Research report on optimisation

• E50ref được chọn tương ứng với pref; • Độ cứng đã hiệu chỉnh theo Brinkgrieve thì pref phải chính là ứng suất có hiệu ’3 của đất tự nhiên; • Giá trị này lại thay đổi theo độ sâu cho n

PORTCOAST CONSULTANT CORPORATION

Research report on

OPTIMISATION OF SOIL PARAMETERS FOR CONSTITUTIVE MODELS

Tran Quang Ho, Duong Toan Thinh

tranquangho57@gmail.com, thinh.dt@portcoat.com.vn

Date : May 24 th , at 9.00 A.M

Tan Binh Dist HCM City, Viet Nam

Lời Cảm Ơn

nghiên cứu, hoặc biên soạn được trích dẫn trong báo cáo này.

Part I

Soil Parameters For Constitutive Models

Thông số Mô hình Hardening Soil

Mô hình theo ứng suất có hiệu.

E50ref được xác định từ thí nghiệm CD.

Ứng suất có hiệu ’3 trong CD

Trong thí nghiệm CD ứng suất có hiệu ’3 khôngthay đổi suốt trong quá trình nén mẫu cho đến khimẫu phá hoại

Ứng suất có hiệu ’3 trong CU

• Trong thí nghiệm CU ứng suất có hiệu ’3 thay

đổi giảm suốt trong quá trình nén mẫu cho đếnkhi mẫu phá hoại

Ứng suất có hiệu ’3 trong UU

Trong thí nghiệm UU có đo áp lực nước lổ rỗng thìứng suất có hiệu ’3 cũng thay đổi giảm suốt trongquá trình nén mẫu cho đến khi mẫu phá hoại

• E50

ref được chọn tương ứng với pref;

• Độ cứng đã hiệu chỉnh theo Brinkgrieve thì pref

phải chính là ứng suất có hiệu ’3 của đất tự nhiên;

• Giá trị này lại thay đổi theo độ sâu cho nên việc

nhập số liệu E50ref cho phù hợp với thực tế là rấtcông kềnh

• Plaxis đã mặc định pref = 100 kPa bằng với áp lực

không khí ở mặt đất như Ode (1939)

E50

ref được chọn tương ứng với pref

Việc chọn E50ref từ kết quả thí nghiệm CU hay UUtheo công thức quan hệ là không đúng như đã thấy sựkhác nhau về bản chất giữa hai thí nghiệm CU và UUvới thí nghiệm CD.

Nhận xét.

Độ cứng phụ thuộc vào độ sâu



Độ cứng phụ thuộc vào độ sâu

∗

Plaxis Training.

• Thí nghiệm CU xác định Eu,50ref trong trường hợp

không thoát nước, không thể là E50ref có hiệu nhưyêu cầu trong mô hình HS

• Ước tính E50 bằng cách chạy Soil Program Test vài

lần với nhiều giá trị E50ref khác nhau cho đến khi kếtquả ứng xử khớp với kết quả thí nghiệm CU

• V/dụ đối với sét NC thì E50ref = 2-5 Eoed

ref cho nên

có thể sử dụng giá trị này làm giá trị ban đầu để ướctính bằng Soil Program (E50ref = 3,5 Mpa.)

E50ref ứng với pref = 100 kPa

• Thí nghiệm CD với những áp lực ’3 khác với 100

kPa thì chọn E50ref ứng với pref = 100 kPa như thếnào?

• Từ công thức của Ode lấy logarit hai vế và vẽ trong

hệ tọa độ với trục hoành là ’3/pref (pref = 100 kPa)

và trục tung là E50/pref

• Từ đường quan hệ ứng với ’3/pref = 1 sẽ xác định

được giá trị E50/pref thì suy ra được E50ref ứng với

pref = 100 kPa

Nếu chưa có Soil test program thì tốt nhất là lấy kếtquả từ thí nghiệm Oedometer rồi tính E50ref theo quan

hệ với E50ref như chương trình Plaxis đề nghị

Dựa theo Plaxis.

