Bài 2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Câu 1 Cho tứ diện trong đó Gọi và lần lượt là trung điểm của và a) Chứng minh rằng vuông góc với cả hai đường thẳng và b) Tính độ dài Câu 2 Cho hình chóp tam giác có và[.]
Trang 1Bài 2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
và lần lượt là trung điểm của và
a) Chứng minh rằng vuông góc với cả hai đường thẳng và
b) Tính độ dài
Câu 3: Cho hình lập phương Gọi lần lượt là các điểm thuộc và
Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng , cosin góc
giữa hai đường thẳng và bằng
Câu 5: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh , tam giác đều
nằm trong mặt phẳng vuông góc với là trung điểm cạnh Tính cosin góc giữa hai đường thẳng và
Câu 6: Cho tứ diện ABCD Gọi , lần lượt là trung điểm của , Biết ,
và Số đo góc giữa hai đường thẳng và là
bởi hai đường thẳng và gần nhất với giá trị nào sau đây?
Câu 8: Cho hình lập phương Tính góc giữa hai đường thẳng và
Câu 9: Cho hình lập phương Góc giữa hai đường thẳng và bằng:
Câu 10: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với , Các cạnh
bên của hình chóp cùng bằng Tính góc giữa hai đường thẳng và
Câu 11: Cho hình lập phương Góc giữa hai đường thẳng và bằng
Câu 12: Cho hình lập phương , góc giữa hai đường thẳng và là
Trang 2Câu 13: Cho hình lăng trụ đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng Gọi là trung
điểm của Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng và
Câu 14: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với
Tính côsin góc giữa hai đường thẳng và
Tính của góc tạo bởi hai đường thẳng và
Bài 3 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
Câu 16: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy
a Chứng minh rằng
b Gọi là trung điểm của Chứng minh
c Cho Tính góc giữa hai đường thẳng và
Câu 17: Cho tứ diện có , tam giác cân tại với
Gọi là trung điểm của , kẻ với thuộc
a Chứng minh rằng
b Cho Tính góc giữa hai đường thẳng và
c Gọi là trọng tâm các tam giác và Chứng minh rằng
a Chứng minh rằng tam giác có ba góc nhọn
b Chứng minh
c Chứng minh rằng là trực tâm của tam giác
d Chứng minh rằng
Câu 19: Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng , tam giác vuông tại
a Chứng minh rằng tam giác vuông
Câu 20: Cho tứ diện có vuông góc với và tam giác vuông tại Chứng
minh rằng:
Trang 3b Gọi là đường cao của tam giác Chứng minh rằng
Câu 21: Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm Gọi lần lượt là trung
điểm của Biết Chứng minh rằng:
a
Câu 22: Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm , vuông góc với đáy Gọi
là hình chiếu vuông góc của lên các cạnh
a Chứng minh rằng và
b Chứng minh rằng và điểm cũng thuộc
c Chứng minh rằng , từ đó suy ra
Câu 23: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , mặt bên là tam giác
đều và Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh
a Chứng minh rằng
b Chứng minh rằng
Câu 24: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , mặt bên là tam giác
đều, là tam giác vuông cân đỉnh Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh
a Tính các cạnh của tam giác và chứng minh rằng
b Gọi là hình chiếu vuông góc của trên Chứng minh
c Gọi là một điểm thuộc đường thẳng sao cho Tính theo
a Chứng minh rằng tam giác vuông tại C
b Kẻ vuông tại Chứng minh rằng
Câu 26: Cho hình vuông và tam giác đều cạnh nằm trong hai mặt phẳng vuông
góc Gọi là trung điểm của
a) Chứng minh và tính góc hợp bởi và
b) Tính khoảng cách từ đến Từ đó suy ra góc của với
c) Gọi là trung điểm của , chứng minh
d) Tính góc hợp bởi với
Câu 27: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , tâm Gọi , lần lượt là
trung điểm và Biết góc giữa và mặt phẳng là
a) Tính độ dài
Trang 4b) Tính cosin của góc giữa và
Câu 28: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , và vuông góc với đáy
Tính góc giữa
a) và
b) và
c) và
Câu 29: Cho hình lăng trụ xiên đáy là tam giác đều cạnh , đỉnh cách đều ,
góc giữa và là
a) Xác định và tính đường cao của lăng trụ trên
b) Xác định và tính góc giữa và
Câu 30: Cho hình chóp đáy vuông tại , vuông góc tại ;
Xác định và tính góc giữa các cặp đường thẳng và mặt phẳng sau:
c) với Với là đường cao trong
d) Biết là đường cao trong tam giác , xác định và tính góc giữa và
Câu 31: Cho hình chóp với đáy là hình vuông cạnh ;
vuông góc với đáy; Tính góc giữa a) với là trung điểm
b) với là điểm trên sao cho
d) và
e) và
Câu 32: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , hình chiếu vuông góc của
xuống mặt phẳng là trọng tâm của tam giác , cho Tính góc giữa:
a) và
2a
a
a
C
S
H K
Trang 5b) và
c) và
Câu 33: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại , ,
Cạnh vuông góc với đáy, Tính góc giữa a) và
b) và
c) và
Câu 34: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại , với ,
Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là điểm thuộc cạnh
a Tính góc giữa và b Tính góc tạo bởi và
c Tính góc tạo bởi và d Tính góc tạo bởi và
e Tính góc tạo bởi và f Tính góc tạo bởi và
g Tính góc tạo bởi và
Câu 35: Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm , cạnh , Gọi
là trung điểm , biết các mặt phẳng và cùng vuông góc với đáy,
a Tính góc giữa và b Tính góc tạo bởi và
c Tính góc tạo bởi và d Tính góc tạo bởi và
Câu 36: Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm , cạnh Gọi là trung
điểm , điểm thuộc sao cho Hình chiếu vuông góc của lên
là trung điểm của , biết
a Tính góc tạo bởi và b Tính góc tạo bởi và