Phieu soi dap an môn toan

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằngCâu 13 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Biết và khi đó... Tìm tất cả các giá trị của tham số để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoànhđộ

SỞ GD&ĐT THANH HÓA

TRƯỜNG THPT NHƯ XUÂN

(Không kể thời gian phát đề)

ĐÁP ÁN ĐỀ HSG MÔN TOAN – Khối lớp 12

Thời gian làm bài : 90 phút

Câu 3

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng

phẳng trùng với trung điểm cạnh và tạo với đáy góc Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 13

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Biết và khi đó

bằng Gợi ý làm bài:

Gọi là trung điểm , vì tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy nên

Vậy tập các nghiệm nguyên của phương trình là

Tìm tất cả các giá trị của tham số để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành

độ song song với đường thẳng

Gợi ý làm bài:

GY:

Tiếp tuyến song song với đường thẳng nên tiếp tuyến có hệ số góc là

Tiếp tuyến tại có hệ số góc là

Câu 24

Một hòn đá khi được ném đi từ một đỉnh núi chuyển động với phương trình , trong đó là quãng đường chuyển động tính bằng, là thời gian chuyển động tính bằng Sau s, nó chạm đất Vận tốc lớn nhất mà hòn đá đạt được là

Số hạng không chứa tương ứng

Vậy số hạng không chứa là:

Câu 26

Cho hình chóp có đáy là hình bình hành, tam giác đều cạnh Khoảng cách

từ đến mặt phẳng bằng Tính sin của góc giữa hai mặt phẳng và

Gợi ý làm bài:

GY:

Gọi là hình chiếu của trên

Gọi là trung điểm của và

Do đó Suy ra góc giữa hai mặt phẳng và là

Câu 27

có bao nhiêu điểm cực đại?

Ông An muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ông để trống một ô có diện tích bằng 20% diện tích của đáy bể Biết đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, bể có thể tích tối đa nước và giá tiền thuê nhân công là đồng/m2 Số tiền ít nhất

mà ông phải trả cho nhân công gần nhất với đáp án nào dưới đây?

Khi đó diện tích toàn phần của bể nhỏ nhất là

Vậy số tiền ít nhất trả cho nhân công là

Câu 29

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số

đồng biến trên khoảng

Ta có

Dấu bằng xảy ra khi

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 4

+ Xét hàm số : Dựa vào hình dáng đồ thị ta thấy , do đó

+ Xét hàm số , : Dựa vào hình dáng đồ thị ta thấy ,

do đó , Hay hai hàm số này nghịch biến trên

Lấy , dựa vào hình vẽ ta thấy

.Diện tích toàn phần đạt giá trị nhỏ nhất .

Vậy vị trí đứng cho góc nhìn lớn nhất cách màn hình là

Câu 34

Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ sau

Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Cho liên tục và nhận giá trị dương trên khoảng Biết rằng và

, Mệnh đề nào sau đây là đúng?

của hai hàm số và cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ là Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số đã cho bằng

Gợi ý làm bài:

GY:

Hai đồ thị và cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ là nên

Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là

Câu 38

Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật tâm , có cạnh và Cạnh bên

và vuông góc với đáy Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

Suy ra là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp

Vì vuông tại nên

Câu 39

Cho hình lăng trụ tam giác Gọi là trọng tâm của tam giác lần lượt là trung điểm của , , Biết thể tích khối chóp bằng 5, tính thể tích khối lăng trụ

Gợi ý làm bài:

GY:

Gọi là trung điểm của Đặt ;

Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số

có đúng hai đường tiệm cận Tổng tất cả các phần tử của tập bằng:

Gợi ý làm bài:

GY:

Dễ thấy đồ thị hàm số luôn có một đường tiệm cận ngang

Suy ra đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận khi và chỉ khi đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng

TH 1: có nghiệm kép khi và chỉ khi

Xét hàm số , liên tục trên có nên phương trình

luôn có nghiệm thuộc đoạn Khi đó hiển nhiên sẽ tồn tại thỏa mãn

Vậy có 2 giá trị nguyên của thỏa mãn là

Câu 42

Cho hai số thực dương thỏa mãn Biểu thức

đạt giá trị lớn nhất tại với và tối giản Tính

Hai điểm , nằm về hai phía đối với trục

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Câu 45

Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp

Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó không có hai chữ số kề nhau

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng Gọi , lần lượt là trung điểm của

và Biết góc giữa và mặt phẳng bằng Khoảng cách giữa hai đường thẳng

và là

Gợi ý làm bài:

GY:

Gọi là trung điểm Vì nên hình chiếu của lên là Suy ra

Áp dụng định lí cô sin trong , ta có

, Cạnh bên vuông góc với mặt đáy và đường thẳng tạo với mặt phẳng một góc bằng Gọi là giao điểm của và , các điểm lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng và Thể tích của khối đa diện có các đỉnh bằng

Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh , hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt

phẳng trùng với trọng tâm tam giác Biết khoảng cách từ đến bằng Tính theo thể tích khối lăng trụ đã cho