[CTCT] CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage facebook com/Chungtacungtien/ Group facebook com/groups/chungtacungtien hcmut/ Trang 1 TÀI LIỆU ÔN TẬP VẬT LÝ 1 NHIỆT HỌC Nội dung gồm 6 phần 1 Phương trình trạng thá[.]
Trang 1Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 1
TÀI LIỆU ÔN TẬP VẬT LÝ 1
NHIỆT HỌC
Nội dung gồm 6 phần :
1 Phương trình trạng thái khí lý tưởng
2 Thuyết động học phân tử chất khí
3 Truyền nhiệt – Cân bằng nhiệt
4 Nguyên lý 1 nhiệt động lực học – Chu trình nhiệt
5 Nguyên lý 2 nhiệt động lực học – Máy nhiệt
6 Entropy
Tài liệu được biên soạn bởi Ban Chuyên môn – CLB [CTCT] Chúng Ta Cùng Tiến
Đây là tâm huyết của các anh/chị/bạn trong CLB [CTCT], gửi tặng đến các em, các
bạn sinh viên K17 – Đại học Bách Khoa Tp.HCM (BKU)
Bản quyền thuộc về cộng đồng Chúng Ta Cùng Tiến
Trang 2Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 2
PHẦN 1
PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI KHÍ LÝ TƯỞNG
Phương trình trạng thái khí lý tưởng :
𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 =𝑚
𝑀𝑅𝑇
Với : (đơn vị các thông số theo hệ đơn vị chuẩn SI)
o 𝑃 : Áp suất chất khí Đơn vị Pascal (𝑷𝒂)
o 𝑉 : Thể tích chất khí Đơn vị mét khối (𝒎𝟑)
o 𝑛 : Số mol chất khí (trong thể tích 𝑉) Đơn vị mol
o 𝑇 : Nhiệt độ chất khí Đon vị Kelvin (𝑲)
o 𝑅 : Hằng số chất khí Hằng số này không có giá trị cụ thể, giá trị của nó phụ thuộc vào đơn vị của các thông số 𝑃, 𝑉, 𝑛, 𝑇 Nếu chọn đơn vị của các thông số như nêu trên thì :
𝑹 = 𝟖, 𝟑𝟏 (𝑱/𝒎𝒐𝒍 𝑲)
o 𝑚 : Khối lượng chất khí Đơn vị kilogram (𝒌𝒈)
o 𝑀 ∶ Khối lượng mol Đơn vị kilogram/mol (𝒌𝒈/𝒎𝒐𝒍)
Khi làm toán, để tránh nhầm lẫn đơn vị, nên nhớ theo giá trị chuẩn, đơn vị theo hệ SI Gặp
từng bài cụ thể chúng ta sẽ đổi đơn vị thông số đề bài cho ra đơn vị chuẩn nêu trên
Lưu ý : Đơn vị hai thông số 𝑚, 𝑀 nêu trên là theo hệ chuẩn SI Khi làm toán chúng ta có thể linh động, không nhất thiết phải đổi đơn vị của các thông số này Miễn sao tỉ số 𝑛 = 𝑚 𝑀⁄ là
số mol chất khí, có đơn vị là (mol)
Giả sử đề bài cho khối lượng 𝑚 có đơn vị là kilogram (𝑘𝑔) thì đơn vị của 𝑀 sẽ là
kilogram/mol (𝑘𝑔/𝑚𝑜𝑙) Nếu 𝑚 có đơn gram (𝑔) thì đơn vị của 𝑀 sẽ là gram/mol (𝑔/𝑚𝑜𝑙)
Khối lượng mol 𝑀 là khối lượng của 1 mol chất khí Khối lượng mol được tính từ nguyên tử
khối các nguyên tố chất khí trong bảng hệ thống tuần toàn Lưu ý rằng, khối lượng mol 𝑀
trong bảng tuần hoàn được tính theo đơn vị gram/mol (𝒈/𝒎𝒐𝒍)
Ví dụ : Khí Oxi (𝑂2), theo bảng tuần toàn 𝑀𝑂2 = 32 → khối lượng mol 𝑂2 ∶ 𝑀𝑂2 = 32(𝑔/𝑚𝑜𝑙)
Trang 3Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 3
Chúng ta bắt đầu bằng một ví dụ như sau nhé !
