Đề thi vào 10 toán chuyên 2020 2021 tỉnh long an

Untitled SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2020 2021 Môn thi TOÁN CHUYÊN Ngày thi 17072020 Thời gian làm bài 150 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức     2 33 3 1 31 3 xx x x P x xx x         với 0, 9x x  a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P là số nguyên Câu 2 (1,5 điểm) Cho hàm số 3 3 4 y x   có đồ thị  d a) Vẽ đồ thị  d b) Gọi A là giao điểm của  d với trục tung ,Oy B là giao điểm của  d với trục hoành Ox Tính chu vi tam.

S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

LONG AN

ĐỀ CHÍNH THỨC

K Ỳ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2020-2021

Môn thi: TOÁN CHUYÊN Ngày thi: 17/07/2020

Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1 (2,0 điểm)

Cho biểu thức

 1 3 3 2 13 3 3

x

P



a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm xđể P là số nguyên

Câu 2 (1,5 điểm)

Cho hàm số 3 3

4

y  x có đồ thị  d

a) Vẽ đồ thị  d

b) Gọi Alà giao điểm của  d với trục tung Oy B, là giao điểm của  d với trục hoành

Ox Tính chu vi tam giác OABvà khoảng cách từ gốc tọa độ Ođến đường thẳng

 d

Câu 3 (1,0 điểm)

Cho phương trình :  2 

m m x m  x với mlà tham số, m2

Tìm tất cả các giá trị của mđể phương trình trên có nghiệm nhỏ hơn 2

Câu 4 (2,5 điểm)

Cho đường tròn  O có ABlà đường kính Vẽ đường kính CDkhông trùng với

ABTiếp tuyến tại Acủa đường tròn  O cắt các đường thẳng BCvà BDlần lượt tại Evà

F Gọi Qlà trung điểm của đoạn thẳng AF

a) Chứng minh : ACBDlà hình chữ nhật

b) Chứng minh QOsong song với BFvà BQClà tam giác cân

c) Chứng minh EB EC FB FD 2CD2

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho đa giác đều 24cạnh A A1 2 A A23 24.Có tất cả bao nhiêu tam giác vuông nhưng không phải là tam giác vuông cân được tạo thành từ các đỉnh trên ?

Câu 6 (1,0 điểm)

Cho các số thực a b c, , sao cho 0, 3, 5

2

a b c và

2

12

2 9

Tìm giá trị lớn nhất của M  2ab3a  ca8c2 c5

Câu 7 (1,0 điểm)

Cho ABCnhọn có AB AC.Gọi O H G, , lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trực tâm, trọng tâm của tam giác trên Gọi Elà điểm tùy ý sao cho luôn tạo thành EHG

và EOG.Chứng minh tỉ số diện tích EHGvà diện tích EOGkhông phụ thuộc vào vị trí điểm E

ĐÁP ÁN Câu 1

         

2

)

1

a P

x





b)Ta có: P0,P và

4 32

   

2

4, &

P

x

P

   

2

8 4,

;

8, ;

2

Câu 2

a) Học sinh tự vẽ đồ thị

b) Tọa độ các giao điểm A   0;3 ;B 4;0 ;OAOB 4 2 2 2 2

3 4 5

AB OA OB

Chu vi tam giác OAB OA OB:   AB   3 4 5 12

Vẽ OH  ABtại H Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác OABvuông tại O có đường cao

,

5

OA OB OH

AB

Câu 3

m m x m  x  m  xm  m  m x

(vì 2  2

m  m  m   Phương trình có nghiệm 1

2

x m





m



Câu 4

a) Vì ABlà đường kính nên 0

90

ACB ADB

90

CADCBD ACBDlà hình chữ nhật b) Vì O là trung điểm AB Q, là trung điểm AFnên QOlà đường trung bình tam giác

/ /

Mà BCBF QOBC

Vì QOBCnên QOđi qua trung điểm BC(tính chất đường kính dây cung)

BQC

 có QOvừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên BQCcân tại Q

Q

F

E

D

B O

A

C

c) BEAvuông tại A có ACđường cao nên 2

EA EB EC BFA

 vuông tại A có AD là đường cao nên 2

FA FB FD

Mà EA2 FA2 2.EA FA Co ( si)và EA FA  AB2 CD2

EB ECFB FD CD

Câu 5

Đa giác đều A A1 2 A A23 24sẽ nội tiếp đường tròn tâm Ovà A A1 13,A A2 14, ,A A12 24là 12 đường kính của đường tròn trên

Từ đường kính A A1 13ta có 22tam giác vuông

1 13 2, 1 13 3, , 1 13 12, 1 13 14, 1 13 24

A A A A A A A A A A A A A A A

Trong 22 tam giác vuông trên thì có 2 tam giác cân là A A A A A A1 13 7, 1 13 19

Tương tự cho các đường kính khác, tổng cộng ta có 240tam giác thỏa đề bài

Câu 6

2

c

 

Ta có:

2 4 18

         

Vậy Max M 14 a 1;b2;c9

Câu 7

Vẽ đường kính AD

Ta có: BH / /DC(vì cùng vuông góc AC)

/ /

CH BD  AB BHCDlà hình bình hành

Gọi Flà trung điểm AC, vì OF là đường trung bình của ADCvà BHCDlà hình bình

2

Vì BG BH 2;HBG OFG BHG FOG c g c( )

2;

GH

GO

Suy ra ba điểm O H G, , thẳng hàng (vì 0

180 )

EOG

S

S





F G

H

D O

A

B

C