MÔ HÌNH TĂNG BỀN KÉP THEO SCHANZ

( Hardening Soil Model)

Trái:Mặt chảy dẻo hình chỏm nón và chỏm mũ

Phải: Một lát cắt p-q qua mặt chảy dẻo

Quan hệ ứng suất và biến dạng trong CD test

Duncan & Chang sử dụng thành lập mô hìnhhypoelastic có thêm vào ứng suất lệch qf.

Thông số độ cứng đối với đất sét.

nghiệm oedomet

er

Thí nghiệm CID

Thí nghiệm CIU

Part II

Optimization problem

Optimisation problem

Đi tìm n giá trị của biến số thỏamãn những điều kiện ràng buộc (constraints), tập hợpnhững phương trình hoặc bất phương trình biết trướchoặc cả hai, và optimize (minimize hoặc maximize)

một hàm mục tiêu (objective fuction) f(x)

Optimisation - basic concepts

• Trong bài toán tố ưu (cực tiểu hoặc cực đại) đối

tượng tối ưu là một hàm số f nào đó

• Hàm số f được gọi là hàm mục tiêu

• Hàm f phụ thuộc vào một số biến:

x1………… xn

• Chúng là biến điều khiển (control variables) có

nghĩa là chúng ta chọn lựa giá trị cho chúng

Unconstraint optimization

& Linear programming

Nếu giá trị của (x1………… xn ) hoàn toàn tự do:

unconstraint optimization

Nếu giá trị của (x1………… xn ) chịu ràng buộc

(constraint) bởi điều kiện của bài toán hoặc của biến,

và hàm số f là tuyến tính: linear programming (linearoptimization)

Unconstraint optimization

• Theo định nghĩa, f có một cực tiểu tại điểm x = X 0

trong miền R tại đó f được xác định nếu f(x) f(X 0) ,

• Tương tự f có giá trị cực đại tại điểm x = X 0 nếu

f(x) f(X 0) , Minima và Maxima gọichung là Extrema

Unconstraint optimization.

Hàm f được xem là có một cực tiểu cục bộ tại X0

nếu f(x) f(X 0) đối với mọi điểm x lân cận với X0,hay nói một cách khác là x phải thỏa mãn điều kiện

Unconstraint optimization.

Nếu f có thể vi phân được và có cực trị tại điểm X 0

trong tập hợp R (có nghĩa là không tại biên) thì cácđạo hàm riêng phần phải bằng

zero tại X0 Ký hiệu là grad f hay

Vậy:

Một điểm X0 thỏa điều kiện (1) được gọi là điểmdừng của f

Unconstraint optimisation

Điều kiện (1) chỉ là điều kiện cần để f có cực trị tại X0trong tập hợp R nhưng không phải là điều kiện đủ

Nếu n =1 thì đối với y = f(x), điều kiện (1) sẽ là y’

=f’(x) =0 và đối với y =x3 thỏa y’ = 3x2 = 0 tại x = X0

= 0 thì f không có cực trị, chỉ có điểm uốn

Tương tự đối với f(x) =x1x2 chúng ta có thì

f không có cực trị mà có điểm yên ngựa tại 0

Linear và nonlinear

LINEAR:

Nếu hàm mục tiêu và những hàmràng buộc đều tuyến tính

NON- LINEAR:

Nếu hàm mục tiêu và những hàmràng buộc đều không tuyến tính

Part III

Particle Swarm Optimisation

Algorithm

Non-linear constraint optimisation

Particle Swarm Optimisation, PSO , là thuật toán phỏng đoán dựa vào đám đông, theo ý tưởng thông minh của đám đông Đây là một phương pháp nghiên cứu trực tiếp free-gradient

trong không gian thông số, nơi có miền không gian thông số cần xác định đối với bài toán tối ưu có ràng buộc , những vị trí của những hạt thuộc một đám hạt có thể đại diện làm ứng

cử viên cho lời giải đối với bài toán tối ưu trong miền tìm kiếm.

Cảm hứng từ đàn chim

Cảm hứng từ đàn chim

• Cảm hứng ứng xử bầy đàn từ loài chim và cá.

• Giả sử có một bầy chim tìm một nơi có thức ăn.

• Chỉ có một nơi có thức ăn.

• Những con chim không biết chỗ có thức ăn

• Nhưng chúng biết cách chỗ chúng là bao xa.

