Kiểm tra lại định luật nhiệt động thứ I.. 1 = Sau khi thực hiện một quá trình nhiệt động, khối khí có nhiệt độ và áp suất là t 60oC và Hãy xác định: a.. Khối lượng từng khí trong hỗn hợp
Trang 1§ 3.1 Một số ví dụ
Ví dụ 1:
Khảo sát một khối không khí với thông số ban đầu: thể tích V1 =100 lít, áp suất p1 =2 bar, nhiệt độ t 50oC
1 =
Sau khi cấp một nhiệt lượng Q với nhiệt dung riêng
) K kmol /(
kJ
5
,
32
c = thì nhiệt độ khối khí tăng lên t 90oC
2 =
Hãy xác định:
a Đặc điểm của quá trình
b Kiểm tra lại định luật nhiệt động thứ I
Giải
a Đặc điểm của quá trình
Đối với không khí:
⎩
⎨
⎧
=
=
μ
μ
) K kmol /(
kJ 099 , 29 c
) K kmol /(
kJ 785 , 20 c
p v
Nhận xét:
đây là quá trình đa biến
→
⎩
⎨
⎧
≠
≠
μ
μ p
v
c c
c c
Số mũ đa biến:
2903 , 0 785 , 20 5 , 32
099 , 29 5 ,
32 c
c
c c n
v
−
−
=
−
−
=
μ μ
b Kiểm tra lại định luật nhiệt động thứ I
• Khối lượng của khối khí:
(50 273,15) 0,21588 kg
29
83142.10 0,1 T
R
V p
1
1
+
×
×
=
=
• Độ biến thiên nội năng:
(90 50) 6,189 kJ 29
785 , 20 216 , 0 T c G
Δ
Trang 2• Công trao đổi của quá trình:
2903 , 0 1
50 90 29
8314 216
, 0 n
1
T T
R
G
−
−
×
×
=
−
−
=
• Nhiệt lượng trao đổi của quá trình:
(90 50) 9,677 kJ 29
5 , 32 216 , 0 T c G
Ta thấy:
Q kJ 677 , 9 488 , 3 189 , 6 W
Nhận xét: Chất môi giới nhận nhiệt lượng, một phần sinh công, một
phần tích tụ lại trong hệ thống ở dạng nội năng
Ví dụ 2:
Hỗn hợp khí lý tưởng có thành phần theo khối lượng như sau:
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=
=
=
=
% 5 g
% 15 g
% 30 g
% 50 g
2 2 2 2
H O CO N
Hỗn hợp khí ở trạng thái ban đầu có thông số: thể tích V1 = 2.500 lít, áp suất p1 =5 bar, nhiệt độ t 160oC
1 =
Sau khi thực hiện một quá trình nhiệt động, khối khí có nhiệt độ và áp suất là t 60oC và
Hãy xác định:
a Khối lượng từng khí trong hỗn hợp
b Nhiệt lượng và công trao đổi trong quá trình
c Kiểm tra lại định luật nhiệt động thứ I
d Tính phân áp suất khí khi hỗn hợp ở trạng thái có nhiệt độ 100oC
e Biểu diễn quá trình trên đồ thị p-v và T-s
Trang 3Giải
• Phân tử lượng của hỗn hợp:
2
5 32
15 44
30 28
/ g
1
i i
+ + +
= μ
= μ
∑
• Hằng số khí của hỗn hợp:
(kg.K)
/ J 97 , 451
8314 R
hh
μ
=
• Khối lượng của hỗn hợp:
(160 273,15) 6,385 kg
97 , 451
5 , 2 10
5 T
R
V p
1 hh
1 1
+
×
×
=
=
a Khối lượng từng khí trong hỗn hợp
kg 3193 , 0 G G
G
kg 9577 , 0 385 , 6 15 , 0 G
g G
kg 9155 , 1 385 , 6 3 , 0 G
g G
kg 1925 , 3 385 , 6 5 , 0 G
g G
i hh
H
hh O O
hh CO CO
hh N N
2
2 2
2 2
2 2
∑ =
−
=
=
×
=
=
=
×
=
=
=
×
=
=
b Nhiệt lượng và công trao đổi trong quá trình
• Đặc điểm của quá trình:
15 , 273 60
15 , 273 160
ln
5
ln T
/ T ln
p / p
ln 1
n
n
2 1
2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ + +
=
=
−
Trang 4• Nhiệt dung riêng của khối khí:
(kg.K)
/ kJ 1313 , 1 1
n
k n
c
c
381 , 1 c
c
k
K kg / kJ 6386 , 1 2
05 ,
0 32
15 ,
0 28
5 , 0 099 , 29 44
413 , 37 3 , 0 c g
c
K kg / kJ 1866 , 1 2
05 ,
0 32
15 ,
0 28
5 , 0 785 , 20 44
099 , 29 3 , 0 c g
c
hh vhh
nhh
vhh
phh
hh
pi i phh
vi i vhh
−
=
−
−
=
≈
=
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
× +
×
=
=
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
× +
×
=
=
∑
∑
• Nhiệt lượng trao đổi của quá trình:
( 1,1313) (60 160) 722,334 kJ 385
, 6 T c G
• Công trao đổi của quá trình:
kJ 912 , 1479 J
10 912 , 1479
195 , 1 1
) 100 (
97 , 451 385
,
6 n
1
T R G W
3
hh hh tt
=
=
−
−
×
×
=
−
Δ
=
