Bộ 5 Đề Ôn Thi Cấp Tốc TN THPT 2021 Môn Toán Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án-Bộ 2

Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  z z 1?3tan Câu 44: Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 1m và cạnh 2 BC x  m để làm một thùng đựng nước có đáy, không

Đề 6 ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021

f x + 0 - 0 +

 

f x 2 

  5Hàmsố f x đạt cực đại tại điểm

Câu 6: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

5 3

2 1

x y x

a

 

 

  bằng

A 3 log a 5 B 3log a5 C log a5 3. D 3 log a 5

Câu 10: Với x 0, đạo hàm của hàm số y log 2 x là

A ln 2

x

1.ln 2

7 4

1 28

Câu 15: Cho hàm số f x sin 2x

Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng?

D V 50cm3.

Câu 24: Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l 6 cm và bán kính đường tròn đáy là r 5 cm

Diện tích toàn phần của khối trụ là

Câu 27: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x: 3y z  3 0 Mặt phẳng  P đi

qua điểm nào dưới đây?

A 1;1;0  B 0;1; 2   C 2; 1;3   D 1;1;1 

Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P x:  2y3z 2 0

x y x

Câu 30: Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học

sinh lên giải bài tập Tính xác suất để 4 học sinh được gọi đó có cả nam và nữ?

Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có ABAD2 2 và AA ' 4 3 (tham khảo hình

bên) Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng ABCD

bằng

A 60 0 B 90 0 C 30 0 D 45 0

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 6

(tham khảo hình bên) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD

bằng

Câu 37: Trong không gian Oxyz mặt cầu tâm là điểm (2; 3;1), I  và đi qua điểm M0; 1; 2 

cóphương trình là:

Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  z z 1?

3tan

Câu 44: Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 1m và cạnh 2 BC x  m để làm

một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật ABCDthành 2 hình chữ nhật ADNM và BCNM , trong đó phần hình chữ nhật ADNM được gò

thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng AM ; phần hình chữ nhật BCNM được cắt

ra một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox thừa được bỏ đi) Tính gần đúng giá trị

x để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng kể).

Câu 48: Cho hàm số bậc ba f x  ax3bx2cx d và đường thẳng d g x:  mx n có đồ thị như

hình vẽ Gọi S S S lần lượt là diện tích của các phần giới hạn như hình bên Nếu 1, ,2 3 S  thì1 4

tỷ số

2 3

, hình nón N

có đường cao

CH h và bán kính đáy là R 3 2 GọiM là điểm trên đoạn CH,  C

là thiết diện của mặtphẳng  P vuông góc với trục CH tại M của hình nón N Gọi N  là khối nón có đỉnh H

21.A 22.B 23.D 24.A 25.A 26.A 27.D 28.D 29.C 30.D

Giả sử số tự nhiên cần tìm có dạng abc

Do a  nên có 9 cách chọn chữ số a Hai chữ số b và c có 0 A cách chọn 92

Vậy có 9.A số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau.92

Câu 2: Cho cấp số cộng u n , biếtu  và1 6 u  Giá trị của 3 2 u bằng8

Lờigiải Chọn D

Từ giả thiết u 1 6vàu 3 2suy ra ta có: 2 1 3 2

Từ bảng biến thiên ta thấy hàmsố nghịch biến trên khoảng 0;1.

Câu 4: Cho hàm sốyf x 

có bảng biến thiên như sau

x   0 3 

 '

f x + 0 - 0 +

 

f x 2 

  5Hàmsố f x đạt cực đại tại điểm

A x 2. B x 5. C x 3. D x 0.

Lờigiải Chọn D

Căn cứ vào bảng biến thiên ta có

Ta có :

Vì

35

y 

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Vì 12

5 3lim

2 1

x

x x

2 1

x

x x

x 

là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số

Vậy độ thị hàm số đã cho có tất cả 2 đường tiệm cận

Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên:

A y=- x3+3x+2 B y=x4- x2+2 C y=- x2+ -x 2 D y=x3- 3x+2.

Lời giải Chọn D

Đồ thị đã cho có hình dạng của đồ thị hàm số bậc ba y ax 3bx2cx d nên loại phương án

Để tìm tọa độ của giao điểm với trục hoành, ta cho

125log log 125 log a 3 log a

x . C x.ln 2. D 2 ln 2x

Lời giải Chọn B

Ta có:  2 

1log

.ln 2

x y

7 4

1 28

a .

