Vấn đề 17 khối tròn xoay đáp án

TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 1 (Đề tham khảo 2022) Thể tích V của khối cầu bán kính r được tính theo cô[.]

Trang 1

TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Câu 1 (Đề tham khảo 2022) Thể tích V của khối cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây?

A 1 3

3

V  r B V 2r3 C V 4r3 D 4 3

3

V  r

Câu 2 Một hình cầu có diện tích bằng 12 , bán kính của hình cầu đã cho bằng

Lời giải

Chọn C

Gọi R là bán kính của hình cầu, ta có 4R2 12  R 2 3 R  3

Câu 3 Diện tích của mặt cầu có bán kính R 2 bằng:

A 4 R 2 B 8 R 2 C 12 3 R 2 D 12 R 2

Lời giải

Chọn B

Diện tích của mặt cầu là:  2 2

S  R  R

Câu 4 Diện tích của mặt cầu có đường kính ABa là

A 4 3

6a D 4a2

Lời giải Chọn B

Bán kính

AB a

R   Diện tích mặt cầu S4R2a2

Câu 5 Khối cầu có diện tích bằng a2 thì có thể tích là

A 4 3

3a D 1 3

6a

Lời giải

Chọn D

4

2

a

S  R a R

Ta có

3

4

a R



 

 

 

Câu 6 Cho một hình cầu có diện tích bề mặt bằng 16, bán kính của hình cầu đã cho bằng

Lời giải

Chọn A

S

Câu 7 Thể tích của khối cầu có bán kính R là

A

3

4

3

R



3

4 3

R

3

3 4

R



Lời giải

Chọn A

Vấn đề 17 KHỐI TRÒN XOAY

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

Theo công thức tính thể tích khối cầu bán kính R ta có:

3

4 3

R



Câu 8 Mặt cầu có bán kính r 3 có diện tích bằng bao nhiêu?

A 9 B 108 C 36 D 27

Lời giải

Chọn C

Ta có S 4r2 4 3 2 36

Câu 9 Một khối cầu có đường kính 4 cm thì có thể tích bằng

A 32  3

3 cm



64 cm C 256  3

3 cm



D  3

16 cm

Lời giải Chọn A

 

.8

d

Câu 10 Thể tích của khối cầu có bán kính 2a bằng

A 8 3

3a

Lời giải

Chọn B

Ta có công thức tính thể tích khối cầu là: 4 3 4  3 32 3

V  R   a  a

Câu 11 Mặt cầu đường kính bằng 4a thì có diện tích bằng

A S16a2 B 64 2

3

Lời giải

Chọn A

 Bán kính mặt cầu là r 2a

 Diện tích mặt cầu là 2 2

4 16

Câu 12 Chu vi đường tròn lớn của mặt cầu S O R( ; ) là

A R2 B 4 R 2 C R D 2 R

Lời giải

Chọn D

 Đường tròn lớn có bán kính bằng R Suy ra chu vi là 2 R

Câu 13 Thể tích của khối cầu có bán kính bằng 6 là

A 48 B 288 C 36 D 144

Lời giải

Chọn B

Ta có 4 3

288 3

V  r  

Câu 14 Tính bán kính r của mặt cầu có diện tích là S16 cm 3

A r 312 (cm) B r 2(cm) C r  12(cm) D r 3(cm)

Diện tích mặt cầu: S 4r2 16

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TỔNG ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022

r  r  (cm)

Câu 15 Mặt cầu  S tâm I bán kính R có diện tích bằng

A 4 2

3R B 4 R 2 C 2 R 2 D R2

Lời giải

Chọn B

 Mặt cầu  S tâm I bán kính R có diện tích bằng 4 R 2

Câu 16 Cho mặt cầu có diện tích là

2 8 3

a



Khi đó, bán kính mặt cầu bằng

A 6

3

a

2

a

3

a

3

a

Lời giải

Chọn A

Ta có

2

4



Câu 17 Thể tích V của khối cầu có đường kính 6 cm là

A  3

18

12

108

36

Lời giải

Chọn D

d  cmR cm

 

