Vấn đề 20 phương trình đường thẳng đáp án

TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 1 (Đề tham khảo 2022) Trong không gian Oxyz , đường thẳng 1 2 2 2 3 3 x t[.]

Trang 1

TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Điện thoại: 0946798489

Câu 1 (Đề tham khảo 2022) Trong không gian Oxyz , đường thẳng

A Điểm Q2; 2;3 B Điểm N2; 2; 3   C Điềm M1; 2; 3  D Điểm P1; 2; 3

Câu 2 Trong không gian Oxyz, đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm M1; 2;1 ?

Hình chiếu vuông góc của điểm M2 ; 1; 3  trên trục Oy là C0;1;0

Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho đường thẳng : 1 2

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

Vậy điểm M1; 3; 0 thuộc đường thẳng d

Câu 6 Trong không gianOxyz, cho đường thẳng : 1 3 2

Do tọa độ điểm P3;1;5 thỏa mãn phương trình đường thẳng d

Câu 7 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 3 2

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022

Ta có

1 21

Câu 12 Trong không gian O xyz, cho đường thẳng  

x y z

Vậy điểm   1;3;1  thuộc đường thẳng d đã cho

Câu 13 (Đề tham khảo 2022) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A2; 2; 3 ,  B1; 3; 4 và C3; 1; 5 

Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là:

Câu 14 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A1; 2;0 , (2; 1;3),  B  C0; 1;1  Đường trung tuyến AM

của tam giác ABC có phương trình là

A

122

Trang 4

Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là

122

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2; 3 ;  B2;3;1  Đường thẳng đi qua

A và song song với OB có phương trình là

Câu 17 Trong không gian Oxyzcho hai điểm A1; 4; 2và B  1; 2; 4 Phương trình đường thẳng d đi

qua trọng của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng  P : 2x   y z 1 0là

Trọng tâm G của tam giác OAB là G0; 2; 2

Vì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  P : 2x   y z 1 0 nên ud nP

Trang 5

Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho điểm M0; 1; 2 và mặt phẳng  P : 4x y 3z 2 0 Đường

thẳng  đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng  P có phương trình tham số là

Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2; 1;3  và mặt phẳng

 P : 2x3y z  1 0 Phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với  P là

Trang 6

Vậy  đi qua điểm M4;1; 3  và có 1 VTCP n  2; 1; 2  

Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1, 1, 2   và mặt phẳng

 P :x2y3z 4 0 Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với  P

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với  P

Vì d P nên n  1; 2; 3  

là một vectơ chỉ phương của d

Vậy phương trình đường thẳng d là 1 1 2

Trang 7

Vậy đường thẳng AB đi qua điểm A1; 2 ; 1 có VTCP u 1 ; 3 ; 2 

Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2; 2  và mặt phẳng  P : 2x y 3z  Phương 1 0

trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với  P là:

A

1 22

Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1; 2; 0 ,  B2; 1;3 ,  C0; 1;1  Đường cao AH của

tam giác ABC có phương trình là

Trang 8

Vậy phương trình AHlà

12

Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2; 0  và hai mặt phẳng  P :x  y z 0;

 Q : 2x  z 1 0 Đường thẳng qua A1; 2;0 , song song với  P và  Q có phương trình là

Câu 30 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A2; 1;1 , B  1;1; 0 và C0; 1; 2  Viết phương

trình đường thẳng d đi qua A và song song với BC

Trang 9

A

1 21

là một VTCP có phương trình tham số

là:

1 21

Câu 32 (Đề tham khảo 2022) Trong không gian Oxyz , cho điểm A   4; 3; 3 và mặt phẳng

 P :xyz  Đường thẳng đi qua A , cắt trục 0 Oz và song song với  P có phương trình là:

Câu 33 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A3; 2;1  và mặt phẳng

 P :x y 2z 5 0 Đường thẳng nào sau đây đi qua A và song song với mặt phẳng  P ?

31

22

Mà đường thẳng đi qua A nên chọn đáp án B

Câu 34 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P : 2x3y5z  Phương trình đường thẳng 4 0 

đi qua điểm A  2;1;3, song song với  P và vuông góc với trục Oy là

Trang 10

Đường thẳng  đi qua A  2;1; 3 có véc-tơ chỉ phương u    5;0; 2

qua 1; 2;1:

vtcp 0; 1;1

A u

Câu 37 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P : 2x3y5z 4 0 Phương trình đường thẳng 

đi qua điểm A  2;1;3, song song với  P và vuông góc với trục Oy là

Trang 11

( ) :P x2y3z 2 0 Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng ( )P đồng thời cắt và vuông góc

với đường thẳng d có phương trình là:

A

1 7

2 53

Trang 12

Vectơ pháp tuyến của ( )P là n 1; 2;3 



Gọi u

là vec tơ chỉ phương của  thì u ud

, unu u n d, 7;5;1

    

Gọi A là giao điểm của d và  P A5; 6; 5  

Đường thẳng  nằm trong ( )P đồng thời cắt và vuông góc với d  A 

Phương trình đường thẳng  là

5 7

6 55

Trang 13

Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1; 2;1 và hai đường thẳng 1: 1

Tìm phương trình đường thẳng  cắt d và  P lần lượt tại hai điểm M và N sao cho A là

trung điểm của MN

Trang 14

n m

Do đó N3; 2; 2 , MN  2; 2; 1 

Vậy đường thẳng  đi qua N3; 2; 2  có vectơ chỉ phương là MN  2; 2; 1 

Trang 15

k t t

là một vector chỉ phương của đường thẳng d

Vậy Phương trình đường thẳng d là: 2 3 1

Trang 16

 Ta có vectơ pháp tuyến của mp  P là n  1;1; 2 

; A d 1A   1 t; 2 2 ;t t;

Trang 17

 Vậy đường thẳng d đi qua điểm A1; 2; 2 và nhận u  1;1;1

làm vec tơ chỉ phương có

Giả sử đường thẳng d cắt d và 1 d lần lượt tại 2 A, B

Gọi A3t;3 2 ; 2 t  t; B5 3 ; 1 2 ; 2 t   t t

Ta có AB3t t 2; 2 t2t4;  t t 4

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là 3 u  1; 2;3

Trang 18

   Đường thẳng vuông góc với d

đồng thời cắt   tương ứng tại1, 2 H K sao cho , HK  27 Phương trình của đường thẳng là

 Gọi  là đường thẳng song song với  P :xy z 70 và cắt d d1, 2

lần lượt tại A, B sao cho AB ngắn nhất Phương trình đường thẳng  là:

A

65292

Trang 19

AB b a b a   b a



(P) có vtpt n1;1;1

1 2

đi qua điểm N0; 5;6  

Câu 54 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng

Gọi MN là đường vuông góc chung của d và d Ta có Md suy ra

Trang 20

Mà do MN là đường vuông góc chung của d và d nên  

 Có bao nhiêu điểm

M thuộc trục hoành, với hoành độ là số nguyên, mà từ M kẻ được đến  S hai tiếp tuyến cùng vuông góc với d ?

Trang 21

Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Câu 57 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : 2

Câu 58 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y 2z 1 0 và điểm A5; 1; 4   Xét mặt

cầu  S có tâm I a b c ; ;  cắt mặt phẳng  P theo giao tuyến là đường tròn  C có bán kính bằng

2 Biết rằng mọi điểm M thuộc  C thì AM là tiếp tuyến của  S , khi đó a b c  bằng

Trang 22

Tam giác vuông IMAcó:

Chọn A

S x y  z  I  R d I d ; ) 6R Gọi K là hình chiếu của lên d K t t ; 2; t IKt1;t2; t 1

Trang 23

Ta có mặt cầu  S1 có tâm I0;1; 2 bán kính R 1 4 và mặt cầu  S2 có tâm K1; 1; 0  bán kính R  2 1

Có IK  , suy ra 3 IK R1R2 nên hai mặt cầu  S và 1  S2 tiếp xúc trong tại H

Mặt khác ta lại có A P và M thay đổi thuộc đường tròn  C tâm H bán kính R  2 nên

34

2

M H

A (P)

Trang 24

Câu 61 Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu ( ) :S x2y2z2 và điểm 9  0 0 0

Câu 62 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  đi qua E1 3 ; 2; 2 3 a   a và có một vectơ chỉ

phương ua;1;a1

Biết khi a thay đổi luôn tồn tại một mặt cầu  S cố định có tâm

 ; ; 

I m n p bán kính R đi qua điểm M1;1;1 và tiếp xúc với đường thẳng  Một khối nón  N

có đỉnh I và đường tròn đáy của khối nón nằm trên mặt cầu  S Thể tích lớn nhất của khối nón

Ta có đường thẳng  luôn đi qua điểm cố định A1; 5; 1 ,      a t  3

Nhận thấy đường thẳng  luôn nằm trên mặt phẳng  P :x   y z 3 0

Trang 25

Nếu  P cắt  S theo giao tuyến là một đường tròn thì  chính là tiếp tuyến của đường tròn, mà

từ một điểm chỉ có thể kẻ tối đa hai tiếp tuyến với đường tròn, nên khi đó chỉ có thể tồn tại tối đa hai tiếp tuyến  với  S Do từ A kẻ được vô số tiếp tuyến  với  S nên  P phải tiếp xúc với

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra

   

0;5 3max f x 250 tại x 5

x y z  x y z  Hai mặt phẳng  P và  Q chứa d và tiếp xúc với  S Gọi

M , N là tiếp điểm H a b c ; ;  là trung điểm của MN.Khi đó tích abc bằng

Trang 26

Mặt cầu  S có tâm I1; 2;1 bán kính r  2 Gọi K dIMN, ta có K là hình chiếu vuông góc của I trên d Ta có K2; 0; 0, IK  6 và IK  1; 2; 1  

Khi đó

( ) :S x (y1) (z2)  Xét một điểm 1 Mthay đổi trên mặt phẳng ( )P Gọi khối nón

( )N có đỉnh là điểm Mvà có đường tròn đáy là tập hợp các tiếp điểm vẽ từ Mđến mặt cầu ( )S Khi ( )N có thể tích nhỏ nhất, mặt phẳng chứa đường tròn đáy của ( )N có phương trình dạng

0

x ay bz c    Tính a  b c

Lời giải Chọn B

 Cắt bởi mặt phẳng đi qua tâm I(0;1; 2)và điểm M ta được thiết diện như sau:

A

Trang 27

IH  IM

 

và

1 2 5( ; ; )

Mặt cầu  S có tâm I0; 2;0 và bán kính R 4

 ; ; 

A a b c thuộc mặt phẳng có phương trình y 2 20 nên b 2 2 Hay A a ; 2 2;c 

Tập tất cả các tiếp điểm của tiếp tuyến đi qua A là một đường tròn  C Gọi BC là một đường

kính của  C Khi đó BAC là góc có số đo lớn nhất trong tất cả các góc còn lại

Như vậy điều kiện có ít nhất hai tiếp tuyến của  S đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau là góc 90 BAC180

Trong trường hợp BAC 90 thì ABIC là hình vuông nên ta có AI 4 2

Vậy có tổng 7 14 14 10   45 điểm thỏa mãn bài toán

Câu 66 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x12y12z12 9 và điểm A2; 3; 1 

Xét các điểm M thuộc  S sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với  S Hỏi điểm M luôn thuộc

mặt phẳng nào có phương trình dưới đây?

A 3x4y 2 0 B 3x4y 2 0 C 6x8y11 0 D 6x8y11 0

Mặt cầu  S có tâm I    1; 1; 1 và bán kính R 3

Do AM là tiếp tuyến của mặt cầu  S nên IM AM suy ra AM  AI2IM2

Ta có AI 5,IM R3 Suy ra AM  AI2IM2 4

Trang 28

Tập hợp các tiếp điểm M tạo thành đường tròn có tâm là H Khi đó ta có AHM đồng dạng với

AMI



Suy ra

2165

d

Vậy   1 : 3x4y 2 0;  2 : 3x4y340

d      Điểm M a b c( ; ; ) (a 0) nằm trên đường thẳng ( )d sao

cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA MB MC, , đến mặt cầu ( )S (với A B C, , là các tiếp điểm) thỏa mãn AMB60, BMC90 và CMA120 Tính Q  a b c

3

Q  D Q 3

Ptmc ( ) :S x2y2z22x4y6z130(x1)2(y2)2(z3)2 27

( )S

 có tâm I(1; 2; 3) và bán kính R  27 3 3

Đặt MAx, do MA MB MC, , là các tiếp tuyến kẻ từ M đến mặt cầu nên: MAMBMCx

Từ giả thiết ta có ABx BC, x 2,CAx 3 mà ta nhận thấy thêm CA2CB2BA2 nên suy

ra ABC vuông tại B

Gọi H K, lần lượt là trung điểm của AC AB,

mà HMAC nên suy ra HM(ABC)

Suy ra M H I, , thẳng hàng, MC là tiếp tuyến nên MC IC Khi đó 3, 3 3

Trang 29

Lời giải Chọn A

Gọi E là trung điểm của ABE1; 2;0 và IE R29

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là   :2x y 2z0

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên d

Gọi M là hình chiếu vuông góc của E lên d EM dE d;   9

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/

Tiêu đề	Vấn đề 20 Phương trình đường thẳng Đáp án
Trường học	Đại Học Bách Khoa Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tổng Ôn Tốt Nghiệp THPT
Năm xuất bản	2022
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	29
Dung lượng	888,21 KB