Free LATEX (Đề thi có 3 trang) BÀI TẬP TOÁN THPT Thời gian làm bài 90 phút Mã đề thi 1 Câu 1 Cho f (x) = sin2 x − cos2 x − x Khi đó f ′(x) bằng A 1 + 2 sin 2x B 1 − sin 2x C −1 + 2 sin 2x D −1 + sin x[.]
Trang 1Free LATEX
(Đề thi có 3 trang)
BÀI TẬP TOÁN THPT
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1
Câu 1. Cho f (x)= sin2
x −cos2x − x Khi đó f0(x) bằng
A 1+ 2 sin 2x B 1 − sin 2x C −1+ 2 sin 2x D −1+ sin x cos x
Câu 2. Xác định phần ảo của số phức z= (2 + 3i)(2 − 3i)
Câu 3. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 G là trọng tâm của tam giác BCD Tính thể tích V của khối chóp A.GBC
Câu 4. Khối đa diện đều loại {5; 3} có số đỉnh
Câu 5. Hàm số y= 2x3+ 3x2+ 1 nghịch biến trên khoảng (hoặc các khoảng) nào dưới đây?
A (−∞; 0) và (1; +∞) B (0; 1) C (−∞; −1) và (0; +∞) D (−1; 0).
Câu 6. [1] Giá trị của biểu thức 9log3 12bằng
Câu 7. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tam giác S AB đều, H là trung điểm cạnh AB, biết S H ⊥ (ABCD) Thể tích khối chóp S ABCD là
A. a
3
2a3√3
a3
4a3√3
3 .
Câu 8. Khối đa diện nào có số đỉnh, cạnh, mặt ít nhất?
Câu 9. [2-c] Cho a= log275, b= log87, c = log23 Khi đó log1235 bằng
A. 3b+ 2ac
3b+ 2ac
3b+ 3ac
3b+ 3ac
c+ 1 .
Câu 10. Tìm m để hàm số y= mx3+ 3x2+ 12x + 2 đạt cực đại tại x = 2
Câu 11. [2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a√2 và BC = a Cạnh bên
S A vuông góc mặt đáy và góc giữa cạnh bên S C và đáy là 60◦ Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (S BD) bằng
A. 3a
a√38
3a√58
3a√38
29 .
Câu 12. Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hai mặt bên (S AB) và (S AC) cùng vuông góc với đáy và S C = a√3 Thể tích khối chóp S ABC là
A. a
3√
3
a3√3
a3√6
2a3√6
9 .
Câu 13. [12218d] Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log3a+2b+1(9a2+ b2+ 1) + log6ab+1(3a+ 2b + 1) = 2 Giá trị của a+ 2b bằng
A. 7
5
Câu 14. Giả sử ta có lim
x→ +∞f(x)= a và lim
x→ +∞f(x)= b Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A lim
x→ +∞[ f (x) − g(x)]= a − b B lim
x→ +∞[ f (x)g(x)]= ab
C lim
x→ +∞
f(x)
g(x) = a
Trang 2Câu 15. Tính lim 1
1.2 + 1 2.3 + · · · + 1
n(n+ 1)
Câu 16. [1229d] Đạo hàm của hàm số y= log 2x
x2 là
A y0 = 1
2x3ln 10. B y
0 = 1 − 2 log 2x
x3 C y0 = 1 − 2 ln 2x
x3ln 10 . D y
0 = 1 − 4 ln 2x 2x3ln 10 .
Câu 17. [3-1132d] Cho dãy số (un) với un = 1+ 2 + · · · + n
n2+ 1 Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Dãy số unkhông có giới hạn khi n →+∞ B lim un= 0
2.
Câu 18. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD = 2a, AB = a Gọi H là trung điểm của AD, biết S H ⊥ (ABCD), S A= a√5 Thể tích khối chóp S ABCD là
A. 2a
3
4a3
4a3√ 3
2a3√ 3
3 .
Câu 19. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng (S AB) và (S AD) cùng vuông góc với đáy, S C= a√3 Thể tích khối chóp S ABCD là
A. a
3
3√ 3
a3√3
3 .
