E a d th tr ng 1 p 1 55 q 1 mr 1 55 2q 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Bài tập Câu 1 (4 điểm) Công ty X bán sản phẩm của mình trên 2 thị trường có các đường cầu như sau Thị trường 1 P1 = 55 Q1 → MR1 = 55 – 2Q1 Thị trường 2 P2 = 35 – 0,5Q2 → MR2 = 3[.]

Bài tập :

Câu 1: (4 điểm) Công ty X bán sản phẩm của mình trên 2 thị trường có các đường cầu

như sau:

Thị trường 1: P1 = 55 - Q1 → MR1 = 55 – 2Q1

Thị trường 2: P2 = 35 – 0,5Q2 → MR2 = 35 – Q2

Hàm tổng chi phí của công ty là: TC = 15Q trong đó Q = Q1 + Q2.

Hàm chi phí biên: MC = TC’Q = 15

a Xác định đường cầu và đường doanh thu cận biên của thị trường tổng thể

Từ thị trường 1 và thị trường 2, ta có lập luận sau:

Nếu P≥55: Hãng không bán được sản phẩm

Nếu 35≤P<55: Hãng chỉ bán được sản phẩm ở thị trường 1

Nếu P<35: Hãng bán được sản phẩm ở cả hai thị trường

→ Đường cầu tổng (D) = (D1) + (D2)

Q = Q1 + Q2

→Điểm gãy đường tổng cầu tại Q0 = 20

Q1 = 55 – P

Q2 = 70 – 2P

Trong đó Q = Q1 + Q2, P1 = P2 = P

→Q = 125 – 3P hay P = (125 – Q)/3

Vậy đường cầu tổng của nhà độc quyền là

(D) : – P = 55 – Q với Q ≤ 20

- P = (125 – Q)/3 với Q> 20

- Đường doanh thu cận biên của thị trường tổng thể là

(MR): – P = 55 – 2Q với Q ≤ 20

- P = (125 – 2Q)/3 với Q> 20

b Nếu 2 thị trường hoàn toàn tách biệt, tại mỗi thị trường công ty X sẽ bán bao nhiêu sản phẩm với giá nào để có lợi nhuận nhiều nhất?

Công ty thực hiện phân biệt giá cấp 3 Lợi nhuận tối đa II max ↔ MR1 = MR2 = MC +) MR1 = MC

55 – 2Q1 = 15 ; Q1 = 20; P1 = 35

+) MR2 = MC

35 – Q2 = 15; Q2 = 20; P2 = 25.

Lợi nhuận công ty thu được: II = (TR1 + TR2) - TC

TR1 = P1*Q1 = 35*20 = 700

TR2 = P2*Q2 = 25*20 = 500

TC = 15*Q = 15*(Q1 + Q2) = 15*(20+30) = 600

II = 700 + 500 – 600 = 600

KL: Khi công ty phân biệt giá cấp 3, tại thị trường 1 công ty sẽ sản xuất sản lượng 20, bán mức giá 35; tại thị trường 2 công ty sẽ sản xuất sản lượng 20, bán mức giá 25

c Nếu 2 thị trường hoà thành một và giả sử không có chi phí vận chuyển thì khi đó giá, sản lượng và lợi nhuận công ty X là bao nhiêu?

Hai thị trường hòa thành một, quyết định sản xuất IImax ↔ MR = MC

TH1: 55 – 2Q = 15 với Q≤ 20

Q = 20 ; P = 35

Lợi nhuận = Doanh thu – Chi phí = TR – TC

TR = P*Q = 35*20 = 700

TC = 15*Q = 15*20 = 300

II1 = 700 – 300 = 400

TH2: (125 – 2Q)/3 = 15 với Q> 20

Q = 40; P = 85/3

TR = 85/3*40 = 3400/3

TC = 15*40 = 600

II2 = 3400/3 – 600 = 1600/3

Ta thấy II2>II1, vậy DN chọn sản xuất ở mức sản lượng 40, bán mức giá 85/3 và lợi nhuận thu được là 1600/3

d Minh hoạ các kết quả trên bằng đồ thị

Cõu 2:

Một Cartel gồm 2 hãng nhỏ sản xuất kim cơng công nghiệp có hàm cầu thị trờng nh sau:

Q = 120 -10P

Hàm tổng chi phí của mỗi hãng nhỏ là:

TC1 = 0,1Q1 + 4Q1 và TC2 = 0,1Q2 + 2Q2

a Hãng độc quyền tập đoàn sẽ phân phối sản lợng giữa hai hãng dựa theo tiêu thức nào?

Hóng ĐQ tập đoàn sẽ phõn phối sản lượng giữa hai hóng dựa theo tiờu chớ: Tại điểm tối

đa húa lợi nhuận, doanh thu cận biờn bằng chi phớ cận biờn của mỗi hóng

Cú nghĩa là: MR (Q) = MCi (qi) ; i=1,2

MR = MC = MC1 = MC2

b Xác định đờng chi phí cận biên tổng cho toàn bộ Cartel

Ta cú: MC1 = 0.2Q1 + 4

MC2 = 0.2Q2 + 2

Ta cú lập luận như sau:

Nếu P ≤ 2: Khụng hóng nào bỏn sản phẩm

Nếu 2<P≤4: Chỉ cú hóng 2 bỏn sản phẩm

Nếu P>4: Cả hai hóng đều bỏn sản phẩm

Điểm góy MC: Q0 = 10

Tối đa húa lợi nhuận cartel: MR = MC = MC1 = MC2

+) Từ (D), ta cú P = (120-Q)/10

Hàm doanh thu cận biờn

MR = (120-2Q)/10 = 12 – 0.2Q

+) Từ (TC1) và (TC2) ta cú hàm chi phớ cận biờn (MC1) và (MC2)

(1) MC1 = 0.2Q1 + 4

(2) MC2 = 0.2Q2 + 2

Từ (1) và (2) suy ra:

Q1 = 5MC1 – 20 = 5MC – 20

Q2 = 5MC2 – 10 = 5MC – 10

Vậy Q = Q1 + Q2 = 10MC – 30

Hay MC = 0.1Q + 3

KL Vậy hàm chi phớ cận biờn của cartel là

MC = 0.2Q + 2 với Q ≤10

MC = 0.1Q + 3 vơi Q >10.

c Xác định mức giá và sản lợng tối u cho toàn bộ Cartel

Quyết định sản xuất tại mức lợi nhuận tối đa II max ↔ MR = MC

+) TH1: 12 – 0.2Q = 0.2Q + 2 với Q ≤10

Q = 25 (loại)

+) TH2: 12 – 0.2Q = 0.1Q + 3 với Q>10

Q = 30; P = 9

Vậy Cartel sẽ sản xuất mức sản lượng tối ưu là 30, với mức giỏ 9

d Mỗi hãng nhỏ sản xuất bao nhiêu và thu đợc bao nhiêu lợi nhuận? Thay Q = 30 vào MR = 12 – 0.2Q = 12 – 0.2*30 = 6

+ SL hóng 1: MR = MC1

6 = 0.2Q1 + 4; Q1 = 10

Lợi nhuận hóng 1:

ATC1 = TC1/Q1 = 0.1Q1 + 4

II1 = (P-ATC1)*Q1 = (9 - 0.1*10 - 4)*10 = 40

+ SL hóng 2: MR = MC2

6 = 0.2Q2 + 2; Q2 = 20

Lợi nhuận hóng 2:

ATC2 = TC2/Q2 = 0.1Q2 + 2

II2 = (P-ATC2)*Q2 = (9 - 0.1*20 - 2)*20 = 100

Lợi nhuận cartel = Lợi nhuận hóng 1 + Lợi nhuận hóng 2 = 40 + 100 = 140

e Minh họa cỏc kết quả trờn đồ thị

Cõu 3: (4 điểm) Bài tập

Một Cartel có đờng cầu nh sau: P = 10 – 0,03Q Cartel này có 2 hãng thành viên với hàm chi phí trung bình tơng ứng :

ATC1 = 0,05Q1 + 4 ATC2 = 0,025Q2+ 6

a Tính đờng chi phí cận biên tổng của Cartel

TC1 = ATC1*Q1 = 0.05Q12 + 4Q1

MC1 = TC1’Q = 0.1Q1 + 4

TC2 = ATC2*Q2 = 0.025Q22 + 6Q2

MC2 = TC2’Q = 0.05Q2 + 6

Từ MC1 và MC2 ta cú lập luận như sau:

Nếu P≤ 4: Khụng hóng nào bỏn sản phẩm

Nếu 4<P≤6: Chỉ cú hóng 1 bỏn sản phẩm

Nếu P>6: Cả hai hóng đều bỏn sản phẩm

Điểm góy MC tại: Q0 = 20

Tối đa húa lợi nhuận cartel: MR = MC = MC1 = MC2

Từ MC1 suy ra: Q1 = 10MC1 – 40 = 10MC - 40

Từ MC2 suy ra: Q2 = 20MC2 – 120 = 20MC – 120

Q = Q1 + Q2 = 30MC – 160

Hay MC = (Q+160)/30

KL: Đường chi phớ cận biờn tổng của cartel là:

MC = 0.1Q + 4 với Q≤ 20

MC = (Q+160)/30 với Q>20

b Xác định mức sản lợng và giá bán để tối đa hoá lợi nhuận cho toàn Cartel

Quyết định sản xuất của cartel: MR = MC

Từ (D) ta cú MR = 10 – 0.06Q

TH1: 10 – 0.6Q = 0.1Q + 4 với Q≤20

Q = 37.5 (loại)

TH2: 10 – 0.6Q = (Q+160)/30 với Q>20

Q = 50 thay (D), P = 8.5

Vậy cartel sẽ sản xuất mức sản lượng 50, và bỏn mức giỏ 8.5

c Cartel phân chia sản lợng cho mỗi thành viên nh thế nào? Lợi nhuận mỗi hãng là bao nhiêu?

Thay Q = 50 vào MR = 10 – 0.06Q = 10 – 0.06*50 = 7

+) SL hóng 1: MR = MC1

7 = 0.1Q1 + 4

Q1 = 30

Lợi nhuận hóng 1: II1 = TR1 – TC1 = (P – ATC1)*Q1 II1 = (8.5 – 0.05*30 – 4)*30 = 90

+) SL hóng 2: MR = MC2

7 = 0.05Q2 + 6

Q2 = 20

Lợi nhuận hóng 2: II2 = TR2 – TC2 = (P – ATC2)*Q2 II2 = (8.5 – 0.025*20 – 6)*20 = 40

d Minh hoạ các kết quả trên đồ thị

Cõu 4: (4 điểm) Bài tập

Một thị trờng bao gồm 2 doanh nghiệp sản xuất cùng một loại sản phẩm có các chi phí

nh sau: TC1 = 0,1Q1 + 10Q1

TC2 = 0,025Q2 + 20Q2

Đờng cầu thị trờng về sản phẩm này là: QD = 180 – 10P

Hai doanh nghiệp này thực hiện cấu kết để hình thành một khối liên minh chung

a Hãy xác định đờng chi phí cận biên tổng hợp của khối liên minh

Ta cú MC1 = TC1’q = 0.2Q1 + 10

MC2 = TC2’q = 0.05Q2 + 20

Ta cú lập luận như sau:

Nếu P≤10: Khụng hóng nào bỏn sản phẩm

Nếu 10<P≤20: Chỉ cú hóng 1 bỏn sản phẩm

Nếu P<20: Cả hai hóng cựng bỏn sản phẩm

Điểm góy MC: Q0 = 50

Tối đa húa lợi nhuận của khối liờn minh (cartel): MR = MC = MC1 = MC2

Từ MC1 ta cú: Q1 = 5MC1 – 50 = 5MC – 50

Từ MC2 ta cú: Q2 = 20MC2 – 400 = 20MC – 400

Q = Q1 + Q2

Q = 25MC – 450

Hay MC = 0.04Q + 18

Kết luận: đường chi phớ cận biờn của khối liờn minh là

MC = 0.2Q + 10 với Q≤ 50

MC = 0.04Q + 10 với Q>50

b Hãy xác định giá bán và sản lợng của cả khối liên minh

Quyết định sản xuất của khối liờn minh: MR = MC

Từ (D) ta cú MR = 18 – 0.2Q

TH1: 18 – 0.2Q = 0.2Q + 10 với Q≤ 50

Q = 20 thay (D) ta cú P = 16

TH2: 18 – 0.2Q = 0.04Q + 18 với Q>50

Q = 0 (loại)

Vậy khối liờn minh sẽ sản xuất mức sản lượng 20 và bỏn giỏ 16

c Mỗi doanh nghiệp sẽ sản xuất bao nhiêu đơn vị sản lợng Lợi nhuận của mỗi doanh nghiệp là bao nhiêu?

Thay Q = 20 v o MR = 18 – 0.2Q = 18 – 0.2*20 = 14.ào MR = 18 – 0.2Q = 18 – 0.2*20 = 14

+) Sản lượng hóng 1: MR = MC1

14 = 0.2Q1 + 10

Q1 = 20

Lợi nhuận hóng 1: II1 = TR1 – TC1

TR1 = P.Q1 = 16*20 = 320

TC1 = 0.1Q12 + 10Q1 = 0.1*202 + 10*20 = 240

II1 = 320 – 240 = 80

+) Do hóng 2 khụng bỏn sản phẩm nờn trong TH này hóng 2 khụng thu được lợi nhuận

d Minh hoạ các kết quả trên đồ thị

Cõu 5: (4 điểm) Bài tập

Một công ty cổ phần sản xuất máy cắt sắt Công ty này đợc điều hành bởi những ngời quản lý là đại diện cho các cổ đông Tổng doanh thu và tổng chi phí của công ty đợc cho

là TR = 1000Q – Q2 và TC = 32500 + 200Q Trong đó giá và chi phí tính bằng triệu

đồng, sản lợng tính bằng chiếc

a Hãng phải sản xuất mức sản lợng nào để tối đa hóa lợi nhuận?

II max ↔ MR = MC

MR = TR’q = 1000 – 2Q

MC = TC’q = 200.

1000 – 2Q = 2000

Q = 400

b Nếu hãng muốn tối đa hóa doanh thu thì nó phải sản xuất bao nhiêu đơn vị sản phẩm?

TR max ↔ MR = 0

1000 – 2Q = 0

Q = 500

c Giả sử rằng những ngời quản lý muốn tối đa hóa tổng doanh thu nhng phải đảm bảo một mức lợi nhuận tối thiểu là 27500 triệu đồng để thỏa mãn đòi hỏi của các

cổ đông thì công ty phải sản xuất bao nhiêu đơn vị sản phẩm?