3 36

Câu 18 Thể tích của khối cầu có đường kính bằng 2 là

A 4 B 4

3



3



3 

Lời giải

Chọn B

Ta có : r  1

Thể tích của khối cầu là: 4 3 4 3 4

.1

Câu 19 Thể tích Vcủa khối cầu có bán kính Ra 3 là

A

3 4 3

a

 B V 12a3 3 C

3

a

 D V 4a3 3

Lời giải

Chọn D

 Thể tích của khối cầu có bán kính Ra 3 là: 4 3 3

3

V   R  a

Câu 20 Cho khối cầu có thể tích 3 

V  a a Tính theo a bán kính của khối cầu

A Ra32 B Ra C Ra34 D Ra33

Lời giải

Chọn D

Trang 4

4

3

Câu 21 (Đề tham khảo 2022) Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinhl Diện tích xung quanh

xq

S của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

A S xq 4rl B S xq 2rl C S xq 3rl D S xq rl

Câu 22 Công thức tích diện tích xung quanh S của một hình trụ có đường sinh l và bán kính đáy r là xq

A S xq 2πr l r B S xq 2πrl C S xq πrl D S xq πr l r

Lời giải

Chọn B

Lý thuyết

Câu 23 Một hình trụ có bán kính đáy bằng r, chiều cao bằng h Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

A 2 rh B rh C r2 rh D r2

Lời giải

Chọn A

Ta có công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ là S xq 2rh, trong đó r là bán kính đáy

và h là chiều cao của hình trụ

Câu 24 Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l bằng

A rl B 2 rl C rl D 2 l

Lời giải

Chọn B

Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l bằng

2 rl

Câu 25 Cho khối trụ có bán kính đáy r 4 và chiều cao h 2 Tính thể tích khối trụ đó

A 8 B 32 C 16 D 32

3



Thể tích khối trụ là V r h2 32

Câu 26 Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục được thiết diện là một hình vuông Tính thể tích của khối

trụ biết bán kính đáy của khối trụ bằng a

A 4 a 3 B a3 C 2 3

3a D 2 a 3

Lời giải Chọn D

Vì thiết diện là hình vuông có cạnh bằng a nên ta có

h r aV r ha a a

Câu 27 Một hình trụ có bán kính đáy r  5 cm, chiều cao h7cm Diện tích xung quanh của hình trụ này

là

A 35  3

3  cm B  3

70 cm C 70  3

3  cm D  3

35 cm

Áp dụng công thức  3

2 70

Câu 28 Thể tích khối trụ có bán kính r và chiều cao h bằng:

Trang 5

A 4 2

3r h B 1 2

3r h C r h2 D 2 rh

Lời giải Chọn C

Ta có: Vr h2

Câu 29 Cho khối trụ có bán kính đáy bằng r 5 và chiều cao h 3 Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A 75 B 30 C 25 D 5

Thể tích của khối trụ đã cho là VBhr h2 .5 32 75

Câu 30 Cắt hình trụ  T bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng

10 Diện tích xung quanh của  T là

A 100 B 150 C 50 D 200

Do thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh bằng 10 nên ta có lh10,r5

Diện tích xung quanh của  T là S xq 2rl2 5.10 100

Câu 31 Khối trụ có bán kính đáy, đường cao lần lượt là a a, 2 thì có thể tích bằng:

A 2 a 3 B

3 2 3

a



3

a



Thể tích của khối trụ: Vr h2 a22a2a3

Câu 32 Thể tích của khối trụ có chiều cao h 2 và bán kính đáy r 3 bằng?

A 4 B 12 C 18 D 6

Thể tích khối trụ là: V r h2 18

Câu 33 Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 20m , chu vi đáy bằng 5m

A 100m2 B 50 m 2 C 100 m 2 D 50m2

Diện tích xung quanh của hình trụ: S2rl5.20 100 m2

Câu 34 Cho hình trụ có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 5 Thể tích khối trụ đã cho bằng

A 45 B 30 C 15 D 90

Thể tích khối trụ đã cho là V r h2 r l2 .3 52 45

Câu 35 Cho hình chữ nhật ABCD(kể cả miền trong), quay hình chữ nhật đó quanh một cạnh thì thể tích

vật thể tròn xoay được tạo thành là:

A Hình trụ B Khối nón C Khối trụ D Hình nón

Lời giải

Trang 6

Chọn C

Cho hình chữ nhật ABCD(kể cả miền trong), quay hình chữ nhật đó quanh một cạnh thì thể tích

vật thể tròn xoay được tạo thành là một khối trụ

Câu 36 Cho hình trụ có bán kính đáy r  3 và chiều cao h 4 Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

A 8 3 B 2 3 C 4 3 D 16 3

 S xq    2 rl 2 rh 2 3.4 8  3

Câu 37 Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính r , chiều cao h bằng?

