Free LATEX (Đề thi có 3 trang) BÀI TẬP TOÁN THPT Thời gian làm bài 90 phút Mã đề thi 1 Câu 1 Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất A Bốn cạnh B Ba cạnh C Hai cạnh D Năm cạnh Câu 2 Hàm số[.]
Trang 1Free LATEX
(Đề thi có 3 trang)
BÀI TẬP TOÁN THPT
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1
Câu 1. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất
Câu 2. Hàm số y= x3− 3x2+ 3x − 4 có bao nhiêu cực trị?
Câu 3. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có AB= a, AD = b, AA0 = c Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BD0bằng
√
b2+ c2
√
a2+ b2+ c2 B. b
√
a2+ c2
√
a2+ b2+ c2 C. abc
√
b2+ c2
√
a2+ b2+ c2 D. c
√
a2+ b2
√
a2+ b2+ c2
Câu 4. Phần thực và phần ảo của số phức z= −i + 4 lần lượt là
A Phần thực là −1, phần ảo là −4 B Phần thực là 4, phần ảo là −1.
C Phần thực là −1, phần ảo là 4 D Phần thực là 4, phần ảo là 1.
Câu 5. [2-c] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x2− 2)e2xtrên đoạn [−1; 2] là
Câu 6. [12221d] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình x+1 = 2 log2(2x+3)−log2(2020 − 21−x)
Câu 7. Mặt phẳng (AB0C0) chia khối lăng trụ ABC.A0B0C0thành các khối đa diện nào?
A Hai khối chóp tứ giác.
B Một khối chóp tam giác, một khối chóp ngữ giác.
C Hai khối chóp tam giác.
D Một khối chóp tam giác, một khối chóp tứ giác.
Câu 8. [2] Cho hàm số f (x)= x ln2x Giá trị f0(e) bằng
Câu 9. Tính thể tích khối lập phương biết tổng diện tích tất cả các mặt bằng 18
Câu 10. Khối đa diện loại {3; 3} có tên gọi là gì?
A Khối lập phương B Khối tứ diện đều C Khối bát diện đều D Khối 12 mặt đều.
Câu 11. [1] Tính lim1 − 2n
3n+ 1 bằng?
A −2
2
1
3.
Câu 12. Hàm số y= x3− 3x2+ 4 đồng biến trên:
Câu 13. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết S A ⊥ (ABC) và (S BC) hợp với đáy (ABC) một góc bằng 60◦ Thể tích khối chóp S ABC là
A. a
3√
3
a3√3
a3
a3√3
12 .
Câu 14 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
Z
xαdx= xα+1
α + 1+ C, C là hằng số. B.
Z 1
xdx= ln |x| + C, C là hằng số
C.
Z
Z
dx = x + C, C là hằng số
Trang 2Câu 15. Tìm m để hàm số y= mx3+ 3x2+ 12x + 2 đạt cực đại tại x = 2
Câu 16. Khối đa diện thuộc loại {5; 3} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
Câu 17. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Câu 18. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z2 là số ảo là
A Trục ảo.
B Trục thực.
C Hai đường phân giác y= x và y = −x của các góc tọa độ
D Đường phân giác góc phần tư thứ nhất.
Câu 19 Phát biểu nào sau đây là sai?
A lim √1
nk = 0 với k > 1
C lim un= c (Với un = c là hằng số) D lim qn= 1 với |q| > 1
Câu 20. [2] Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến ∆ Lấy A, B thuộc ∆ và đặt AB = a Lấy C và D lần lượt thuộc (P) và (Q) sao cho AC và BD vuông góc với ∆ và
AC = BD = a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng
A. a
√
2
√
√
√ 2
4 .
Câu 21. [2] Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x3+ (m2+ 1)2x
trên [0; 1] bằng 2
A m = ±√3 B m= ±3 C m= ±√2 D m= ±1
Câu 22. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết S A ⊥ (ABCD), cạnh S C hợp với đáy một góc 45◦và AB= 3a, BC = 4a Thể tích khối chóp S.ABCD là
3√ 3
Câu 23. [4-1246d] Trong tất cả các số phức z thỏa mãn |z − i|= 1 Tìm giá trị lớn nhất của |z|
√
√ 3
Câu 24. Khối đa diện loại {3; 4} có tên gọi là gì?
A Khối lập phương B Khối 12 mặt đều C Khối tứ diện đều D Khối bát diện đều.
Câu 25. Cho
Z 2 1
ln(x+ 1)
x2 dx= a ln 2 + b ln 3, (a, b ∈ Q) Tính P = a + 4b
Câu 26. Khối đa diện đều loại {5; 3} có số mặt
Câu 27 [1233d-2] Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
Z
[ f (x) − g(x)]dx=
Z
f(x)dx −
Z
g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R
B.
Z
f0(x)dx = f (x) + C, với mọi f (x) có đạo hàm trên R
C.
Z
k f(x)dx= kZ f(x)dx, với mọi k ∈ R, mọi f (x) liên tục trên R
D.
Z
[ f (x)+ g(x)]dx =
Z
f(x)dx+
Z g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R
Trang 3Câu 28. [2] Cho chóp đều S ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, S A = a Khoảng cách từ điểm O đến (S AB) bằng
A a
√
√ 6
√
√ 6
Câu 29. [1225d] Tìm tham số thực m để phương trình log2(5x − 1) log4(2.5x − 2) = m có nghiệm thực
x ≥1
Câu 30. Tập xác định của hàm số f (x)= −x3+ 3x2− 2 là
Câu 31. Xác định phần ảo của số phức z= (2 + 3i)(2 − 3i)
Câu 32. [12213d] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 1
3|x−1| = 3m − 2 có nghiệm duy nhất?
Câu 33. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 G là trọng tâm của tam giác BCD Tính thể tích V của khối chóp A.GBC
Câu 34. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số y = x(2 − ln x) trên đoạn [2; 3] là
Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x+ 2
x+ 5m đồng biến trên khoảng (−∞; −10)?
Câu 36. Giả sử ta có lim
x→ +∞f(x)= a và lim
x→ +∞f(x)= b Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A lim
x→ +∞
f(x)
g(x) = a
C lim
x→ +∞[ f (x) − g(x)]= a − b D lim
x→ +∞[ f (x)g(x)]= ab
Câu 37 Hình nào trong các hình sau đây không là khối đa diện?
Câu 38. Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật làm thành một cấp số nhân có công bội là 2 Thể tích hình hộp đã cho là 1728 Khi đó, các kích thước của hình hộp là
√
3, 4
√
3, 38
Câu 39. Tính lim 2n − 3
2n2+ 3n + 1 bằng
Câu 40. [4-1214h] Cho khối lăng trụ ABC.A0B0C0, khoảng cách từ C đến đường thẳng BB0bằng 2, khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB0 và CC0 lần lượt bằng 1 và √3, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A0B0C0) là trung điểm M của B0C0và A0M = 2
√ 3
3 Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. 2
√
3
√
HẾT
Trang 4-ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1