C2-P2-Tk Mạch Logic.pdf

CHƯƠNG 2 ĐẠI SỐ BOOLE VÀ CỔNG LOGIC 1 KỸ THUẬT SỐ CHƯƠNG 2 PHẦN ĐẠI SỐ BOOLE VÀ CỔNG LOGIC HCMC University of Technology and Education Faculty of Electrical & Electronic Engineering Assoc Prof Nguyen[.]

KỸ THUẬT SỐ

CHƯƠNG 2:

PHẦN ĐẠI SỐ BOOLE VÀ CỔNG LOGIC

Assoc Prof Nguyen Thanh Hai

IV Thiết kế mạch logic tổ hợp

 Ví dụ 1:

Thiết kế mạch logic tổ hợp có 3 ngõ vào và 1 ngõ ra với yêucầu ngõ ra sẽ lên mức cao khi có ít nhất 2 ngõ vào mức cao

a. Thiết kế mạch sao cho số cổng sử dụng ít nhất

b. Thiết kế mạch chỉ sử dụng 1 loại cổng NAND 2 ngõ vào

IV Thiết kế mạch logic tổ hợp

 Ví dụ 2:

Thiết kế mạch logic tổ hợp

có 2 ngõ vào dữ liệu A và

B, 1 ngõ vào điều khiển C

và 1 ngõ ra Y với yêu cầu

AB ABC

C A BC

B B

C A A

A BC

Y  (  )  (  )  

1 Notthuđảo,vàoANDngõCổngchongõđưa

) (

) (

) (

C A

C B

C A

C B

C A BC

C A BC

Các phương pháp biễu diễn mạch tổ hợp

B A BC

A C

B A

A )(

C B

A )(

C B

A (

Y       

Sum of Produts (SOP)_Tổng của những tích, dấu sigma, ngõ ra Y=1

hoặc POS (Product of Sums_Tích của những tổng, dấu Pi, ngõ ra Y=0

5

6

7

Các phương pháp biễu diễn mạch tổ hợp

 Ký hiệu tổng của các tích , ngõ ra Y=1

 Ký hiệu tích của các tổng , , ngõ ra Y=0

Ví dụ: (với C là LSB, A là MSB), nên dựa vào bảng



 ( 1 , 3 , 4 , 6 )

YA,B,C

Sum of Produts (SOP)_Tổng của những tích, dấu sigma, ngõ ra Y=1

hoặc POS (Product of Sums_Tích của những tổng, dấu Pi, ngõ ra Y=0

TT

0 1 2 3 4 5 6 7

C A C

A B

B C

A B

B C

A

C AB C

B A BC

A C

B A

) (

Các phương pháp biễu diễn mạch tổ hợp

) )(

(

) )(

(

) )](

1 ( )

1 ( [

) )(

(

) )(

(

) )(

)(

(

B A

C B

A AB

C B B

B A

B C

A AB

A A

C B

A B A

C B

A B C

A A

C B

A C

B C

A B

A

C B

A C

B B

C A B

A A

C B

A C

B B

B B

A C

A B

A AA

C B

A C

B A

C B

A Y

 Giả sử ta có bảng trạng thái như sau:

Ngõ vào Ngõ ra

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

1 0 0 1 1 1 0 1

C B

A  

C B

A  

C B

A  

) C B

A )(

C B

A )(

C B

A (

Viết hàm dạng POS (tích của những tổng

Viết hàm từ bảng trạng thái

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

1 0 0 1 1 1 0 1

C B A

C B

A

C B A

C B A

C B A

ABC C

B A C

B A C

B A C

B A

Viết hàm dạng SOP

 Đơn giản các hàm sau dùng định lý

 2 biến hay gọi là mạch có 2 ngõ vào

III Bìa Karnaugh

0 1 0 1

1 1 0 1

0 AഥഥBതC ABതCഥ ABതC Aഥ BതC

1 AഥഥBC ABCഥ ABC Aഥ BC

 4 biến

III Bìa Karnaugh

ഥ

𝐀ഥ 𝐁/𝟎𝟎 𝐀𝐁/𝟎𝟏 𝐀𝐁/𝟏𝟏 𝐀ഥഥ 𝐁/𝟏𝟎 ത

𝐂ഥ 𝐃/𝟎𝟎 AഥഥBതCഥ D ABതCഥഥ D ABതCഥ D Aഥ BതCഥ D

ത 𝐂𝐃/𝟎𝟏 AഥഥBതCD ABതCDഥ ABതCD Aഥ BതCD

𝐂𝐃/𝟏𝟏 AഥഥBCD ABCDഥ ABCD Aഥ BCD

C𝐃/𝟏𝟎 AഥഥBCഥ D ABCഥഥ D ABCഥ D Aഥ BCഥ D

Cách đơn giản hàm đại số Boole dùng bìa K

Phương pháp SOP (Sum of Products), tổng của những tích

 Nhóm các bit 1 kề nhau với số lượng bit là 1, 2, 4, 8, …bit 1 trong 1 nhóm, trong hệ nhị phân 2n, n=0,1,2,… Ưutiên cho nhóm có nhiều bit 1 (nếu có thể)

 Mỗi một bit 1 có thể được nhóm nhiều lần nhưng phảitheo nguyên tắc các nhóm không được hoàn toàn trùng vớicác nhóm khác (tức là trong mỗi nhóm phải có ít nhất 1 bit

1 chưa nằm trong nhóm khác)

 Nhóm với các bit ở lề

III Bìa Karnaugh

III Bìa Karnaugh

Cách đơn giản hàm đại số Boole dùng bìa K

Phương pháp SP (Sum of Products)

 Xét trong 1 nhóm những biến nào thay đổi giá trị thì bỏqua, giống như 𝐀ഥ ഥ 𝐁+A𝐁 = ഥഥ 𝐁(ഥ𝐀+A) = ഥ𝐁 những biến nàokhông đổi giá trị thì giữ lại và lấy tích giữa các biến này

 Cuối cùng lấy tổng của các tích vừa tìm được ta có đượchàm đơn giản nhất, gọi là tối giản

III Bìa Karnaugh

 Cách đơn giản hàm đại số Boole dùng bìa K

 Phương pháp SOP (Sum of Products), dựa vào số 1, còn POS (Product of Sums) dựa vào số 0

III Bìa Karnaugh

Cách đơn giản hàm đại số Boole dùng bìa K

Phương pháp SP (Sum of Products)

III Bìa Karnaugh

Cách đơn giản hàm đại số Boole dùng bìa K

Phương pháp SP (Sum of Products)

𝐀ഥ 𝐁 ത 𝐂ഥ 𝐃

III Bìa Karnaugh

Cách đơn giản hàm đại số Boole dùng bìa K

Phương pháp SP (Sum of Products)

𝐘 = 𝐂D + ഥ 𝐁𝐂 + AC

III Bìa Karnaugh

Cách đơn giản hàm đại số Boole dùng bìa K

Phương pháp SP (Sum of Products)

ഥ

𝐁 ത 𝐂

ഥ 𝐁𝐃

𝐘 = ഥ 𝐀 + ഥ 𝐁 ത𝐂 + ഥ𝐁𝐃

III Bìa Karnaugh

Cách đơn giản hàm đại số Boole dùng bìa K

Phương pháp SP (Sum of Products)

III Bìa Karnaugh

Cách đơn giản hàm đại số Boole dùng bìa K

Phương pháp SP (Sum of Products)

III Bìa Karnaugh

Cách đơn giản hàm đại số Boole dùng bìa K

Phương pháp SP (Sum of Products)

III Bìa Karnaugh

Cách đơn giản hàm đại số Boole dùng bìa K

Phương pháp POS (Product of Sums)

III Bìa Karnaugh

 Bìa K với “Don’t care”: X

, ,

) 15 , 14 , 7 , 1 , 0 (

, ,

,B C D  

A

Y