Kỹ thuật lọc ảnh

Kỹ thuật lọc ảnh

Đ4 Kỹ thuật lọc ảnh

Quá trình số hoá ảnh thực có thể gây nhiễu cho ảnh số Nhiễu trong ảnh số

đa dạng và phức tạp Trong phần này ta sẽ hiểu nhiễu là những phần tử ảnh mà giá trị của nó trội so với các phần tử xung quanh Xét theo tần số, các phần tử nhiễu có tần số cao so với các điểm xung quanh

Tuy nhiên, có thể thấy rõ là rất khó phân biệt điểm đặc biệt của ảnh với nhiễu Ví dụ, vết nhăn trên quần áo và vết gập của ảnh có tr ớc khi số hoá

Cơ sở để xử lý điểm ảnh bị nhiễu là dùng thông tin của các điểm ảnh lân cận Thay thế giá trị điểm ảnh cần xử lý bằng tổ hợp giá trị các điểm ảnh lân cận Việc thay thế dựa trên giả định là các điểm ảnh lân cận có giá trị gần giống với điểm ảnh cần xét

Về kỹ thuật, ngời ta sử dụng một mặt nạ di chuyển khắp ảnh gốc ở mỗi vị trí của ảnh, tính toán theo các điểm trong mặt nạ và thay vào giá trị cho điểm ở tâm mặt nạ Theo các loại mặt nạ khác nhau mà có các cách tính khác nhau, tổ hợp giá trị các điểm lân cận điểm đợc xét

1 Lọc tuyến tính

Công thức tính giá trị mới cho điểm ảnh tại (x,y):

G(x,y) = W1M1+ W2M2+ W3M3+ W4M4+ W5M5+ W6M6+ W7M7+ W8M8+W9M9 trong đó Wk, Mk là các ma trận





















=

9 8 7

6 5 4

3 2 1

W W W

W W W

W W W

W





















=

9 8 7

6 5 4

3 2 1

M M M

M M

M M M

M M

Đặt mặt nạ sao cho tâm của mặt nạ, M5 trùng với điểm (x,y), khi này M1 trùng với điểm (x-1, y-1), M9 trùng với điểm (x+1,y+1) Khi này W5 = f(x,y);

W1 = f(x-1,y-1),





















+ + +

+

−

+

−

− +

−

−

−

=





















=

) 1 , 1 ( ) 1 , ( ) 1 , 1 (

) , 1 ( )

, ( )

, 1 (

) 1 , 1 ( ) 1 , ( ) 1 , 1 (

9 8 7

6 5 4

3 2 1

y x f y

x f y

x f

y x f y

x f y

x f

y x f y

x f y

x f W

W W

W W W

W W W W

Một số mặt nạ thờng đợc sử dụng:





















=

1 1 1

1 1 1

1 1 1

9

1

1





















=

1 1 1

1 2 1

1 1 1

10

1 2





















=

1 2 1

2 4 2

1 2 1

16

1 3

H

Kỹ thuật thực hiện:

7 7 7 7 7 7 7 7 7 6 Tính g(6,4) theo H1:

Các giá trị trong cửa sổ khi đặt tâm cửa

sổ vào điểm (6,4), hàng 4, cột 6:

7 7 7

7 7 1

7 7 7 G(4,6) = [(7+7+7+7+1+1+7+7+7)/9] = [51/9 ]

= [5.66 ] = 6

ảnh gốc I

7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 6

¶nh I qua mÆt n¹ H2 ¶nh I qua mÆt n¹ H3

2 Lọc phi tuyến

Kỹ thuật lọc phi tuyến coi một điểm ảnh kết quả không phải là tổ hợp tuyến tính của các điểm lân cận Bộ lọc phi tuyến thờng dùng là lọc trung vị

a Lọc trung vị

Khái niệm

Phần tử b của dãy có 2m+1 phần tử

x1, x2, , xm, xm+1, xm+2, , x2m, x2m+1 (1)