Ví dụ 1.1 : Một khối khí Nito có khối lượng 𝑚 = 28 (𝑔), thể tích tích 1 𝑙, ở nhiệt độ 27𝑜𝐶 Tính
áp suất khối khí ?
Giải : Khí Nito (𝑁2) :
𝑚 = 28 (𝑔)
𝑉 = 1 𝑙 = 1 𝑑𝑚3 = 10−3 𝑚3
𝑀𝑁2 = 28 ( 𝑔
𝑚𝑜𝑙)
𝑇 = 300 𝐾
Từ phương trình trạng thái :
𝑃𝑉 = 𝑚
𝑀𝑁2𝑅𝑇 → 𝑃 =
𝑚𝑅𝑇
𝑉𝑀𝑁2 =
(28) (8.31) (300) (10−3) (28) = 2493 (𝑘𝑃𝑎) Thông thường, đơn vị của thê tích 𝑉 là (𝑚3), (𝑑𝑚3), (𝑙) Đơn vị của nhiệt độ là (℃), (𝐾) Quy đổi các đơn vị này khá đơn giản :
{1 𝑑𝑚3 = 1 𝑙 = 10−3 𝑚3
𝐾 = ℃ + 273
Đơn vị của áp suất, ngoài đơn vị chuẩn SI : (𝑃𝑎), (𝑁/𝑚2) Còn có các thang đơn vị khác như : (𝑎𝑡𝑚), (𝑎𝑡), (𝑏𝑎𝑟), (𝑡𝑜𝑟𝑟) … Quy đổi như sau (cần phải nhớ !!!!!) :
{
1 𝑎𝑡𝑚 = 1,01.105 𝑃𝑎
1 𝑎𝑡 = 9,81.104 𝑃𝑎
1 𝑏𝑎𝑟 = 105 𝑃𝑎
1 𝑡𝑜𝑟𝑟 = 133,3 𝑃𝑎
Áp suất còn có một thang đơn vị đo khác tính theo chiều cao cột chất lỏng Ví dụ : (𝑚𝑚𝐻𝑔), (𝑚𝑚𝐻2𝑂) …
Xét một cột chất lỏng có chiều cao ℎ (𝑚), khối lượng riêng 𝜌 (𝑘𝑔/𝑚3), áp suất gây nên bởi cột chất lỏng đó là : 𝑃 = 𝜌𝑔ℎ (𝑃𝑎), với 𝑔 = 9.81 (𝑚/𝑠2) là gia tốc trọng trường
Nói áp suất của chất khí là 𝑝 = ℎ (𝑚𝑚𝐻𝑔), nghĩa là áp suất của chất khí tương đương áp suất của cột thủy ngân (lỏng) có chiều cao là ℎ (𝑚𝑚)
Trang 4Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 4
Có 2 thang đơn vị áp suất cột chất lỏng thường dùng là thủy ngân (𝑯𝒈) và nước (𝑯𝟐𝑶), bởi vậy
cần phải nhớ khối lượng riêng của 2 chất trên !!
𝜌𝐻𝑔 = 13600 (𝑘𝑔/𝑚3) 𝜌𝐻2𝑂 = 1000 (𝑘𝑔/𝑚3)
Ví dụ 1.2 : Thể tích của 10 (𝑔) khí Oxy ở áp suất 750 (𝑚𝑚𝐻𝑔) và nhiệt độ 20𝑜𝐶 là ?
