Đề 18, đa, tl 100

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II TRƯỜNG THCS MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC Bài 1 (2 5 điểm) 1 Giải hệ phương trình sau 2 Giải các phương trình sau a) b) Bài 2 (1,5 điểm) Nếu chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật c[.]

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II TRƯỜNG THCS

MÔN: TOÁN 9 NĂM HỌC

Bài 1. (2.5 điểm)

1 Giải hệ phương trình sau:

2 Giải các phương trình sau:

Bài 2. (1,5 điểm) Nếu chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật cùng tăng thêm thì diện tích

hình chữ nhật tăng Nếu chiều dài giảm , chiều rộng tăng thì diện tích hình chữ nhật giảm Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu

1 Tìm để tiếp xúc với

2 Với ;

a) Tìm tọa độ giao điểm của và của và

b) Hình chiếu của và trên theo thứ tự là và Tính

Bài 4 (3,5 điểm) Từ điểm nằm ngoài đường tròn , vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn (

là các tiếp điểm) Trong vẽ đường thẳng đi qua cắt tại hai điểm ( ) Lấy là trung điểm Chứng minh:

a) Bốn điểm cùng thuộc đường tròn

c) Biết cắt tại Chứng minh rằng: và tứ giác nội tiếp d) Đường thẳng và hai đường phân giác của hai góc đồng quy

Bài 5 (0,5 điểm) Cho là các số thực dương thỏa mãn

 HẾT 

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II TRƯỜNG THCS

MÔN: TOÁN 9 – NĂM HỌC

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Bài 1. (2.5 điểm)

1 Giải hệ phương trình sau:

2 Giải các phương trình sau:

Lời giải

1 Giải hệ phương trình sau:

Đkxđ:

(trừ vế với vế hai phương trình)

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là

2 Giải các phương trình sau:

a)

Ta có

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt

b)

Ta có

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Vậy nghiệm của phương trình là và

Bài 2. (1,5 điểm) Nếu chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật cùng tăng thêm thì diện tích

hình chữ nhật tăng Nếu chiều dài giảm , chiều rộng tăng thì diện tích hình chữ nhật giảm Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu

Lời giải

Gọi là chiều dài hình chữ nhật ban đầu

là chiều rộng hình chữ nhật ban đầu

ĐK:

Diện tích hình chữ nhật ban đầu:

Nếu chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật cùng tăng thêm thì diện tích hình chữ nhật tăng nên ta có phương trình sau: (1)

Nếu chiều dài giảm , chiều rộng tăng thì diện tích hình chữ nhật giảm nên ta có

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình sau:

Lấy vế theo vế ta được: (nhận)

Thay vào ta được:

(nhận) Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu lần lượt là và

1 Tìm để tiếp xúc với

2 Với ;

a) Tìm tọa độ giao điểm của và của và

b) Hình chiếu của và trên theo thứ tự là và Tính

Lời giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm của và :

Ta có:

1 Tìm để tiếp xúc với

Để tiếp xúc với thì phương trình (1) phải có nghiệm kép

Do đó

Vậy mới thì tiếp xúc với

2 Với ;

a) Tìm tọa độ giao điểm của và của và

Ta có: nên phương trình (2) có hai nghiệm

Với thay vào ta được , ta có:

Với thay vào ta được , ta có:

Vậy với và cắt nhau tại hai điểm và

2

1

2

1 2

1

1 2

D

A

B

b) Hình chiếu của và trên theo thứ tự là và Tính

(đvđd) (đvđd)

(đvdt)

Bài 4 (3,5 điểm) Từ điểm nằm ngoài đường tròn , vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn (

là các tiếp điểm) Trong vẽ đường thẳng đi qua cắt tại hai điểm ( ) Lấy là trung điểm Chứng minh:

a) Bốn điểm cùng thuộc đường tròn

c) Biết cắt tại Chứng minh rằng: và tứ giác nội tiếp d) Đường thẳng và hai đường phân giác của hai góc đồng quy

Lời giải

a) Bốn điểm cùng thuộc đường tròn

là trung điểm nên ( t/c đường kính và dây cung)

Tứ giác nội tiếp đường tròn

Bốn điểm cùng thuộc đường tròn

Ta có: sđ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

sđ ( góc nội tiếp)

( sđ ).

(g – g)

c) Biết cắt tại Chứng minh rằng: và tứ giác nội tiếp +) Chứng minh rằng:

Ta có là hai tiếp tuyến của đường tròn nên

cân tại

Mà là tia phân giác ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) nên tại

Xét vuông tại có

(1)

+) Chứng minh: tứ giác nội tiếp

( 2 góc tương ứng)

tứ giác nội tiếp ( tứ giác có góc ngoài tại đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện) d) Đường thẳng và hai đường phân giác của hai góc đồng quy

Gọi là giao điểm của và đường phân giác của

( g – g) (1) ( g – g) (2) và (3)

Từ (1), (2), (3) (4)

Lại có: là đường phân giác của (5)

Từ (4), (5)

là đường phân giác của Đường thẳng và hai đường phân giác của hai góc đồng quy

Bài 5 (0,5 điểm) Cho là các số thực dương thỏa mãn

Giải

Ta có:

Đặt:

Vậy