đợc gọi là trung vị nếu có m phần tử lớn hơn hoặc bằng b và m phần tử nhỏ hơn hoặc bằng b

Ví dụ 1:

Dãy {1, 2, 9, 5, 4} có trung vị bằng 4, vì có 2 phần tử {1, 2 , 9, 5, 4}

bé hơn và 2 phần tử {1, 2 , 9, 5, 4} lớn hơn

A)

B)

Hình A) ảnh gốc; B) ảnh qua lọc H1

Hình C) ảnh lọc qua H2 D) ảnh lọc qua H3

Ví dụ 2:

Dãy {15, 17,18, 16, 78, 17, 17, 15, 20} có trung vị bằng 17, vì có 4 phần tử (viết nhỏ hơn và gạch chân) bé hơn hoặc bằng

{15 , 17 ,18, 16 , 78, 17, 17, 15 , 20}

và 4 phần tử (đợc đánh dấu bằng màu đỏ) lớn hơn hoặc bằng:

{15 , 17 ,18, 16 , 78, 17, 17, 15 , 20}

Thuật toán:

Di chuyển một cửa sổ 3ì3 trên mặt phẳng ảnh, từ trái qua phải, từ trên xuống dới Mỗi lần di chuyển một cột – từ trái qua phải, hết một hàng, di chuyển một hàng – từ trên xuống dới

Tại mỗi vị trí, xét 9 phần tử ảnh trong cửa sổ, thay thế phần tử ở giữa bằng trung vị của 9 phần tử trong cửa sổ

Ngoài cửa sổ 3ì3 có thể sử dụng cửa sổ kích thớc 5ì5 hoặc 7ì7 Thủ tục lọc

có thể đợc thực hiện nhiều lần, cho đến khi thủ tục lọc không làm thay đổi ảnh Thông thờng, cửa sổ 3ì3 hay đợc lựa chọn để sử dụng

Ví dụ 3:

Cột x

Hàng y 16 78 17

Đặt cửa sổ sao cho tâm trùng với điểm (x,y) Giá trị của phần tử ảnh tại (x,y) là 78 Các phần tử ảnh trong cửa sổ có giá trị lập thành dãy

15, 17, 18, 16, 78, 17, 17, 15, 20 Theo ví dụ trên, trung vị của dãy này là 17 Giá trị mới của phần tử ảnh tại

điểm (x,y) sẽ là 17

Cột x

Hàng y 16 17 17

Kỹ thuật thực hiện:

a) Sắp xếp thành một dãy X tăng dần hoặc giảm dần các giá trị lấy đ

-ợc trong cửa sổ:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 b) Đặt lại f(x,y) := X(5)

Lu ý rằng ảnh mới qua xử lý khác với ảnh gốc

b Lọc giả trung vị

Với lọc trung vị, số lợng tính toán khá lớn (có thể bằng số mũ của kích th ớc cửa sổ lọc) Vì vậy, để khắc phục nhợc điểm này, ngời ta dùng một phơng pháp khác lọc giả trung vị (Pseudo – Median Filter) Thí dụ với dãy số: a, b, c, d, e lọc giả trung vị đợc định nghĩa nh sau:





 + ( , , ), ( , , ), ( , , )

) , , ( ), , , ( ), , , ( 2

1

e d c Max d c b Max c b a Max MIN

e d c Min d c b Min c b a Min MAX

Thuật toán:

1 Lấy các phần tử trong cửa sổ ra mảng một chiều (L phần tử)

2 Tìm min của lần lợt các chuỗi con rồi lấy max: gọi m1 là giá trị này

3 Tìm max của lần lợt các chuỗi con rồi lấy min: gọi m2 là giá trị tìm

đợc

4 Gán giá trị điểm đang xét là trung bình cộng của m1 và m2

Lọc giả trung vị có nhiều điểm giống nh lọc trung vị Dãy lấy ra không cần sắp xếp và giá trị gọi là trung vị lại đ ợc tính theo trung bình cộng của max của min và min của max

