Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải bài tập về quan hệ vuông góc trong không gian (hình học lớp 11)

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ DUNG RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP VỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN HÌNH HỌC LỚP 11

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THỊ DUNG

RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA

DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP VỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC

TRONG KHÔNG GIAN (HÌNH HỌC LỚP 11)

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN, 2019

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THỊ DUNG

RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA

DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP VỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC

TRONG KHÔNG GIAN (HÌNH HỌC LỚP 11)

Ngành: LL& PPDH bộ môn toán

Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS TRẦN KIỀU

THÁI NGUYÊN, 2019

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa công bố trong bất kì công trình nào khác

Thái Nguyên, tháng 5 năm 2019

Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Dung

LỜI CẢM ƠN

Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn và chỉ bảo tận tình của

PGS.TS Trần Kiều Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành nhất đến thầy Thầy

đã tận tình hướng dẫn, hết lòng giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu để hoàn thành luận văn

Em xin trân trọng cảm ơn các Thầy Cô giáo trong Tổ bộ môn Phương pháp giảng dạy môn Toán Trường Đại học sư phạm Thái Nguyên; Ban chủ nhiệm khoa Toán, Ban Chủ nhiệm Sau Đại học Trường Đại học sư phạm- Đại học Thái Nguyên đã tạo điểu kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình học tập, thực hiện

và hoàn thành luận văn

Tác giả cũng xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, các bạn đồng nghiệp ở Trường THPT Trần Nhân Tông, xã Nghĩa Phong, huyện Nghĩa Hưng, tỉnh Nam Định đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi trong suốt quá trình học tập

Dù đã rất cố gắng, xong luận văn cũng không tránh khởi những hạn chế

và thiếu sót Tác giả mong nhận được sự góp ý của thầy cô và các bạn

Thái Nguyên, Tháng 5 năm 2019

Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Dung

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC BẢNG iv

DANH MỤC CÁC HÌNH iv

QUY ƯỚC VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN v

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Giả thuyết khoa học 3

4 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu 4

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 4

6 Phương pháp nghiên cứu 4

7 Cấu trúc của luận văn 5

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1.Tư duy 6

1.1.1 Khái niệm tư duy 6

1.1.2 Đặc điểm của tư duy 6

1.1.3 Các thao tác của tư duy 8

1.1.4 Các loại hình của tư duy 15

1.2 Tư duy sáng tạo 16

1.2.1 Khái niệm sáng tạo 16

1.2.2 Quá trình sáng tạo 17

1.2.3 Khái niệm tư duy sáng tạo 18

1.3 Các đặc trưng cơ bản của tư duy sáng tạo 21

1.3.1 Tính mềm dẻo (flexibility) 21

1.3.2 Tính nhuần nhuyễn (fluency) 23

1.4 Tư duy sáng tạo của học sinh THPT 26

1.4.1 Biểu hiện đặc trưng của NLST của học sinh THPT 26

1.4.2 Đặc điểm tâm lý và nhận thức của học sinh THPT 28

1.5 Dạy học rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh qua dạy giải bài tập về quan hệ vuông góc trong không gian (Hình học lớp 11) 30

1.5.1 Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh qua dạy giải bài tập toán 30

1.5.2 Tại sao dạy bài tập hình học có thể phát triển tư duy sáng tạo? 33

1.6 Thực trạng dạy học giải bài tập về quan hệ vuông góc trong không gian ở trường THPT đối với yêu cầu rèn luyện tư duy sáng tạo của học sinh 35

1.6.1 Thực trạng dạy bài tập về quan hệ vuông góc trong không gian (hình học lớp 11) theo hướng rèn luyện TDST cho học sinh 35

1.6.2 Thực trạng học giải bài tập về quan hệ vuông góc trong không gian (hình học lớp 11) theo hướng rèn luyện TDST của học sinh 37

1.7 Kết luận chương 1 39

Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP VỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN (HÌNH HỌC LỚP 11) 40

2.1 Định hướng xây dựng biện pháp rèn luyện TDST cho học sinh THPT 40

2.1.1 Các nguyên tắc xây dựng biện pháp 40

2.1.2 Các biện pháp đảm bảo tính khả thi 40

2.1.3 Các biện pháp phù hợp với định hương đổi mới của chương trình 40

2.2 Một số biện pháp sư phạm trong dạy học giải bài tập về hình học không gian (hình học lớp 11) theo hướng rèn luyện TDST cho học sinh 41

2.2.1 Biện pháp 1 Tập cho học sinh biết phân tích tình huống, đặt ra dưới nhiều góc độ khác nhau, biết giải quyết vấn đề dưới nhiều cách khác nhau và lựa chọn cách giải quyết tối ưu 41

2.2.2 Nội dung của biện pháp 42

2.2.3 Yêu cầu khi vận dụng biện pháp này 42

2.2.4 Ví dụ minh họa 42

2.3 Biện pháp 2: Hướng dẫn và luyện tập cho học sinh cách nhìn nhận bài toán “Gốc” từ đó đề xuất bài toán mới 51

2.3.1 Cơ sở khoa học 51

2.3.2 Nội dung của biện pháp 51

2.3.3 Yêu cầu khi sử dụng biện pháp này 52

2.3.4 Ví dụ minh họa 52

2.3.5 Biện pháp 3: Tăng cường cho học sinh làm việc nhóm để thúc đẩy sự sáng tạo của mỗi cá nhân trong sự hỗ trợ của giáo viên và tập thể 67

2.4 Kết luận chương 2 84

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 85

3.1 Mục đích 85

3.2 Đối tượng thực nghiệm 85

3.3 Nội dung thực nghiệm 85

3.4 Cách thức tổ chức thực nghiệm 86

3.4.1 Bước 1: Chuẩn bị thực nghiệm 86

3.4.2 Bước 2: Tổ chức thực nghiệm 87

3.5 Kết quả rút ra từ thực nghiệm 87

3.5.1.Kết quả bài kiểm tra 87

3.5.2 Nhận xét 88

3.6 Kết luận chương 3 90

KẾT LUẬN CHUNG 91

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 93

PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Số lượng GV Toán tham gia điều tra thực trạng 36

Bảng 1.2 Mức độ nhận thức của GV về TDST 36

Bảng 1.3 Mức độ nhận thức của GV về ý nghĩa của việc rèn luyện và phát triển TDST cho học sinh qua giải bài tập 36

Bảng 1.4 Mức độ chú ý của thầy (cô) đến phát triển TDST cho học sinh trong dạy học 37

Bảng 1.5 Mức độ chú ý của thầy (cô) đến phát triển TDST cho học sinh qua dạy bài tập 37

Bảng 1.6 Mức độ nhận thức của HS 37

Bảng 1.7 Mức độ hoạt động của HS 38

Bảng 3.1 Bảng điểm bài kiểm tra 87

Bảng 3.2.Tổng hợp kết quả bài kiểm tra 88

DANH MỤC CÁC HÌNH

Sơ đồ 1.1 Ba đường tròn đồng tâm tư duy của Krutecxki 20

QUY ƯỚC VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Năng lực sáng tạo của người lao động đang trở thành một trong những yếu

tố quyết định đến tốc độ và chất lượng sự phát triển ở mỗi quốc gia Giáo dục ở các nước đều có nhiệm vụ hình thành và phát triển năng lực sáng tạo cho người học ngay từ khi còn ngồi trên ghế nhà trường, thông qua các hoạt động giáo dục toàn diện Xu hướng đó cũng đang được thể hiện một cách rõ ràng và cụ thể ở nước ta

Nghị quyết Đại hội lần thứ XI của Đảng cộng sản Việt Nam đã khẳng

định: “Thực hiện đồng bộ các giải pháp phát triển và nâng cao chất lượng giáo

dục, đào tạo Đổi mới chương trình, nội dung, phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đặc biệt coi trọng giáo dục lí tưởng, đạo đức, năng lực sáng tạo, kỹ năng thực hành, tác phong công

nghiệp, ý thức trách nhiệm xã hội”

