Clc chuong 2 fluid statics

Giới thiệuTĩnh học lưu chất nghiên cứu các vấn đề lưu chất ở trạng thái cân bằng, không có chuyển động tương đối giữa các phần tử lưu chất  không có ứng suất tiếp ma sát do tính nhớt c

1 Giới thiệu

Tĩnh học lưu chất nghiên cứu các vấn đề lưu chất ở trạng thái cân bằng, không có chuyển động tương đối giữa các phần tử lưu chất  không có ứng suất tiếp ma sát do tính nhớt của lưu chất

 Do không hiện hữu ứng suất tiếp (ứng suất ma sát), lực tương tác giữa lưu chất và thành rắn hoặc bên trong lưu chất sẽ thẳng

góc với mặt phân cách

 Nguyên lý tĩnh học lưu chất vẫn đúng trong trường hợp lưu chất chuyển động đối với hệ trục này nhưng tĩnh đối với hệ trục khác tĩnh học tương đối, ví dụ như nước đựng trong xe chuyển động

 Nguyên tắc: xem xét một phần tử lưu chất chịu tác dụng của các lực từ môi truờng xung quanh và từ thành rắn Theo định luật I

Newton, tổng các lực tác dụng theo mọi hướng đều bằng không và tổng moment của các lực đối với một điểm cũng bằng không

2 Áp lực thủy tĩnh

2.1 Định nghĩa: ở trạng thái tĩnh lưu chất tác dụng lực thẳng góc lên biên rắn hoặc lên trên một mặt phẳng tưởng tượng vẽ qua lưu chất Áp suất thủy tĩnh là lực pháp

tuyến tác dụng lên một đơn vị diên tích

∆P: lực pháp tuyến - lực áp suất

∆A: vi phân diện tích

2.2 Tính chất : 3 tính chất cơ bản

 Áp suất thủy tĩnh thẳng góc với diện tích chịu lực và hướng vào bên trong diện tích đó

 Trị số áp suất thủy tĩnh tại một điểm bất

kỳ không phụ thuộc hướng đặt của diện tích chịu lực tại điểm này

2 Áp lực thủy tĩnh

Xét một vi phân hình lăng trụ tam giác đặt trong lưu chất, có chiều cao

là 1 đơn vị Cân bằng lực trên phương ngang và phương đứng

Bỏ qua trọng lương của hình trụ và từ tính chất hình học

 trị số áp suất tại

một điểm không phụ

thuộc hướng c ủa mặt

phẳng chịu lực

2.2 Tính chất

Áp lực thủy tĩnh tác dụng lên lưu chất trong một bình kín

được truyền đi nguyên vẹn theo mọi hướng: định luật Pascal

Nguyên lý của máy thủy lực: chỉ cần tác dụng một lực nhỏ, nhờ môi trường lưu chất tạo ra lực lớn

2 Áp lực thủy tĩnh

Đơn vị áp suất trong hệ thống đơn vị tiêu chuẩn SI là Pascal

1 Pascal=1N/m 2

2.3 Áp suất tuyệt đối – Áp suất dư – Áp suất chân không

 Có hai cách để chọn quy chiếu cho áp suất: áp suất khí quyển và áp

suất chân không.

 Áp suất ta xét là áp suất tuyệt đối lấy chuẩn là chân không. Áp suất tuyệt đối bằng không ở điều kiện chân không tuyệt đối

 Áp suất dư = Áp suất tuyệt đối – áp suất khí quyển

2 Áp lực thủy tĩnh

 Áp suất dư là khái niệm rất thông dụng trong kỹ thuật vì

hầu hết các dụng cụ đo áp suất công nghiệp được chia độ

theo áp suất dư i.e đo chênh lệch áp suấp so với áp suất khí

quyển vạch 0 tương ứng với áp suất khí trời (differential

pressure)

2.3 Áp suất tuyệt đối và áp suất dư

• Áp suất tuyệt đối luôn có trị số dương

• Áp suất dư có giá trị âm hoặc dương

• Pgauge <0 Pabsolute<Pa:

