Vnmath com dap an pt bpt chua can thuc

Microsoft Word 2010 04 09 Dap an Bai2 Bài 1 PT và BPT căn thức – Khóa LTðH ðảm bảo – Thầy Trần Phương Hocmai vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BÀI TẬP VỀ NHÀ I Giải các PT và hệ phương trình v[.]

Hocmai.vn Ờ Ngôi trường chung của học trò Việt 1

BÀI TẬP VỀ NHÀ

I Giải các PT và hệ phương trình vô tỉ sau:

1, x−3= −5 3x+4

- điều kiện: x ≥ 3

Với ựiều kiến trên ta biến ựổi về dạng: x − + 3 3 x + 4 = 5 sau ựó bình phương 2 vế, ựưa về dạng cơ bản f x ( ) = g x ( ) ta giải tiếp

- đáp số: x = 4

x + x + = x + x + + x

- đặt t= x2+x+ >1 0, pt ựã cho trở thành:

2

4

t x

t

=



=

 Với t=x⇔ x2+x+ =1 x: vô nghiệm

2

t = ⇔ x + − x = ⇔ x = − ổ

- Vậy phương trình có nghiệm: 1 61

2

x= − ổ

18 − x = − 5 x − 1

- Ta ựặt u = 418 − x ≥ 0; v = 4 x − ≥ 1 0 ⇒ u4+ v4= 17, ta ựưa về hệ ựối xứng loại I ựối với u, v giải hệ này tìm ựược u, v suy ra x

- đáp số: Hệ vô nghiệm

4, 3 2( + x − 2)= 2 x + x + 6 * ( )

- điều kiện: x ≥ 2

- Ta có: ( ) * 2 ( 3 ) 8 ( 3 ) 3

x x

x

=



−

- đáp số: 3;108 4 254

25

 

5, 2 x2+ 8 x + 6 + x2− = 1 2 x + 2

- điều kiện:

2 2

1

1

1 0

3

x

x x

x x

x

= −



− ≥



- Dễ thấy x = -1 là nghiệm của phương trình

- Xét với x ≥1, thì pt ựã cho tương ựương với: 2 ( x + 3 ) + x − = 1 2 x + 1

Bình phương 2 vế, chuyển về dạng cơ bản f x( )=g x( ) ta dẫn tới nghiệm trong trường hợp này nghiệm 1

x =

- Xét với x ≤ −3, thì pt ựã cho tương ựương với: −2(x+3)+ −(x−1)=2 −(x+1)

Bình phương 2 vế, chuyển về dạng cơ bản f x( )=g x( ) ta dẫn tới nghiệm trong trường hợp này là: 25

7

x = −

- đáp số: 25; 1

7

= − ổ 

( 1) ( 2) 2

x x− + x x+ = x đS: 0;9

8

= 

 

7, 3 x + 4 −3 x − 3 = 1

- Sử dụng phương pháp hệ quả ựể giải quyết bài toán, thử lại nghiệm tìm ựược

- đáp số: x = −{ 5; 4}

x x x x t x x t   x   − −  

     

x − x+ + x − x+ =

- đặt t = x2 − 3 x + 3 > 0 ⇒ x2− 3 x + = 3 t2

- Phương trình thành:

2 2

3

t

≥





Suy ra x2 − 3 x + 2 = 0 ⇔ x = { } 1; 2

- Vậy tập nghiệm của phương trình là x = { } 1; 2

x + x + = x + x

- điều kiện: x ≥ 0

- đặt

2

4 4

u v

u v

u v u v

u v uv



Giải ra ta ựược 4

3

x = (thỏa mãn)

3 x − 2 + x − = 1 4 x − + 9 2 3 x − 5 x + 2

- điều kiện: x ≥1

- Khi ựó: 3x−2+ x− =1 4x− +9 2 3x2−5x+2

đặt t = 3x−2+ x−1 (t>0) ta có: t = t2 − 6 ⇔ t2 − − t 6 = 0 ⇔ = t 3; t = − 2( 0) <

3 x − 2 + x − = 1 3

Giải tiếp bằng phương pháp tương ựương, ta ựược nghiệm x = 2

12, 3 2 − x = − 1 x − 1

- điều kiện: x ≥1

- đặt u =32 − x v ; = x − ≥ 1 0 dẫn tới hệ: 3 2

1 1

= −





 Thế u vào phương trình dưới ựược: v v( −1)(v−3)=0

- đáp số: x = { 1; 2;10 }

13, 3 3

x + = x −

3 3

3

2

1 2



5 x + 14 x + 9 − x − − x 2 = 5 x + 1 đS:

9 1; ;11 4

15, 2 33 x − 2 + 3 6 5 − x = 8

- Giải hoàn toàn tương tự như ý bài 1.12

- đáp số: x = −{ }2

16, 2 x + 7 − 5 − x = 3 x − 2

- điều kiện: 2

5

3 ≤ x ≤

- Chuyển vế sao cho 2 vế dương, rồi bình phương 2 vế ta dẫn tới phương trình cơ bản Sau ựó giải tiếp theo như ựã học

- đáp số: 14

1;

3

x  

- điều kiện: 1≤x≤7

- Ta có: x+2 7−x=2 x− +1 −x2+8x−7 1+

⇔ x − 1 ( x − − 1 7 − x ) = 2 ( x − − 1 7 − x ) 1 2 5

4

1 7

x

=



- đáp số: x = { 4;5 }

1

2

x

y + = + ( )

2 2



⇒ 



- đáp số: 3 17 5 13

;

x

- đặt

2 2





- đáp số: 15 97 11 73

;

x   − +  

4 − x + − x + 4 − x − − x = x +

- điều kiện: x ≤ 1

- đáp số:

3

; 1 5

=  − 

II Giải các bất phương trình sau ựây:

( x − 3) x − 4 ≤ x − 9 đS: ; 13 [ 3; )

6

∈ ∪ −∞ −   ∪ ∞

 

2, x + 3 ≥ 2 x − + 8 7 − x đS: x ∈ [ 4;5 ] [ ∪ 6; 7 ]

3,

2

2 2

1 1 4

− −

< ⇔ < ⇔ − > −

+ −

đS: 1 1 ; \ 0 { }

2 2

∈ −    

2

x

x  −     + 

∈     ∪   ∪   ∞  

5, x + > − 1 3 x + 4 đS: x ∈ ( 0; ∞ )

5 x + 10 x + ≥ 1 7 − x − 2 x → = t x + 2 x đS: x ∈ ( 1; ∞ ∪ −∞ − ) ( ; 3 \ ) { − ổ 1 2 2 }

7, 2

8 x − 6 x + − 1 4 x + ≤ 1 0 đS:

;

∈  ∞ ∪      

8, 2 x − + 1 3 x − 2 < 4 x − + 3 5 x − 4

- điều kiện:

4 5

x >

x x

−

−

Nếu x ≤ ⇒ 1 VT ≥ 0 ≥ VP: BPT vô nghiệm

Nếu x > ⇒ 1 VT < 0 < VP: BPT luôn ựúng

- đáp số: x ∈ ( 1; ∞ )

ẦẦẦ Hết ẦẦẦ

Nguồn: Hocmai.vn