• Kế hoạch tốt nhất để tìm nơi có thức ăn như thế nào?

• Kế hoạch tốt nhất là bay theo con chim đầu đàn!

Cảm hứng từ đàn chim

• Một chú chim bay ở bất cứ thời điểm nào cũng có vị trí

và vận tốc của nó.

• Khi bay tìm nơi có thức ăn chúng sẽ thay đổi vị trí và

thay đổi tốc độ bay.

• Vận tốc thay đổi trên kinh nghiệm của nó và thông tin từ

chim bạn

tối ưu phi tuyến

• Kỹ thuật tối ưu ngẫu nhiên trên cơ sở số đông lấy cảm

hứng từ ứng xử bầy đàn của loài chim và cá.

Particle Swarm Optimisation Algorithm

• Mỗi lời giải được xem là một con chim, gọi là hạt

• Tất cả các hạt đều có một giá trị thích hợp Giá trị thích

hợp này được xác định bằng hàm mục tiêu.

• Tất cả các hạt phải bảo đảm đạt được vị trí tốt nhất của

mình

• Nhưng chúng cũng phải biết đến vị trí tốt nhất của toàn

nhóm

• Chúng điều chỉnh vị trí của chúng để đạt được vị trí tốt

Particle Swarm Optimisation Algorithm

Hai lãnh vực nghiên cứu:

• Thuật toán tiến hóa: PSO sử dụng cách ứng xử

đám đông, ứng dụng để tìm miền nghiệm rộng lớncủa hàm mục tiêu được tối ưu

• Đời sống nhân tạo: Nghiên cứu hệ thống nhân tạo

có đặc tính cuộc sống

Particle Swarm Optimisation Algorithm

Optimisation procedure

Quá trình tối ưu là đi tìm tập hợp tốt nhất của các thông số mô hình trong

𝑋 ⊆ 𝑅 sao giá trị của hàm mục tiêu F : R → R là cực tiểu

Lời giải của bài toán tối ưu là vec tơ p* sao cho thỏa mãn điều kiện hàm

Objective function

Hàm mục tiêu.

F 𝐩 W w y , y , 𝐩 3

𝑦 , : số liệu thí nghiệm

𝑦 , 𝐩 : ứng xử của mô hình theo tập hợp thông số p

nk: : số điểm đo (thí nghiệm) của thí nghiệm thứ k

N : số thí nghiệm khác nhau.

𝑊 : trọng số kể đến độ chính xác của số liệu và phản ảnh độ tin cậy

vào kết quả của các thí nghiệm khác nhau.

Objective function

Trọng số được xác định như sau:

,

Chia cho , trong Pt (4) để chuẩn hóa độ lệch giữa số

phương trong Pt (3).

Trọng số xét đến độ chính xác khác nhau của những số

Optimisation technnique

Trong đó r1 và r2 là những số ngẫu nhiên giữa 0 và 1

chỉ vị trí cục bộ tốt nhất (tốt nhất so với các vị trí của hạt trước đó) của hạt thứ i phù hợp nhất theo phương trình (3)

đại diện cho vị trí tốt nhất của hạt trong tất cả vị trí của các hạt đã biết trong toàn bộ đám hạt.

một hạt (hạt thứ i) mà vị trí mới của nó thỏa điều kiện

• Một trong những thuận lợi của thuật toán PSO là cho

phép xử lý đồng bộ trực tiếp thuật toán tối ưu.

Optimisation technnique

Cập nhật tổng thể

Sơ đồ cập nhật trạng thái của đám hạt

Lưu đồ thuật toán không đồng bộ & đồng bộ

Thông tin giữa các quá trình

Lưu đồ của thuật toán MPSO

t: số lần lặp

Tmax: số lần lặp tối đa

pbest: vị trí tốt nhất của mỗi hạt

gbest: vị trí tốt nhất của toàn đám hạt

w0: hệ số ảnh hưởng quán tính ban đầu

Master process gửi vị trí hạt cho

Slave process Slave process gửi giá trị hợp lý cho Master process ppbes

Độ nhạy tính toán

• Độ nhạy ứng xử của kết cấu do tham số vật liệu có

nghĩa là mức độ thay đổi ứng xử kết cấu do sự thayđổi của tham số vật liệu

• Nó được đặc trưng bằng đạo hàm riêng của

ứng xử y đối với p (Chen et al 2004; Liu et al.