Hai loại mặt nạ hay dùng là mặt nạ vuông và mặt nạ chữ thập Thực tế, mặt nạ vuông không làm biến dạng ảnh mà lại hiệu quả Tuy nhiên trong lọc giả trung vị, mặt nạ chữ thập cho kết quả khả quan hơn nhiều

Hình E) ảnh gốc F) ảnh qua lọc trung vị

a) Mặt nạ chữ thập b) Mặt nạ vuông 5 x5

Các kỹ thuật lọc trình bày trên là lọc thông thấp Nó đợc dùng để lọc nhiễu

Ngoài lọc thông thấp, ngời ta còn sử dụng lọc thông cao Lọc thông cao dùng để làm nổi bật các chi tiết có tần số thấp Các phần tử có tần số không gian cao sẽ sáng hơn, còn các phần tử có tần số không gian thấp sẽ đen đi Kỹ thuật lọc thông cao cũng đợc thực hiện nhờ thao tác nhân chập Các mặt nạ hay đợc dùng nh:





















−

−

−

−

−

−

−

−

1 1 1

1 9 1

1 1 1





















−

−

−

−

0 1 0

1 5 1

0 1 0





















−

−

−

−

1 2 1

2 5 2

1 2 1

Bài 2 Nâng cao chất lợng ảnh.

Nâng cao chất lợng ảnh là một bớc quan trọng, tạo tiền đề cho xử lý ảnh Mục đích chính là làm nổi bật một số đặc tính của ảnh nh thay đổi độ tơng phản, lọc nhiễu, nổi biên, làm trơn ảnh, khuếch đại ảnh,

I Cải thiện ảnh dùng toán tử điểm

Toán tử điểm là toán tử không bộ nhớ, ở đó một mức xám u ∈[0,N] đợc ánh xạ sang một mức xám v ∈[0,N]: v=f(u) ánh xạ f tuỳ theo các ứng dụng khác nhau có các dạng khác nhau:

• Tăng độ tơng phản

• Tách nhiễu phân ngỡng

• Biến đổi âm bản

• Cắt theo mức

• Trích chọn bít

• Trừ ảnh

• Nén dải độ sáng

1 Tăng độ tơng phản.

Độ tơng phản biểu diễn sự thay đổi độ sáng của đối tợng so với nền, hay nói cách khác, độ tơng phản là độ nổi của điểm ảnh hay vùng ảnh so với nền

ảnh số là tập hợp các điểm, mà mỗi điểm có giá trị độ sáng khác nhau ở đây, độ sáng để mắt ngời dễ cảm nhận ảnh song không phải là quyết định Thực tế chỉ ra rằng hai

đối tợng có cùng độ sáng nhng đặt trên hai nền khác nhau sẽ cho cảm nhận khác nhau Vì vậy, ta có thể thay đổi độ tơng phản của ảnh sao cho phù hợp

Để điều chỉnh độ tơng phản của ảnh, ta điều chỉnh biên độ của ảnh trên toàn dải hay trên dải có giới hạn bằng cách biến đổi tuyến tính biên độ đầu vào (dùng hàm biến đổi là hàm tuyến tính) hay phi tuyến (hàm mũ hay hàm logarit) Khi dùng hàm tuyến tính các độ dốc α, β, γ phải chọn lớn hơn 1 trong miền cần giãn Các cận a, b có thể chọn khi xem xét lợc đồ xám của ảnh









≤

≤ +

−

≤ +

−

<

≤

=

L u b v b u

b u a v a u

a u u

u

f

b

a

) (

) (

0 )

(

γ β

α



Chú ý: Nếu giãn độ tơng phải bằng hàm tuyến tính ta có:

α = β = γ ảnh kết quả trùng với ảnh gốc

α, β, γ >1 giãn độ tơng phản

α, β, γ <1 co độ tơng phản

Hàm mũ hay dùng giãn độ tơng phản có dạng

F = (X[m,n])p ; p thờng chọn bằng 2

2 Tách nhiễu và phân ngỡng.

vb

va

v







≤

≤

<

≤

=

u b L

b u a u

a u u

0 0 )

(

Tách nhiễu là trờng hợp đặc biệt của giãn độ tơng phản khi hệ số góc α=γ=0 Tách nhiễu đợc ứng dụng trong trờng hợp khi biết tín hiệu nằm trên khoảng [a, b]

Phân ngỡng là trờng hợp đặc biệt của tách nhiễu khi a=b=const Trong trờng hợp này ảnh đầu ra là ảnh nhị phân (vì chỉ có hai mức) Phân ngỡng hay dùng trong kỹ thuật in

ảnh hai màu vì ảnh gần nhị phân không thể cho ra ảnh nhị phân khi quét ảnh bởi có sự xuất hiện của nhiễu do bộ cảm biến và sự biến đổi của nền Thídụ nh trờng hợp ảnh vân tay

3 Biến đổi âm bản.

f(u) = L – u

Biến đổi âm bản rất có ích khi hiện các ảnh Y học

4 Cắt theo mức.

Kỹ thuật này dùng hai phép ánh xạ khác nhau cho trờng hợp có nền và không nền

Có nền





=

di Khac u

b u a L u

f )(

Không nền





=

di Khac

b u a L u

f

0 )

(

Biến đổi này cho phép phân đoạn một số mức xám từ phần còn lại của ảnh Nó hữu dụng khi nhiều đặc tính khác nhau của ảnh nằm trên nhiều miền mức xám khác nhau

5 Trích chọn bít.

Mỗi điểm ảnh đợc mã hoá trên B bít Nếu B=8 có ảnh 28=256 mức xám (ảnh nhị phân ứng với B=1) Trong các bít mã hoá này, ngời ta chia làm hai loại: bít bậc thấp và bít bậc cao Với bít bậc cao, độ bảo toàn thông tin cao hơn nhiều so với bit bậc thấp

U = k12B-1 + k22B-2 + + kB-1 2 + kB

Nếu ta muốn trích chọn bit thứ n và hiện chúng, ta dùng biến đổi:





=

di Khac

k neu L

u

0

1 )

(

6 Trừ ảnh

Trừ ảnh dùng để tách nhiễu khỏi nền Ta quan sát ảnh ở hai thời điểm khác nhau, so sánh chúng để tìm ra sự khác nhau, sau đó dóng thẳng hai hai ảnh rồi trừ đi và thu đợc ảnh mới ảnh mới đó chính là sự khác nhau Kỹ thuật này hay đợc dùng trong dự báo thời tiết hay trong y học

7 Nén dải độ sáng

Đôi khi do dải động của ảnh lớn, việc quan sát không thuận tiện, cần phải thu nhỏ dải độ sáng lại mà ngời ta gọi là nén dải độ sáng Ngời ta dùng phép biến đổi Loga sau: v(m,n)=c log10 (δ+u(m,n))

u v

a b L u v

a b u v

Với c là hằng số tỷ lệ, δ rất nhỏ so với u(m,n) Thờng δ chọn cỡ 10-3.

II Cải thiện ảnh dùng toán tử không gian

Cải thiện ảnh là làm cho ảnh có chất lợng tốt hơn theo ý đồ sử dụng Thờng là ảnh thu nhận có nhiễu cần phải loại bỏ nhiễu hay ảnh không sắc nét bị mờ hoặc cần làm rõ các chi tiết nh biên

Các toán tử không gian dùng trong kỹ thuật tăng cờng ảnh đợc phân theo nhóm theo công dụng: làm trơn nhiễu, nổi biên Để làm trơn nhiễu hay tách nhiễu ngời ta sử dụng các

bộ lọc tuyến tính (lọc trung bình, thông thấp) hay lọc phi tuyến (trung vị, giả trung vị, lọc

