VÍ DỤ 1 Một bản thép được thấm cacbon bằng cách cho tiếp xúc một mặt với môi trường giàu cacbon và mặt kia với môi trường nghèo cacbon ở 700oC.. Giả sử khuếch tán là ổn định, hãy tính dò
Trang 1VÍ DỤ
1) Một bản thép được thấm cacbon bằng cách cho tiếp xúc một mặt với môi trường giàu cacbon và mặt kia với môi trường nghèo cacbon ở 700oC Giả sử khuếch tán là ổn định, hãy tính dòng khuếch tán cabon ngang qua bản thép nếu nồng độ cacbon ở các vị trí 5 và 10 mm dưới bề mặt thấm cacbon là 1,2 và 0,8 kg/m3
tương ứng Biết hệ số khuếch tán là 3.10-11 m2/s
Giải:
s kg/m 10
4 , 2 m ) 10 10 5 (
m / kg ) 8 , 0 2 , 1 ( ) s / m 10 3 ( x
x
C
C
D
3 2
11 B
A
B
2) Để thấm cacbon tăng cứng bề mặt cho thép, người ta đặt thép ở nhiệt độ cao trong môi trường giàu khí hydrocacbon như metan (CH4) Xét hợp kim có thành phần đồng nhất là 0,25 % kl cacbon và được xử lý nhiệt ở 950oC Nếu nồng độ cacbon ở bề mặt được hạ đột ngột và giữ không đổi ở 1,20 % kl cacbon, tính thời gian để đạt nồng độ 0,8 % kl cacbon ở độ sâu 0,5 mm dưới bề mặt Hệ số khuếch tán của cacbon ở nhiệt độ này là 1,6.10-11 m2/s và giả sử thanh thép là bán vô hạn
Giải:
Đây là trường hợp khuếch tán không ổn định với thành phần bề mặt được giữ không đổi Các thông số của bài toán:
C0 = 0,25 % kl C
Cs = 1,20 % kl C
Cx = 0,80 % kl C
x = 0,5 mm = 5.10-4 m
D = 1,6.10-11 m2/s
Do đó
t
s 5 , 62 erf 4210
,
0
) t ( s / m 10 6 , 1 ( 2
m 10 5 erf
1 25 , 0 20 , 1
25 , 0 80 , 0 C
C
C
C
2 11 4
0 S
0 x
Tra bảng hàm sai số, ta có
392 , 0 z
3794 , 0 4284 , 0
3794 , 0 4210 , 0 35 , 0 40 , 0
35 , 0 z
Do đó
h 7,1 s 400 25 392
, 0
s 5 , 62 t 392 , 0 t
s 5
,
Trang 2
3) Hệ số khuếch tán của Cu trong Al ở 500oC và 600oC tương ứng là 4,8.10-14
và 5,3.10-13 m2/s Ước lượng thời gian ở 500o
C để tạo ra cùng kết quả khuếch tán (về nồng độ của Cu tại một điểm A) như khi nung ở 600oC trong 10 h
Giải:
Trong cả hai trường hợp khuếch tán (ở 500oC và 600oC) do thành phần bằng nhau ở cùng vị trí nên:
const
C
C
C
C
0
S
0
x
Dt 2
x
Dt
x2
Dt const
D500t500 = D600t600
t500 = D600t600 / D500 = (5,3.10-13 m2/s)(10 h) / 4,8.10-14 m2/s = 110,4 h
4) Ở 909K và 1250K, hệ số khuếch tán của đồng trong vàng tương ứng là 10-15,45 và
10-12,40 (m2/s) Hãy xác định năng lượng hoạt hóa cho khuếch tán Qd và D0, biết R = 8,31 J/mol.K
Giải:
2 1 d T
T
T
1 T
1 R
Q exp
D
D
2
2 1 d T
T
T
1 T
1 R 303 , 2
Q D
D lg
2 1
1250
1 909
1 303 , 2
110
10 lg 31 , 8
T
1 T
1 303
,
2
D
D lg R Q
40 , 12
45 , 15
2 1
T T
d
2 1
s / m 10 2 , 5 s / m
10
D
28 , 4 909 31 , 8 3 , 2
194000 )
10 lg(
RT 3 , 2
Q D
lg
D
lg
2 5 2
28
,
4
0
45 , 15 d
0
Trang 3BÀI TẬP
1) Độ bền mài mòn của một bánh răng thép (Fe-) được cải thiện đáng kể nhờ tăng cứng bề mặt bằng cách gia tăng hàm lượng cacbon trong một lớp dưới bề mặt ngoài khi cho cacbon khuếch tán vào trong thép Cacbon được cung cấp từ một môi trường khí bên ngoài giàu cacbon ở nhiệt độ cao và được giữ nhiệt độ không đổi Hàm lượng cacbon ban đầu trong thép là 0,2 % kl C, còn hàm lượng cacbon ở bề mặt được giữ ở 1,0 % kl C Để quá trình xử lý đạt hiệu quả, phải đạt được hàm lượng cacbon ở độ sâu 0,75 mm dưới bề mặt là 0,6 %kl C Xác định thời gian khuếch tán cần thiết ở mỗi nhiệt độ trong khoảng (900oC, 950oC, 1000oC, 1050oC), biết đối với khuếch tán của cacbon trong Fe- thì D0 = 2,3.10-5 m2/s và Qd = 148 kJ/mol
