Vấn đề 19 phương trình mặt phẳng đáp án

TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 1 (Đề tham khảo 2022) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   2 3 4 1 0P x y[.]

TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Câu 1 (Đề tham khảo 2022) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P : 2x3y4z 1 0 có một vectơ

pháp tuyến là:

A n  4  1; 2; 3 

B n  3  3; 4; 1 

C n 2 2; 3; 4 

D n 1 2;3; 4

Câu 2 Trong không gian Oxyz , một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng 1

A n      3; 6; 2

B n  3; 6; 2 

C n     2; 1;3

D n  2; 1;3 

Lời giải

Chọn B

VTPT của mặt phẳng cùng phương với:

Câu 3 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P : 2x   y z 3 0 Véctơ nào dưới đây là một véctơ

pháp tuyến của mặt phẳng  P ?

A 2;1;1 B 3; 1; 1   C 2;1; 1  D 2;1;1

Lời giải

Chọn C

Từ PTMP suy ra n    2;1; 1 

Câu 4 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây nhận véc tơ n3;1; 7 

là một véc tơ pháp tuyến?

A 3x y 7z 3 0 B 3x y 7z 1 0

C 3x  y 7 0 D 3x z 7 0

Lời giải

Chọn A

Mặt phẳng 3x y 7z 3 0 nhận véc tơ n3;1; 7 

là một véc tơ pháp tuyến

Câu 5 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây có một véctơ pháp tuyến là n  1; 2; 3 

?

A x2y3z 1 0 B x2y3z 1 0 C x2y3z 3 0 D 2x3y  z 1 0

Lời giải Chọn A

Mặt phẳng x2y3z 1 0 có một véctơ pháp tuyến là n  1; 2; 3 

Câu 6 Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 3x  z 2 0 Vectơ nào sau đây là một

vectơ pháp tuyến của  P ?

A n 3 3;0; 1 

B n 2 3; 1; 2 

C n 1 0;3; 1 

D n 4 3; 1;0 

Lời giải

Chọn A

Mặt phẳng  P : 3x  z 2 0 có một vectơ pháp tuyến là n 3 3;0; 1 

Câu 7 Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Oxz ?

Vấn đề 19 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

A n 1 1; 1;0 



B n 4 0;1;0



C n 3 1;0;1



D n 2 1; 1;1 



Lời giải

Chọn B

Mặt phẳng Oxz có phương trình là y  0

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Oxz là n 4 0;1;0

Câu 8 Trong không gian Oxyz , mặt cầu    2  2  2

S x  y  z  có tâm là điểm nào dưới đây?

A M1; 2; 3  B N   1; 2;3 C P1; 2;3 D Q    1; 2; 3

Lời giải Chọn B

Mặt cầu  S tâm I a b c ; ; , bán kính R có phương trình là:  2  2  2 2

xa  y b  zc R

Câu 9 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng    có phương trình 2x3y z 0 Vec tơ nào sau đây là

một vec tơ pháp tuyến của    ?

A n 3 10;15;5

B n  4  4; 6; 2  

C n  2  1;1;1

D n 1 4;6; 2 

Lời giải

Chọn D

Vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng    là n 2;3; 1 



nên vec tơ n 1 4; 6; 2 



cũng là một vec

tơ pháp tuyến của    ?

Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A1;0;0,

0; 2;0

B , C0; 0;1 Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của  P ?

A n 4 2;1;3



B n  3  2;1;3



C n 1 2;1; 3  D n 2 2;1; 2



Lời giải

Chọn D

Phương trình tổng quát của mặt phẳng  P là

Vậy một véc-tơ pháp tuyến của  P là n 2 2;1; 2

Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P :2x y  z 3 0 Một vectơ pháp

tuyến của  P là

A v  1; 2;3 

B u  0;1; 2 

C w1; 2; 0 

D n    2;1;1

Lời giải

Chọn D

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P :2x y  z 3 0 là n    2;1;1

Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x3y 5 0 Vectơ nào sau đây là một vectơ

pháp tuyến của  P ?

