Nhân các đơn thức sau và tìm bậc và hệ số của đơn thức nhận được.. Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm hệ số của nó: b Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất.. Phương pháp: Bước 1: nhóm
Trang 1Bài 1: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số
Bài 2: Cộng và trừ hai đơn thức đồng dạng
a) 3x2y3 + x2y3 ; b) 5x2y - x2y c) xyz2 + xyz2 - xyz2
Bài 3: 1 Nhân các đơn thức sau và tìm bậc và hệ số của đơn thức nhận được
c) (-xy)2
2 Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm hệ số của nó:
b) Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất
Phương pháp:
Bước 1: nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đòng dạng
Bước 2: xác định hệ số cao nhất, bậc của đa thức đã thu gọn
4
(3x2 yz2) b/ -54 y2 bx ( b là hằng số) c/ - 2x2 y
TOÁN 7 BÀI TẬP CHƯƠNG 4 BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số
3 5 4 2 8 2 5
x(y2z)3
1 2
2
1 3
xy
a/
x y
3
3
1 5
9.x. y
x y
10 .
4 2
27
x y4 b)
5 .
x y
2 .
a)
1 4
1 2
3 4
1 2
4
1
xy 3xy 2x y2 3
B 3x y5 1xy4 3x y2 3 1x y5 2xy4 x y2 3
A15x y2 37x28x y3 212x211x y3 212x y2 3
Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất
Phương pháp :
Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số
Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số
Bước 3: Tính giá trị biểu thức số
I Các dạng toán thường gặp
1 Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số:
2 Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số :
x y . xy . x y
Trang 2Bài 1 : Tính giá trị biểu thức
a A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại
Bài 2 : Cho đa thức : P(x) = x4 + 2x2 + 1;
Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1;
Tính : P(–1); P( ); Q(–2); Q(1);
Bài 1 : Cho đa thức :
A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2
Tính A + B; A – B
Bài 2 : Tìm đa thức M,N biết :
a M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2
b (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2
Bước 1: thu gọn các đơn thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến
Bước 2: viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau
Bước 3: thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột
Bài tập áp dụng :
2 1
b B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3
x 1; y 1
3 Dạng 3 : Cộng, trừ đa thức nhiều biến
Phương pháp:
Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)]
Cho đa thức : A(x) = 3x4
– 3/4x3 + 2x2 – 3 B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5
Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x);
Bài tập áp dụng :
Dạng 5 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến
Bước 2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức
4 Dạng 4: Cộng trừ đa thức một biến:
