Sinh viên không được sử dụng tài liệu.. HÌNH THỨC THI: TỰ LUẬN.. Tìm tất cả các trị riêng và vécto riêng của ánh xạ f.. Nêu rõ phép đổi biến.. Tìm tất cả trị riêng và vécto riêng của A10
Trang 1ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011 Môn học: Đại số tuyến tính.
Thời gian làm bài: 90 phút Đề thi gồm 8 câu.
Sinh viên không được sử dụng tài liệu.
HÌNH THỨC THI: TỰ LUẬN CA 2
Câu 1 : Cho z thỏa phương trình ( √ 3 + 2 i) z + 2 + 6 i
1 + i = 3 iz + ( 3 + i) ( 2 − i) Tính 10√ z.
Câu 2 : Cho hai ma trận A =
1 1 1
1 2 1
1 1 2
và B =
−2 1 2
3 0 1
1 4 2
Tìm ma trận X thỏa 3 B + AX = I, trong đó I là ma trận đơn vị cấp 3.
Câu 3 : Trong IR3
, cho tích vô hướng
( x, y) = ( ( x1, x2, x3) , ( y1, y2, y3) ) = 4 x1y1+ 5 x2y2+ 2 x2y3+ 2 x3y2+ 2 x3y3
Tìm khoảng cách giữa hai vécto u = ( 1 , 2 , −1 ) và v = ( 2 , 1 , 3 )
Câu 4 : Tìm cơ sở và số chiều của không gian nghiệm của hệ
x1 + x2 − x3 − 2 x4 = 0
2 x1 + x2 − 3 x3 − 5 x4 = 0
7 x1 + 4 x2 − 8 x3 − 1 3 x4 = 0
5 x1 + 3 x2 − 7 x3 − 1 2 x4 = 0
Câu 5 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR3
−→ IR3, biết ma trận của f trong cơ sở
E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 1 , 0 ) ; ( 1 , 0 , 1 ) } là A =
1 −1 2
Tìm ma trận của f trong cơ sơ E1 = {( 1 , 2 , 1 ) , ( 1 , 1 , 2 ) ; ( 1 , 1 , 1 ) }
Câu 6 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR3
−→ IR3, biết nhân của f sinh ra bởi hai vécto ( 1 , 1 , 2 ) , ( 1 , 2 , 1 ) và f ( 1 , 1 , 0 ) = ( −1 , −1 , 0 ) Tìm tất cả các trị riêng và vécto riêng của ánh xạ f.
Câu 7 : Đưa dạng toàn phương f( x1, x2, x3) = 2 x2
1+ 8 x2
2+ 2 x2
3− 2 x1x2+ 4 x1x3+ 6 x2x3 về dạng chính tắc bằng biến đổi Lagrange (biến đổi sơ cấp) Nêu rõ phép đổi biến
Câu 8 : Cho ma trận vuông thực A cấp 2, X1, X2 ∈ IR2 là hai vécto cột, độc lập tuyến tính Biết
A · X1 = X2, A · X2 = X1 Tìm tất cả trị riêng và vécto riêng của A100
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