đồng hình) Do bản chất của nhiễu ứng với tần số cao và cơ sở lý thuyết của bộ lọc là bộ lọc chỉ cho tín hiệu có tần số nào đó thông qua (dải tần bộ lọc) Do vậy để lọc nhiễu ta dùng lọc thông thấp (theo quan điểm tần số không gian) hay lấy tổ hợp tuyến tính để san bằng (lọc trung bình) Để làm nổi cạnh (ứng với tần số cao), ngời ta dùng các bộ lọc thông cao, Laplace

1 Làm trơn nhiễu bằng lọc tuyến tính, lọc trung bình và lọc dải thông thấp

a) Lọc trung bình không gian

Mỗi điểm ảnh đợc thay thế bằng lọc trung bình trọng số của các điểm lân cận:

∑ ∑

∈

−

−

=

w l k

l n k m y l k a n

m

v

) (

) , ( ) , ( )

,

(

Nếu ta dùng các trong số nh nhau, công thức trở thành

∑ ∑

∈

−

−

=

w l k w

l n k m y N

n

m

v

) (

) , (

1 )

,

(

Với

w kl

N

a = 1 ; Nw : là số điểm ảnh trong cửa sổ lọc

y(m,n) : ảnh đầu vào

v(m,n) : ảnh đầu ra

w(m,n): cử sổ lọc

a(m,n) : trọng số lọc

Lọc trung bình có trọng số chính là thực hiện chập ảnh đầu vào với nhân chập H Nhân chập H trong trờng hợp này có dạng:





















=

1 1 1

1 1 1

1 1 1

9

1

H

Trong lọc trung bình đôi khi ngời ta u tiên cho các hớng để bảo vệ biên của ảnh khỏi bị mờ đi do làm trơn ảnh

Ví dụ:

Giả sử đầu vào biểu diễn bởi ma trận I:

































=

2 1 6 7 5

1 7 5 7 5

3 8 1 6 6

1 7 1 7 5

1 7 2 7 4

I

ảnh số thu đợc bởi lọc trung bình Y=H⊗I có dạng:































=

11 22 33 35 24

12 34 48 43 36

27 34 49 43 36

27 31 46 39 35

16 19 31 36 26

9

1

Y

Một bộ lọc trung bình không gian khác:







= { [ 1, ] [ 1, ] [ , 1] [ , 1]}

4

1 ] , [ 2

1 ] ,

Y

H là ma trận 2*2 Mỗi điểm ảnh kết quả có giá trị bằng trung bình cộng của nó với

4 điểm lân cận

b) Lọc thông thấp:

Lọc thông thấp thờng sử dụng để làm trơn nhiễu

Sử dụng một số nhân chập sau:





















=

0 1 0

1 2 1

0 1 0

8

1

H



















 +

=

1 1

1 1

) 2 (

2

b

b b b

b b

H b

Khi b=1 Hb chính là nhân chập H1 (lọc trung bình)

Để hiểu rõ hơn, ta viết lại phơng trình thu nhân ảnh dới dạng:

Xqs[m,n] = Xgoc[m,n] + η[m,n]

Trong đó η[m,n] là nhiễu cộng có phơng sai σ2 Nh vậy, theo cách tính của lọc trung bình ta có:

∑ ∑

∈

+

−

−

=

w l k

goc w

n m l

n k m x N

n

m

Y

) (

] , [ ) , (

1 ) ,

∈

+

−

−

=

w l

n goc

N n m Y

) (

2 ) , (

1 ) ,

Nh vậy nhiễu cộng trong ảnh giảm đi Nw lần

c) Lọc đồng hình.