Giải : Khí Oxy (𝑂2): 𝑀𝑂2 = 32 (𝑔/𝑚𝑜𝑙), 𝑚 = 10 (𝑔)
𝑃 = 750 (𝑚𝑚𝐻𝑔) = 𝜌𝐻𝑔𝑔ℎ = (13600) (9,81) (0,750) = 100062 (𝑃𝑎)
Từ phương trình trạng thái :
𝑃𝑉 = 𝑚
𝑀𝑂2𝑅𝑇 → 𝑉 =
𝑚𝑅𝑇
𝑀𝑂2𝑃=
(10) (8,31) (273 + 20) (32) (100062) = 7,6.10
−3 (𝑚3)
Một dạng toán cũng thường gặp (đương nhiên là gặp trong đề thi rồi :v :v) liên quan đến
phương trình trạng thái, đó là bài toán biến đổi thông số của chất khí Dạng toán này khảo
sát 3 thông số trạng thái của chất khí (𝑃, 𝑉, 𝑇) Trong những điều kiện đặc biệt (đắng tích,
đẳng nhiệt, đẳng áp), phương trình trạng thái của chất khí có dạng đơn giản hơn :
o Đẳng tích : (𝑉 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡)
𝑃
𝑇 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
o Đẳng nhiệt : (𝑇 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡)
𝑃𝑉 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
o Đẳng áp : (𝑃 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡)
𝑉
𝑇 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
Ví dụ 1.3 : Nén đẳng nhiệt khối khí xác định làm áp suất thay đổi một lượng là 5 (𝑎𝑡𝑚) Biết thể tích và áp suất ban đầu lần lượt là 5 (𝑙) và 2 (𝑎𝑡𝑚) Tính thể tích của khối khí lúc sau ?
Giải : Quá trình diễn ra là đẳng nhiệt Thế tích giảm → áp suất tăng
Trạng thái 1 : 𝑃1 = 2 (𝑎𝑡𝑚) 𝑉1 = 5 (𝑙)
Trạng thái 2 : 𝑃2 = 2 + 0,5 = 2,5 (𝑎𝑡𝑚) 𝑉2
𝑃1𝑉1 = 𝑃2𝑉2 → 𝑉2 = 𝑃1𝑉1
𝑃2
Trang 5Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 5
Ví dụ 1.3 trên là một bài toán khá đơn giản, chỉ ở mức độ là hiểu và áp dụng công thức Có
những bài toán, cũng chỉ là áp dụng phương trình trạng thái trong những điều kiện đặc biệt
(đẳng tích, đẳng nhiệt, đẳng áp) thôi, nhưng ở mức độ cao hơn, đòi hỏi phải hiểu hiện tượng bài toán Chúng ta cùng xem ví dụ sau nhé !
Ví dụ 1.4 : Một cái bình có thể tích 𝑉 và một bơm hút có thể tích xy lanh là 𝑣 Sau 𝑛 lần bơm thì áp suất trong bình giảm từ 𝑃0 xuống bằng bao nhiêu ? Biết nhiệt độ không đổi trong suốt quá trình bơm
Giải :
Sơ đồ bình – bơm như hình vẽ Bình có thể tích 𝑉, bơm có thể
tích 𝑣 Van A thông bình với bơm, van B thông bơm với môi
trường ngoài
Sau lần bơm thứ 𝑛 : Pittong của xilanh bơm ở vị trí sát cửa
van Khối khí trong bình có áp suất 𝑃𝑛, thể tích V (bằng thể tích của bình) Trong bơm
không có khí
Thực hiện lần bơm thứ 𝑛 + 1 :
Kéo pittong sang phải Van A mở ra (van B đóng), khối khí tràn từ bình sang xilanh
bơm Thế tích toàn khối khí lúc này là 𝑉 + 𝑣 Áp suất khối khí là 𝑃𝑛′ Qúa trình cân
bằng chất khí là đằng nhiệt, nên :
𝑃𝑛𝑉 = 𝑃𝑛′(𝑉 + 𝑣) → 𝑃𝑛′ = ( 𝑉
𝑉 + 𝑣) 𝑃𝑛