3 Phương trình vi phân cơ bản tĩnh học lưu chất

3 Phương trình cơ bản tĩnh học lưu chất

Lực tác động trên một vi phân phần tử lưu chất hình trụ bao gồm lực áp suất và lực trọng trường Cân bằng lực trên

3 Phương trình cơ bản tĩnh học lưu chất

Xác định hằng số cZ=zo p=p0 const=p0+ρgzo Thay vào pt cơ bản

p   gz const 

Mặt chuẩn  Áp suất thủy tĩnh tỉ lệ thuận với độ sâu

Mặt đẳng áp là một mặt trên đó áp suất bằng nhau  từ pt

thủy tĩnh ta suy ra mặt đẳng áp là mặt nằm ngang z=cont

 Nếu có nhiều lưu chất khác nhau, khối lượng riêng khác nhau

và không trôn lẫn vào nhau thì mặt phân chia là các mặt đẳng áp nằm ngang

4 Ứng dụng phương trình thủy tĩnh

Áp kế đo chênh lệch áp suất - Differential Manometer

 Đo chênh lệch áp suất giữa hai vị trí trong dòng chuyển động

Phụ lục: cảm biến đo áp suất

 Elastic-type pressure gauge: cảm biến áp suất hoạt động trên nguyên tắc biến dạng đàn hồi

Phụ lục: cảm biến đo áp suất

 Electric-type pressure gauge: cảm biến áp suất hoạt động trên nguyên tắc mạch điện của miếng đo biến dạng bằng vật liệu bán dẫn

4.2 Biểu đồ phân bố áp suất

dP=ρghdA =ρgysinθdA

Áp lực tác động trên toàn bộ di ệ n tích A là

là moment tĩnh của diện tích A đối với trục Ox

Gọi yG là tung độ trọng tâm của diện tích A, theo định nghĩa

Do đó, ta có mối liên hệ

 Áp lực thủy tĩnh tác động trên bề mặt phẳng diện tích A có giá trị bằng tích của áp lực tại trọng tâm mặt phẳng và diện tích A của mặt phẳng đó

4.3 Áp lực thủy tĩnh – áp lực tác dụng lên bề mặt phẳng

Thay đổi biểu đồ phân bố áp suất bằng 1 lực duy nhất, vị trí đặt lực

áp suất được gọi là tâm áp lực CP (Center of pressure) tổng

áp lực P phải đi ngang qua biểu đồ phân bố áp suất xác

định vị trí tâm áp lực

Cân bằng moment quanh trục Ox do áp lực phân bố và áp lực tập trung…….

=Ix Là moment quán tính của diện tích A quanh trục Ox Theo phép biến đổi song song

Tọa độ xD : không cần xác định nếu diện tích A có một

trục đối xứng vì D sẽ nẳm trên trục đối xứng đó.

xx A

y g

A y I

sin

g y

C

' x '

Phương : vuông góc với mặt phẳngChiều: hướng vào trong mặt phẳng

Độ lớn:

Tâm áp lực CP(xC,yC)

4.3 Áp lực thủy tĩnh – áp lực tác dụng lên bề mặt phẳng

Phụ lục: Moment quán tính của một số hình cơ bản

Ví dụ 1:

Giải:

Ví dụ 2:

Xác định giá trị áp suất đọc trên áp kế

nếu biết:h1 =76cm, h2 = 86cm, h3 =64cm, h4

=71cm

Ví dụ 2:

Xác định giá trị áp suất đọc trên áp kế

nếu biết:h1 =76cm, h2 = 86cm, h3 =64cm, h4 =71cm

Ví dụ 3:

Nước chảy trong ống từ A-B Để đo độ chênh cột áp tĩnh người ta dùng ống đo áp đo chênh như hình vẽ Xác định độ chênh cột áp tĩnh và độ chênh áp suất giữa 2 điểm A và B Biết chất lỏng (1) là nước nước = 1000kg/m3 (2) là thủy ngân Hg = 13,6, h =0,7m, b-a = 0,3m