Phương pháp:Bước 1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó
Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến không
Trang 3Bài 1: Tìm nghiệm của các đa thức:
a) P(x) = 3x – 15
b) Q(x) =
Bài 2: Tìm nghiệm của các đa thức:
a) P(x) = 5x – 10
b) Q(x) = x3 – 5x
Bài 3: Tìm nghiệm của các đa thức:
a G(x) = -x - 8
b H(x) = x2 ( 1 - 2x ) - 9 ( 1 – 2x )
Bài 5: Tìm nghiệm của các đa thức:
a) P(y)=8y + 5
b) Q(x)=
Bài 6: Tìm nghiệm của các đa thức:
a)P(y)= -y+5
x x
2
1
5x2 1
Bài tập áp dụng :
b)Q(x)= 1 2
Bài 7:
a, Tìm nghiệm của đa thức : A(x) = 3x – 6
b, Tính giá trị của đa thức 2008 2007
x x 1tại x = -1
Bài 8:
a) Tìm nghiệm của 10 – 5y
b) Chứng tỏ đa thức A(y) không có nghiệm: A(y)=8y2+ 5
Bài 9:
a, Tìm nghiệm của đa thức: P(y) = -3y + 5
b, Cho đa thức : M(x) = 2x2
+ 1 Chứng minh rằng M(x) không có nghiệm
b) Xác định giá trị của m để biểu thức C(x) = mx2 + 2x + 16 có nghiệm là – 2 a) Tìm nghiệm của đa thức : B(y) = -9y + 5
Bài 10 :
P(x)= -2x+3
Bài 4: Tìm nghiệm của đa thức:
Trang 4Bài 1: Cho đa thức f(x) = – 3x2 + x – 1 + x4 – x3– x2 + 3x4
g(x) = x4 + x2
– x3 + x – 5 + 5x3 –x2
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x)
c) Tính g(x) tại x = –1
Bài 2: Cho P(x) = 5x -
a) Tính P(-1) và P ;
b) Tìm nghiệm của đa thức P(x)
Bài 3:
1 Cho P( x) = x4 − 5x + 2 x2 + 1 và Q( x) = 5x + 3 x 2 + 5 + x2 + x
Tìm M(x) = P(x) + Q(x)
a) Thu gọn đơn thức A
b) Xác định hệ số và bậc của đơn thức A
Bài 4: Tính tổng các đơn thức sau:
Bài 5 : Cho 2 đa thức sau:
P = 4x3 – 7x2 + 3x – 12
Q = – 2x3 + 2 x2 + 12 + 5x2 – 9x
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức Q theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính P + Q và 2P – Q
c) Tìm nghiệm của P + Q
10 3
2 1
c) Tính giá trị của A tại x2;y1;z 1
z xy z
y x
3 5
40 9
2 1
x x
x
a
xyz xyz
xyz
b
xy xy
c
2 2
2
2 2
3 6
7
)
5
5
) 3 (
23
)
II Bài tập tổng hợp
Trang 5Bài 1: Cho biểu thức 5x2 + 3x – 1 Tính giá trị của biểu thức tại x = 0; x = -1; x = ; x =
Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) 3x – 5y +1 tại x = , y = - b) 3x2 – 2x -5 tại x = 1; x = -1; x =
c) x – 2y2 + z3 tại x = 4, y = -1, z = -1 d) xy – x2 – xy3 tại x = -1, y = -1
Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) x2 – 5x tại x = 1; x = -1 ; x = b) 3x2 – xy tại x – 1, y = -3
Bài 4: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) x5 – 5 tại x = -1 b) x2 – 3x – 5 tại x = 1; x = -1
Bài 5: Cho biết M +
a) Tìm đa thức M
b) Với giá trị nào của x ( x > 0 ) thì M = 17
Bài 6: Cho đa thức: f(x) = – 3x2 + x – 1 + x4 – x3– x2 + 3x4
g(x) = x4 + x2– x3 + x – 5 + 5x3 –x2
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x)
c) Tính g(x) tại x = –1
Bài 7: Cho P(x) = 5x -
a) Tính P(-1) và P
b) Tìm nghiệm của đa thức P(x)
Bài 8: Cho P( x) = x4 − 5x + 2 x2 + 1 và Q( x) = 5x + 3 x2 + 5 + x2 + x
a) Tìm M(x) = P(x) + Q(x)
b) Chứng tỏ M(x) không có nghiệm
a) Thu gọn đơn thức A
Bài 10: Cho 2 đa thức sau: P = 4x3 – 7x2 + 3x – 12; Q = – 2x3 + 2 x2 + 12 + 5x2 – 9x
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức Q theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính P + Q và 2P – Q
c) Tìm nghiệm của P + Q
b) Xác định hệ số và bậc của đơn thức A
c) Tính giá trị của A tại x2;y1;z1
z xy z
y x
3 5
40 9
2 1
10 3
2 1
(2x 2xyy ) 3x 2xyy 1
2 1
3
5 5
1 3
1
3
1 3
1
III Bài tập ôn tập chương
Trang 6Đáp án
I Các dạng toán thường gặp
1 Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số
a, Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số
Bài 1:
2
3 y x
2
1 y x
Bậc: 9 Hệ số:
2
3
2
1
Bài 2:
a, 4 y x2 3 b, x2y
2
Bài 3:
1,
a, 10 y x3 5 b, 5 3
5
3
1 y x
Bậc: 8 Hệ số: -10 Bậc: 8 Hệ số: 2
3 Bậc: 8 Hệ số:
3
1
2,
2
1x y z
3
1
b, Thu gọn đa thức tìm bậc, hệ số cao nhất
2 3 2 3
A Bậc cao nhất: 5 Hệ số cao nhất: 3
3 2 4 5
4
1 3
7
2
B Bậc cao nhất: 6 Hệ số cao nhất:
2
5
2 Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức đại số
Bài 1:
72
1
Bài 2: P( 1 ) 4
16
25 ) 2
1 (
P Q( 2 ) 1 Q( 1 ) 4
3 Dạng 3: Cộng, trừ đa thức nhiều biến
2 2
2 2
4 7
2 3 7
y xy x
B
A
y xy x
B
A
2 2
2 2
12 10
11
y xy x
N
y xy x
M
4 Dạng 4: Cộng, trừ đa thức một biến
5
17 9 2 20
11 5
)
(
)
(
5
17 9 2 20
19 5
)
(
)
(
5
13 9 2 20
11 11
)
(
)
(
2 3 4
2 3 4
2 3 4
x x x x
x
A
x
B
x x x x
x
B
x
A
x x x x
x
B
x
A
5 Dạng 5: Tìm nghiệm của đa thức 1 biến
5
1
x
Trang 7Bài 2: a, x 2 b, x 0 ,x 5 ,x 5
2
x
Bài 4:
2
3
x
Bài 5: a,
8
5
y b, x 8 ,x 0
Bài 6: a, y 5 b, x 0 ,x 16
Bài 8: a, y 2 b, Bình phương của một số luôn nhận giá trị dương
Bài 9: a,
3
5
y b, Bình phương của một số luôn nhận gá trị dương
Bài 10: a,
9
5
y b, m 3
II Bài tập tổng hợp
Bài 1:
a,
5 4
)
(
1 4
4
)
(
3 4
2 3 4
x x x
x
g
x x x x
x
6 2 4 3 5 ) ( ) (
4 4 5 3 ) ( ) (
2 3 5
2 3 4
x x x x x g x f
x x x x g x f
c, g( 1 ) 9
Bài 2:
10
3
; 2
11
)
1
10
1
x
Bài 3:
2
11 )
(x x4 x2 x
M
2, a, 3 4 3
3
8x y z
b, Bậc: 10 Hệ số:
3
8
3
64
A
Bài 4: a, 10x2 b, xyz
5
Bài 5:
a,
12 9 7 2
12 3 7
4
2 3
2 3
x x x
Q
x x x
36 15 21 10
2
6 2
2 3
3
x x x Q P
x x Q P
c, x 0 ,x 3
III Bài tập ôn tập chương
Bài 1: ; 139
9
5
;1
Bài 2: a, 3 b,
3
20
; 0
;
4
Bài 3: a,
4
9
; 6
;
4
Bài 5: a, M x2 1 b, x 4
Bài 6:
a,
5 6
4 )
(
1 4
4
)
(
2 3 4
2 3 4
x x x x
x
g
x x x x
x
f
b,
6 2 2 3 5 ) ( ) (
4 10 5 3 ) ( ) (
2 3 4
2 3 4
x x x x x g x f
x x x x g x f
Trang 8c, g( 1 ) 3
10
3
; 2
11 ) 1
10
1
x
2
11 )
(x x4 x2 x
M
Bài 9: a, 3 4 3
3
8x y z
b, Bậc: 10 Hệ số:
3
8
3
64
A
Bài 10:
a,
12 9 7 2
12 3 7
4
2 3
2 3
x x x
Q
x x x
36 15 21 10
2
6 2
2 3
3
x x x Q P
x x Q P
c, x 0 ,x 3