Luật Giáo dục nước ta cũng đã quy định: “Phương pháp giáo dục phải

phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên” và “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”

Qua những văn kiện kể trên, có thể thấy giáo dục nước ta có nhiệm vụ cơ bản là đào tạo được những người lao động phát triển toàn diện về mọi mặt, được phát triển năng lực không những có kiến thức mà cả trong việc vận dụng các kiến

thức trong cuộc sống, trong công việc

Trong việc rèn luyện TDST cho HS phổ thông, do đặc điểm môn học mà toán học đóng một vai trò rất quan trọng Việc rèn luyện TDST cho HS trong học

toán có ảnh hưởng trực tiếp đến việc nâng cao chất lượng dạy học; đó là điều kiện tốt để HS tiếp thu vững chắc kiến thức, rèn luyện khả năng vận dụng toán, giúp họ phát triển tư duy toán học, năng lực ứng dụng toán học vào thực tiễn và các phẩm chất trí tuệ khác

Việc bồi dưỡng năng lực sáng tạo cho học sinh trong nhà trường là chủ đề nghiên cứu của nhiều tác phẩm của các nhà tâm lý học, giáo dục học phương

Tây, Liên Xô (cũ), Nhật Bản, Trung Quốc Trong các cuốn “Sáng tạo toán học”

của Polya đã đi sâu nghiên cứu bản chất của quá trình giải toán, quá trình sáng tạo toán học và đúc rút những kinh nghiệm giảng dạy của bản thân Hay cuốn

“Tâm lí năng lực toán học của học sinh” của Krutecxki, tác giả đã trình bày các

nghiên cứu về cấu trúc năng lực toán học của học sinh và nêu bật những phương pháp bồi dưỡng năng lực toán học cho học sinh

Ở nước ta cũng có nhiều công trình nghiên cứu về lí luận và thực tiễn việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh Như: bài viết trên tạp chí nghiên cứu

Giáo dục “Phát triển trí sáng tạo cho học sinh và vai trò của giáo viên” của tác giả Trần Bá Hồng; cuốn sách “Rèn khả năng sáng tạo toán học ở trường phổ

thông” của tác giả Hoàng Chúng; “Vận dụng tư tưởng sư phạm của G.Polya xây dựng hệ thống bài tập nhằm phát triển nhằm phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh chuyên toán THPT” của tác giả Trần Luận;

Một số tác giả ở nước ta cũng đã bảo vệ Luận án tiến sĩ có nội dung liên quan đến TDST và phát triển TDST cho học sinh phổ thông trong dạy học môn toán; chẳng hạn Tôn Thân (1996); Nguyễn Văn Quang (2004); Nguyễn Quang Hòe (2008); Gần đây, có một số luận văn thạc sĩ cũng nghiên cứu về vấn đề

này, như thạc sĩ Bùi Thị Hà năm 2003 với đề tài “Phát triển tư duy sáng tạo cho

học sinh phổ thông qua dạy học bài tập nguyên hàm, tích phân”; thạc sĩ Nguyễn

Ngọc Long năm 2009 với đề tài “Một số biện pháp kích thích năng lực tư duy

sáng tạo cho học sinh trong dạy học giải các bài tập hình học không gian lớp 11”;

Sáng tạo đang trở thành một phẩm chất, năng lực của con người phải có trong thời đại phát triển mới dù ở bất cứ Quốc gia nào cũng phải có Sáng tạo đã được một số Quốc gia đặt lên hàng đầu về năng lực của con người, nhiều nước xem đây là số một vì nếu không có sáng tạo sẽ không có sự phát triển Phẩm chất sáng tạo trở thành phẩm chất hàng đầu trong thời đại hiện nay và Việt Nam cũng không thành ngoại lệ Để có được cái đó thì phải chuẩn bị ngay từ khi trong nhà trường phổ thông Trong lúc đó nghiên cứu sáng tạo thì nhiều nhưng để phát triển TDST trong dạy một môn học cụ thể thì luôn là vấn đề thời sự và không bao giờ

là cũ

Phát triển tư duy dạy học qua môn toán có nhiều cách, nhiều con đường

và không thể nghiên cứu tất cả các con đường, tôi chọn con đường sử dụng bài tập để góp phần PT TDST cho học trò Tập hợp các bài tập gần như là nội dung chủ yếu của quá trình dạy học môn toán ngay cả các ví dụ, định lí, quy tắc, thuật giải… đều được xem là các bài toán trừ dạy khái niệm Chính vì thế dạy bài tập chiếm vị trí quan trọng và phổ biến trong quá trình dạy học Bài tập cũng vô cùng

đa dạng do đó tôi chọn một số loại bài tâp góp phần PT TDST cho học trò như bài tập có nhiều cách giải, bài tập “Gốc”, và tôi chọn quan hệ vuông góc để minh họa cho vấn đề này

Xuất phát từ những lý do trên nên chúng tôi chọn đề tài: “Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải bài tập về quan hệ vuông góc trong không gian (Hình học lớp 11)” để thực hiên nghiên cứu trong luận văn

2 Mục đích nghiên cứu

- Trên cơ sở làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo, thực trạng rèn luyện TDST cho học sinh THPT qua dạy học toán mà đề xuất các biện pháp dạy học giải bài tập về quan hệ vuông góc trong không gian nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh

3 Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở chương trình và sách giáo khoa hiện hành, nếu xây dựng được các bài tập về quan hệ vuông góc trong không gian ở trường THPT theo hướng

rèn luyện tư duy sáng tạo và có phương pháp sử dụng thích hợp sẽ góp phần nâng

cao chất lượng học tập của học sinh

4 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học theo hướng rèn luyện TDST

cho học sinh lớp 11

Phạm vi nghiên cứu: Luận văn tập trung vào nghiên cứu cách PT TDST

qua dạy bài tập, và bài tập tôi chọn hai loại là bài tập có nhiều lời giải và bài tập

“Gốc” Tập trung minh họa là phần quan hệ vuông góc trong không gian

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận: Các thuật ngữ chủ yếu như: tư duy, tư duy sáng tạo,

tư duy sáng tạo trong giải bài tập toán; các luận điểm về rèn luyện tư duy sáng tạo trong dạy học nói chung, trong dạy học toán nói riêng

- Tìm hiểu thực trạng dạy học toán phát triển tư duy sáng tạo trong các trường phổ thông; nhận thức và các hoạt động của giáo viên, học sinh liên quan đến phát triển tư duy sáng tạo trong dạy học toán nói chung, dạy bài tập hình học không gian nói riêng

- Đề xuất các biện pháp góp phần phát triển TDST qua dạy bài tập về quan

hệ vuông góc trong không gian (Hình học lớp 11)

- Thử nghiệm các biện pháp để kiểm tra tính hợp lý, tính khả thi

6 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục

học môn toán, tâm lý học, lý luận dạy học môn toán, các sách báo, các bài viết, các công trình nghiên cứu có liên quan trực tiếp đến đề tài

- Điều tra và quan sát: Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc

học của học sinh trong quá trình khai thác các bài tập sách giáo khoa

- Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm với nhiều hình

thức kiểm tra, đánh giá, so sánh kết quả giữa các lớp thực nghiệm với lớp đối chứng để xem xét tính khả thi và hiệu quả các biện pháp sư phạm được đề xuất

và kiểm nghiệm giả thuyết khoa học Xử lý kết quả thực nghiệm sư phạm bằng

phương pháp thống kê Toán học trong khoa học giáo dục

7 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, luận văn sẽ gồm:

- Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn

- Chương 2 Một số biện pháp dạy học giải bài tập về quan hệ vuông góc trong không gian, hình học lớp 11 theo định hướng rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh

- Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1.Tư duy

1.1.1 Khái niệm tư duy

Để tồn tại và phát triển trong cuộc sống, con người phải nhận thức các hiện tượng, các sự vật, các quá trình của tự nhiên, xã hội và của chính bản thân để hiểu về bản chất, mối liên hệ, quan hệ có tính quy luật của chúng Quá trình đó bao gồm nhận thức cảm tính và nhận thức lí tính Quá trình nhận thức lí tính gọi

là tư duy

Có rất nhiều định nghĩa, cách diễn đạt khác nhau về tư duy của các nhà

tâm lí học Trong cuốn “Rèn luyện tư duy trong dạy học toán”, PGS.TS Trần

Thúc Trình có định nghĩa: “Tư duy là một quá nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng mà trước đó chủ thể chưa biết” [22, tr.1]

Nhà tâm lý học X.L Rubinstein cho rằng: “ Tư duy - đó là sự khôi phục trong chủ thể về khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tư liệu cảm tính xuất hiện do các tác động của khách thể “ [4, tr246] Còn theo “ Tâm lý đại cương” của Nguyễn Quang Cẩn thì tư duy là quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của sự vật hiện tượng bằng những hình thức như cảm giác, tri giác, biểu tượng, phán đoán, suy luận

Từ các định nghĩa trên, ta có thể hiểu tư duy là quá trình nhận thức, phản

ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng bằng những hình thức như cảm giác, tri giác, biểu tượng, khái niệm, phán đoán, suy luận

1.1.2 Đặc điểm của tư duy

+ Tính “có vấn đề” của tư duy: Tư duy chỉ xuất hiện khi gặp những hoàn cảnh, những tình huống “có vấn đề” Tình huống “có vấn đề” là tình huống chứa

đựng một mục đích, một vấn đề mới mà những hiểu biết cũ, phương pháp hành

động cũ không đủ sức giải quyết Muốn giải quyết vấn đề mới đó, để đạt được

mục đích mới đó, con người phải tìm cách giải quyết mới, tức là con người phải

có tư duy

Ví dụ: Sau khi học xong bài 5 “Khoảng Cách” trong sách hình học lớp

11 GV hướng dẫn cách tính khoảng cách từ 1 điểm (điểm đó là chân đường

vuông góc của hình chóp) đến 1 mặt phẳng Sau đó GV yêu cầu tình khoảng cách

từ 1 điểm khác (khác vời điểm là chân đường vuông góc của hình chóp) đến một

mặt phẳng Việc tính khoảng cách từ 1 điểm bất kì đến mặt phẳng là 1 tình huống

có vấn đề cho học sinh tại thời điểm đó Do đó các em phải suy luận tìm ta cách

giải Các em thấy hứng thú trong việc tìm ra lời giải vì lời giải bài toán này có

sự liên hệ đến bài toán trước bẳng cách “quy điểm”

+ Tính gián tiếp của tư duy: Bằng các giác quan con người không thể phản

ánh trực tiếp vận tốc của ánh sáng, nhưng nhờ có sử dụng ngôn ngữ mà tư duy

phản ánh được vận tốc đó một cách gián tiếp các quy luật, quy tắc các sự kiện,

các mối liên hệ và sự phụ thuộc được khái quát, diễn đạt trong các từ Nhờ tính

gián tiếp của tư duy mà khả năng nhận thức của con người được mở rộng không

có giới hạn

+ Tính trừu tượng và khái quát của tư duy: Tư duy có khả năng trừu xuất

khỏi sự vật, hiện tượng những thuộc tính, những dấu hiệu cá biệt, cụ thể, chỉ giữ

lại những thuộc tính chung, bản chất cho nhiều sự vật và hiện tượng Trên cơ sở

đó mà khái quát những sự vật, hiện tượng riêng lẻ nhưng có những thuộc tính

bản chất chung thành một nhóm, một loại, một phạm trù

+ Tư duy liên quan chặt chẽ với ngôn ngữ: Nếu không có ngôn ngữ thì quá

trình tư duy con người không thể diễn ra được, đồng thời các sản phẩm của tư

duy (khái niệm, phán đoán, quy luật, ) cũng không được chủ thể và người khác

tiếp nhận Ngôn ngữ cố định lại kết quả của tư duy, là vỏ vật chất của tư duy và

là phương tiện biểu đạt kết quả của tư duy Ngược lại nếu không có tư duy thì

ngôn ngữ chỉ là chuỗi âm thanh vô nghĩa Tuy nhiên ngôn ngữ không phải là tư duy, ngôn ngữ chỉ là phương tiện của tư duy

+ Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính: Mặc dù là mức độ nhận thức cao hơn và khác về chất so với nhận thức cảm tính nhưng tư duy không tách rời nhận thức cảm tính Ngày nay trong những điều kiện mới của khoa học hiện đại, việc nghiên cứu một hiện tượng nào đó có thể được bắt đầu từ sự trừu tượng hóa cao, từ những giả thiết toán học, Nhà tâm lí học Nga X.L Rubinstein

đã viết: “ Nội dung cảm tính bao giờ cũng có trong tư duy trừu tượng, tựa hồ

như làm chỗ dựa cho tư duy”.[12, tr 71] Tư duy là một quá trình tâm lí, nghĩa là

tư duy có nảy sinh, diễn biến và kết thúc

1.1.3 Các thao tác của tư duy

Tính giai đoạn mới chỉ phản ánh cấu trúc bên ngoài của tư duy, còn nội dung bên trong của mỗi giai đoạn trong hành động tư duy lại là một quá trình

diễn ra trên cơ sở những thao tác tư duy Có thể hiểu rằng: thao tác tư duy là một

hành động tư duy đã được kĩ thuật hóa và đã rút gọn, có thể rèn luyện để đạt được các mức độ nhất định Theo kết quả nghiên cứu trong tâm lí học, tư duy

diễn ra qua các thao tác sau:

+ Phân tích- Tổng hợp

- Phân tích: Thế giới vật chất khách quan là một tổng thể các sự vật, hiện

tượng, biến cố và các quá trình nguyên vẹn mà mỗi sự vật, biến cố và quá trình

đó bao gồm nhiều bộ phận riêng biệt với các thuộc tính riêng Việc nhận thức các sự vật hiện tượng của thế giới đòi hỏi phải nghiên cứu, phân tích các bộ phận theo các dấu hiệu và thuộc tính của chúng Các bộ phận của bất kì một sự vật nguyên vẹn nào cũng có những mối quan hệ và liên hệ nhất định với nhau Cho nên để nhận thức một sự vật nguyên vẹn cần phải phân tích, nghiên cứu các mối quan hệ và liên hệ giữa các bộ phận của nó Phân tích, nghiên cứu càng chi tiết bao nhiêu thì càng nhận thức nó một cách sâu sắc bấy nhiêu

Việc nghiên cứu có phân tích không phải là sự liệt kê đơn giản hoặc chỉ là việc lần lượt nghiên cứu các yếu tố của sự vật nguyên vẹn với các dấu hiệu của

chúng và các mối quan hệ giữa chúng Phân tích luôn là một việc làm có mục đích, được thực hiện theo một định hướng nào đó

Phân tích về thực chất là làm rõ cấu trúc của sự vật và hiện tượng, bao gồm những thành phần chủ yếu nào, quan hệ giữa các thành phần đó như thế nào, mỗi một thành phần như vậy với tư cách là một bộ phận của cái chung bao gồm những gì Nói cách khác, phân tích làm nhiệm vụ tách cấu trúc để nhận thức

cấu tạo của bộ phận, mối quan hệ giữa các bộ phận, từ đó: Phân tích là quá trình

dùng trí óc tách cái toàn thể ra từng bộ phận theo các dấu hiệu và thuộc tính của chúng nhằm mục đích nghiên cứu chúng đầy đủ và sâu sắc hơn