A 4 2; 3; 5



C 2 2; 3;5 

n D 12; 3; 0 

Lời giải

Chọn D

Một vectơ pháp tuyến của  P là 12; 3; 0 

Câu 13 Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 6x12y4z 5 0 là

A n  6;12; 4

B n  3; 6; 2 

C n  3; 6; 2

D n     2; 1;3

Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 3

Lời giải

Chọn B

Mặt phẳng 6x12y4z 5 0 nhận 6;12; 4 2 3; 6; 2   là một vectơ pháp tuyến

 Mặt phẳng 6x12y4z 5 0 cũng nhận n  3; 6; 2 

là một vectơ pháp tuyến

Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x3y50 Vectơ nào sau đây là một vectơ

pháp tuyến của  P ?

A n 1 2; 3; 0 

B n 4 2;3;5

C n 2 2; 3;5 

D n  3  2;3;5

Lời giải

Chọn A

Câu 15 Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Oxz?

A n 1 1; 1; 0 



B 0;1;0 C 1; 0;1 D 1; 1;1 

Lời giải

Chọn B

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Oxz là 0;1;0

Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 3x z  2 0 Vectơ nào sau đây là vectơ pháp

tuyến của  P ?

A n 4 3; 1; 0 

B n 2 3; 1; 2 

C n 3 3; 0; 1 

D n 1 0;3; 1 

Lời giải

Chọn C

Ta có mặt phẳng  P : 3x z  2 0 nên vectơ pháp tuyến của  P là n 3 3; 0; 1 

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x4y6z 9 0 Vectơ nào sau

đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P ?

A n 2;6;9



B n 2; 4;9 



C n 1; 2;3



D n 1; 2;3 



Lời giải

Chọn D

Mặt phẳng  P : 2x4y6z 9 0 có một vectơ pháp tuyến là a  2; 4;6 

Suy ra vectơ 1 1; 2;3

2

n a 

cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y3z 3 0 Véc-tơ pháp tuyến của mặt

phẳng  P có tọa độ là

A 1; 2;3  B 1; 2; 3  C 1; 2;3 D 1; 2; 3 

Lời giải

Chọn D

Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x3y  z 1 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ

pháp tuyến của  P ?

A a  2; 3; 1  

B b 2; 3;1 



C c 2;3; 1 



D d 2;3;1



Lời giải

Chọn B

Vectơ pháp tuyến của  P : 2x3y  z 1 0 là a  2; 3;1 

Câu 20 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng  P :x y 2z0 Véc tơ nào sau đây là véc

tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P ?

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

A u  2;1;1



B u1;1; 2 



C u1;1; 2



D u2;1;1



Lời giải

Chọn B

Câu 21 (Đề tham khảo 2022) Trong không gian Oxyz , cho điểm M2; 5; 3  và đường thẳng

:

 Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với d có phương trình là:

A 2x5y3z380 B 2x4y z 19 C 20 x4y z 19 D 20 x4y z 11 0

Câu 22 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A1; 2; 3  và chứa 2 1 1

:

y

 có

phương trình là:

A 5x3y z   8 0 B 5x3y z   2 0

C 3x5y7z  D 8 0 3x5y7z14 0

Lời giải

Chọn A

Đường thẳng d có  

2;1; 1 1; 2; 1

d

I u









Vì  P chứa d và đi qua A nên ta có n P IA u, d5; 3; 1  

  

Khi đó  P có  

1; 2; 3 5; 3; 1

P

A n







 nên  P : 5 x13y2  z30

5x3y z  8 0

Câu 23 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M1;1; 1  và vuông góc với đường thẳng

:

x y z

   có phương trình là

A 2x2y   B z 3 0 x2y z 0

C 2x2y  z 3 0 D x2y   z 2 0

Lời giải

Chọn C

VTPT mặt phẳng cần tìm bằng VTCP của  là 2; 2;1

Suy ra phương trình mặt phẳng cần tìm: 2x12y1  z102x2y  z 3 0

Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : 3 2 1

 Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(2; 0; 1) và vuông góc với d là

A 3x2y z 70 B xy2z0 C 2x z 0 D xy2z20

Lời giải

Chọn B

Ta có véc tơ chỉ phương của d là u  1; 1; 2 

Gọi mặt phẳng đi qua điểm M(2; 0; 1) và vuông góc với d là  P

Vì d P nên u 1; 1; 2 



là một véc tơ pháp tuyến của  P

Khi đó, phương trình mặt phẳng  P là x2 y 2z10  x y 2z0

Câu 25 Trong gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A2; 1;1 , B1; 0; 4, C0; 2; 1   Mặt phẳng qua