2014; Quéau et al 2015)

,

,

Độ nhạy của thông số  trong oedometer test

a) Reloading, b) Loading, c) Unloading

Part IV

Soil Test Program

Optimisation target , optimisation

results, reference simulation

Optimisation target

Đường màu xanh dương, optimisation target là mụctiêu tối ưu, đường này là kết quả của nhiều thínghiệm với áp lực bình khác nhau

Optimisation results

Đường màu vàng, optimisation results là đường tối

ưu từ kết quả của dãi số liệu E50ref hoặc nhiều thông

số khác sao cho khớp với đường obtimisation target

ở trên

Reference simulation

Đường màu xanh lá, reference simulation là đường

mô phỏng thí nghiệm với những thông số chọn thửban đầu Nó không có ý nghĩa gì trong quá trình tối

ưu, nhưng chỉ cho biết bộ số liệu hiện sử dụng cóthích hợp với số liệu thí nghiệm mà không tối ưuhay không

Kết quả từ thí nghiệm CID

All values is at P ref = 100kN/m 2

E50= 4421 kPa, m = 0.9997

Kết quả & từ thí nghiệm CIU & OED

All values is at P ref = 100kN/m 2

E50= 7502 kPa, m = 0.5758

All values is at P ref = 100kN/m 2

Eoed = 758 kPa, m = 0.9237 Eur = 3967 kPa, m = 0.9715

Kết quả từ thí nghiệm CRS

y = 6.13x 0.90 R² = 1.00

Tối ưu theo CID

Tối ưu theo CIU

Tối ưu theo OED

Tối ưu theo CRS

Bảng Tổng hợp (Mô hình HS)

Nhận xét & Kết luận

• Thí nghiệm CID và CIU thích hợp cho việc

optimize Hai thí nghiệm này cho kết quảoptimized giống nhau và gần với kết quả giải tích

• Thí nghiệm OED và CRS thích hợp cho việc

optimize Hai thí nghiệm này cho kết quảoptimized lệch nhau và gần với kết quả giải tích

• Chỉ nên chọn những số liệu được optimized có độ

nhạy cao để áp dụng trong tính toán

• Cẩn thận khi áp dụng và cần tham khảo kết quả giải

tích

Những hạn chế

• Có thể không phải là số liệu tốt nhất dùng trong ứng

dụng thực tế khi xét đến trong mô hình phần tử hữuhạn

• Trong thực tế thì độ lớn ứng suất, lộ trình ứng suất

cũng như độ lớn của biến dạng có thể khác đáng kể

so với thí nghiệm

• Cột thứ nhất nên là độ lệch ứng suất, cột hai nên là

biến dạng

• Quá trình tối ưu hóa số liệu thí nghiệm là một

phương pháp số cho nên nó có những sai số

1) New Computer Methods for Global Optimization,2007, Helmut Rastchek

2) Convex Analysis and Global Optimization, Second Edition (2016), Hoang Tuy

3) Plaxis Manual 2018

4) Back analysis of geomechanical parameters by optimisation of a 3D model of

an underground structure; T Miranda a, D Dias b, S Eclaircy-Caudron c, A Gomes Correia a, L Costa d

5) Back-analysis of soil parameters of the Malutang II concrete face rockfill dam using parallel mutation particle swarm optimization; Yufeng Jia, Shichun Chi

6) Identification of constitutive parameters of soil using an optimization strategy and statistical analysis

T Knabe a, M Datcheva b, T Lahmer a, F Cotecchia c, T Schanz d,

7) IDENTIFYING SOIL PARAMETERS BY INVERSE ANALYSIS OF FIELD TESTING ;A Papon, Y Riou, P-Y Hicher, C Dano

8) Method for Choosing the Optimal Resource in Back-Analysis for Multiple Material Parameters of a Dam and Its Foundation; Huaizhi Su, A.M.ASCE1; Zhiping Wen2; Shuai Zhang3; and Shiguang Tian4

Hadi Khabbaz

THANK YOU FOR LISTENING