Đề thi Olympic Tây Hồ năm 2012 môn Toán lớp 10 doc

Giải bất phương trình với m 1..  BAC Tính độ dài đường phân giác trong kẻ từ A của tam giác ABC.. Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho hình chữ nhật ABCD.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

CỤM TRƯỜNG THPT

BA ĐÌNH – TÂY HỒ

ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2011-2012

MÔN TOÁN- LỚP 10

Thời gian làm bài:150 phút, không kể thời gian giao đề

Đề thi gồm 01 trang

Bài 1 (5 điểm)

1 Giải hệ phương trình: 2 2 5

3







x xy y

x y xy

2 Giải bất phương trình: 2

2x  5x 3  x 1.

Bài 2 (5 điểm) Cho bất phương trình:  2  2

m x x x x , (m là tham số)

1 Giải bất phương trình với m 1.

2 Tìm m để mọi x0; 2 đều là nghiệm của bất phương trình đã cho

Bài 3 (5 điểm)

1 Cho tam giác ABCcó độ dài các cạnh AB4cm AC, 6cm, góc 0

60



BAC Tính

độ dài đường phân giác trong kẻ từ A của tam giác ABC.

2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho hình chữ nhật ABCD. Viết phương trình các đường thẳng AB BC CD DA, , , , biết AD 2AB và các đường thẳng AB BC CD DA, , , lần lượt

đi qua các điểm M 1;1 , N2; 0 , P 1; 2 , Q  3; 1 

Bài 4 (5 điểm)

1 Giải phương trình: 2 3

x  x  x  x

2 Cho các số dương a b c, , thoả mãn ab bc ca 3abc. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

 2 2 2 2 2 2

2 2 2

2

.

a b b c c a abc M

a b c



- HÕT -

ĐỀ CHÍNH THỨC