- Tổng hợp: Tổng hợp là việc kết hợp các thành phần đã được tách nhờ

phân tích thành một chỉnh thể nguyên vẹn, từ đó nhìn nhận lại để biết được các thuộc tính của đối tượng, dấu hiệu bản chất của đối tượng Có thể quan niệm một

cách đầy đủ như sau: Tổng hợp là quá trình dùng trí óc liên kết những bộ phận,

những thuộc tính, những thành phần đã được tách nhờ phân tích thành một chỉnh thể theo một mục đích đã xác định nhằm đem lại một kết quả mới, một sự hiểu biết mới nào đó về hiện thực

- Mối quan hệ giữa phân tích và tổng hợp: Phân tích và tổng hợp có quan

hệ mật thiết không thể tách rời, chúng là hai hoạt động trí tuệ trái ngược nhau nhưng lại là hai mặt của một quá trình thống nhất Sự phân tích tiến hành theo hướng tổng hợp, còn sự tổng hợp được thực hiện theo kết quả phân tích Trong học tập môn toán, phân tích-tổng hợp có mặt ở mọi hoạt động trí tuệ, là thao tác

tư duy quan trọng nhất để giải quyết vấn đề

Trong dạy học giải bài tập toán, Hoàng Chúng cho rằng: Trước tiên, phải tìm hiểu bài toán một cách tổng hợp, tránh thói quen không tốt của một số học sinh là đi vào ngay các chi tiết trước khi nhìn bài toán một cách tổng quát, hiểu bài toán một cách toàn bộ Sau đó phân tích bài toán: cái gì chưa biết, phải tìm? Những cái gì đã cho? Mối liên hệ giữa cái chưa biết và cái đã cho là gì?

Có thể đưa ra quy trình chung thực hiện các thao tác phân tích và tổng hợp khi thực hiện một nhiệm vụ nhận thức như sau:

Bước 1: Quan sát cái toàn thể (sự vật, hiện tượng, tình huống, ) một cách tổng quát, xác định vấn đề cần giải quyết

Bước 2: Xác định các đối tượng, quan hệ cần thiết cho việc giải quyết vấn

đề Tách cái toàn thể thành các bộ phận theo các quan hệ đã được xác định

Bước 3: Xác định, nghiên cứu tính chất của các bộ phận vừa tách

Bước 4: Gắn thông tin thu nhận được ở bước 2 vào cái toàn thể ban đầu, kết hợp các bộ phận vừa tách thành cái toàn thể hoàn chỉnh hơn

Ví dụ: Việc thực hiện thao tác phân tích- tổng hợp thể hiện trong bài toán:

Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng

Bài toán: Cho hình chóp S ABCD. có SA^ (ABCD)đáyABCDlà hình vuông tâm O và có cạnh bằng a, tam giác SAC là tam giác cân Tính theo a khoảng cách

giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và BD

Bước 1: Quan sát cái toàn thể một cách tổng quát, xác định các vấn đề cần

giải quyết

Cái toàn thể ở đây là cách tính khoảng cách 2 đường thẳng chéo nhau; vấn

đề cần giải quyết là tìm ra cách tính khoảng cách 2 đường thẳng chéo nhau

Bước 2: Xác định các đối tượng, quan hệ cần thiết cho việc giải quyết vấn

đề Tách cái toàn thể thành các bộ phận theo các quan hệ đã được xác định

Các đối tượng, quan hệ cần thiết cho việc tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau đó là: Các phương pháp thường dùng để tính xác định khoảng cách 2 đường thẳng chéo nhau, vẽ hình, cách tính,

Bước 3: Xác định, nghiên cứu tính chất của các bộ phận vừa tách

Các phương pháp thường dùng để tính xác định khoảng cách 2 đường thẳng chéo nhau như phương pháp trực tiếp (thường sử dụng khi 2 đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau), phương pháp gián tiếp

+ Hình vẽ

+ Phân tích: Nhận thấy SC và BD là hai đường thẳng chéo nhau nhưng lại vuông góc với nhau Do vậy, ta có thể thực hiện giải bài toán bằng phương pháp trực tiếp

Bước 4: Gắn thông tin thu nhận được ở bước 2 vào cái toàn thể ban đầu,

kết hợp các bộ phận vừa tách thành cái toàn thể hoàn chỉnh hơn

độ sẽ có cách giải khác nhau Cách dẫn dắt học sinh phân tích tính khoảng cách

2 đường thẳng chéo nhau và cách giải như vậy không những giúp học sinh giải được một cách đúng đắn mà còn giúp họ củng cố cách nhận dạng về bài toán khoảng cách 2 đường thẳng chéo nhau và phương pháp giải chúng

H

O

D

C B

A S

+ So sánh - tương tự

- So sánh: So sánh là thao tác tư duy nhằm xác định sự giống nhau hay

khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các sự vật và hiện tượng trong tất cả các mối quan hệ có thể có nhằm một mục đích nhận thức nào đó So sánh liên quan chặt chẽ với phân tích - tổng

hợp và đối với các hình thức tư duy đó có thể ở mức độ đơn giản hơn nhưng vẫn

có thể nhận thức được những yếu tố bản chất của sự vật, hiện tượng Theo M.N Sacdacop, có các hình thức so sánh sau:

So sánh liên tiếp: là sự so sánh thể hiện ở chỗ đối tượng hoặc khái niệm mới đang nghiên cứu được đem so sánh với những đối tượng hoặc khái niệm đã được học từ trước, theo sự giống nhau hoặc khác nhau nào đấy

So sánh đối chứng: là sự so sánh thể hiện ở chỗ nghiên cứu hai đối tượng hoặc hiện tượng cùng loại xen kẽ nhau

Trong toán học việc so sánh giữa các khái niệm phương trình vô nghiệm

và phương trình có nghiệm, tam giác với tứ diện, đường tròn với mặt cầu, đạo hàm và tích phân, hàm số mũ và hàm số lôgarit, giữa các thuật ngữ trực tiếp và gián tiếp, quy nạp và diễn dịch, suy luận chứng minh và suy luận có lí, giữa các cách giải khác nhau của cùng một bài toán,…giúp cho học sinh lĩnh hội các khái niệm, các định lí, các quy tắc, phương pháp với tất cả tính đa dạng và độc đáo với các dấu hiệu và thuộc tính của nó

- Tương tự hóa: Tương tự hóa là một quá trình dùng trí óc để kết luận về

sự giống nhau của các đối tượng ở một số dấu hiệu, thuộc tính khác từ sự giống nhau của các đối tượng ở một số dấu hiệu, thuộc tính nào đó nhằm mục đích tạo

ra một kết quả mới, vượt qua một trở ngại

Nói về vài trò của tương tự, nhà thiên văn học tài ba người Đức - Kepler, người đã phát minh ra 3 định luật nổi tiếng trong thiên văn học cho rằng: “ Tôi

vô cùng biết ơn các phép tương tự, những người thầy đáng tin cậy nhất của tôi, các phép tương tự đã giúp tôi khám phá ra các bí mật của tự nhiên, đã giúp tôi vượt qua mọi trở ngại

Ví dụ 1: Trong DABC vuông tạiA , ta có: 2 2 2

a = b +c , 12 12 12

a

h = b + c ,

Trong tam diện vuông SABC SA, = a SB, = b SC, = c, đường cao mặt huyền

Vì ta thấy vai trò của (SAB) (, SBC) (, SAD) là như nhau

+ Khái quát hoá- đặc biệt hoá

- Khái quát hoá là một thao tác tư duy nhằm hợp nhất nhiều đối trượng khác nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính, những liên hệ hay quan hệ chung giống nhau và những thuộc tính chung bản chất

Theo G.S Nguyễn Bá Kim: "Khái quát hoá là chuyển từ một tập hợp đối tượng sang một tập hợp đối tượng lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát" [13, tr.51] Ông cho rằng có hai dạng khái quát hóa thường gặp trong môn Toán và có thể biểu diễn bằng sơ đồ sau [14, tr5]