A

2

3

r h



B 3 r h 2 C r h2 D 2 r h 2

Thể tích khối trụ là: Vr h2

Câu 38 Một khối trụ có thể tích 8, độ dài đường cao bằng 2 Khi đó bán kính đường tròn đáy bằng:

A 4 B 2 C 2 D 4

Diện tích hình tròn đáy là: 8 4

2





Bán kính đường tròn đáy là: 4 2

 

Câu 39 Diện tích toàn phần của hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a bằng

A 2 a 2 B

2

3 2

a



2

a



D  a2

Ta có hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a nên ,

2

a

lha r

Do đó

2 2

3

Câu 40 Cho khối trụ có bán kính đáy r 5 và chiều cao h 3 Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A 5 B 30 C 25 D 75

Lời giải Chọn D

Ta có thể tích khối trụ: 2 2

3 .5 75

V hSh r    

Câu 41 (Đề tham khảo 2022) Cho khối nón đỉnh S có bán kính đáy bằng 2 3a Gọi A và B là hai

điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB4a Biết khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng

SAB bằng  2a, thể tích của khối nón đã cho bằng

Trang 7

A 8 2 3

3 a B 4 6 a 3 C 16 3 3

3 a D 8 2 a 3

Câu 42 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 5 , cắt hình nón bởi mặt phẳng qua S và dây cung AB

trên đường tròn đáy sao cho AB 6, thiết diện thu được có diện tích bằng 15 Diện tích xung

quanh của hình nón bằng:

A 25 2 B 4 41 C 25 3 D 3 34

Lời giải

Chọn D

Gọi bán kính đường tròn đáy là R , khi đó OI R2IA2  R29

Khi đó SI  OI2h2  R2 9 25 R216

Lại có 15 1 15 1.6 2 16 15

SAB

S   AB SI   R    R216 5 R3 Khi đó độ dài đường sinh là: l R2h2  3252  34

Vậy diện tích xung quanh hình nón là: S xq Rl.3 34 3 34

Câu 43 Cho hình nón có chiều cao bằng 3a, biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua

đỉnh của hình nón và cách tâm của đáy hình nón một khoảng bằng a, thiết diện thu được là một

tam giác vuông Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

A 15 a 3 B 9 a 3 C

3

45 4

a



D 12 a 3

Lời giải

Chọn C

Giả sử hình nón có đỉnh S , tâm đường tròn đáy là I , thiết diện là tam giác SAB , H là hình chiếu vuông góc của I lên SAB ( như hình vẽ)

Theo bài ra ta có IHa, SAB vuông cân tại S, SI 3a

S

A

B H

Trang 8

a IT

IT  IH SI a  a  a  

SAB

IH

2

R IA IT AT    

Thể tích của khối nón là

.3



Câu 44 Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền

bằng a 2 Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng SBC tạo với mặt đáy một góc 60 Tính diện tích của tam giác SBC

A

2 2 2

SBC

a

2 2 3

SBC

a

2

3

SBC

a

2 3 3

SBC

a

Lời giải

Chọn B

Giả sử thiết diện là tam giác SAB, khi đó ABa 2 nên hình nón có bán kính 2

2

a

r  và chiều

2

a

SO  Gọi H là hình chiếu của O trên BC Khi đó BCSOH nên

    ,   60

SHO SBC ABC  

6

a

3

a

BC BH  OB OH 

sin 60 3

2

SBC

a

Câu 45 Cho hình nón  N có chiều cao bằng a Một mặt phẳng qua đỉnh  N cắt  N theo thiết diện là

một tam giác đều có diện tích bằng 3a Thể tích 2 V của khối nón giới hạn bởi  N bằng

A V 3a3 B Va3 C 5 3

3

V  a D 1 3

3a

Trang 9

 Gọi thiết diện của hình nón  N là tam giác đều SAB, chiều cao của hình nón là SH a

4

SAB

2

SE AB a

 Trong tam giác vuông SHE: HE2 SE2SH22a2

 Trong tam giác vuông HEA: HA2 HE2EA2 2a2a2 3a2HAa 3

 Thể tích khối nón cần tìm: 1 2 1  2 3

Câu 46 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao ha và bán kính đáy r2a Mặt phẳng  P đi qua S cắt

đường tròn đáy tại A B, sao cho AB2 3a Số đo của góc hợp bởi mặt phẳng  P và mặt đáy

là

A 600 B 750 C 450 D 300

Lời giải

Chọn C

Thiết diện là tam giác , gọi là trung điểm

 P , OAB  OM SM,  SMO

Ta có

2 2

2

AB

 

tanSMO SO 1 SMO 45

OM

Câu 47 Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O bán kính R 5 Một thiết diện qua đỉnh

nón là tam giác đều SAB có cạnh bằng 8 Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB là 

