Free LATEX (Đề thi có 4 trang) BÀI TẬP TOÁN THPT Thời gian làm bài 90 phút Mã đề thi 1 Câu 1 Xác định phần ảo của số phức z = (2 + 3i)(2 − 3i) A Không tồn tại B 9 C 0 D 13 Câu 2 Tính giới hạn lim x→+∞[.]
Trang 1Free LATEX
(Đề thi có 4 trang)
BÀI TẬP TOÁN THPT
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1
Câu 1. Xác định phần ảo của số phức z= (2 + 3i)(2 − 3i)
Câu 2. Tính giới hạn lim
x→ +∞
2x+ 1
x+ 1
A. 1
Câu 3. Cho lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy là tam giác vuông tại A, AC = a,ACBd = 60◦
Đường chéo
BC0của mặt bên (BCC0B0) tạo với mặt phẳng (AA0C0C) một góc 30◦ Thể tích của khối lăng trụ ABC.A0B0C0 là
3√
6
2a3√ 6
3√
3√ 6
3 .
Câu 4. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng (a; b) Giả sử G(x) cũng là một nguyên hàm của f (x) trên khoảng (a; b) Khi đó
A F(x)= G(x) trên khoảng (a; b)
B G(x) = F(x) − C trên khoảng (a; b), với C là hằng số
C Cả ba câu trên đều sai.
D F(x)= G(x) + C với mọi x thuộc giao điểm của hai miền xác định, C là hằng số
Câu 5. [3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a Góc [BAD = 60◦
, S O vuông góc với mặt đáy và S O= a Khoảng cách từ A đến (S BC) bằng
A a
√
√ 57
a√57
a√57
17 .
Câu 6. Hàm số y= −x3+ 3x − 5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 7. Tính lim 5
n+ 3
Câu 8. Cho hàm số y = a sin x + b cos x + x (0 < x < 2π) đạt cực đại tại các điểm x = π
3, x = π Tính giá trị của biểu thức T = a + b√3
Câu 9 [1233d-2] Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
Z
[ f (x) − g(x)]dx=Z f(x)dx −
Z
g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R
B.
Z
f0(x)dx = f (x) + C, với mọi f (x) có đạo hàm trên R
C.
Z
[ f (x)+ g(x)]dx =
Z
f(x)dx+
Z g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R
D.
Z
k f(x)dx= kZ f(x)dx, với mọi k ∈ R, mọi f (x) liên tục trên R
Câu 10. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB= 2a, BC = 4a và (S AB) ⊥ (ABCD) Hai mặt bên (S BC) và (S AD) cùng hợp với đáy một góc 30◦ Thể tích khối chóp S ABCD là
3√
3
4a3√3
8a3√3
a3√3
9 .
Trang 2Câu 11. [3] Cho hình lập phương ABCD.A BC D có cạnh bằng a Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (AB0C) và (A0C0D) bằng
√
3
a√3
√
√ 3
2 .
Câu 12. Khối lập phương thuộc loại
Câu 13. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D, câu nào là
sai?
(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu ∀x ∈ D : F0(x)= f (x)
(II) Nếu f liên tục trên D thì f có nguyên hàm trên D
(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hàm số
sai
Câu 14. Khối đa diện loại {3; 4} có tên gọi là gì?
Câu 15. Cho hàm số y= x3− 2x2+ x + 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1
3; 1
!
3; 1
!
3
!
Câu 16. [12221d] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình x+1 = 2 log2(2x+3)−log2(2020−21−x)
Câu 17 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A F(x)= 1 + tan x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 + tan2x
B.
Z
u0(x)
u(x)dx= log |u(x)| + C
C F(x)= 5 − cos x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x
D Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì mọi nguyên hàm của hàm số f (x) đều có dạng
F(x)+ C, với C là hằng số
Câu 18. Tính thể tích khối lập phương biết tổng diện tích tất cả các mặt bằng 18
√ 3
Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y= √x+ 3 + √6 − x
A 3
√
√
Câu 20. Giá trị của giới hạn lim2 − n
n+ 1 bằng
Câu 21. Cho chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết S A ⊥ (ABCD) và S A = a√3 Thể tích của khối chóp S ABCD là
A. a
3√
3
3√
3
a3√ 3
3 .
Câu 22. [1] Đạo hàm của hàm số y = 2x
là
2x ln x. B y
0 = 1
0 = 2x ln 2 D y0 = 2x ln x
Trang 2/4 Mã đề 1
Trang 3Câu 23. Khối lăng trụ tam giác có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
A 5 đỉnh, 9 cạnh, 6 mặt B 6 đỉnh, 9 cạnh, 5 mặt C 6 đỉnh, 6 cạnh, 6 mặt D 6 đỉnh, 9 cạnh, 6 mặt.
Câu 24. Khi chiều cao của hình chóp đều tăng lên n lần nhưng mỗi cạnh đáy giảm đi n lần thì thể tích của nó
Câu 25. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 G là trọng tâm của tam giác BCD Tính thể tích V của khối chóp A.GBC
Câu 26. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng 54cm2.Thể tích của khối lập phương đó là:
Câu 27. Hàm số y= −x3+ 3x2− 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 28. [3-12217d] Cho hàm số y = ln 1
x+ 1 Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
A xy0 = ey
− 1
Câu 29. Hàm số y= x + 1
x có giá trị cực đại là
Câu 30. [3-1132d] Cho dãy số (un) với un = 1+ 2 + · · · + n
n2+ 1 Mệnh đề nào sau đây đúng?
C lim un= 1
Câu 31. Cho hai hàm số f (x), g(x) là hai hàm số liên tục và lần lượt có nguyên hàm là F(x), G(x) Xét các mệnh đề sau
(I) F(x)+ G(x) là một nguyên hàm của f (x) + g(x)
(II) kF(x) là một nguyên hàm của k f (x)
(III) F(x)G(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)g(x)
Các mệnh đề đúng là
Câu 32. [1-c] Giá trị của biểu thức log716
log715 − log71530 bằng
Câu 33. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông tại A BC = 2a,ABCd = 300
Độ dài cạnh bên CC0 = 3a Thể tích V của khối lăng trụ đã cho
A V = a3
√
3
2 . B V = 3a3√
3 C V = 3a3
√ 3
2 . D V = 6a3
Câu 34. Khối đa diện loại {4; 3} có tên gọi là gì?
Câu 35. Cho hình chữ nhật ABCD, cạnh AB = 4, AD = 2 Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB và CD Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng
Câu 36. Khối đa diện đều loại {3; 3} có số đỉnh
Trang 4Câu 37. [3] Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y = ln2x
x trên đoạn [1; e
3 ] là M = m
en, trong đó n, m là các
số tự nhiên Tính S = m2+ 2n3
Câu 38. Khối đa diện thuộc loại {3; 5} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
Câu 39. Cho z là nghiệm của phương trình x2+ x + 1 = 0 Tính P = z4+ 2z3− z
A P= −1 − i
√ 3
√ 3
2 . D P= 2i
Câu 40. [4] Xét hàm số f (t)= 9t
9t+ m2, với m là tham số thực Gọi S là tập tất cả các giá trị của m sao cho
f(x)+ f (y) = 1, với mọi số thực x, y thỏa mãn ex +y ≤ e(x+ y) Tìm số phần tử của S
HẾT
-Trang 4/4 Mã đề 1
Trang 5ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1