Đáp số: 900o
C – 29,6 h, 950oC – 15,9 h, 1000oC – 9,0 h, 1050oC – 5,3 h
2) Xét bài toán tinh chế khí hydrô bằng cách khuếch tán qua một bản bằng Pd, một bên của bản tiếp xúc với hổn hợp khí tạp chứa hydrô và các tạp chất khác như nitơ, oxy, hơi nước, còn một bên chứa khí hydrô có áp suất thấp và được giữ không đổi Tính khối lượng (kg) hydrô khuếch tán qua bản Pd dày 5 mm, diện tích 0,20 m2 ở 500oC trong mỗi giờ Giả sử hệ số khuếch tán là 1,0.10-8 m2/s và nồng độ hydrô ở hai phía cao và thấp tương ứng là 2,4 và 0,6 kg/m3 Pd và khuếch tán ở trạng thái ổn định
Đáp số: 2,6.10-3
kg/h
3) Một mặt của tấm Fe (Bcc) dày 1 mm tiếp xúc với môi trường giàu cacbon và mặt kia với môi trường nghèo cacbon ở 725oC Sau khi đạt tới trạng thái ổn định, tấm Fe được làm nguội nhanh về nhiệt độ phòng Nồng độ cacbon ở bề mặt hai bên của tấm
Fe được xác định là 0,012 và 0,0075 % kl C Tính hệ số khuếch tán nếu dòng khuếch tán là 1,4.10-8 kg/m2s Gợi ý: chuyển nồng độ % khối lượng sang kg cacbon/m3 Fe
C C
C C
2 2 1 1
1
"
1
với C”1 nồng độ chất 1 (kg/m3 vật liệu) và C1, C2 là nồng độ chất 1 và 2 tính theo % khối lượng, 1, 2 là khối lượng riêng chất 1 và 2
Biết khối lượng riêng của cacbon là 2,25 g/cm3 và của Fe là 7,87 g/cm3
Đáp số: 3,95.10-11
m2/s
4) Xác định thời gian thấm cacbon cần thiết để đạt nồng độ cacbon là 0,45 % kl C ở vị trí 2 mm từ bề mặt của một hợp kim Fe-C có hàm lượng cacbon ban đầu là 0,20 % kl Nồng độ bề mặt được giữ ở 1,30 % kl và nhiệt độ xử lý là 1000oC Biết rằng đối với khuếch tán của cacbon trong Fe- thì D0 = 2,3.10-5 m2/s và Qd = 148 kJ/mol
Đáp số: 19,7 h
Trang 4trong 10 h sẽ nâng hàm lượng cacbon lên 0,45 % kl tại điểm nằm cách bề mặt 2,5 mm Ước lượng thời gian cần thiết để đạt cùng nồng độ ở điểm nằm cách bề mặt 5 mm cho cùng loại thép và cùng nhiệt độ xử lý
Đáp số: 40 h
6) Ở nhiệt độ nào hệ số khuếch tán của Cu trong Ni là 6,5.10-17 m2/s Biết Qd và D0 tương ứng là 256.000 J/mol và 2,7.10-5
m2/s
Đáp số 1152 K
7) Ở nhiệt độ nào hệ số khuếch tán của Cu trong Ni gấp 100 lần giá trị hệ số khuếch tán ở 800oC Biết Qd bằng 256.000 J/mol và R = 8,31 J/mol.K
Đáp số 1005o
C
8) Hệ số khuếch tán của Fe trong Ni cho theo bảng
T(K) D (m 2 /s)
1273 9,4.10-16
1473 2,4.10-14 a) Xác định giá trị Qd và D0
b) Xác định giá trị của D ở 1100oC
Đáp số: a) 252400 J/mol và 2,2.10-5
m2/s b) 5,4.10-15 m2/s
9) Cho cacbon khuếch tán qua bản thép dày 10 mm Nồng độ của cacbon ở hai bề mặt được giữ không đổi là 0,85 và 0,40 kg/cm3
Fe Nếu Qd và D0 tương ứng là 80.000 J/mol và 6,2.10-7 m2/s, hãy xác định nhiệt độ mà tại đó dòng khuếch tán J là 1,43.10-9 kg/m2s
Đáp số: 1044 K
10) Một cặp khuếch tán A và B gồm hai kim loại A và B ghép sát bề mặt vào với nhau Sau 20 h xử lý nhiệt ở 800oC và làm nguội về nhiệt độ phòng thì nồng độ của B trong A là 2,5 % kl tại điểm nằm cách bề mặt tiếp xúc giữa A và B 5,0 mm Nếu một quá trình xử lý nhiệt khác được áp dụng cho cặp này với 20 h và 1000oC thì ở vị trí nào trong A, hàm lượng của B là 2,5 % kl B Giả sử Qd và D0 tương ứng là 125.000 J/mol và 1,5.10-4 m2/s
Đáp số: 15,1 mm