Lời giải Chọn C

Ta có: f x x d  5x4 2dx x 5 2x C .

Câu 15: Cho hàm số f x sin 2x

Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng?

Áp dụng công thức: sinax b xd 1cosax b C

A 4 B 4 C 2 D  3

Lời giải Chọn A

Phương pháp: Cho số phức z a bi a b   ,   Số phức liên hợp của số phức  z là z a bi 

Ta có: Số phức liên hợp zcủa số phức z 2 3i là z 2 3i

Câu 19: Cho hai số phức z 2 3i và w 5 i Số phức z iw bằng

Lời giải Chọn B

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 9 5i có tọa độ là 9;5.

Câu 21: Một khối chóp có thể tích bằng 90 và diện tích đáy bằng 5 Chiều cao của khối chóp đó

bằng

Lời giải Chọn A

Chiều cao đáy của khối chóp có thể tích bằng 90 và diện tích đáy bằng 5 là

354

V h B

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; 8 bằng V a b c . 280

Câu 23: Một khối nón tròn xoay có chiều cao h 6 cm và bán kính đáy r 5 cm Khi đó thể tích

khối nón là:

A V 300cm3 B V 20cm3 C

3

3253

Câu 24: Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l 6 cm và bán kính đường tròn đáy là r 5 cm

Diện tích toàn phần của khối trụ là

 S x: 2y2z2 2x 4y4z 7 0  a ;1 b 2;c 2;d  7

 Mặt cầu  S

có bán kính R a2b2c2 d 4 và có tâm I1; 2; 2 

Câu 27: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x: 3y z  3 0 Mặt phẳng  P đi

qua điểm nào dưới đây?

A 1;1;0  B 0;1; 2   C 2; 1;3   D 1;1;1 

Lời giải Chọn D

Thay tọa độ từng điểm vào phương trìnhmặt phẳng (P) ta thấy chỉ 1;1;1thỏa mãn

Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P x:  2y3z 2 0

x y x

y x

 , x D  Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 4 và 4; 

 Hàm số đồng biến trên 1;4

Câu 30: Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học

sinh lên giải bài tập Tính xác suất để 4 học sinh được gọi đó có cả nam và nữ?

Gọi A là biến cố “4 học sinh được gọi có cả nam và nữ”, suy ra A là biến cố “4 học sinh đượcgọi toàn là nam hoặc toàn là nữ”

Số phần tử của không gian mẫu là   4

2 1;2

x y

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 7 4 3 a1 7 4 3

Ta có 1i z  1 i 2 3 i 1 5i

Do đó

1i z   1 252  26

Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có ABAD2 2 và AA ' 4 3 (tham khảo hình

bên) Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng ABCD bằng

A 60 0 B 90 0 C 30 0 D 45 0

Lời giải

Chọn A

Vì ABCD A B C D ' ' ' 'là hình hộp chữ nhật nên AA' ( ABCD) Do đó góc giữa đường thẳng'

CA và mặt phẳng ABCD là ACA'

Vì ABAD2 2 nên ABCD là hình vuông có đường chéo ACAB 2 2 2 2 4 

Tam giác ACA' vuông tại A và có AA ' 4 3, AC 4 nên 

' 4 3

4

AA ACA

AC

.Suy ra ACA ' 600 Vậy góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng ABCD bằng 0

60

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 6

(tham khảo hình bên) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng

Lời giải Chọn B

Vậy khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng 2 7.

Câu 37: Trong không gian Oxyz mặt cầu tâm là điểm (2; 3;1), I  và đi qua điểm M0; 1; 2 

cóphương trình là:

Mặt cầu tâm là điểm (2; 3;1)I  và đi qua điểm M0; 1; 2  có bán kính là IM

Đường thẳng đi qua điểm A  4;1; 3  và B0; 1;1  có vectơ chỉ phương là

A f  2. B f  1 . C f  4. D f  2 .

Lời giải Chọn A

x

x x

Để có không quá 148 số nguyên x thì 1e y 149 0 y ln149 5,004

Lời giải Chọn B

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  6, AD  3, tam giác

SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết hai mặt phẳng SAB,

SAC tạo

với nhau góc  thỏa mãn

3tan

. 2 . 2 .

