Sinh viên không được sử dụng tài liệu.. HÌNH THỨC THI: TỰ LUẬN.. Tìm tất cả các vécto riêng của f ứng với trị riêng λ1 = 3.. Nêu rõ phép đổi biến.. Tìm tất cả trị riêng và vécto riêng củ
Trang 1ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011 Môn học: Đại số tuyến tính.
Thời gian làm bài: 90 phút Đề thi gồm 8 câu.
Sinh viên không được sử dụng tài liệu.
HÌNH THỨC THI: TỰ LUẬN CA 1
Câu 1 : Cho ma trận A =
1 + 2 i 2 − i
1 + 2 i 3 + 2 i
Đặt z =det( A) Tính √5 z.
Câu 2 : Cho hai ma trận A =
1 −1 0
3 −3 1
và B =
1 −2 5
Tìm ma trận X thỏa 2 I + AX = B T
Câu 3 : Giải hệ phương trình
x1 + x2 − x3 − 2 x4 = 0
2 x1 + x2 − 3 x3 − 5 x4 = 0
3 x1 + x2 − 5 x3 − 8 x4 = 0
5 x1 + 3 x2 − 7 x3 − 1 2 x4 = 0
Câu 4 : Trong IR3
, cho tích vô hướng
( x, y) = ( ( x1, x2, x3) , ( y1, y2, y3) ) = 3 x1y1+ 2 x1y2+ 2 x2y1+ 5 x2y2+ x3y3
Tìm độ dài của vécto u = ( 1 , 2 , −1 )
Câu 5 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR3
−→ IR3, biết
f ( 1 , 1 , 1 ) = ( −6 , −3 , −3 ) , f( 1 , 1 , 0 ) = ( 6 , 5 , 2 ) , f( 1 , 0 , 1 ) = ( 6 , 2 , 5 )
Tìm tất cả các vécto riêng của f ứng với trị riêng λ1 = 3
Câu 6 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR3
−→ IR3, biết
f ( x) = f( x1, x2, x3) = ( 2 x1+ x2− 3 x3, x1+ 2 x2+ x3, x1− 2 x3)
Tìm ma trận của f trong cơ sở E = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 1 , 0 ) ; ( 1 , 0 , 0 ) }
Câu 7 : Đưa dạng toàn phương f( x1, x2) = 5 x2
1− 4 x1x2+ 8 x2
2 về dạng chính tắc bằng biến đổi TRỰC GIAO Nêu rõ phép đổi biến
Câu 8 : Cho ma trận vuông thực A cấp 3, X1, X2, X3 ∈ IR3 là 3 vécto cột, độc lập tuyến tính Biết
A · X1 = X2, A · X2 = X3, A · X3 = X1 Tìm tất cả trị riêng và vécto riêng của A3
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
