cách từ A đến (P) bằng

Câu VII.a (1,0 điểm)

Gọi là các nghiệm phức của phương trình: .Tính:

B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I(2;-3) Biết đỉnh A , C lần lượt thuộc các đường thẳng : x + y + 3 = 0 và x +2y + 3 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai đường thẳng : ;

Viết phương trình mp(P) song song với và , sao cho khoảng cách từ đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ đến (P)

Câu VII.b( 1,0điểm) Giải hệ phương trình:

Hết

I

(2,0đ) 1 (1,0đ)

TXĐ: D = R\

Chiều biến thiên: , với

hàm số đồng biến trên mỗi khoảng : và

Đồ thị: đi qua các điểm (0; ) ; (-2; )

Nhận giao điểm của hai tiệm cận I(-1; ) làm tâm đối xứng

-1

I

Oy

x

Pt cos4x + cos2x + sin(3x - ) + sin(x- ) = 0

2cos3x cosx + 2sin(2x- ) cosx = 0

Với u – v = 0 ,kết hợp với pt đầu ta được : u = v = 1

Với u – 2v = 1, kết hợp với pt đầu ta được:

theo giao tuyến là A’G và chúng

cùng vuông góc với mp(ABC),

G

GTLN của F là: đạt được tại :t= 6

1.(1,0đ)

Gọi AH là đường cao của , ta có

.Gọi I ;R lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn cần tìm, ta có :

0,5

0,5

0,5

Ta có : đi qua điểm A(1 ; 2 ; 1) và vtcp là :

đi qua điểm B (2; 1; -1) và vtcp là:

Gọi là vtpt của mp(P), vì (P) song song với và nên

BỘ ĐỀ ÔN THI CẤP TỐC NĂM 2011

ĐỀ SỐ 5: Thầy Nguyễn văn Cường THPT Mỹ Đức A-Hà Nội

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y =

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Gọi I là giao điểm các đường tiệm cận của (C) Tìm các điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) lần lượt tại A và B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có chu vi nhỏ nhất.

Câu II: (2,0 điểm)

1 Giải phương trình:

2 Giải bất phương trình:

Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân:

Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABCA1B1C1, có đáy là tam giác đều cạnh a Điểm A1 cách đều ba điểm A, B, C vàcạnh bên A1A tạo với mp đáy một góc 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABCA1B1C1

Câu V: (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a, b, c thỏa mãn điều kiện , ta có:

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: 1 hoặc 2.

1 Theo chương trình chuẩn.

Câu VIa: (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho  ABC có phương trình cạnh AB: x + y – 3 = 0, phương trình cạnh AC: 3x + y – 7 = 0 và trọng tâm G(2; ) Viết phương trình đường tròn đi qua trực tâm H và hai đỉnh B, C.

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng :

 ; d2: và d 3: Viết phương trình đường thẳng , biết  cắt

ba đường thẳng d1 , d2 , d3 lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho AB = BC.

Câu VIIa: (1,0 điểm) Cho hai đường thẳng (a), (b) song song với nhau Trên (a) có 15 điểm, trên (b) có n điểm Hãy

tìm n biết rằng số tam giác có 3 đỉnh thuộc tập hợp các đỉnh đã cho là 1725

2 Theo chương trình nâng cao.

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(1; 1), B(5; - 3), C(2; - 6) Viết phương trình đườngtròn nội tiếp tam giác ABC

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: và Tìm tọa

độ các điểm M thuộc và N thuộc sao cho đường thẳng MN song song với mp(P):

nên y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 4 6 8

Tam giác IAB vuông tại I nên đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có đường kính là AB

Gọi P là chu vi của đường tròn, ta có :

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi :

Mặt khác A1A= A1B=A1C A1ABC là hình chóp đều

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC A1G là đường cao của tứ diện A1ABC 0,25

Trong tam giác vuông A1AG tacó : AG= AH= và A1AG=600

* Phương trình đường cao AA1: x – 2y = 0.

Phương trình đường cao BB1: x – 3y + 5 = 0

Gọi phương trình đường tròn đi qua B, C, H là (T): x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 với a2 + b2 > c

Theo quy tắc cộng, ta có số tam giác tạo thành là: 0,25

-Phương trình đường phân giác góc A là: x – 2y + 1 = 0 và 2x + y – 3 = 0

Suy ra phương trình đường phân giác trong góc A là d1: 2x + y - 3 = 0

-Phương trình đường phân giác góc B là : y = - 3 và x = 5

Suy ra phương trình đường phân giác trong góc B là d2: y = - 3 0,25Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp  ABC ta có I = d1  d2 Suy ra I(3; - 3)

Phương trình đường tròn nội tiếp  ABC là: (x – 3)2 + (y + 3)2 = 2 0,25

Thay vào cả hai vế của (2) ta có:

0,25

BỘ ĐỀ ÔN THI CẤP TỐC NĂM 2011

ĐỀ SỐ 6: Thầy Nguyễn văn Cường THPT Mỹ Đức A

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 07 điểm )

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số với m = 1

2/ Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân

Câu II(2.0điểm) 1/ Giải phương trình:

2/ Giải hệ phương trình:

Câu III(1.0 điểm) Tính tích phân :

Câu IV(1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a, BC = , ,

Gọi M là trung điểm SA , chứng minh Tính

Câu V (1,0 điểm)Cho ba số dương thay đổi Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: