1 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO 2020 Thailand International Mathematical Olympiad – Timo 2020 Đơn vị đồng tổ chức tại Việt Nam Trường Đại học Thủ Đô Hà Nội và FERMAT Education Email timo@daihoc[.]
Trang 1BỘ TÀI LIỆU ÔN THI VÒNG LOẠI TIMO 2020
Primary 4 - Primary 5
Đề 1:
Logical Thinking
1 What is the value of the number to represent “?” in the following table?
Tìm số thích hợp để thay thế cho dấu “?” trong bảng dưới đây?
2 According to the pattern shown below, how many triangle(s) from 1st symbol to the
Dựa vào quy luật dưới đây để tìm xem có bao nhiêu hình tam giác từ hình 1 đến hình 98 tính từ bên trái?
…
3 The age of Samuel 7 years later is equal to the age of Joseph 3 years ago Given that
Joseph is 22 years old now, how old is Samuel?
Trang 24 According to the pattern shown below, what is the number in the blank?
Dựa vào quy luật dưới đây để điền số thích hợp vào chỗ trống?
1 、 4 、 9 、 16 、 25 、 36 、 49、 、 …
5 According to the pattern shown below, what is the number in the blank?
Dựa bào quy luật dưới đây để điền số thích hợp vào chỗ trống?
Trang 3Number Theory
11 Define the operation symbol a b a b a b Find the value of (12 4)
Định nghĩa phép toán dưới đây như sau: a b a b a b Tính (12 4)
12 The sum of A and B is 2019 The difference between A and B is 405 Given that A
is larger than B, find the value of A
Tổng của A và B là 2019 Hiệu của A và B là 405 Biết rằng A lớn hơn B, tìm giá trị của A
13 Given the arithmetic sequence below, what is the 20th number?
Cho dãy số cách đều dưới đây, tìm số thứ 20?
21、 34、 47、 60、 73、 …
14 5 students have 50 balloons in total Each of them has a different number of balloons
and every student has at least 1 balloon Find the largest possible number of balloons that the student with the most balloons has
5 học sinh có tổng số 50 quả bóng bay Mỗi người có số bóng bay khác nhau và bạn nào cũng có ít nhất một quả bóng bay Tìm số bóng bay lớn nhất mà một bạn học sinh có thể có
15 What is the largest 3-digit number that can be divisible by 9 and 15?
Số lớn nhất có 3 chữ số mà chia hết cho cả 9 và 15 là số nào?
Geometry
16 How many square(s) is / are there in the figure below?
Hỏi có bao nhiêu hình vuông trong hình dưới đây?
Trang 417 A pyramid has 5 vertices How many edge(s) does this pyramid have?
Một hình chóp có 5 đỉnh Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu cạnh?
18 The perimeter of a rectangle is 84cm Find the maximum value of the area of this
Chu vi một hình chữ nhật là 84cm Tìm diện tích lớn nhất có thể của hình chữ nhật
đó tính theo cm 2
19 How many distinct square(s) can be seen if viewing the figure below from side?
Hỏi có thể thấy được bao nhiêu hình vuông rời nhau nếu nhìn hình dưới đây từ phía bên cạnh?
Trang 520 There are 5 points on a plane Given that there are no 3 collinear points, how many
quadrilateral(s) can you draw?
Cho 5 điểm trên một mặt phẳng Biết rằng trong số đó không có 3 điểm nào thẳng hàng, hỏi có thể vẽ được bao nhiêu tứ giác với số điểm đó?
Combinatorics
21 Peter has four $5 coins and six $10 coins With such value of money, at most how
many $20 notes can he exchange?
Peter có bốn xu $5 và sáu xu $10 Hỏi anh ấy có thể đổi được nhiều nhất bao nhiêu
tờ $20 với số tiền đó?
22 Choose 3 digits from 2, 3, 4 to form 3-digit numbers How many odd number(s) is
/ are there given that repetition of numbers is allowed?
Chọn 3 chữ số từ 2, 3, 4 để lập thành số có ba chữ số Hỏi trong đó có bao nhiêu
số lẻ biết rằng các chữ số được phép chọn lặp lại
23 Separate 108 candies into six equal groups How many candy(ies) is / are there in
each group?
Chia 108 cái kẹo thành sáu phần bằng nhau Hỏi mỗi phần có bao nhiêu cái kẹo?
24 What is the largest 5-digit odd number formed by using 3, 1, 0, 6 and 9? (Each
number must be used exactly once)
Số lẻ lớn nhất có năm chữ số được lập từ các chữ số 3, 1, 0, 6, 9 là số nào? (Mỗi chữ số được dùng đúng một lần)
25 If Andy goes from point A to point B, each step can only move up or move right
How many way(s) is / are there?