Khái quát hóa

Khái quát hóa từ cái riêng

Như vậy có thể hiểu khái quát hoá là quá trình đi từ cái riêng, cái đặc biệt đến cái chung, cái tổng quát, hoặc từ một tổng quát đến một tổng quát hơn Trong toán học, người ta thường khái quát một yếu tố hoặc nhiều yếu tố của khái niệm, định lý, bài toán thành những kết quả tổng quát

- Đặc biệt hoá là thao tác tư duy ngược lại với khái quát hoá, là việc chuyển

từ nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho sang nghiên cứu một tập hợp nhỏ hơn chứa trong nó Đặc biệt hóa cũng là thao tác chuyển từ khái niệm hay tính bản chất tổng quát về khái niệm hay tính chất xuất phát

Khái quát hóa và đặc biệt hóa thường được vận dụng trong tìm tòi và giải toán Từ một tính chất hay bài toán nào đó, muốn khái quát hóa thành một dự đoán nào đó, trước hết ta thử đặc biệt hóa, nếu kết quả của đặc biệt hóa là đúng thì ta mới tìm cách chứng minh dự đoán từ khái quát hóa đó, còn nếu sai thì ta dừng lại

Ví dụ: Xét các bài toán sau:

Bài toán 1 Cho hình chópS ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giácABC Một mặt phẳng ( )P bất kì cắt SA AB AC SG, , , lần lượt tại A B C G’, ’, ’, ’.

SA + SB + SC = SG

Để tạo ra bài toán mới ta tiến hành hoạt động đặc biệt hóa bài toán

+ Hướng 1 Cho hình chóp S ABC. đều với cạnh bên bằng a, cho mặt phẳng

( )P đi qua trọng tâm của tứ diện S ABC .

+ Hướng 2 Măt phẳng ( )P đi qua trọng tâm của tam giác ABC.

Bài toán 2 Cho hình chóp đềuS ABC SA , = a Gọi ( )P là mặt phẳng qua trọng tâm của tứ diện S ABC , cắt SA AB AC, , lần lượt tại A B C’, ’, ’. Chứng minh

1 1 1

3.

SA + SB + SC =

Như vậy, bài toán 1 là khái quát của bài toán 2 và bài toán 3, còn bài toán

2 và bài toán 3 là đặc biệt của bài toán 1

+ Trừu tượng hoá

Trừu tượng hoá là thao tác tư duy nhằm gạt bỏ những mặt, những thuộc tính, những liên hệ, quan hệ thứ yếu, không cần thiết và chỉ giữ lại các yếu tố cần thiết cho tư duy Sự phân biệt bản chất hay không bản chất ở đây chỉ mang nghĩa tương đối, nó phụ thuộc mục đích hành động

Có 3 loại trừu tượng hóa cơ bản, đó là trừu tượng hóa đồng nhất, trừu tượng hóa giải tích, trừu tượng hóa khả hiện

Trừu tượng hóa có quan hệ mật thiết với khái quát hóa Trừu tượng hóa là

sự nêu bật và tách những đặc điểm không bản chất ra khỏi các đặc điểm bản chất Trừu tượng hóa là điều kiện ắt có nhưng chưa đủ để khái quát Nhờ trừu tượng hóa có thể khái quát rộng hơn và nhận thức sự vật sâu hơn Không có trừu tượng hóa và khái quát hóa thì không thể có khái niệm và tri thức lí thuyết được

1.1.4 Các loại hình của tư duy

Có nhiều cách phân loại tư duy dựa trên nhiều tiêu trí khác nhau Và cũng khó có thể phân chia tư duy một cách triệt để, bởi lẽ không có ranh giới rõ ràng giữa các loại hình tư duy của con người Tuy nhiên có thể gặp lại hai cách tư duy thường được sử dụng là:

+ Phân loại tư duy theo đối tượng của tư duy: Tư duy bao gồm các loại

hình như: Tư duy chính trị, tư duy văn học, tư duy toán học, tư duy kinh tế

+ Phân loại tư duy theo đặc trưng của tư duy: Tư duy bao gồm các loại

hình như: Tư duy biện chứng, tư duy logic, tư duy cụ thể, tư duy phê phán, tư duy trừu tượng, tư duy sáng tạo

Trong toán học có các loại hình tư duy là: Tư duy biện chứng, tư duy logic,

tư duy thuật toán, tư duy hàm, tư duy trừu tượng, tư duy sáng tạo

Trong luận văn này, chúng tôi quan tâm đến một loại hình tư duy (xét theo

1.2 Tư duy sáng tạo

1.2.1 Khái niệm sáng tạo

Các nhà khoa học, trước hết là các nhà tâm lý học phát hiện ra tính nhuần

nhuyễn của ST, có bao nhiêu hoạt động của con người thì cũng có bấy nhiêu dạng

ST Có thể nói, ST cũng có nhiều mặt, nhiều góc độ như chính bản chất của con người (sinh lý, tâm lý, trí tuệ, xã hội, cảm xúc ), và nó cũng được xem xét theo mọi lứa tuổi, trong mọi nền văn hóa Trình độ, mức độ, kiểu loại của ST còn được phân tích dựa trên sản phẩm và trong quá trình ST cũng như dưới góc độ nhân cách ST Cho đến nay, có nhiều định nghĩa khác nhau về ST Mỗi định nghĩa ST được nêu

ra thể hiện mục đích, cách tiếp cận khác nhau của mỗi tác giả

Theo từ điển Tiếng Việt: “Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới

không bị gò bó, phụ thuộc vào cái đã có”

Villalba (2008) xem xét ST dưới góc độ tâm lý giáo dục cũng cho rằng:

ST là một quá trình tư duy nhằm mục tiêu đưa ra những ý tưởng mới hay những sản phẩm mới có giá trị và tôn trọng [16, tr 6]

Theo Guilford, có hai loại sản phẩm ST:

1.Sản phẩm ST cụ thể có thể cảm nhận được hay sản phẩm ST của một nền văn hóa được thừa nhận

2 Sản phẩm tâm lý không chỉ đạt được bằng hoạt động cụ thể bên ngoài, không nhất thiết cảm nhận bằng giác quan mà có thể chỉ là ý tưởng được bộc lộ

ra hay chỉ tồn tại trong dạng sản phẩm của tư duy [28]

GS.TSKH Nguyễn Cảnh Toàn có nói: “Người có óc sáng tạo là người có

kinh nghiệm phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề đã đặt ra”

Dương Xuân Bảo (2009) nhận định: Sáng tạo là làm ra cái mới và cái mới

đó đem lại lợi ích hơn cái cũ [1, tr.93] Như vậy, tác giả nhấn mạnh sản phẩm

làm ra có giá trị hơn cái đã có

Phạm Minh Hạc (2012) khẳng định: “Sáng tạo là năng lực tạo ra cái mới,

vượt qua hiểu biết, quan điểm, tư tưởng sai lầm, lạc hậu (không phù hợp với thực

tiễn, với thời điểm); năng lực vượt qua thách thức đòi hỏi phải có các kiến thức mới, chiến lược, chiến thuật mới, mở ra con đường mới (nhất là cấp độ vĩ mô như cấp quốc gia - dân tộc, có ý nghĩa quyết định cho cả triệu, triệu con người)

Ở cấp độ vĩ mô, có thể nhắc lại một chân lí phổ biến là làm việc gì cũng cần phải sáng kiến, óc ST, cải tiến,… trong sản xuất mới nâng cao được năng suất lao động; trong doanh nghiệp mới tăng lợi nhuận, trong công tác quản lý mới tăng hiệu quả cho cả đơn vị” [8, tr 241,242]

Như vậy, cái mới, cái có giá trị trong xã hội, độc đáo được các nhà nghiên cứu thừa nhận là tiêu chuẩn của sản phẩm ST Đây là đặc điểm đặc trưng, phân biệt sản phẩm ST với sản phẩm của các hoạt động thông thường Đối với những người học toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu họ tự đương đầu với những vấn đề mới đối với họ và họ tự mình tìm tòi độc lập những vấn đề đó,