V  V  V Kẻ BH vuông góc với AC tại H.

Ta có: AC 3,BH  2, HC 1

tan tanBKH BH

.sin2

Câu 44: Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 1m và cạnh 2 BC x  m để làm

một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật ABCDthành 2 hình chữ nhật ADNM và BCNM , trong đó phần hình chữ nhật ADNM được gò

thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng AM ; phần hình chữ nhật BCNM được cắt

ra một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox thừa được bỏ đi) Tính gần đúng giá trị

x để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng kể).

A 0,97m B 1,37m C 1,12m D 1,02m

Lời giải Chọn D

Ta có AB BC  1 AB 1 1 m

 P x y z:    7 0. Đường thẳng d nằm trong  P sao cho mọi điểm của d cách đều hai

điểm , A B có phương trình làcác mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A

7 3 2

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là   : 3x y  7 0.

Đường thẳng cần tìm d cách đều hai điểm , A B nên d thuộc mặt phẳng  

Câu 46: Cho hàm số yf x  là hàm số bậc bốn thỏa mãn f  0  Hàm số 0 yf x'  có bảng biến

thiên như sau:

Hàm số g x  f x 2  x2

có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn C

.Suy ra  2 2

Điều kiện:x 0

Đặt mlog 5x  thay vào phương trình 3 u  1 ta được: ulog 5m  x 3 x u log 5m 3

Vì ulog 5m mlog 5u Từ đó ta có hệ Phương trình

5 5

log log

33

x m

Câu 48: Cho hàm số bậc ba f x  ax3bx2cx d

và đường thẳng d g x:  mx n có đồ thị nhưhình vẽ Gọi S S S lần lượt là diện tích của các phần giới hạn như hình bên Nếu 1, ,2 3 S  thì1 4

tỷ số

2 3

Vì S1 4 S2  4  S3  8 4 4 Vậy

2 3

CH h và bán kính đáy là R 3 2 GọiM là điểm trên đoạn CH,  C

là thiết diện của mặtphẳng  P vuông góc với trục CH tại M của hình nón N Gọi N  là khối nón có đỉnh H

ĐặtHM x, 0 x h  Gọi , ,I R r lần lượt là tâm và bán kính đường tròn đáy của nón ( ) N ,

bán kính đường tròn  C Khi đó ta cóCH  h 12 là chiều cao của ( ),N R 3 2.

R h x

x h

13

R

h x x h

13

1

33

Gọi P là giao điểm của HM với mặt cầu ngoại tiếp nón N . Ta có HFP vuông tại F

Đề 7 ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021

Câu 4: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình dưới:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

Câu 7: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x y

-1

O

y

1 -1

Câu 9: Cho ,a b là các số thực dương bất kỳ Mệnh đề nào sau đây sai?

A log(10 )ab 2  2 log( )ab 2 B log(10 )ab 2 2(1 log alog )b

C log(10 )ab 2  2 2log( )ab D log(10 )ab 2  (1 logalog )b 2

Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số f x  e2x3

Câu 15: Cho hàm số f x( ) =sin cosx x

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 24: Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 6, diện tích xung quanh bằng 48 Bán kính hình tròn

đáy của hình trụ đó bằng

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A2;0;0, B0;3;4 Độ dài đoạn thẳng AB là:

A AB 3 3 B AB 2 7 C AB  19 D AB  29

Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2;1;1 , B0; 1;1 

Phương trình mặt cầu đường kính

Câu 28 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A1; 2;0 , (2; 1;3),  B  C0; 1;1 

Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là

A

122

Câu 29.Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hóa, lấy ngẫu nhiên 3

quyển sách Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán

I 

52

I 

72

I 

112

H

2 36

A x12y2z22 1

B x12y2z 22 1

C x12y2z 22 2

D x12 y2z 22 4

Câu 38: Trong không gian Oxyz đường thẳng đi qua điểm , M1;3; 2 

và song song với đường thẳng

x x y

3

38

a

3

28

a

3

34

a

Câu 44 Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ

bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại,như trong hình vẽ dưới đây Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xungquanh của thùng đựng dầu (vừa đủ) Biết rằng đường tròn đáy ngoại tiếp một tam giác có kíchthước là 50cm,70cm,80cm (các mối ghép nối khi gò hàn chiếm diện tích không đáng kể Lấy