Trang 6ĐỀ 2:
Logical Thinking
1 If the day after tomorrow is Wednesday, which day of the week was the day before
yesterday?
Nếu ngày kia là Thứ tư, hỏi ngày hôm kia là thứ mấy?
2 16 children form a line Maria is the 7th position counting from the front Find her position counting form the back
16 đứa trẻ xếp thành một hàng dọc Maria đứng thứ 7 tính từ đầu hàng Tìm vị trí của
cô bé tính từ cuối hàng
3 According to the pattern shown below, what is the number in the blank?
Dựa vào quy luật dưới đây để tìm số thích hợp điền vào chỗ trống?
Trang 74 John goes home by taxi and he needs to pay $90 How much does he have to pay if
he goes home by taxi with his father, mother and sister?
John đi về nhà bằng taxi và anh ấy phải trả $90 Hỏi anh ý phải trả bao nhiêu tiền nếu anh ý đi bằng taxi cùng với bố, mẹ và em gái?
5 According to the pattern shown below, how many is / are there in the first five groups?
Trang 88 Find the value of 22 – 19 + 16 – 13 + 10 – 7 + 4 - 1
Tìm giá trị của 22 – 19 + 16 – 13 + 10 – 7 + 4 - 1
9 What is the number that should be filled in the blank if the equation below is correct?
Hỏi phải điền số nào vào chỗ trống dưới đây để được phép toán đúng?
11 Linda has 73 apples and Ben has 39 apples How many apple(s) does Linda have to
give Ben to make them have the same number of apples?
Linda có 73 quả táo và Ben có 39 quả táo Hỏi Linda phải cho Ben bao nhiêu quả táo
để hai bạn có số táo bằng nhau?
12 4 students have 18 balloons in total Two children have an even number of balloons
and one child has an odd number of balloons Determine whether the number of balloons of the remaining child is odd or even
4 học sinh có tất cả 18 quả bóng bay Hai bạn có số bóng bay là số chẵn và một bạn
có số bóng bay là số lẻ Xác định xem số bóng bay của bạn còn lại là chẵn hay lẻ
Trang 913 The numbers below follow the arithmetic sequence, what is the 11th number?
Dãy số dưới đây là dãy cách đều, hỏi số thứ 11 là số nào?
143、 139、 135、 131、 127、 …
14 How many 3-digit number(s) having 1 as unit digit is / are there?
Hỏi có bao nhiêu số có 3 chữ số với chữ số hàng đơn vị là 1?
15 Fill the lines with ‘ + ‘ and ‘ ‘ to make the equation below correct
Geometry
16 How many square(s) is / are there in the figure below?
Hỏi có bao nhiêu hình vuông trong hình dưới đây?
17 A prism has 9 faces How many vertice(s) does this prism have?
Một lăng trụ có 9 mặt Hỏi lăng trụ đó có bao nhiêu đỉnh?
Trang 1018 According to the pattern shown below, what is the figure in the space provided?
Dựa vào quy luật dưới đây để tìm hình thích hợp để điền vào chỗ trống?
19 At least how many square(s) can be seen if viewing the figure below from top?
Hỏi có thể thấy ít nhất bao nhiêu hình vuông nếu nhìn hình dưới đây từ bên trên?
20 At most how many rectangle(s) can be formed by drawing 5 straight lines on a
plane?
Hỏi có thể tạo được nhiều nhất bao nhiêu hình chữ nhật bằng cách vẽ 5 đường thẳng trên một mặt phẳng?
Combinatorics
21 After Kate gives 3 pens to Harry and 7 pens to Michael, they will have an equal
number of pens How many pen(s) did Kate have more than Michael originally?
Sau khi Kate cho Harry 3 cái bút và cho Michael 7 cái bút thì ba bạn có số bút bằng nhau Hỏi lúc đầu Kate có nhiều hơn Michael bao nhiêu cái bút?
Trang 1122 What is the smallest 4-digit number formed by using 3, 5, 6 and 8, given that it is
divisible by 5? (Each number can be used only once)
Hỏi số có 4 chữ số nhỏ nhất được lập từ 3, 5, 6 và 8 là số nào, biết rằng số đó phải chia hết cho 5? (Mỗi chữ số được dùng đúng một lần)
23 Every 2 of the 6 children shake hands once How many handshakes are there in
total?
Cứ 2 bạn trong 6 bạn thì bắt tay một lần Hỏi có tất cả bao nhiêu cái bắt tay?
24 How many odd number(s) is/are there from the 1th term to the 30th term in the following sequence?
Hỏi có bao nhiêu số lẻ tính từ số thứ nhất đến số thứ 30 trong dãy dưới đây?