A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là

A x2y5z 5 0 B x y 5z 5 0 C 2x y 5z 5 0 D 2x y 5z 5 0

Lời giải

Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 5

Chọn A

Ta có BC      1; 2; 5

Mặt phẳng qua A2; 1;1  và vuông góc với đường thẳng BC nhận vectơ BC      1; 2; 5

là

x 2 2y 1 5z 1 0

         x 2y5z 5 0 x 2y5z 5 0

Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A3; 1;0 , B0; 2; 2 , C  4;0; 1  Mặt phẳng  P

đi qua A , trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với ABC có phương trình là

A 4x2y3z100 B 4x2y3z140

C 4 x2y3z10 0 D 4 x2y3z14 0

Lời giải Chọn B

Mặt phẳng  P đi qua A , trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với ABC nhận

 4; 2; 3

BC   



làm vectơ pháp tuyến

 phương trình ABC là 4x32y13z04x2y3z140

Câu 27 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A2; 1;1 ,  B1; 0;1 và mặt phẳng    :x2y  z 3 0

Phương trình mặt phẳng    chứa ,A B và vuông góc với    là

A 2xy   z 1 0 B 2xy  z 3 0 C x2y3z 1 0 D xy z 2 0

Lời giải

Chọn D

Ta có AB   1;1;0

Phương trình mặt phẳng    chứa ,A B và vuông góc với    nên

n AB n n n AB n   x y        z x y z

      

Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M2;1; 3 và N4; 3; 5  Mặt phẳng trung trực của đoạn

thẳng MN có phương trình là

A xy4z  9 0 B xy4z15 C 0 xy4z15 D 0 xy4z  9 0

Lời giải

Chọn A

2; 2; 8



1;1; 4

n

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN  I3; 2; 1 

Mặt trung trung trực của MN đi qua I3; 2; 1 , VTPT n  1;1; 4 

có phương trình là

1 x3 1 y2 4 z1 0 xy4z 9 0

Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3; 1;1 ,  B 1; 2; 4 Mặt phẳng đi qua A và vuông góc

với đường thẳng AB có phương trình là:

A 2x3y3z 6 0 B 2x3y3z160

C 2x3y3z 6 0 D 2x3y3z160

Lời giải

Chọn C

Vì mặt phẳng vuông góc với AB nên nó nhận vectơ AB   2; 3; 3

là vectơ pháp tuyến

Mặt phẳng đi qua điểm A3; 1;1  nên phương trình mặt phẳng là: 2x3y  3z 6 0

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P đi qua điểm A1;2;3,  P vuông góc

với mặt phẳng  Q : 3x  y z 0 đồng thời  P song song với trục hoành Biết rằng phương trình của  P có dạng ax2y cz d  0, giá trị của biểu thức Ta2 c d là

A T  12 B T   6 C T  10 D T  4

Lời giải

Chọn A

Trục hoành Ox có VTCP i 1; 0; 0



 Q : 3x  y z 0 có VTPT n Q 3; 1;1 

Ta có n Q ;i 0;1;1

 

 P vuông góc với mặt phẳng  Q , đồng thời  P song song với trục hoành

 P

 có VTPT n  0;1;1

Phương trình mặt phẳng  P là 0x11y21z30

        Suy ra a0,c2,d 10Ta2 c d 12

Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 2 2 3

 và điểm A1; 2; 3  Mặt phẳng đi qua Avà vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

A x y 2z 9 0 B x y 2z 9 0

C x2y3z 9 0 D x2y3z140

Lời giải Chọn B

Mặt phẳng đi qua Avà vuông góc với đường thẳng d có một véc-tơ pháp tuyến n  1; 1; 2 

Khi

đó phương trình của mặt phẳng này là: 1x11y22z30xy2z  9 0

Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho điểm A2 ;1; 0 và đường thẳng : 3 1 1

x y z

phẳng đi qua A và chứa đường thẳng  có phương trình là

A 4x y 4z 7 0 B 4x y 4z 7 0

C 4x y 4z 9 0 D 4x y 4z 7 0

Lời giải

Chọn C

Đường thẳng  đi qua điểm M3 ;1; 1  có VTCP u1 ;4 ; 2 ; AM1; 0; 1 

Gọi  P là mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng 

Gọi n

là VTPT của mặt  P n u n u AM, 4;1; 4

 