Ví dụ 3:

Nước chảy trong ống từ A-B Để đo độ chênh cột áp tĩnh người ta dùng ống đo áp đo chênh như hình vẽ Xác định độ chênh cột áp tĩnh và độ chênh áp suất giữa 2 điểm A và B Biết chất lỏng (1) là nước nước = 1000kg/m3 (2) là thủy ngân Hg = 13,6, h =0,7m, b-a = 0,3m

Giải: Phương trình thủy tĩnh áp dụng cho các cặp điểm A-M, M-N, N-B:

Độ chênh áp suất giữa 2 điểm A và B là:

Ví dụ 4:

Cho 1 cửa van hình chữ nhật có bề rộng b = 5m

Chịu áp lực nước thượng lưu như hình vẽ với H = 2m Hỏi áp lực thủy tĩnh F tác dụng lên van?

= 98100 (N )

O C H

Ví dụ 5:

Giải:

Ví dụ 6:

Giải:

Ví dụ 7:

Giải:

Cửa van hình tròn đường kính 4m, lắp trên một thành nghiêng của bể đựng nước (khối lượng riêng của nước là 980 kg/m 3 ), van có thể chuyển động quay quanh trục dọc theo đường kính (trục qua tâm, vuông góc với mặt phẳng tờ giấy) Tâm của van tròn cách mặt thoáng 10 m Xác định:

1.Điểm đặt, phương chiều và độ lớn của lực thủy tĩnh tác động lên van

2.Moment cần thiết đề mở van

Ví dụ 8:

4.3 Áp lực thủy tĩnh – áp lực tác dụng lên bề mặt cong

Lực thủy tĩnh tác dụng lên thành phẳng còn

có thể xác định nhờ phương pháp biểu đồ

Trong nhiều trường hợp phương pháp biểu đồ cho kết quả một cách nhanh và đơn giản hơn dùng phương pháp giải tích nêu trên

4.3 Áp lực thủy tĩnh – áp lực tác dụng lên bề mặt cong

Xét một mặt cong A có đường sinh song song với mặt

thoáng nằm trong chất lỏng có trọng lượng riêng 

c a

b

d b’

c’

x z

4.3 Áp lực thủy tĩnh – áp lực tác dụng lên bề mặt cong

F Pz

Tổng áp lực lên mặt cong

Phương và chiều của P chỉ có thể xác định tuỳ

theo điều kiện của bài toán, thí dụ trong trường

hợp mặt cong abcd là một mặt trụ tròn thì

phương của P sẽ đi ngang qua tâm O và hợp với

phương nằm ngang một góc  mà z

x

P tg

P

 

4.3 Áp lực thủy tĩnh – áp lực tác dụng lên bề mặt cong

H R

(?) Xem xét trường hợp một phần tư qủa cầu trong chất

lỏng, xác định Px và Pz

xong tổng hợp lại Thí dụ đối với mặt cong AB, khi tính toán Py ta phân thành

Pz = Pz(AC) + Pz(CD) + Pz(DB) Sau khi vẽ vật áp lực, trong trường hợp nầy ta sẽ thấy tổng

lực Pz = 0

4.3 Áp lực thủy tĩnh – áp lực tác dụng lên bề mặt cong

Ứng dụng tính lực thủy tĩnh lên những công

trình lớn

Ví dụ 9:

Xác định áp lực do dầu tác dụng lên một van

cung dạng ¼ hình trụ có bán kính 0,5m, dài 2m nằm dưới độ sâu h =1m

Ví dụ 10:

Giải:

Lực đẩy Archimedes

Điểm đặt B của lực đẩy Archimedes gọi là tâm đẩy, là trọng tâm của khối chất lỏng bị chiếm chỗ

Định luật Archimedes cũng đúng khi vật nổi lên trên mặt tự do của chất lỏng

Một vật nằm trong chất khí cũng chịu một

lực đẩy Archimedes tương tự có trị số

bằng trọng lượng của khối lưu chất mà vật chiếm chỗ

Lực đẩy Archimedes

Ví duï 11:

B trên G : Cân bằng ổn định B dưới G : Cân bằng không ổn định

Moment phục hồi Moment tăng gĩc bất

ổn định

4.5 Tính ổn định của vật nằm trong lưu chất

4.5 Tính ổn định của vật nằm trong lưu chất

Tĩnh học tương đối

• Chất lỏng trong bình chuyển động thẳng với gia tốc khơng đổi

• Xét chất lỏng chuyển động thẳng với gia tốc a, áp dụng phương trình vi phân cơ bản tĩnh học lưu chất cho một đơn vị khối lượng lưu chất :

x

p a

z

p g

Kết hợp điều kiện:

ta có:

Phương trình mặt đẳng áp:

Trong đó a có chứa dấu

tương ứng với chuyển động

nhanh dần đều hay chậm

dần đều, góc nghiêng của

mặt thoáng:

Tĩnh học tương đối

• Chất lỏng trong bình quay đều quanh trục thẳng đứng

• Bài toán: bình chứa chất lỏng quay quanh trục thẳng

đứng với vận tốc góc không đổi Xác định qui luật phân bố áp suất trong bình.

• Mô hình bài toán được đưa trên hình Các lực khối tác dụng gồm lực quán tính ly tâm và trọng lực:

Tĩnh học tương đối

Phân bố áp suất Phương trình mặt đẳng áp

Phương trình mặt thoáng

Chiều cao mặt thoáng

Chất lỏng trong bình quay

đều quanh trục thẳng đứng

Tĩnh học tương đối

1) max để nước không tràn ra ngoài ?

2) Tính áp lực nước lên ½ thành bình?

g

2

F g      r 

x z

Ví dụ 9: Cho một bình hở có kích thước

R = 3m, H = 4m, chứa nước đến chiều

cao h = 3,1m, chuyển động quay tròn

xung quanh truc của bình với vận tốc 

như hình vẽ Hỏi:

1) max để nước không tràn ra ngoài ?

2) Tính áp lực nước lên ½ thành bình

2 2 max

2 2 max

Ví dụ 10:

Cho một xe có kích thước H = 3m, L = 5m, b = 2m, chứa nước đến chiều cao h = 2,5m,

chuyển động nhanh dần đều theo

phương ngang với gia tốc a như hình vẽ Hỏi: 1) amax để nước không tràn ra ngoài ?

2) Tính áp lực nước lên thành sau xe

x z

Ví dụ 10: Cho một xe có kích thước H = 3m

, L = 5m, b = 2m, chứa nước đến chiều cao

h = 2,5m, chuyển động nhanh dần đều theo

phương ngang với gia tốc a như hình vẽ Hỏi:

1) amax để nước không tràn ra ngoài ?

2) Tính áp lực nước lên thành sau xe

Giải:

Từ phương trình mặt thoáng:

Áp lực lên thành sau của xe:

Psau =  1/2H x H x b = 9810 N/m3 x (0,5 x 3m) x (3m x 2m) = 88290 N

g



x z

Ví dụ 11:

Ba ống nhỏ cùng đường kính cao H = 1m nối với nhau như hình vẽ, chứa nước đến độ cao h = 0,5m Biết a =0,4m Xác định chiều cao nước trong 3 ống nếu 3 ống quay đều quanh trục z với vận tốc  = 2rad/s

r

Ví dụ 11:

Ba ống nhỏ cùng đường kính cao H = 1m nối với

nhau như hình vẽ, chứa nước đến độ cao h =

0,5m Biết a =0,4m Xác định chiều cao nước

trong 3 ống nếu 3 ống quay đều quanh trục z

với vận tốc  = 2rad/s

Thể tích chất lỏng không đổi:

h1 +h2 +h3=3h

h1 = 0,424m; h2 =0,391m; h3 = 0,685m

2 2 1

2 2

2

2 2 3

2

2

(3 )2

a

g r

r