A 3 B 13

3

Lời giải

Chọn C

Trang 10

 Ta có H là trung điểm của AB , suy ra OH AB ; lại có SO ABABSOH

Do đó SAB  SOHSH, kẻ OKSHOKSABd O SAB ;  OK

8 5 39

4



OH SO OK

Câu 48 Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng

cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng 3

3

a

và SAO 300, SAB 600 Tính độ dài đường sinh

của hình nón theo a

A a 3 B 2a 3 C a 5 D a 2

Lời giải

Chọn D

Đặt SA l

Gọi M là trung điểm của ABOM AB và lại có SOAB nên ABSOM

Suy ra SOM  SAB Gọi H là hình chiếu của O lên SM, OHSAB Khi đó

3

a

d O SAB;( ) OH 

2

SOl  ; SAB đều cạnh l 3

2

l SM

Trang 11

SOM

 vuông tại O

2 2

3

a

Câu 49 Một khối trụ có bán kính đường tròn đáy là R , đường cao là R 3 Gọi A B, là hai điểm trên hai

đường tròn đáy sao cho góc được tạo bởi AB và trục của khối trụ bằng 30 Tính độ dài đoạn

vuông góc chung của AB và trục của khối trụ

A 3

4

R

2

R

2

R

3

R

Lời giải

Chọn C

Gọi O và O lần lượt là tâm của hai đường tròn đáy

Kẻ AA // OO  ( A nằm trên đáy dưới hình trụ)

Ta có O A  R, AA R 3 và BAA 30

Vì OO// ABA nên khoảng cách giữa OO và AB bằng khoảng cách giữa OO và ABA

Kẻ OH A B thì H là trung điểm của A B (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)

và O H ABA

Trong tam giác vuông AA B ta có: tan 30 tan 30 3 1

3

AB

AA



Vậy tam giác BA O   là tam giác đều cạnh R nên 3

2

R

Câu 50 Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O bán kính R 5, góc ở đỉnh bằng 60 Một mặt

phẳng qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho AB 8 Tính khoảng cách từ O đến SAB

A 3 13

15 7

15 13

15 34

34

Lời giải

Trang 12

Chọn B

Gọi I là trung điểm ABOI AB

Mà ABSO (vì SO vuông góc với đáy)

     

Trong SIO vẽ OKSI SAB  SIOOKSAB

 

Góc ở đỉnh bằng 60  30 ASO , mà OAR 5 SA10

IAO

2

AB

OA AI  OI 

SIA

 vuông tại I có: SI  SA2AI2  10242  84

SIO

 vuông tại O, đường cao OK có:

2

3 21

14

IO

SI

IOK

 vuông tại K có: 3, 3 21 15 7

Vậy d O SAB ,  15 714

Câu 51 Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h  20  cm , bán kính đáy r  25   cm Một thiết diện đi

qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm   Tính

diện tích thiết diện đó

A  2

406

400

300

500

Lời giải

Chọn B

 Gọi H là trung điểm của DE ta có DE IH DE SHI

DE SI











Trang 13

Kẻ IK  SH  IK   SDE   d I SDE  ;     IK  12   cm

IH

IK  IH  SI  IH  IK  SI   SI  IK

2 2

12.20

15

20 12



 SH  IH2 SI2  152 202  25, HE  r2 IH2  252 152  20

 Vậy diện tích thiết diện là 1 1  2

SDE

Câu 52 Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền

bằng a 2 Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng SBC tạo với mặt đáy một góc o

60 Tính diện tích tam giác SBC

A

2 2 2

SBC

a

2 2 3

SBC

a

2

3

SBC

a

2 3 3

SBC

a

Lời giải

Chọn B

Gọi O là tâm đường tròn đáy của hình nón

Ta có SAD vuông cân tại S với ADa 2SAa và 2

AD a

Gọi H là giao điểm của AD và BC Suy ra ADBC và H là trung điểm BC

Khi đó SH BC

Vậy góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy là góc SHO hay  o

60

Trong SOH vuông tại O ta có

SO

Suy ra

Trong SHB vuông tại H ta có

2

Vậy diện tích tam giác SBC là

2

SBC

Tiêu đề	Vấn đề 17 Khối Tròn Xoay Đáp Án
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài kiểm tra
Năm xuất bản	2022
Thành phố	Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	679,24 KB