 

  

Vậy phương trình mặt phẳng   P : 4 x21y14z0 0 4x y 4z 9 0

Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M  1; 2;1và N3;0; 1  Mặt phẳng trung trực của MN

có phương trình là

A 4 x  2 y  2 z   1 0 B 2x   y z 1 0

C x y  2 0 D 2x   y z 7 0

Lời giải Chọn B

Gọi I là trung điểm của đoạn MNI1;1; 0

Mặt phẳng trung trực của đoạn MN đi qua điểm I và nhận MN4; 2; 2  

làm VTPT

Có phương trình là: 4x12y12z00 2x+y  z 1 0

Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 7

Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm M1; 2; 4, A1; 0; 0, B0; 2; 0 và

0;0; 4

C Phương trình mặt phẳng    song song với mặt phẳng ABC và đi qua điểm M là

A x2y4z21 0 B x2y4z120

C 4x2y z 120 D 4x2y z 21 0

Lời giải Chọn C

 Phương trình mặt phẳng ABC là: 1 4 2 4 0

x y z

x y z

 Vì     // ABC nên phương trình mặt phẳng    có dạng: 4x2y z D0D 4

 Mà M1; 2; 4    nên: 4.1 2.2 4  D 0 D 12 (thỏa mãn)

 Vậy phương trình mặt phẳng    là: 4x2y z 120

Câu 35 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A  1; 2; 5 vàB3; 0;1 Mặt phẳng trung

trực của đoạn AB có phương trình là:

A 2x y 3z 5 0 B 2x y 3z 5 0 C 4x   y z 5 0 D 4x   y z 5 0

Lời giải Chọn B

Gọi M1;1; 2  là trung điểm AB Ta có AB 4; 2; 6 



Ta có mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình là:

4(x1) 2( y1) 6( z2)04x2y6z1002x y 3z 5 0

Câu 36 Trong không gian Oxyz, cho điểm A2 ; 1; 0 và đường thẳng 3 1 1

:

x y z

đi qua A và chứa đường thẳng  có phương trình là

A 4x y 4z 7 0 B 4x y 4z 7 0

C 4x y 4z 9 0 D 4x y 4z 7 0

Lời giải Chọn C

Đường thẳng  đi qua điểm M3 ; 1; 1  có VTCP u1 ;4 ; 2 ; AM1; 0; 1 

Gọi  P là mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng 

Gọi n

là VTPT của mặt  P n u n u AM, 4;1; 4

 





 

  

Vậy phương trình mặt phẳng   P : 4 x21y14z004x y 4z 9 0

Câu 37 Trong không gian O xyz, cho đường thẳng : 3 2 1

 Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M  2;0; 1   và vuông góc với d là

A 3x2yz7 0 B xy2z0

C 2x z 0 D x y 2z 2  0

Lời giải Chọn B

Vì mặt phẳng    cần tìm vuông góc với đường thẳng d nên nhận vectơ chỉ phương

1; 1; 2

d

u  

của đường thẳng d làm vectơ pháp tuyến

Vậy, phương trình mặt phẳng    là:  x  2    y 2  z  1      0 x y 2 z  0

Câu 38 Trong không gian Oxyz mặt phẳng ,    đi qua điểm A  1;5; 2  và song song với mặt phẳng

   :x2y3z 4 0 có phương trình là

A x2y3z100 B x2y3z  3 0

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

C x2y3z170 D x2y3z15 0

Lời giải Chọn C

Vì    //    nên n   n  1; 2;3  

Vậy phương trình mặt phẳng    là 1x12y53z20 x 2y3z170

Câu 39 Trong không gian , phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường

Lời giải Chọn A

Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nhận VTCP của đường thẳng là một VTPT

Mặt phẳng qua điểm có VTPT có phương trình là:

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/

:

d     



2xy3z 9 0 2xy3z90

x y z  x2y3z90

:

d     

1; 2;3

A n  2; 1;3 

2 x1  y2 3 z3 02xy3z 9 0