Biết rằng đường thẳng  song song với mặt phẳng  P

, cắt

các đường thẳng d , d lần lượt tại M , N sao cho MN  11 ( điểm M có tọa độ ngyên)

Phương trình của đường thẳng  là

tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi S , 1 S , 2 S là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ Giá trị của 3 m để



Câu 49: Xét hai số phức z z1; 2 thỏa mãn z1 1; z2  và 4 z1 z2  5

BẢNG ĐÁP ÁN

11.B 12.D 13.C 14.D 15.B 16.C 17.D 18.B 19.A 20.B 21.D 22.A 23.A 24.C 25.D 26.A 27.A 28.A 29.A 30.D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu Hỏi có bao nhiêu cách

Trong khoảng 1; 0 đạo hàm y 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 0

Câu 4: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình dưới:

Câu 6: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

Lời giải

Chọn D

Tiệm cận ngang: y3.

Tiệm cận đứng: x1;x1.

Câu 7: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x y

-1

O

y

1 -1

Phương trình hoành độ giao điểm: x3 2x2 x 12 0  x3

Vậy có một giao điểm duy nhất

Câu 9: Cho ,a b là các số thực dương bất kỳ Mệnh đề nào sau đây sai?

A log(10 )ab 2  2 log( )ab 2 B log(10 )ab 2 2(1 log alog )b

C log(10 )ab 2  2 2 log( )ab D log(10 )ab 2  (1 logalog )b 2

Lời giải Chọn D

Ta có log(10 )ab 2 2 log(10 ) 2 log10 logab    ab 2 2log( )ab

B1: Nhập biểu thức P và trừ đi 1 đáp án tùy ý

B2: Bấm phím CALC máy hiện a ? nhập số dương tùy ý ( chẳng hạn là nhập 2) bấm dấu = nếu

kết quả là số 0 thì nhận nếu khác 0 ta nhấn phím mũi tên sang trái để sửa cho đáp án khác và lặp lại quy trình trên cho đến khi có đáp án đúng

Câu 12: Tổng các nghiệm của phương trình 3x43x2 81 bằng

14

x x

 

 



  x2  4 x 2

Vậy tổng các nghiệm của phương trình 3x43x2 81 bằng 0

Câu 13: Tập nghiệm của phương trình log3x+log (3 x+2)=2 là

ê = - +ë

Vì x > nên phương trình có nghiệm duy nhất là 0 x = - +1 10.

Câu 15: Cho hàm số f x( ) =sin cosx x

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Ta có

2

sinsin cos sin (sin )

2

x

bằng

Lời giải Chọn D

Số phức liên hợp là z= + Do đó tổng cần tìm bằng 5.2 3i

Câu 19: Cho hai số phức z1 2 i và z2  7 3i Tìm số phức z z 1 z2.

A z 5 2i B z9. C z4i D z 9 4i

Lời giải Chọn A

Ta có zz1 z2 2 i  7 3 i   2 i 7 3 i 5 2i.

Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức 1i z  3 i , điểm biểu diễn số phức z là

A 3; 2. B 1; 2  C 2; 1  D 1; 2

Lời giải Chọn B

Vậy điểm biểu diễn số phức z là M1; 2 .

Câu 21: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với đáy và

a

Lời giải Chọn D

Ta có thể tích khối chóp S ABCD. là

3 2

Lời giải Chọn A

Mặt cầu đường kính AB nhận trung điểm I của AB là tâm và bán kính 2

AB

R 

Ta có I  1;0;1 và R  AB2  2

Vậy phương trình mặt cầu là x12y2z12  2

Câu 27 Cho biết phương trình mặt phẳng  P ax by cz:   13 0 đi qua 3 điểm A 1; 1;2, B2;1;0

Câu 28 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A1; 2;0 , (2; 1;3),  B  C0; 1;1 

Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là

A

122

1; 2;0 , 1; 1; 2 ; 0;1; 2

A  M  AM 

Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là

122

Câu 29.Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hóa, lấy ngẫu nhiên 3

quyển sách Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán

Số phần tử không gian mẫu   3

n  C 

.Gọi biến cố A: “Ba quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển Toán”

Hàm số: ylog0,9x

nghịch biến trên 0;

.Hàm số: y  đồng biến trên  9x