Kỹ thuật lọc này hiệu quả đối với nhiễu nhân Thực tế ảnh quan sát đợc gồm ảnh gốc nhân với một hệ số nhiễu X(m,n) = X (m,n).η(m,n)

X (m,n) : ảnh gốc

X (m,n) : ảnh thu đợc

η(m,n) : nhiễu

Lọc đồng hình thực hiện lấy logarit của ảnh quan sát

log(X(m,n)) = log(X (m,n))+log(η(m,n))

Rõ ràng nhiễu nhân có trong ảnh sẽ bị giảm

2 Làm trơn nhiễu bằng lọc phi tuyến:

• Lọc trung vị

• Lọc giả trung vị.

• Lọc ngoài

a) Lọc trung vị

Nhắc lại rằng khái niệm “trung vị” đã nêu trong bài 1 và đợc viết:

v(m,n)= Trung vi(y(m-k,n-l) với (k,l) ∈ W (4-8)

Kỹ thuật này đòi hỏi giá trị các điểm ảnh trong cửa sổ phải xếp theo thứ tự tăng hay giảm dần so với giá trị trung vị Kích thớc cửa sổ thờng đợc chọn sao cho số điểm ảnh trong cửa sổ là số lẻ Các cửa sổ hay dùng là cửa sổ 3 x3, 5x5, hay 7x7 Thí dụ:

Nếu y(m)={2,3,8,4,2} và cửa sổ W= (-1,0,1), ảnh kết quả thu đợc sau lọc trung vị sẽ

là v(m)= (2,3,4,4,2)

Thực vậy: mỗi lần ta so sánh một dãy 3 điểm ảnh đầu vào với trung vị, không kể

điểm biên Do đó:

v[0]=2<giá trị biên> v[1]= Trung vị(2,3,8)=3

v[2]= Trung vị (3,8,4)=4 v[3]=Trung vị(8,4,2)=4

v[4]=2<Giá trị biên>

Tính chất của lọc trung vị:

- Lọc trung vị là phi tuyến vì:

Trung vị ((x(m) + y (m))# Trung vị(x(m)) + Trung vị(y(m))

- Hữu ích cho việc loại bỏ các điểm các điểm ảnh hay các hàng mà vẫn bảo toàn độ phân giải

- Hiệu quả giảm khi số điểm nhiễu trong cửa sổ lớn hơn hay bằng một nửa số điểm trong cửa sổ Điều này dễ giải thích vì trung vị là (Nw+1)/2 giá trị lớn nhất nếu Nw lẻ Lọc trung vị cho trờng hợp 2 chiều coi nh lọc trung vị tách đợc theo từng chiều, có nghĩa là ngời

ta tiến hành lọc trung vị cho cột tiếp theo cho hàng

b) Lọc ngoài (Outlier Filter)

Giả thiết rằng có một mức ngỡng nào đó cho các mức nhiễu (có thể dựa vào lợc đồ xám) Tiến hành so sánh giá trị của một điểm ảnh với trung bình số học 8 lân cận của nó Nếu sự sai lệch này lớn hơn ngỡng, điểm ảnh này đợc coi nh nhiễu Trong trờng hợp này ta thay thế giá trị của điểm ảnh bằng giá trị trung bình 8 lân cận vừa tính đợc Các cửa sổ tính toán thờng là 3x3 Tuy nhiên cửa sổ có thể mở rộng đến 5x5 hay 7x7 để đảm bảo tính tơng quan giữa các điểm ảnh Vấn đề quan trọng là xác định ngỡng để loại nhiễu mà vẫn không làm mất thông tin

1 Mở và đọc Header của ảnh I Ghi Header vào tệp mới MI

2 Chép nguyên hàng đầu từ I sang MI

3 For i:=2 to BMP.H-1

a) Chép điểm đầu của hàng từ I sang MI

b) For j:=2 toBMP.W-1

• Đọc từ tệp: cửa sổ (j-1,i-1,j+1,i+1) vào W

• Tính G(W);

• Ghi G(W) vào tệp MI;

c) Chép điểm cuối của hàng từ tệp I sang MI

4 Chép nguyên hàng cuối cùng từ tệp I sang tệp MI