UBND TỈNH KON TUM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 5 câu, 1 trang) Trường THPT chuyên Nguyễn Tất Thành, THPT Kon Tum, THCS – THPT Liên Việt Kon Tum Năm học[.]
Trang 1UBND TỈNH KON TUM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
(Đề thi gồm 5 câu, 1 trang)
Trường THPT chuyên Nguyễn Tất Thành, THPT Kon Tum, THCS – THPT Liên Việt Kon Tum
Năm học 2020 – 2021 Môn: TOÁN (Môn chuyên)
Ngày thi: 26 / 7 / 2020
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm)
1) Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức
Câu 2 (2,0 điểm)
1) Cho phương trình: ( là tham số) Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn và
Câu 3 (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm nội tiếp trong tam giác , tiếp xúc với các cạnh
theo thứ tự tại các điểm Đường thẳng đi qua và song song với , cắt tại Đường thẳng cắt tại Từ điểm kẻ đường thẳng song song với , cắt
lần lượt tại Gọi là trung điểm của cạnh
1) Chứng minh rằng bốn điểm cùng nằm trên một đường tròn
2) Chứng minh rằng ba điểm thẳng hàng.
3) Chứng minh rằng
Câu 4 (2,0 điểm)
1) Cho các số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2) Tìm số nguyên dương lớn nhất để là số chính phương
Câu 5 (1,0 điểm)
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Trang 2Cho tam giác có diện tích bằng Gọi điểm thuộc cạnh sao cho
, điểm thuộc cạnh sao cho Gọi giao điểm của và là Tính diện tích tam giác
-HẾT - Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
- Giám thị không giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Trường THPT chuyên Nguyễn Tất Thành,
THPT Kon Tum, THCS – THPT Liên Việt Kon Tum
Năm học 2020 – 2021
Môn: TOÁN (Môn chuyên) Ngày thi: 26/7/2020
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(Bản Hướng dẫn này có 06 trang)
I HƯỚNG DẪN CHUNG
- Chấm theo đúng đáp án và thang điểm
- Học sinh làm cách khác đúng thì cho điểm tối đa Nếu chỉ đúng một phần trên nào đó của bài thi căn cứ vào thang điểm tương ứng để cho điểm
- Trong quá trình giải bài của học sinh nếu bước trên sai, các bước sau có sử dụng kết quả phần sai đó nếu có đúng thì không cho điểm
- Bài hình học, nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó
- Điểm chi tiết từng ý nhỏ của mỗi bài là 0.25 Tổng điểm toàn bài tính đến 0,25 điểm
II ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu 1
(2,0điểm)
1
Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị biểu thức
0.25 0.25 0.25 0.25 2
1.0 đ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Trang 3, 0.25
0.25
0.25
Câu 2
(2,0điểm)
1
Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có hai
1.0 đ
0.25
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm ,
2
0.25
Trang 4+ Giải : 0.25 + Giải :
Bình phương hai về phương trình ta được
Thử lại ta suy ra là nghiệm của phương trình
0.25
Câu 3
(3,0điểm) 1 Cho đường tròn tâm nội tiếp trong tam giác , tiếp
xúc với các cạnh theo thứ tự tại các điểm
Đường thẳng đi qua và song song với cắt tại Đường thẳng cắt tại Từ điểm kẻ đường thẳng song song với cắt lần lượt tại Gọi là trung điểm của cạnh
3.0 đ
Hình vẽ
H
J P
K A
I
D
F
E
M
Chứng minh rằng bốn điểm cùng nằm trên một
+ là tiếp tuyến của đường tròn tâm , là tiếp điểm
+ là tiếp tuyến của đường tròn tâm , là tiếp điểm 0.25
Trang 5
Tứ giác có nên nội tiếp trong một
đường tròn điểm cùng nằm trên một đường tròn 0.25
2
+Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác
Chứng minh tương tự ý 1), ta được tứ giác nội tiếp nên
+ ( bán kính đường tròn tâm ) cân tại
cân tại
Do nên là trung điểm của
0.25
+Trong tam giác có ; là trung điểm của
nên đi qua trung điểm của thẳng hàng 0.25
+ ( Tiếp tuyến qua của đường tròn )
( bán kính đường tròn tâm )
là đường trung trực của đoạn thẳng
+ Từ và suy ra do đó là trực tâm của
0.25
Gọi là giao điểm của và ; là giao điểm của và
+ Tam giác đồng dạng với tam giác (g-g)
+Tam giác vuông tại có là đường cao
nên
+ ( bán kính đường tròn tâm )
Tam giác đồng dạng với tam giác (c-g-c)
0.25
Trang 6+ vuông góc với tại nên
và nên tứ giác nội tiếp
nên
0.25
Câu 4
(2,0điểm) 1 Cho các số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
1.0 đ
Với mọi số dương ta có
Dấu xảy ra khi
0.25
+ Áp dụng với , ta được
+ Áp dụng với , ta được
Dấu xảy ra khi .
0.25
+ Áp dụng với và ta được
Dấu xảy ra khi .
0.25
Trang 7Tìm số nguyên dương lớn nhất để là số
Giả sử là số chính phương, ta có
Vì A và là số chính phương nên là số chính phương
0.25
Vì
0.25
phương
Vậy là số cần tìm
0.25
Câu 5
(1,0điểm) Cho tam giác có diện tích bằng Gọi thuộc
cạnh sao cho , thuộc cạnh sao cho
Gọi giao điểm của và là Tính diện tích tam giác
1.0 đ
Qua vẽ đường thẳng song song với cắt tại
Trong tam giác có nên
0.25
N
B
A
Trang 8Do nên
song song với song song với
0.25
0.25
Từ , , suy ra
0.25
- HẾT