Đẩy pittong sang trái đến sát của van, van A đóng, van B mở Khối khí có thể tích 𝑣
trong xilanh bơm bị đẩy ra ngoài Trong bình còn khối khí có thể tích 𝑉 Áp suất khối
khí trong bình sau lần bơm thứ 𝑛 là :
𝑃𝑛+1 = 𝑃𝑛′= ( 𝑉
𝑉 + 𝑣) 𝑃𝑛
Quá trình lặp tuần tự Nếu ban đầu áp suất trong bình là 𝑃0 thì sau 𝑛 lần bơm, áp suất sẽ là :
𝑝𝑛 = ( 𝑉
𝑉 + 𝑣)
𝑛
𝑝
Trang 6Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 6
TIỂU KẾT PHẦN 1
Phần 1 : Phương trình trạng thái khí lý tưởng – mình sẽ kết thúc ở đây nhé ! Đây là phần
kiến thức cực kỳ quan trọng, là nền tảng cho tất cả những phần sâu đấy, nên các bạn cần học thật kỹ
Có ba nội dung các bạn cần nhớ ở phần này :
1 Công thức biễu diễn phương trình trạng thái của chất khí lý tưởng ở dạng tổng quát và trong những điều kiện riêng (đẳng tích, đẳng nhiệt đẳng áp)
2 Đơn vị của các địa lượng, thông số trong phương trình Tuyệt đối không đẻ bị nhầm
3 Cách đổi đơn vị một số đại lượng như áp suất, thể tích
Trang 7Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 7
PHẦN 2
THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ CHẤT KHÍ
Nghe cái tên là thấy cái mùi của Chương 1 “thần thánh” đâu đây =.= Ờm chính nó đó !!
Tức là chúng ta sẽ khảo sát, mô tả chuyển động của các phân tử chất khí, thông qua các thông
số như vận tốc (𝑣), động năng (𝑊)
Chất khí là một hệ phức tạp, các chất khí chuyển động hỗn loạn Chúng ta không thể xác định chính xác đặc tính chuyển động của từng phân tử được Các thông số khảo sát như vận tốc,
động năng phải hiểu là giá trị trung bình của chất khí !!
Ta có phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử :
𝑃 =2
3𝑛𝑊̅ Với : (đơn vị các thông số theo hệ đơn vị chuẩn SI)
o 𝑃 : Áp suất chất khí Đơn vị Pascal (𝑷𝒂)
o 𝑛 : Mật độ phân tử khí Đơn vị mét -1 (𝒎−𝟏)
o 𝑊̅ : Động năng tịnh tiến trung bình của một phân tử khí Đơn vị Joule (𝑱)
Mật độ phân tử khí là số nguyên tử/phân tử khí có trong 1 mét khối thể tích khí
Từ phương trình cơ bản, chúng ta rút ra được các hệ quả sau :
Mật độ phân tử khí :
𝑛 = 𝑝 𝑘𝑇
Động năng tinh tiến trung bình (của một phần tử khí) :
𝑊̅ =1
2𝑚0𝑣̅̅̅ =2 3
2𝑘𝑇 Vận tốc căn quân phương :
√𝑣̅̅̅ = √2 3𝑘𝑇
𝑚0 = √
3𝑅𝑇 𝑀
Trang 8Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 8
Theo ghi nhận của phóng viên [CTCT] thường trú 4 năm tại Bách Khoa thì trong đề thi, các câu mà liên quan, sử dụng đến công thức của phương trình cơ bản ít lắm, có đề còn
không có luôn Nếu có thì ở dạng câu hỏi lý thuyết kiểu như : “Phương trình cơ bản của
thuyết động học phân tử là ?”