1, 2, 3, 5, 8, 13,…
25 Jack has six $1 coins, four $2 coins and two $5 coins, in how many way(s) can he
buy a souvenir that costs $8 without any change?
Jack có sáu xu $1, bốn xu $2 và hai xu $5 Hỏi có bao nhiêu cách để anh ấy có thể mua món quà lưu niệm trị giá $8 mà không cần tiền trả lại?
Trang 12ĐỀ 3:
Logical Thinking
1 What is the value of the number to represent “?” in the following table?
Hỏi dấu “?” trong bảng dưới đây biểu diễn cho số nào?
2 According to the pattern shown below, how many triangle(s) is / are there from the
1th to the 99th symbol counting from the left?
Theo quy luật dưới đây, hỏi có bao nhiêu hình tam giác từ hình thứ nhất đến hình thứ
99 tính từ phía bên trái?
3 The age of Samuel 9 years ago is equal to the age of Joseph 2 years later How old is
Samuel when Joseph is 25 years old?
Tuổi của Samuel 9 năm trước bằng đúng tuổi của Joseph 2 năm nữa Hỏi khi Joseph
25 tuổi thì Samuel bao nhiêu tuổi?
Trang 134 A tree is planted every 15m on a street from one end The street is 255m long How
many trees are there on the street?
Cứ 15m người ta trồng một cái cây từ đầu đường đến cuối đường Đoạn đường dài 255m Hỏi đoạn đường đó có bao nhiêu cái cây?
5 According to the pattern shown below, how many is / are there in the 10th group?
Trang 1411 Define the operation symbol a b b a a b, find the value of 169
12 The sum of A and B is 2018 The difference between A and B is 902 Given that A
is larger than B, find the value of A
Biết tổng của A và B là 2018 Hiệu của A và B là 902 Biết A lớn hơn B, tìm A
13 The numbers below follow the arithmetic sequence What is the sum of the 9th
term and the 14th term?
Các số dưới đây tuân theo quy luật dãy số cách đều Hỏi tổng của số thứ 9 và số thứ
14 là bao nhiêu?
12、 15、 18、 21、 24、 …
14 A 3-digit number leaves a remainder 5 when divided by 9 Find such a number so
that it is closest to 400?
Một số có ba chữ số chia 9 dư 5 Hỏi số cần tìm là bao nhiêu để số đó gần 400 nhất?
15 The sum of 3 consecutive odd numbers is 69 Find the smallest odd number
Tổng của 3 số lẻ liên tiếp là 69 Tìm số lẻ nhỏ nhất trong các số đó
Trang 15Geometry
16 How many square(s) is / are there in the figure below?
Hỏi có bao nhiêu hình vuông trong hình dưới đây?
17 A pyramid has 2018 edges How many face(s) does this pyramid have?
Một hình chóp có 2018 cạnh Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu mặt?
18 9 identical squares whose perimeters are 48cm form a larger square What is the
perimeter of the larger square?
9 hình vuông giống nhau với chu vi 48cm hợp lại thành một hình vuông lớn Hỏi chu vi của hình vuông lớn đó là bao nhiêu?
19 At least how many distinct square(s) can be seen from the top view of the solid
below?
Hỏi có thể thấy ít nhất bao nhiêu hình vuông rời nhau nếu nhìn hình dưới đây từ phía trên?
Trang 1620 At most how many intersection point(s) are created by drawing 5 straight lines on
a plane?
Hỏi có thể tạo ra nhiều nhất bao nhiêu giao điểm bằng cách vẽ 5 đường thẳng trên một mặt phẳng?
Combinatorics
21 After Amy gives 10 apples to Andy and 7 apples to Johnny, they will have equal
number of apples How many apple(s) did Johnny have fewer than Amy originally?
Sau khi Amy cho Andy 10 quả táo và cho Johny 7 quả táo, ba bạn sẽ có số táo bằng nhau Hỏi ban đầu Johny có ít hơn Amy bao nhiêu quả táo?
22 Choose 3 digits from 1, 3, 4, 5, 9 to form 3-digit numbers How many number(s)
that can be divisible by 5 is / are there? (repetitions of digits are allowed)
Chọn 3 chữ số từ 1, 3, 4, 5, 9 để lập thành số có ba chữ số Hỏi có bao nhiêu số chia hết cho 5? (Các chữ số được phép lặp lại)
23 Numbers are drawn from 27 integers ranging from 1 to 27 At least how many
number(s) should be drawn at random to ensure that there are two numbers whose difference is divisible by 4?
