CHƯƠNG 2 ĐẠI SỐ BOOLE VÀ CỔNG LOGIC 1 KỸ THUẬT SỐ CHƯƠNG 2 PHẦN ĐẠI SỐ BOOLE VÀ CỔNG LOGIC HCMC University of Technology and Education Faculty of Electrical & Electronic Engineering Assoc Prof Nguyen[.]
Trang 1KỸ THUẬT SỐ
CHƯƠNG 2:
PHẦN ĐẠI SỐ BOOLE VÀ CỔNG LOGIC
Faculty of Electrical & Electronic Engineering
Assoc Prof Nguyen Thanh Hai
Trang 2I ĐẠI SỐ BOOLE
Các phép toán trong đại số Boole
Đại số Boole thực hiện chủ yếu 3 phép tính sau:
Phép cộng thể hiện qua hàm OR
Phép nhân thể hiện qua hàm AND
Phép đảo thể hiện qua hàm NOT
Level (mức) logic 0/L, điện áp là từ khoảng 0V đến 0.8V
và mức 1/H là từ 2V đến 5V (TTL)
Level (mức) logic 0/L, điện áp là từ khoảng 0V đến 1.5V
và mức 1/H là từ 3V đến 18V (CMOS)
Trang 3 Các phép toán trong đại số Boole
I ĐẠI SỐ BOOLE
Phép cộng (OR)
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 1 (H+H)=H
Phép nhân (AND)
0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1
Phép đảo (NOT)
1
0
0
1
Các định lý đại số Boole
A
A
A.0 = 0 A.1 = A A.A = A
Ở đây A là 0/1.A 0
A
A + 0 = A
A + 1 = 1
A + A = A
1 A
A
Trang 4 Tính chất
Phân phối
A(B + C) = AB + AC (A + B)(C + D) = AC + BC + AD + BD
Giao hoán
A.B = B.A A + B = B + A
Kết hợp
ABC = (AB)C = A(BC) = (AC)B
A + B + C = A + (B + C) = (A + B) + C
I ĐẠI SỐ BOOLE
Trang 5 Một số đẳng thức hữu dụng
I ĐẠI SỐ BOOLE
A )
B A
(
A
A AB
A
A B
A
AB
B A
B A
B A
B B
A B
A A
B B
A B
B A A
B A
B A A
) 1 (
có ta B, cho ve
2 ng o c
;
AB )
B A
(
A
A )
B A
)(
B A
(
BC A
) C A
)(
B A
C A AB
BC C
A
AB
) C A
)(
B A
( )
C B
)(
C A
)(
B A
(
Định lý De Morgan
C B
A
C B A
C B
Trang 6 Cổng đảo
o Ký hiệu
o Biểu thức
o Bảng trạng thái
II CỔNG LOGIC
A
Y
Ngõ vào Ngõ ra
0 1
1 0
Cổng AND
o Ký hiệu
o Biểu thức
o Bảng trạng thái
AB
Y
Ngõ vào Ngõ ra
0 0 1 1
0 1 0 1
0 0 0 1
Trang 7 Cổng NAND
o Ký hiệu
o Biểu thức
o Bảng trạng thái
II CỔNG LOGIC
AB
Y
Ngõ vào Ngõ ra
0 0 1 1
0 1 0 1
1 1 1 0
Trang 8 Cổng OR
o Ký hiệu
o Biểu thức
o Bảng trạng thái
II CỔNG LOGIC
B A
Y
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
Cổng NOR
o Ký hiệu
o Biểu thức
o Bảng trạng thái
B A
Y
0 0 1 1
0 1 0 1
1 0 0 0
Trang 9 Cổng EXOR
Ký hiệu
Biểu thức
Bảng trạng thái
II CỔNG LOGIC
B A B
A
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
Cổng EXNOR
Ký hiệu
Biểu thức
Bảng trạng thái
AB B
A
0 0 1 1
0 1 0 1
1 0 0 1
Trang 10II CỔNG LOGIC
Ký hiệu các cổng logic theo IEEE/ANSI
Trang 11III SỰ CHUYỂN ĐỔI GIỮA CÁC CỔNG LOGIC
Trang 12III SỰ CHUYỂN ĐỔI GIỮA CÁC CỔNG LOGIC
Trang 13 Thiết lập biểu thức logic của mạch sau
THIẾT LẬP BIỂU THỨC LOGIC
0 0 0
1 0 0
2 0 0
3 0 0
4 0 1
5 0 1
6 0 1
7 0 1
8 1 0
9 1 0
10 1 0
11 1 0
12 1 1
13 1 1
14 1 1
Trang 14 Thực hiện mạch từ biểu thức logic sau
THỰC HIỆN MẠCH TỪ BIỂU THỨC LOGIC
BC A
C B AC
C B A C
B A
Y1
Trang 15ÁP DỤNG CÁC ĐỊNH LÝ ĐẠI SỐ BOOLE ĐỂ RÚT GỌN BIỂU THỨC LOGIC
Rút gọn biểu thức
C B A C
B A
Y1
B A )
C C
( B
A
AB ABD
ABC
AB )
1 D
C (
) C A
( AB
ABC ABC
A
A BC A
Y4
0 A
ABC A
BC
Trang 16ÁP DỤNG CÁC ĐỊNH LÝ ĐẠI SỐ BOOLE ĐỂ RÚT GỌN BIỂU THỨC LOGIC
Đơn giản hàm
C B A C
AB ABC
C B A )
C C
(
C B A
AB
) C B B
(
) C B
(
Trang 17ÁP DỤNG CÁC ĐỊNH LÝ ĐẠI SỐ BOOLE ĐỂ RÚT GỌN BIỂU THỨC LOGIC
Đơn giản mạch
Viết hàm Y ( A B )( A B C ) C
Trang 18ÁP DỤNG CÁC ĐỊNH LÝ ĐẠI SỐ BOOLE ĐỂ RÚT GỌN BIỂU THỨC LOGIC
Đơn giản mạch
C ) C B
A )(
B A
(
C BC C
BB C
BA C
C A C
B A C
A
0 C
B C
AB 0
C B A
C B )
1 A
A ( C
Trang 19THIẾT KÝ MẠCH SỐ
Thiết kế 1 mạch số có 3 ngõ vào A,B,C và 1 ngõ ra X, trong đó ngõ ra Y =0 khi có 2 ngõ vào bằng 0
Giải:
Vẽ bảng trạng thái, nghĩa là có được ngõ vào và ra, tìm biểu thức ngõ ra, tìm mạch