để tự mình thu nhận được cái mới mà họ chưa từng biết

Như vậy giải một bài tập cũng được xem như là mang yếu tố sáng tạo nếu các thao tác giải nó không bị những mệnh lệnh nào đó chi phối, tức là người giải chưa biết thuật toán để giải và phải tiến hành tìm kiếm với những bước đi chưa biết trước

1.2.2 Quá trình sáng tạo

Các nhà nghiên cứu ST đã đi đến thống nhất rằng quá trình ST bao gồm nhiều bước với sự tham gia của hai loại hiện tượng tâm lý: Hiện tượng logic và hiện tượng trực giác Năm 1926, Wallas đã mô tả quá trình qua bốn giai đoạn nối tiếp

- Giai đoạn chuẩn bị: Hình thành, nghiên cứu và đặt các phương án giải quyết vấn đề Huy động các thông tin hữu ích có liên quan đến vấn đề

- Giai đoạn ấp ủ: Hoạt động của các lực lượng tiềm thức chiếm ưu thế

- Giai đoạn bừng sáng: Đây là bước nhảy vọt về chất trong tiến trình nhận thức, là giai đoạn quyết định của quá trình giải quyết vấn đề, tìm ra lời giải Sự bừng sáng này hoặc có dự cảm trước hoặc đột nhiên xuất hiện

- Giai đoạn kiểm chứng (xác minh): Đây là giai đoạn tham gia tích cực của

ý thức

Amabile (1983) chấp nhận về mô hình cơ bản của Wallas và tách bước thứ

4 thành kiểm tra ý tưởng và đánh giá ý tưởng đã đề xuất mô hình quá trình ST gồm 5 bước.[18, tr81,82]

Đặc điểm của quá trình sáng tạo:

- Là tiền đề chuyển tri thức và kỹ năng vào hoàn cảnh mới

- Nhận ra vấn đề mới trong những điều kiện quen thuộc

- Nhìn ra các chức năng mới ở những đối tượng quen thuộc

- Nhận ra cấu trúc của đối tượng đang nghiên cứu

- Lựa chọn cách giải quyết tốt nhất trong từng hoàn cảnh nhờ khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và hoàn cảnh khác nhau

- Năng lực tìm kiếm và quyết định phương pháp giải quyết độc đáo trong khi đã biết được nhiều phương pháp giải quyết truyền thống

Như vậy, mô hình quá trình ST đều hàm chứa các bước như xác định vấn

đề hay cơ hội, thu thập thông tin, hình thành ý tưởng và đánh giá Trong quá trình sáng tạo toán học, thường xuất hiện những trạng thái hay tình huống một tư tưởng nào đó đột nhiên bừng sáng trong đầu óc con người hoặc đặt con người trong trạng thái “hứng khởi” cao độ, khi đó các tư tưởng hình như cứ theo nhau kéo đến một cách dồn dập, giúp họ đi đến những kết quả mới

1.2.3 Khái niệm tư duy sáng tạo

Quá trình sáng tạo của con người thường bắt đầu bằng một ý tưởng mới trong TDST của mỗi con người Từ tư duy, con người có thể hiện ra hành động; qua hành động, thói quen được tạo thành; có thói quyen sẽ tạo nên tính cách Do

đó, muốn có ST thì cần bắt đầu bằng tư duy Mehlhorn (nhà tâm lý học người Đức) xác định TDST là yếu tố cốt lõi của sự ST cá nhân và là một trong các mục tiêu cơ bản của giáo dục [21,tr 16]

Theo Lecne (1977), có hai kiểu tư duy của cá nhân: một kiểu tư duy tái hiện, một kiểu là TDST, TDST là tư duy tạo ra cái mới Các thuộc tính của quá trình TDST được ông chỉ ra bao gồm:

“- Có sự tự lực chuyển các tri thức và kĩ năng sang một tình huống mới

- Nhìn thấy vấn đề mới trong điều kiện quen biết, “ đúng quy cách”

- Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

- Kĩ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm kiếm

ý nghĩa mới, tìm thấy những mối liên hệ mới, là một chức năng của kiến thức, trí tưởng tượng và sự đánh giá, là một quá trình, một cách dạy và học bao gồm những chuỗi phiêu lưu, chứa đựng những điều như: sự khám phá, sự phát sinh,

sự đổi mới, trí tưởng tượng, sự thí điểm, sự thám hiểm” [28 ]

Trong khi đó, P.E Torrance cho rằng: “Tư duy sáng tạo là sự nhạy bén trong việc nhận ra các vấn đề, các thiếu hụt trong kiến thức, các bất hợp lí…trong các thông tin hiện có, tìm cách giải, dự đoán, biểu đạt giả thuyết về vấn đề cần giải quyết” [30]

Guilford J.P (Mỹ) cho rằng: “Tư duy sáng tạo là tìm kiếm và thể hiện những phương pháp logic trong tình huống có vấn đề, tìm kiếm những phương pháp khác nhau và mới của việc giải quyết vấn đề, giải quyết nhiệm vụ Do đó sáng tạo là một thuộc tính của tư duy, là một sản phẩm của quá trình tư duy Người ta gọi đó là tư duy sáng tạo” [29]

G Polya viết: “Có thể gọi tư duy có hiệu quả nếu dẫn đến lời giải bài tập

cụ thể nào đó, Có thể coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện để giải bài tập”[5]

Krutecxki V.A(1980,1981) trong “Những tâm cơ sở tâm lý học sư phạm”

khi nói về quan hệ giữa các khái niệm “tư duy tích cực”, “tư duy độc lập”, “tư duy sáng tạo” dưới dạng những vòng tròn đồng tâm [15]

Tư duy tích cực

Tư duy độc lập

Tư duy sáng tạo

Sơ đồ 1.1 Ba đường tròn đồng tâm tư duy của Krutecxki

Theo Nguyễn Bá Kim: “Tính linh hoạt, tính độc lập và phê phán là những điều cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ” [ 12]

Theo Phạm Gia Đức, Phạm Đức Quang: “Tư duy sáng tạo được hiểu là sự kết hợp đỉnh cao, hoàn thiện nhất của tư duy tích cực và tư duy độc lập, tạo ra cái mới có tính giải quyết vấn đề một cách hiệu quả và chất lượng” [3]

Theo Tôn Thân: “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề “[21,tr 16] Tác giả phân tích ” Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập và nó không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm giải pháp Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang rất đậm dấu ấn cá nhân tạo ra nó” và nhấn mạnh:” Ý tưởng mới được thể hiện ở chỗ phát hiện ra vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới”, còn ” Tính độc đáo của ý tưởng mới thể hiện ở giải pháp

lạ, hiếm, không quen thuộc hoặc duy nhất.” [21,tr 18,19]

Như vậy, có thể có nhiều cách định nghĩa khác nhau về tư duy sáng tạo,

nhưng đều có một điểm chung cốt lõi như sau: Tư duy sáng tạo được hiểu là tư

duy tạo ra ý tưởng mới có hiệu quả cao trong việc giải quyết vấn đề Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập vì nó không bị gò bó, phụ thuộc vào những cái đã có Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm giải pháp

Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang đậm dấu ấn của cá nhân tạo ra nó

1.3 Các đặc trưng cơ bản của tư duy sáng tạo

Mang đặc thù của một quá trình sáng tạo, có thể nói tư duy sáng tạo là sự kết hợp ở đỉnh cao của tư duy độc lập và tư duy tích cực Tư duy sáng tạo được đặc trưng bởi các yếu tố chính (basic components) là tính mềm dẻo (flexibility), tính nhuần nhuyễn (fluency), tính dộc đáo (originality)…

1.3.1 Tính mềm dẻo (flexibility)

Tính mềm dẻo hay còn gọi là tính linh hoạt là năng lực thay đổi linh hoạt,

dễ dàng, nhanh chóng trật tự của hệ thống tri thức, chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, định nghĩa lại sự vật, hiện tượng, gạt bỏ sơ đồ

tư duy có sẵn và xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong mối quan hệ mới hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất của sự vật và điều phán đoán Tính mềm dẻo gạt bỏ sự sơ cứng trong tư duy, mở rộng sự nhìn nhận vấn đề từ nhiều khía cạnh khác nhau của chủ thể nhận thức

Tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo có các đặc trưng sau:

- Chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, vận dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, cụ thể hóa

và các phương pháp suy luận như quy nạp, suy diễn, tương tự, linh hoạt chuyển

từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ nếu gặp trở ngại

- Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những kinh nghiệm, kiến thức, kĩ năng đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới trong

đó những yếu tố đã thay đổi, có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kỳ hãm của những kinh nghiệm, những phương pháp, những cách suy nghĩ đã có từ trước

- Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

Do đó, muốn rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh, một điều không thể thiếu là rèn luyện tính linh hoạt trong tư duy của các em Để làm được điều đó, giáo viên phải đưa ra các bài tập sao cho khi áp dụng theo cách giải thông thường

học sinh không thể tìm được lời giải hoặc có tìm được thì lời giải dài, mất nhiều thời gian hơn và phải áp dụng nhiều nội dung kiến thức

Ví dụ: Cho hình lập phương ABCD A B C D ’ ’ ’ ’ tâm O, độ dài cạnh bẳng 1 Lấy M N,

lần lượt trên cạnh CC’và A D’ ’sao cho 3

Bài toán này nếu học sinh đi xác định

hình chiếu của D lên mặt phẳng(MON) thì

sẽ phức tạp vì hình chóp N DOM. chưa có

xác định đường cao của hình chóp Trong

tình huống đó, HS có TDST nhanh chóng

chuyển sang hoạt động tư duy khác và đây

thể hiện tính mềm dẻo của tư duy Ta

1.3.2 Tính nhuần nhuyễn (fluency)

Tính nhuần nhuyễn là năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của tình huống hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới và ý tưởng mới Tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng nhất định các ý tưởng mới khi nhận thức vấn đề Số ý tưởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều khả năng xuất hiện ý tưởng độc đáo Trong trường hợp này, có thể nói số lượng làm nảy sinh chất lượng

Các đặc trưng của tính nhuần nhuyễn là:

- Tính đa dạng của các cách xử lý khi giải toán, khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau Đứng trước một vấn đề phải giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm ra và đề xuất được nhiều phương án khác nhau và từ đó có thể tìm được phương án tối ưu

- Khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có một cái nhìn sinh động từ nhiều phía đối với các sự vật và hiện tượng chứ không phải có cái nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc

Ví dụ: Cho tứ diện O ABC. trong đó OA OB OC, , đôi một vuông góc và

OA= OB= OC= a .Gọi I là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và OC ?

Khi xét bài toán khoảng cách 2 đường thẳng chéo nhau, học sinh có thể nhìn theo nhiều quan điểm:

- Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung

- Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong 2 đường thẳng đó đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng còn lại

- Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song lần lượt chưa 2 đường thẳng đó

- Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau a và b bằng khoảng cách từ

một điểm thuộc đường thẳng a đến một mặt phẳng chứa đường thẳng b và song

song với đường thẳng a

Qua bài toán này giáo viên yêu cầu học sinh tìm ra nhiều cách giải cho 1 bài toán Chính là đã rèn luyện cho học sinh tính nhuần nhuyễn trong tư duy sáng tạo cho học sinh Học sinh có cách xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có cái nhìn sinh động, nhiều phía đối với sự vật hiện tượng chứ không phải nhìn đối tượng bất biến, phiến diện cứng nhắc

+ Dựng đoạn vuông góc chung AI vàOC

Gọi J là trung điểm OB thì IJ // OC

Gọi H là hình chiếu của O lên AJ

Ngoài ra dưới cách nhìn của học sinh lớp 12 các em có thể coi khoảng cách giữa AI vàOC là chiều cao của hình chóp O AIJ . Sau đó áp dụng công thức

1.3.3 Tính độc đáo

Tính độc đáo là năng lực độc lập tư duy trong quá trình xác định mục đích cũng như giải pháp, biểu hiện trong những giải pháp lạ, hiếm, tính hợp lý, tính

tối ưu của giải pháp, phát triển ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng

Tính độc đáo có đặc trưng sau:

Khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết quả mới

Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài tưởng như không có liên quan với nhau

Khả năng tìm ra giải pháp lạ tuy đã biết giải pháp khác

Các tính chất cơ bản trên đây không tách rời nhau mà trái lại, chúng có mối quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trỡ bổ sung cho nhau Khả năng linh hoạt chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mền dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm được nhiều giải trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau (Tính nhuần nhuyễn) và nhờ đề xuất được nhiều phương án khác nhau mà

có thể tìm được phương án lạ, đặc sắc (tính độc đáo)

Các tính chất này lại khăng khít với các tính chất khác như: tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên cùng góp phần tạo nên tư duy sáng tạo, đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con người

Ví dụ: Cho hình chóp đều S ABCD. có cạnh đáy bằng a và cạnh bên a 2 Tính góc giữa 2 đường thẳng ABvà đường thẳngSC

Bài làm

Cách 2 Các em cũng có thể thấy rằng góc giữa 2 đường thẳng có thể quy

về góc giữa 2 vecto chỉ phương của 2 đường thẳng Đây chính là thể hiện được tính độc đáo của bài toán

1.4 Tư duy sáng tạo của học sinh THPT

Trong thời đại ngày nay, do sự phát triển nhanh, mạnh với tốc độ mang tính bùng nổ của khoa học và công nghệ, hệ thống giáo dục phải linh hoạt hơn

và có khả năng đáp ứng với yêu cầu của cộng đồng, của quốc gia cũng như của quốc tế, phải tạo lập cách học nhằm pháp triển kĩ năng học tập sáng tạo, tập trung vào phương pháp dạy học hướng tới người học NLST là NL quan trọng, hàng đầu mà thế giới đang hướng tới đào tạo Nói đến NLST không thể không đề cập TDST với tư cách là phần cốt lõi của NL TDST có mối quan hệ chặt chẽ đến NLST trong luận văn này tôi trình bày một chút về NLST

1.4.1 Biểu hiện đặc trưng của NLST của học sinh THPT

Một số nhà tâm lý học của Liên Xô (cũ) xác định một số đặc điểm nổi trội

của người có NLST là: “Có mục đích và tính kiên trì; có năng lực tiến hành từ

đầu đến cuối; Say mê với công việc; Có thái độ tôn trọng ý kiến của các nhà chuyên môn khác; Thận trọng trong mọi tình huống, có lập trường rõ ràng trong cách nhận định của mình; Độc đáo trong cảm xúc trí tuệ; Nhạy bén, dễ xúc động;

có năng lực tự lập và tự chủ cao; Có niềm tin mãnh liệt và có khả năng vượt các trở ngại; Sống có nội tâm”[19, tr 89,90]

+ Theo William Benn(2008) thì những người có NLST, những nhà phát minh có một số đặc điểm sau:

- Họ luôn tìm kiếm những cách làm có hiệu quả

- Họ là những người phá vỡ mô hình: Mô hình có thể hiện là một bộ các nguyên tắc hoặc một khung tham chiếu Những người sáng tạo là những người dám phá vỡ mô hình, phá vỡ những giới hạn để tìm ra những giải pháp mới, cách làm mới

- Họ phát triển trí tò mò: luôn đặt câu hỏi tại sao

- Họ tạo ra những ý tưởng: Những ý tưởng mới lạ, độc đáo

- Họ dám hành động [27,Tr.21]

+ Ở Việt Nam, một số nhà nghiên cứu đã chỉ ra những biểu hiện NLST của HS:

- Trần Thị Huệ (2011) đã nghiên cứu đề suất một số biểu hiện NLST của

HS THPT thông qua DH hóa học vô cơ là:

1 Biết phát hiện vấn đề, tìm phương án giải quyết vấn đề

2 Lập kế hoạch và thực hiện kế hoạch để đạt kết quả

3.Đề xuất cách thực hiện nhanh và hiệu quả

4 Đề xuất phương án giải quyết theo cách của riêng mình

5 Đề xuất nhiều phương án giải quyết khác nhau

6 Biết thu thập xử lý thông tin, báo cáo kết quả một vấn đề cần tìm hiểu

7 Biết cải tiến cách làm cũ

8.Biết dự đoán kết quả, kiểm tra và kết luận

9 Tạo ra sản phẩm mới và ý tưởng mới

10 Biết tự đánh giá và đánh giá kết quả, sản phẩm khác và đề xuất hướng hoàn thiện.[10, tr 18-20]

Trên cơ sở phân tích các kết quả nghiên cứu về biểu hiện đặc trưng NLST của các nhà nghiên cứu trong và ngoài nước ở trên với NLST của HS THPT chúng tôi thấy tất cả mọi người đều có tiềm năng ST Năng lực sáng tạo

Có các mức độ khác nhau tùy thuộc vào chủ thể ST Năng lực của các nhà khoa học ở mức độ cao nhất: Tạo ra các phát minh, sáng chế mới, sản phẩm mới…Năng lực sáng tạo của các chuyên gia, kĩ thuật viên,… thể hiện ở mức độ tạo ra cải tiến, đổi mới, hoàn thiện…mục đích là tạo ra năng suất lao động cao Đối với HS phổ thong, tất cả những gì mò họ “ tự nghĩ ra” khi GV chưa dạy, HS chưa đọc sách, chưa biết được nhờ trao đổi bạn bè, đều mang như có tính sáng tạo, ST là bước nhảy vọt trong phát triển năng lực nhận thức của HS Không có con đường logic nào dẫn đến ST, bản than HS phải tự tìm thấy kinh nghiệm hoạt động thực tiễn của mình

1.4.2 Đặc điểm tâm lý và nhận thức của học sinh THPT

Ở lứa tuổi này, rất nhiều học sinh tri giác có chủ định chiếm ưu thế, kỹ năng quan sát được nâng cao Khối lượng chú ý được tăng lên rõ rệt, khả năng

di chuyển chú ý linh hoạt hơn, năng lực tập trung chú ý cao hơn và bền vững hơn Tri giác trở nên có kế hoạch, có trình tự và hoàn thiện hơn so với học sinh

ở lứa tuổi trước

Ở tuổi này, ghi nhớ có chủ định giữ vai trò chủ đạo trong hoạt động trí tuệ, đồng thời vài trò của ghi nhớ logic, trừu tượng, ghi nhớ có ý nghĩa ngày một tăng

rõ rệt (các em sử dụng một cách có ý thức những thủ thuật ghi nhớ, tóm tắt ý chính, so sánh, đối chiếu,…) Đặc biệt các em tạo được tâm thế phân hóa trong ghi nhớ Các em phân biệt được tài liệu nào cần ghi nhớ từng chữ, cái gì hiểu mà không cần nhớ máy móc đồng thời có khuynh hướng tái hiện tài liệu bằng lời nói của mình và thường phản đổi khi giáo viên yêu cầu học thuộc lòng những định nghĩa hay quy luật…

Do cấu trúc và chức năng của não phát triển, sự phát triển của quá trình nhận thức nói chung và do ảnh hưởng của hoạt động học tập mà hoạt động tư duy của học sinh trung học phổ thông có những thay đổi quan trong Các em có khả năng tư duy lý luận, tư duy trừu tượng một cách độc lập sáng tạo trong những đối tượng quen thuộc hoặc không quen thuộc Tư duy của các em nhất quán hơn, chặt chẽ hơn và có căn cứ hơn Sự phát triển mạnh dạn của tư duy lý luận có liên quan chặt chẽ với tư duy sáng tạo Nhờ khả năng khái quát, các em có thể tự mình phát hiện ra những cái mới Với các em, điều quan trọng là cách thức giải quyết các vấn đề được đặt ra chứ không phải là loại vấn đề nào được giải quyết Hơn nữa, tính phê phán của tư duy cũng phát triển, các em có khả năng đánh giá

và tự đánh giá nhiều mối quan hệ, những sự vật, hiện tượng xung quanh Những đặc điểm đó tạo điều kiên cho các em thực hiện được các thao tác tư duy toán học phức tạp, phân tích được các nội dung cơ bản của các khái niệm trừu tượng, nắm bắt được mối quan hệ nhân quả trong tự nhiên và xã hội… Đây cũng chính

là cơ sở hình thành nên thế giới quan cho học sinh

Về ngôn ngữ, do tiếp xúc với nhiều môn học nên vốn từ từ ngữ, thuật ngữ khoa học của các em đa dạng, phong phú và chuẩn xác, phát triển cả về số lượng

Vậy tóm lại qua việc nghiên cưú các biểu hiện đặc trưng của NLST và đặc điểm tâm lí nhận thức của HS THPT Tôi nhận thấy về mặt tâm lý học học sinh THPT có tư duy độc lập khác với các lứa tuổi khác, nó trội lên cái mới là nó ngán ngẩm về cái cũ và HS THPT tư duy chín về mặt thao tác Chính vì vậy góp

GV có những tác động sư phạm phù hợp nhằm góp phần hình thành và phát triển TDST cho HS

1.5 Dạy học rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh qua dạy giải bài tập về quan hệ vuông góc trong không gian (Hình học lớp 11)

Môn toán với vị trí của nó trong nhà trường phổ thông, có khả năng to lớn giúp học sinh phát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ, rèn luyện tư duy chính xác, hợp lôgic, phương pháp khoa học trong suy nghĩ, lập luận, trong học tập và giải quyết các vấn đề: biết quan sát, thí nghiệm, mò mẫm, dự đoán, dùng tương

tự, quy nạp, chứng minh và qua đó có tác dụng lớn rèn luyện cho học sinh trí thông minh sáng tạo Phát triển tư duy sáng tạo toán học nằm trong việc phát triển năng lực trí tuệ chung, một nội dung quan trọng của mục đích dạy học môn toán Mục đích đó cần được thực hiện có ý thức, có hệ thống, có kế hoạch chứ không phải tự phát Để phát triển tư duy sáng tạo có rất nhiều con đường nhưng tôi chọn phát triển tư duy sáng tạo qua giải bài tập hình học

1.5.1 Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh qua dạy giải bài tập toán

Trong dạy học môn Toán, việc rèn luyện tư duy sáng tạo trong giải toán cho học sinh là việc rất quan trọng Trong đó năng lực giải toán là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của phẩm chất riêng biệt của khả năng con người để tìm ra lời giải của bài toán Cùng với năng lực thì tri thức, kỹ năng, kỹ xảo thích hợp cũng rất cần thiết cho việc thực hiện lời giải của bài toán có kết quả Khi dạy học giải một bài tập toán thì việc rèn luyện và phát triển năng lực giải toán cho học sinh

để giải bài toán đó, dạng toán đó là rất cần thiết Bởi vì, bài toán, bài tập cụ thể

có thể giải được khi học sinh chỉ cần nắm vững được những kiến thức trọng tâm

và các tính chất cơ bản, nhưng rất nhiều bài toán, dạng toán học sinh cần có khả năng, năng lực tư duy để tìm ra cách giải, đồng thời sáng tạo ra cách giải hay, độc đáo Với học sinh THPT nói riêng, năng lực tư duy sáng tạo đã trở thành một trong những điều kiện cần thiết để đem lại cho họ một công việc hứa hẹn khi ra trường hay xa hơn nữa là một chỗ đứng vững chăc trong xã hội Do đó, ngay từ khi còn ngồi trên ghế nhà trường phổ thông, học sinh phải được rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo, coi nó như là hành trang để bước vào đời

Muốn học sinh phát triên năng lực, có thói quen và ý thức tìm tòi sáng