ĐỀ A PHÒNG GD&ĐT TP THANH HOÁ TRƯỜNG THCS ĐIỆN BIÊN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI ĐỊNH HƯỚNG VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 2023 (LẦN 1) ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ng[.]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT TP THANH HOÁ
TRƯỜNG THCS ĐIỆN BIÊN KỲ THI ĐỊNH HƯỚNG VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 - 2023 (LẦN 1)
ĐỀ THI MÔN TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: tháng năm 2023
Đề thi có: 01 trang
ĐỀ LẺ
Câu I (2,0 điểm): Cho biểu thức
với
1 Rút gọn biểu thức A.
2 So sánh A với 1
Câu II (2,0 điểm):
1 Giải hệ phương trình:
2 Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm M(1; 6) và song song với đường thẳng y = - x + 6
Câu III (2,0 điểm):
1 Giải phương trình: x2 - x - 6 = 0
2 Tìm m để phương trình: ( m là tham số) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn:
Câu IV(3,0 điểm):
Cho vuông tại C (AC < BC), đường cao CK và đường phân giác BD
Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt CK, AB lần lượt tại H
và I
1 Chứng minh tứ giác CDKI là tứ giác nội tiếp
3 Gọi F là trung điểm của AD Đường tròn (I, ID) cắt BC tại M và cắt
AM tại N Chứng minh ba điểm B, N, F thẳng hàng
Câu V (1,0 điểm):
Cho 3 số dương a,b,c với abc = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2- -Hết
-HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 ĐỀ LẺ
I
(2,0đ
)
1
(1,0đ)
Vậy với
0,25 0,25 0,25 0.25
2
(1,0đ) Với ta có:
Do
A – 1 < 0 với Vậy A < 1 với
0,25 0,25 0,25 0.25 II
(2,0đ
)
1
(1,0đ)
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là
0,25 0,25 0,25 0.25
Trang 3Vì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm M(1; 6)
Từ (1) và (2) Vậy a = -1 , b = 7
0,25 0,25
0.5
III
(2,0đ
)
1
(1,0đ) Ta có
pt có hai nghiệm phân biệt và Vậy phương trình có tập nghiệm
0,25 0,5 0,25
2
(1,0đ) Phương trình:
Ta có a + b + c = 1 – 2(m – 1) + 2m - 3 = 0
pt có hai nghiệm x = 1 và x = 2m – 3
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì
- Trường hợp 1:
Ta có:
- Trường hợp 2:
Ta có:
0,25
0,25
0,25
Trang 4
Vậy là giá trị cần tìm thoả mãn yêu cầu của đề bài
0,25
IV
(3,0đ
)
1
(1,0 đ)
Q
D
A
H
M
I K
B C
1 Tứ giác CDKI nội tiếp
Ta có: (vì CK là đường cao của tam giác ABC)
và (vì ID vuông góc với AC) Xét tứ giác CDKI có
Suy ra tứ giác CDKI nội tiếp (Hai đỉnh D và K cùng nhìn cạnh CI dưới một góc không đổi)
0,25 0,25 0,25 0,25
2
(1,0 đ)
2
* Chứng minh đồng dạng với
(cùng phụ với )
0,25 0,25
Trang 5Vì BD là phân giác của tam giác ABC (gt)
AD AC = DH AB
0,25 0,25
3
(1,0đ)
3 Chứng minh ba điểm B, N, F thẳng hàng
Ta có: DI // BC ( cùng vuông góc với AC) (2 góc so le trong)
ID =IB
Ta có AC ID tại D AC là tiếp tuyến của đường tròn (I, ID) Gọi F’ là giao điểm của BN và AC
Xét và có: chung
(cùng chắn cung DN)
Gọi Q là giao điểm của AB với (I, ID)
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
AC // QM Lại có (cùng chắn cung NQ)
Từ (1) và (2) Vậy ba điểm B, N, F thẳng hàng
0,25
0,25
0,25 0,25
V
(1,0đ)
Ta có:
Tương tự
=>
Mặt khác:
0,25
0,25
0,5
Trang 6Vậy GTLN của biểu thức M = tại a = b = c = 1
- HS làm cách khác đúng cho điểm tối đa theo thang điểm.
- Câu IV học sinh vẽ hình sai cơ bản thì không cho điểm.