II = TR – TC

27500 = (1000Q – Q2) – (32500 + 200Q)

Q2 – 800Q + 32500 = 0

Q1 = 512.5 (thỏa món) vỡ Q1 >Q = 500 khi DN tối đa húa lợi nhuận

Q2 = 287.5 (lo i)ại)

d Vẽ đồ thị minh họa các kết quả

Cõu 6: (4 điểm) Bài tập

Một hãng độc quyền bán sản phẩm ở 2 thị trờng A và B có hàm cầu là :

PA = 80 – 0,5QA và PB = 140 – 2QB Vì không có sự ngăn cách nào giữa 2 thị trờng nên hãng bán sản phẩm với giá thống nhất

1 Xác định hàm cầu và doanh thu cận biên của hãng?

2 Nếu chi phí cận biên của hãng không đổi và bằng 60 thì hãng quyết định sản lợng và

giá bán nh thế nào để có lợi nhuận tối đa? Muốn có lợi thì hãng nên bán sản phẩm ở một thị trờng (A hoặc B) hay cả 2 thị trờng? Vì sao?

3 Hỏi nh câu 2 nhng chi phí cận biên không đổi là 40.

4 Minh hoạ các kết quả trên bằng đồ thị?

1 Xỏc định hàm cầu và doanh thu cận biờn của hóng.

Từ (DA): PA=80-0.5QA

(DB): PB=140-2QB Ta có lập luận như sau:

Nếu P≥140: Hãng không bán được sản phẩm

Nếu 80≤P<140: Hãng chỉ bán sản phẩm ở thị trường B

Nếu P<80: Hãng bán sản phẩm ở cả thị trường A và B

»Điểm gãy đường cầu (D): Q0=30

Đường cầu tổng (D) = (DA) + (DB)

» Q = QA + QB P = PA = PB (Hãng bán sản phẩm với giá thống nhất)

QA = 160 – 2P

QB = 70 – 0.5P

» Q = 230 – 2.5P

Hay P = 92 – 0.4P

Vậy hàm cầu của hãng

P = 140 – 4Q với Q ≤ 30

P = 92 – 0.4Q với Q > 30

Hàm doanh thu cận biên của hãng

MR = 140 – 4Q với Q ≤ 30

MR = 92 – 0.8Q với Q > 30

1 MC = 60 Tính Q* và P* để lợi nhuận ᴨ max.

Để tối đa hóa lợi nhuận hãng sản xuất theo điều kiện: MR = MC

+)TH1: 140 – 4Q = 60 với Q ≤ 30

»Q1 = 20

Thay (D) »P1 = 100

+) TH2: 92 – 0.8Q = 60 với Q > 30

»Q2 = 40

Thay (D) »P2 = 76

Đường tổng chi phí của hãng: TC = MC*Q + FC

Lợi nhuận của hãng:

+)TH1: ᴨ1 = TR1 – TC1 = P1*Q1 – (MC*Q1 + FC) = Q1*(P1 – MC) – FC

ᴨ1 = 20*(100 – 60) – FC = 800 – FC

+) TH2: ᴨ2 = TR2 – TC2 = P2*Q2 – (MC*Q2 + FC) = Q2*(P2 – MC) – FC

ᴨ2 = 40*(76 – 60) – FC = 640 – FC

Ta thấy ᴨ1 > ᴨ2 : Hãng chọn phương án 1.

KL:

- Hãng sản xuất ở mức sản lượng 20 và giá bán 100 để đạt lợi nhuận tối đa

- Muốn có lợi thì hãng nên bán sản phẩm ở một thị trường – thị trường B vì đạt lợi nhuận tối đa Và với mức giá P = 100 thì chỉ hãng chỉ bán ở thị trường B

3 Với MC’=40 Tính Q*’ và P*’ để lợi nhuận tối đa.

Để tối đa hóa lợi nhuận hãng sản xuất theo điều kiện: MR = MC’

+)TH1: 140 – 4Q = 40 với Q ≤ 30

»Q’1 = 25

Thay (D) »P’1 = 90

+) TH2: 92 – 0.8Q = 40 với Q > 30

»Q’2 = 65

Thay (D) »P’2 = 66

Đường tổng chi phí của hãng: TC’ = MC’*Q + FC

Lợi nhuận của hãng:

+)TH1: ᴨ’1 = TR’1 – TC’1 = P’1*Q’1 – (MC’*Q’1 + FC) = Q’1*(P’1 – MC’) – FC

ᴨ’1 = 25*(90 – 40) – FC = 1250 – FC

+) TH2: ᴨ’2 = TR’2 – TC’2 = P’2*Q’2 – (MC’*Q’2 + FC) = Q’2*(P’2 – MC’) – FC

ᴨ’2 = 65*(66 – 40) – FC = 1690 – FC

Ta thấy ᴨ’2 > ᴨ’1 : Hãng chọn phương án 2

KL:

- Hãng sản xuất ở mức sản lượng 65 và giá bán 66 để đạt lợi nhuận tối đa

- Do với mức giá P = 66 thì theo lập luận Hãng bán sản phẩm ở cả hai thị trường Do vậy muốn có lợi thì hãng nên bán sản phẩm ở cả hai thị trường – thị trường A & B vì đạt lợi nhuận tối đa

4 Vẽ đồ thị minh họa các kết quả.

Đồ thị minh họa kết quả câu 2.

P

0

140

100

80

20 30 MR D

MC 60

Đồ thị minh họa kết quả câu 3.

Câu 7: Mô hình chỉ đạo giá

Thị trường vật liệu xây dựng có một công ty lớn và nhiều nhà sản xuất nhỏ cung cấp gạch Đường cầu gạch thị trường là P=100-Q Đường cung các nhà sản xuất nhỏ là P=10+Q Chi phí cận biên công ty lớn là MCL = 3 + 1.5QL.

Tóm tắt: Cầu thị trường (D): P= 100 – Q hay Q = 100 - P

Cung sản xuất nhỏ: (S): P=10 + Q hay Q = P - 10

Chi phí biên công ty lớn: MCL = 3 + 1.5QL.

a) Tìm giá và sản lượng của thị trường cạnh tranh (khi không có công ty lớn)

Khi không có công ty lớn thì cung các nhà sản xuất nhỏ là cung thị trường

Cân bằng thị trường cạnh tranh khi không có công ty lớn (D) = (S)

100 – Q = 10 + Q

Q=45 , thay (D) ta có P = 55

Q

P

Q 0

140

80

66

30 65

MR

D MC 40

b) Tìm đường cầu của công ty lớn.

Nếu P≤10: Hãng nhỏ không bán

Nếu P≥55: Hãng lớn không bán được sản phẩm

Nếu 10<P<55: Tất cả các hang đều bán sản phẩm

Điểm gãy cầu của hãng lớn tại Q=90

Cầu hang lớn = Cầu thị trường – Cung hang nhỏ

QL = (100 – P) - (P - 10)

QL = 110 – 2P

Hay PL= 55 – 0.5QL

Kết luận: Đường cầu hang lớn là:

- PL = 55 – 0.5 QL với Q≤90

- PL= 100 – QL với Q>90

c) Nếu công ty lớn đóng vai trò là người chỉ đạo giá thì giá và sản lượng của thị trường là bao nhiêu? Công ty lớn sản xuất bao nhiêu và các nhà sản xuất nhỏ sản xuất bao nhiêu?

Đường doanh thu cận biên của hãng lớn là:

- MRL = 55 – QL với Q≤90

- MRL = 100 -2QL với Q>90

Quyết định sản xuất của hãng lớn: MRL = MCL

- TH1: 55 – QL = 3+ 1.5QL với Q≤90

QL = 20.8

PL = 44.6

- TH2: 100 – 2QL = 3+ 1.5QL với Q>90

Ql = 27.7 (loại)

Sản lượng hãng nhỏ:

Cách 1: Thay P = 44.6 vào cung hãng nhỏ

Q nhỏ = 34.6

Cách 2: Thay P=44.6 vào cầu thị trường

Q thị trường = 55.4

Vậy Q nhỏ = Q thị trường – Q lớn = 55.4 – 20.8 = 34.6

d) Minh họa kết quả trên đồ thị.