Đề số 2

Trang 1 Team 2K3 học TOÁN thầy Chí Online tuyensinh247 com 66 Trần Đại Nghĩa ĐỀ SỐ 2 THPT THĂNG LONG PHẦN 1 TRẮC NGHIỆM Câu 1 Đạo hàm của hàm số 2 1 1 x y x − = − là A ( ) 2 4 1 '''' 1 x y x − = − B ( )[.]

Trang 1

ĐỀ SỐ 2 - THPT THĂNG LONG

PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Đạo hàm của hàm số 2 1

1

x y

x

−

=

− là:

A.

( )2

4 1 '

1

x y

x

−

=

− B. ( )2

4 1 '

1

x y

x

− +

=

− C. ( )2

1 ' 1

y

x

=

− D. ( )2

1 '

1

y

x

−

=

−

Câu 2: Cho hàm số f x( ) xác định và liên tục trên (− + với 1; ) ( )

1 1

x

f x

x

= + − khi x 0 Tính f ( )0

A. f ( )0 = 0 B. f ( )0 = 1 C. f ( )0 = 2 D. f ( )0 = 3

x x mx x

→+ + − − = Khi đó giá trị của tham số m là:

A.m = −14 B.m =7 C.m = −7 D.m =14 Câu 4: Đạo hàm của hàm số y=x4+3x2−5x+2019 là:

' 6 5

y =x + x− B. 3

' 4 3 5

y = x + x− C. 3

' 4 6 5

y = x + x− D. 3

' 2019

y =x + +x Câu 5: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số 3 1

2

x

= + tại điểm có hoành độ x =0 1 là:

2

k = −

Câu 6: Cho tứ diện ABCD có AD⊥(BCD) và AD a = Biết BCD là tam giác đều cạnh 2a Tính góc

giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD)

Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a SA⊥(ABCD) và SA=a 6

Tính góc giữa SC và (ABCD)

Câu 8: Giá trị của giới hạn

( ) 2

3 6 lim

2

x

x x

+

→ −

+ + là:

A + B 3− C.− D 3

Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, cạnh bên SA⊥(ABCD) Biết diện tích

của tam giác SBD là 2 và góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) là 60 Tính diện tích

đáy ABCD

A.S ABCD = 2 B.S ABCD = 4 C.S ABCD = 1 D.S ABCD= 3

Câu 10: Cho hai đường thẳng phân biệt a , b và mặt phẳng ( )P , trong đó a⊥( )P Mệnh đề nào sau

đây là sai?

A.Nếu b⊥( )P thì b // a B Nếu b ⊥ thì b // a ( )P

C Nếu b //( )P thì b ⊥ a D Nếu b //a thì b ⊥( )P

Câu 11: Cho hàm số y= x3−3x2+4x có đồ thị ( )C Trong số các tiếp tuyến với đồ thị ( )C , có một tiếp

tuyến có hệ số góc nhỏ nhất Hệ số góc của tiếp tuyến này là:

>>> https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui/ <<<<

Trang 2

Câu 12: Cho hàm số ) 2 3 1

1

f x

m

i x khi x

−



 −



=

 −

 Giá trị của m để hàm số f x( ) liên tục tại x = −1 là:

Câu 13: Đường thẳng d và mặt phẳng ( )P cắt nhau tại I Lấy hai điểm A và B cùng thuộc d sao

cho AI =2BI Với d A P( ;( )); d B P( ;( )) lần lượt là khoảng cách từ điểm A và điểm B đến

mặt phẳng ( )P Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.d A P( ;( ))=2.d B P( ;( )) B. ( ) 1 ( )

2

C.d A P( ;( ))=3.d B P( ;( )) D.d A P( ;( ))=d B P( ;( )) Câu 14: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA vuông góc với đáy Gọi

M là trung điểm của cạnh AC Khẳng định nào sau đây sai?

A.(SAB) (⊥ SBC) B.(SAB) (⊥ SAC) C BM ⊥AC D.(SBM) (⊥ SAC) Câu 15: Một chất điểm chuyển động có phương trình 1 2

2

s= t + −t ( t tính bằng giây, s tính bằng

mét) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = (giây) bằng: 0 2

A 6 m s/ B 2 m s/ C 8 m s/ D 4 m s/

Câu 16: Giá trị của giới hạn

4 3 3

2 3 lim

3

x

x x

→−

+ − + là:

3

3 PHẦN 2: TỰ LUẬN

Câu 1: (2,0 điểm)

1) Tính giới hạn lim 2 2 3 1

x x x

→− − +

2) Cho hàm số ( ) 3 1 2, 3

, 3

x x

m x

−

 



= + −

 =



Tìm tham số m để hàm số liên tục tại x =3

3) Chứng minh rằng phương trình 3

2x −6x+ =1 0có ít nhất hai nghiệm

Câu 2: (1,5 điểm)

1) Tìm đạo hàm của hàm số ( ) 3 2

f x =x − x− + x − x+

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( ) 3 2

3 6

f x = −x x + x, biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng có phương trình 1 9

6

y= − x+

>>> https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui/ <<<<

Trang 3

Câu 3: (2,5 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh

a( như hình vẽ) Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 30

1) Chứng minh đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng (SHC)

2) Tính độ dài SH và góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD)

3) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)

O

C

B

S

H

>>> https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui/ <<<<