Đấy, chỉ thế thôi !! Phần thuyết động học phân tử chất khí, thì (thường) sẽ ra ở dạng câu hỏi liên quan đến động năng và vận tốc trung bình của chất khí
Câu hỏi ra cũng đơn giản lắm, kiểu như cho một chất khí, biết khối lượng, nhiệt độ 𝑇 của nó rồi yêu cầu tính vận tốc căn quân phương, tính động năng Khó khó hơn xíu, là cho khối khí biết áp suất, thể tích, khối lượng lúc này tính nhiệt độ 𝑇 thông qua phương trình trạng thái, rồi thế giá trị 𝑇 vào biểu thức tính động năng, vận tốc
Yeah !! Đơn giản vậy đó, thế mà cứ ra là đến hơn 50% sinh viên làm sai =.= Đây là con số
thống kê có thực đấy Vậy sai ở đâu ??? Hầu như tất cả các bạn (làm sai) đều sai ở chung một điểm : ĐƠN VỊ
Trong công thức tính động năng, và vận tốc nêu trên : ĐƠN VỊ CỦA TẤT CẢ CÁC THÔNG
SỐ ĐỀU PHẢI CHUYỂN VỀ ĐƠN VỊ CHUẨN [ SI ]
𝑊̅ =1
2𝑚0𝑣
2
̅̅̅ =3
2𝑘𝑇 √𝑣
2
̅̅̅ = √3𝑘𝑇
𝑚0 = √
3𝑅𝑇
𝑀
Đơn vị của các thông số :
o 𝑊̅ : Động năng trung bình của một phần tử chất khí Đơn vị Joule (𝑱)
o √𝑣̅̅̅ : Vận tốc căn quân phương Đơn vị mét/giây (𝒎/𝒔) 2
o 𝑚0 : Khối lượng một phân tử chất khí Đơn vị kilogram (𝒌𝒈)
o 𝑣̅̅̅ : trung bình bình phương vận tốc chất khí Đơn vị mét 2 2 /giây 2(𝒎𝟐/𝒔𝟐)
o 𝑇 : Nhiệt độ chất khí Đơn vị Kelvin (𝑲)
o 𝑘 : Hằng số Boltzmann, có giá trị 𝒌 = 𝟏, 𝟑𝟎 𝟏𝟎−𝟐𝟑 (𝑱/𝑲)
o 𝑅 : Hằng số chất khí, có giá trị 𝑹 = 𝟖, 𝟑𝟏 (𝑱/𝒎𝒐𝒍 𝑲)
o 𝑀 ∶ Khối lượng mol Đơn vị kilogram/mol (𝒌𝒈/𝒎𝒐𝒍)
Nhắc lại lần nữa : Đơn vị của tất cả các thông số đều phải chuyền về đơn vị chuẩn hệ SI
Trang 9Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 9
o Không giống như phương trình trạng thái, giá trị của hằng số chất khí 𝑅 có giá trị
khác nhau phụ thuộc vào đơn vị thông số, thì trong công thức động năng, vận tốc (căn quân phương), đơn vị của tất cả các thông số đều là đơn vị chuẩn hệ SI nên 𝑅 chỉ
nhận giá trị duy nhất là : 𝑹 = 𝟖, 𝟑𝟏 (𝑱/𝒎𝒐𝒍 𝑲)
o Khối lượng mol 𝑀, đơn vị là kilogram/mol (𝒌𝒈/𝒎𝒐𝒍) Nhiều bạn sai ở thông số
này, do lấy y nguyên giá trị nguyên tử khối các nguyên tố chất khí trong bảng hệ thống tuần toàn Lưu ý là đơn vị của nguyên tử khối trong bảng tuần hoàn là
gram/mol (𝒈/𝒎𝒐𝒍), chúng ta phải quy đổi ra đơn vị SI
o Nguyên tử khối 𝑀(𝑘𝑔/𝑚𝑜𝑙) là khối lượng của 1 𝑚𝑜𝑙 phân tử chất khí 1 𝑚𝑜𝑙 là
lượng chất khí chứa 𝑁𝐴 = 6,022.1023 nguyển tử/phân tử chất khí Số 𝑁𝐴 được gọi là
số Avogadro, là một hằng số Bởi vậy, Khối lượng 𝑚0 (𝑘𝑔) của một phân tử chất khí
sẽ được tính bằng nguyên tử khối 𝑀(𝑘𝑔/𝑚𝑜𝑙) chia cho cho số Avogadro (𝑁𝐴)