Câu 20. [3] Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y = ln2x
x trên đoạn [1; e
3] là M = m
en, trong đó n, m là các
số tự nhiên Tính S = m2+ 2n3
Câu 21. Cho hàm số y = |3 cos x − 4 sin x + 8| với x ∈ [0; 2π] Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Khi đó tổng M+ m
A 8
√
√
√
Câu 22. [4-1246d] Trong tất cả các số phức z thỏa mãn |z − i|= 1 Tìm giá trị lớn nhất của |z|
A.
√
√
Câu 23. Tính mô đun của số phức z biết (1+ 2i)z2= 3 + 4i
5
Câu 24. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc [BAD = 60◦
, S A ⊥ (ABCD) Biết rằng khoảng cách từ A đến cạnh S C là a Thể tích khối chóp S ABCD là
A. a
3√
2
a3√3
3√
3√ 2
12 .
Câu 25. Hàm số y= −x3+ 3x2− 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 26. Giá trị cực đại của hàm số y = x3
− 3x2− 3x+ 2
A 3 − 4
√
√
Câu 27. Mặt phẳng (AB0C0) chia khối lăng trụ ABC.A0B0C0thành các khối đa diện nào?
A Một khối chóp tam giác, một khối chóp ngữ giác.
B Hai khối chóp tứ giác.
C Một khối chóp tam giác, một khối chóp tứ giác.
D Hai khối chóp tam giác.
Trang 3Câu 28. [1] Giá trị của biểu thức log √31
10 bằng
A −1
1
Câu 29 Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều?
A Thập nhị diện đều B Nhị thập diện đều C Bát diện đều D Tứ diện đều.
Câu 30. Cho z1, z2là hai nghiệm của phương trình z2+ 3z + 7 = 0 Tính P = z1z2(z1+ z2)
Câu 31. Cho chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết S A ⊥ (ABCD) và S A = a√3 Thể tích của khối chóp S ABCD là
A. a
3
a3
√ 3
3√
3√ 3
3 .
Câu 32. Cho hàm số y= x3+ 3x2 Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0;+∞)
B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0;+∞)
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 1).
D Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và (2;+∞)
Câu 33. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số y = xe−2x2 trên đoạn [1; 2] là
A. 2
1 2e3
Câu 34. Tìm giá trị lớn chất của hàm số y= x3− 2x2− 4x+ 1 trên đoạn [1; 3]
Câu 35. Khối lăng trụ tam giác có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
A 6 đỉnh, 6 cạnh, 6 mặt B 5 đỉnh, 9 cạnh, 6 mặt C 6 đỉnh, 9 cạnh, 5 mặt D 6 đỉnh, 9 cạnh, 6 mặt.
Câu 36. Cho z là nghiệm của phương trình x2+ x + 1 = 0 Tính P = z4+ 2z3− z
A P= −1+ i
√ 3
√ 3
Câu 37. Cho khối chóp có đáy là n−giác Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Số đỉnh của khối chóp bằng 2n+ 1
B Số mặt của khối chóp bằng 2n+1.
C Số mặt của khối chóp bằng số cạnh của khối chóp.
D Số cạnh của khối chóp bằng 2n.
Câu 38. Khối đa diện loại {3; 5} có tên gọi là gì?
A Khối 20 mặt đều B Khối bát diện đều C Khối tứ diện đều D Khối 12 mặt đều.
Câu 39. Phần thực và phần ảo của số phức z= −i + 4 lần lượt là
A Phần thực là −1, phần ảo là 4 B Phần thực là 4, phần ảo là −1.
C Phần thực là 4, phần ảo là 1 D Phần thực là −1, phần ảo là −4.
Câu 40. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và tam giác S AD vuông cân tại S , (S AD) ⊥ (ABCD) Thể tích khối chóp S ABCD là
A. a
3√
5
a3
√ 5
a3
√ 5
a3
√ 3
12 .
HẾT
Trang 4-ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1