Người ta chọn các số từ 27 số nguyên (tính từ số 1 đến số 27) Hỏi cần chọn ngẫu nhiên
ít nhất bao nhiêu số để chắc chắn rằng có hai số có hiệu chia hết cho 4?
24 How many of 37 children are guaranteed to be born in the same month?
Trong số 37 đứa trẻ thì hỏi có bao nhiêu bé chắc chắn phải sinh cùng tháng?
25 Refer to the map below If Andy goes from point A to point B, each step can only
move up or move right How many way(s) is / are there?
Xét bản đồ dưới đây Nếu Andy đi từ điểm A đến điểm B và chỉ có thể đi lên trên hoặc
Trang 17ĐỀ 4:
Logical Thinking
1 If the day after tomorrow is Monday, which day of the week is the day before
yesterday?
Nếu ngày kia là Thứ hai, hỏi ngày hôm kia là Thứ mấy?
2 20 children form a line Anna is the 6th position counting from the front What is her position counting from the back?
20 đứa trẻ xếp thành một hàng dọc Anna đứng thứ 6 nếu tính từ đầu hàng Hỏi cô bé đứng thứ mấy nếu tính từ cuối hàng?
3 According to the pattern shown below, what is the number in the blank?
Dựa vào quy luật dưới đây để tìm số thích hợp để điền vào chỗ trống?
1, 8, 15, 22, 29, 36,
4 James goes to the supermarket by taxi and he needs to pay $80 How much does he
have to pay the taxi driver if he goes with 3 other friends?
James đi siêu thị bằng taxi và anh ấy phải trả $80 Hỏi James phải trả tài xế taxi bao
Trang 185 According to the pattern shown below, how many is/ are there in the 10th group?
9 What is the number that should be filled in the blank if the equation below is correct?
Hỏi cần điền số nào vào chỗ trống dưới đây để được phép toán đúng?
Trang 1911 Anna has 66 apples and Ron has 24 apples How many apples does Anna have to
give Ron to make them have the same number of apples?
Anna có 66 quả táo và Ron có 24 quả táo Hỏi Anna phải cho Ron bao nhiêu quả táo
để hai bạn có số táo bằng nhau?
12 5 students have 65 balloons in total Two children have got an even number of
balloons and two children have got an odd number of balloons Determine whether the number of balloons of the remaining child is odd or even
5 học sinh có tất cả 65 quả bóng bay Hai bạn có số bóng bay chẵn và hai bạn có số bóng bay lẻ Xác định xem số bóng bay của bạn còn lại là chẵn hay lẻ
13 The number below follow the arithmetic sequence, what is the 10th number?
Các số dưới đây tuân theo quy luật dãy số cách đều, hỏi số thứ 10 là số nào?
120, 126, 132, 138, 144, …
14 How many 3–digit number(s) having 2 as the unit digit is/ are there?
Hỏi có bao nhiêu số có 3 chữ số với chữ số hàng đơn vị là 2?
Trang 20Điền các dấu “+” và “×” vào dòng kẻ dưới đây để được phép toán đúng:
5 6 _7 _8 9 = 95
Geometry
16 How many squares is/ are there in the figure below?
Hỏi có bao nhiêu hình vuông trong hình dưới đây?
17 A prism has 6 faces How many vertices does this prism have?
Một hình lăng trụ có 6 mặt Hỏi hình lăng trụ đó có bao nhiêu đỉnh?
18 According to the pattern shown below, what is the figure in the space provided?
Dựa vào quy luật dưới đây để tìm hình thích hợp điền vào chỗ trống?
Trang 2119 At least how many squares can be seen from the top view of the following solid?
Hỏi có thể thấy ít nhất bao nhiêu hình vuông nếu nhìn hình dưới đây từ bên trên?
20 At most how many rectangles can be formed by drawing 7 straight lines on a plane?
Hỏi có thể tạo ra nhiều nhất bao nhiêu hình chữ nhật bằng cách vẽ 7 đường thẳng trên một mặt phẳng?
Combinatorics
21 After Adam exchanges 5 of his books for 2 books of Jennie, they will have an equal
number of books Find the difference between the number of books of Adam and that
of Jenni originally?
Sau khi Adam đổi 5 quyển sách của mình lấy 2 quyển sách của Jenni thì hai bạn có số sách bằng nhau Hỏi ban đầu hiệu số sách của hai bạn là bao nhiêu?
22 What is the smallest 4–digit number formed by using 5, 6, 8, 2 such that it is
divisible by 5? (Each number can be used only once)
Hỏi số nhỏ nhất có 4 chữ số được lập từ các chữ số 5, 6, 8, 2 là số nào biết rằng số đó chia hết cho 5? (Mỗi chữ số được dùng đúng một lần)