𝑚0 (𝑘𝑔) =𝑀 (𝑘𝑔/𝑚𝑜𝑙)
𝑀 (𝑘𝑔/𝑚𝑜𝑙) 6,022.1023
o Thông số √𝑣̅̅̅ được gọi là vận tốc căn quân phương, chúng ta hiểu đơn giản là tính 2
trung bình của bình phương vận tốc (𝑣̅̅̅), sau đó lấy căn bậc hai Đấy, cái tên nghe có 2
vẻ ngầu nhưng chỉ có thế thôi Để tính cái này cần biết về lý thuyết thống kê nhiệt động với phân bố Maxwell Thôi bỏ đi =.=
Vân tốc trung bình sẽ có biểu thức như sau (khác với vận tốc căn quân phương ở trên nhé) :
𝑣̅ = √8𝑅𝑇 𝜋𝑀
Hai thằng 𝑣̅ và √𝑣̅̅̅ có giá trị gần gần nhau, coi gần đúng vận tốc trung bình của chất 2
khí bằng vận tốc căn quân phương Bài toán liên quan đến khảo sát vận tốc chất khí của mình thường sẽ mang tính định lượng, ước lượng nhiều hơn, hai giá trị trên cũng
là giá trị trung bình thôi mà
Công thức vận tốc trung bình nêu trên là kiến thức mở rộng cho các bạn thôi, chương trình mình không có học, và đương nhiên thi cũng không có luôn ^^ Đề bài, hoặc
dữ kiện bài toán liên quan đến vận tốc chất khí thì cứ lấy giá trị vận tốc căn quân phương nhé
Trang 10Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 10
Ví dụ 2.1 : Trong một bình thể tích 2 lít, chứa 10𝑔 khí Oxy ở áp suất 680 𝑚𝑚𝐻𝑔 Tính động lượng của một phân tử khí Oxy trong bình nói trên ?
Giải : Khí Oxy : 𝑀𝑂2 = 0,032 (𝑘𝑔/𝑚𝑜𝑙), 𝑚 = 10(𝑔) = 0.01(𝑘𝑔), 𝑉 = 2 (𝑙) = 0,002(𝑚3)
𝑃 = 680 (𝑚𝑚𝐻𝑔) = 𝜌𝐻𝑔𝑔ℎ = (13600) (9,81) (0,680) = 90723 (𝑃𝑎)
Nhiệt độ chất khí :
𝑇 =𝑀 𝑚
𝑃𝑉
𝑅 =
0,032 0,01
(90723) (0,002) 8,31 = 69,87 (𝐾)
Vận tốc chất khí (coi gần đúng bằng vận tốc căn quân phương) :
𝑣̅ ≈ √𝑣̅̅̅ = √2 3𝑅𝑇
3 (8,31) (69,87) 0,032 = 233,31 (𝑚/𝑠)
Khối lượng một phân tử khí Oxy (𝑂2) :
𝑚0 = 𝑚𝑂2 = 𝑀𝑂2
𝑁𝐴 =
0,032 6,022.1023 = 5,314.10−26 (𝑘𝑔)
Động lượng của (một) phân tử khí Oxy : 𝑝 = 𝑚𝑂2𝑣̅ = 1,24.10−23 (𝑘𝑔 𝑚/𝑠)
Một nội dung quan trọng nữa, đó là định luật Dalton Đinh luật này (có công thức) như sau :
𝑃 = 𝑃1+ 𝑃2+ ⋯ + 𝑃𝑛 = ∑ 𝑃𝑖
𝑛
𝑖=1
Với : 𝑃𝑖 là áp suất riêng phần của chất khí thứ 𝑖
Hiểu đơn giản, trong một hỗn hợp gồm nhiều loại chất khí khác nhau thì áp suất của hỗn hợp khí sẽ bằng tổng áp suất từng chất khí thành phần
Chúng ta có một bài toán giả định : Một bình kín có thể tích 𝑉, chứa 𝑛 chất khí khác nhau,
không phản ứng ứng hóa học với nhau, được đánh số thứ tự là 𝑖 = 1,2,3, … , 𝑛 Số mol mỗi
chất khí trong hỗn hợp là 𝑛1, 𝑛2, 𝑛3, … , 𝑛𝑛 Nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp khí là 𝑇
Từ phương trình trạng thái, xác định được áp suất riêng phần của từng chất khí :
𝑃𝑖 =𝑛𝑖𝑅𝑇
𝑉