c Kiểm tra lại định luật nhiệt động thứ I
• Độ biến thiên nội năng của khối khí:
kJ 644 , 757 100
1866 , 1 385 , 6 T c G
Δ
Ta thấy:
n
tt 757,644 1479,912 722,268 kJ Q W
Δ
Kết luận: vậy phù hợp với định luật nhiệt động I
Trang 5d Tính phân áp suất khí khi hỗn hợp ở trạng thái có nhiệt độ 100oC
• Aùp suất ở 100oC là:
bar 00511 ,
2 15
, 273 160
15 , 273 100
5 T
T p p
1282 , 6 1
n n
1
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
×
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
• Phân thể tích của khí thành phần là:
4599 , 0 r 1
r
0862 , 0 32
395 , 18 15 , 0 r
1254 , 0 44
395 , 18 3 , 0 r
3285 , 0 28
395 , 18 5 , 0
g r
i H
O CO
N
hh N N
2 2 2
2 2 2
=
−
=
=
×
=
=
×
=
=
×
= μ
μ
=
∑
• Phân áp suất của khí thành phần là:
bar 92214 ,
0 p p
p
bar 17284 ,
0 00511 ,
2 0862 , 0 p r p
bar 25144 ,
0 00511 ,
2 1254 , 0 p r p
bar 65869 ,
0 00511 ,
2 3285 , 0 p r p
i H
O O
CO CO
N N
2
2 2
2 2
2 2
=
−
=
=
×
=
=
=
×
=
=
=
×
=
=
∑
e Biểu diễn quá trình trên đổ thị p-v và T-s
Trang 6Ví dụ 3: (Bài 5.7)
Một hệ thống cylinder-piston ban đầu có thể tích 0,1 m3 chứa
nitrogen ở áp suất 150 kPa, nhiệt độ 25oC
Piston dịch chuyển nén nitrogen đến áp suất 1 MPa và nhiệt độ
150oC trong quá trình này có nhả nhiệt lượng, và công tiêu tốn là 20 kJ
Xác định nhiệt lượng thải ra ngoài
Giải
• Khối lượng của nitrogen:
kg 16943552 ,
0
15 , 298 93
, 296
1 , 0 10 5 , 1
T R
V p G
5 1
1 1
=
×
×
=
=
) K kg /(
J 9286 , 296 28
314 8 R
K 15 , 298 15
, 273 25
T
m 1 , 0 V
Pa 10 5 , 1 kPa 150 p
1
3 1
5 1
=
=
= +
=
=
=
=
• Lượng biến đổi nội năng:
(150 25) 15,722 kJ 28
785 , 20 1694 , 0
T c G
=
−
×
×
=
Δ
= Δ
• Định luật nhiệt động thứ nhất cho ta:
( 20) 4,278 kJ 722
, 15
W U
−
=
− +
=
+ Δ
=
Kết luận: Quá trình này nhả nhiệt lượng là 4,278 kJ
Lưu ý: Sẽ dẫn đến kết quả sai nếu ngộ nhận đây chỉ có một quá
trình đa biến
Trang 7Ví dụ 4:
Một khối khí CO2 ban đầu có thể tích 150 lít, nhiệt độ 37oC, áp suất
150 kPa Sau khi thực hiện một quá trình theo quan hệ thì thể tích giảm chỉ còn 35 lít
const T
p − 5 =
Hãy xác định:
a Công thay đổi thể tích
b Nhiệt lượng trao đổi
c Kiểm ta lại định luật nhiệt động thứ nhất
Giải
• Khối lượng của CO2:
kg 38393 ,
0
15 , 310 95
, 188
15 , 0 10 5 , 1
T R
V p G
5 1
1 1
=
×
×
=
=
) K kg /(
J 9545 , 188 44
314 8 R
K 15 , 310 15
, 273 37
T
m 15 , 0 lít 150 V
Pa 10 5 , 1 kPa 150 p
1
3 1
5 1
=
=
= +
=
=
=
=
=
• Thông số đặc trưng của quá trình:
Từ phương trình 3.36: p.T1 n const"
n
=
−
n 1
−
a Công thay đổi thể tích: phương trình 3.55
kJ 494 , 39 J
10 494 , 39
1 35
150
25 , 1 1
15 , 310 95
, 188 384
, 0
1 v
v n 1
T R G W
3
25 , 0
1 n 2
1 1
tt
−
=
−
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
×
×
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
=
−
Trang 8b Nhiệt lượng trao đổi:
• Nhiệt độ ở trạng thái sau:
C 1 , 173 K
25 , 446 35
150 15
, 310 V
V T
1 n 2
1 1
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
×
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
−
• Nhiệt lượng trao đổi
kJ 9367 , 4
1 , 136 0945
, 0 384
, 0
T c G
−
=
×
−
×
=
Δ
=
) K kg /(
kJ 0945 , 0
25 , 0
2857 , 1 25 ,
1 44
099 , 29 c
K 1 , 136 37
1 , 173 T
n
−
=
−
×
=
=
−
= Δ
c Kiểm tra định luật nhiệt động thứ nhất:
• Biến thiên nội năng:
kJ 557 , 34 1 , 136 44
099 , 29 384 , 0
T c G
=
×
×
=
Δ
= Δ
Ta thấy ΔU+Wtt =34,557+(−39,494)=− 4,937 kJ ≈Qn
Kết luận: thỏa định luật nhiệt động thứ nhất