De thi hsg cap truong

Câu 1 (2,0 điểm) ĐỀ THI HSG VÒNG I – NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn Toán 7 – Thời gian 120 phút làm bài Bài 1 (3 điểm) Thực hiện phép tính a , b , Bài 2 (4 điểm) a) Tìm x, y, z biết 2x = 3y ; 5y = 7z và 3x 7[.]

ĐỀ THI HSG VÒNG I – NĂM HỌC 2014 – 2015

Môn: Toán 7 – Thời gian: 120 phút làm bài Bài 1: (3 điểm) Thực hiện phép tính:

a , b ,

Bài 2: (4 điểm)

a) Tìm x, y, z biết: 2x = 3y ; 5y = 7z và 3x - 7y + 5z = 30

b) Cho tỉ lệ thức Chứng minh :

Bài 3   : (3,0 điểm) : Tìm ba ph©n sè cã tæng b»ng 21370 , c¸c tö cña chóng tØ

lÖ víi 3; 4; 5 và c¸c mÉu cña chóng tØ lÖ víi 5; 1; 2

Bài 4   : (3,5 điểm) :

a) Tìm x, biết: (2x – 1)2 = 64

b, Cho 2 số x, y thoả mãn: Tính: M = x + y

Bài 5: (4 điểm) : Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC Trên tia đối của tia MA lấy

điểm N sao cho M là trung điểm của AN

a) Chứng minh: BN = AC và BN // AC

b) Trên cạnh AC lấy điểm D, trên cạnh BN lấy điểm E sao cho CD = BE

Chứng minh rằng: M là trung điểm của DE

Bài 6: (2,5 điểm)

Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số khác nhau sao cho tổng ba chữ số của số đó bằng tích của chúng

-Hết -Đáp án và biểu điểm

Câu 1

= = 25

0.5

Câu 2

b,

Vậy x = 2 và x = -1

0.5

c , 22x-3 - 2 = 30 22x-3 = 32=25 2x-3 =5 2x=8

Câu 3

Gọi số cây trồng của hai lớp 7A và 7B lần lượt là: a; b (cây)

ĐK:

Theo đề bài ta có: và a – b = 9

0,75

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Vậy

Kết luận số cây trồng của lớp 7A; 7B lần lượt là 45; 27 cây

0,5

Câu 4

Cho hàm số y = 3x

a, Vẽ đồ thị hàm số

- Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ và điểm A(1;3)

- Vẽ đúng đồ thị

1

b, f(-2) = 3 (-2) = -6;

c, Điểm B(2;5) không thuộc đồ thị hàm số y = 3x

Vì với x = 2 ta có y = 3.2 = 6 5

Điểm C(-2;-6) thuộc đồ thị hàm số y = 3x

Vì với x = - 2 ta có y = 3 (-2) = -6

0.5

Câu Sơ lược các bước giải Điểm

a) Xét ANM và MKC có: AM = MC (gt)

(đồng vị);

MN = CK (gt)

 ANM = MKC (c.g.c) 1

b) Vì ANM = MKC (cm/a) nên

(2 góc tương ứng),

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên AB // MK 0.5 c) Xét BNM và MKB có:

(so le trong)

(so le trong)

BM là cạnh chung

 BNM = MKB (g.c.g)  NM = KB mà: MN = CK (gt)

nên: KB = CK

0.5

Câu 6

Từ

vì a

Vậy ta có

0.25

Từ

A

K