555 bai tap chuyen de mu logarit pdf ttcmq

Tập xác định của hàm số làD¡ B... Hàm số luôn luôn đồng biến với mọi x thuộc tập xác định... Hai đồ thị hàm số yax và ylog xa đối xứng nhau qua đường thẳng yx B.. Hai đồ thị hàm số y

ÔN TẬP CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ (ĐỀ 3) Câu 1: Tính giá trị của biểu thức

 

 

1 823

 

 

1 623

Câu 7: Cho a0 và a1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A log x1 có nghĩa với x

b b

Câu 14: Cho các phát biểu sau:

1 Giá trị của alog 6 log 4a  a bằng 64

A 2 B 3 C 4 D 1

Câu 15: Cho là hai dố thực dương.Kết quả thu gọn của biểu thức  4

3 2 4

3 12 6

a b A

a a

Câu 16: (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Cho các số thực dương a,b, với a1

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 24: Cho a b, 0, ,a b1 Tính giá trị của biểu thức P loga2b loga a





3log 54

2

x x

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

HD : Ta có

1 2

64 8 10 10 1000

Câu 6: Đáp án B

3 4

Câu 20: Đáp án B

HD : 2 

3 3

log 54

1

x x x x

Câu 1: Rút gọn biểu thức K x4 x1 x4 x1x x1 ta được:

2

x x x

1

2

x x x

a b

x x

x  với x1 và a b 2 thì giá trị của biểu thức

1 253

Câu 24: Cho các số dương a b c a, ,  1 và số  0, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề

sau:

A logab c loga bloga c B loga b loga b

C loga a1 D loga a c c

Câu 25: Cho các số dương a b c a b, ,  , 1, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A loga b c loga bloga c B loga b.logb cloga c

C loga c bcloga b D log 1

1-B 2-A 3-A 4-A 5-A 6-A 7-A 8-B 9-C 10-A 11-A 12-C 13-C 14-D 15-B 16-C 17-B 18-A 19-B 20-B

x x



 



CÔNG THỨC MŨ & LOGARITH (PHẦN 2)

Câu 1: Giá trịc của 23 2.4 2 bằng:

a b

Câu 16: Cho log 725 a và log 52 b Tính log5 49

Câu 18: Cho số thực x thỏa mãn điều kiện log2log4 xlog4log2xa với a¡ thì giá trị của log x2 bằng bao nhiêu?

Câu 19: Gọi x là giá trị thỏa mãn log2x,1, log2x2 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng

và giá trị x được biểu diễn dưới dạng a b 5a b, ¢ Tổng a b  bằng:

Câu 20: Cho aln 2,bln 3,cln 7 Giá trị biểu thức ln1 ln2 ln3 ln2015

logc b alogc b a2 logc b a.logc b a

Tam giác chứa ba cạnh a b c, , là tam giác mang tính chất gì?

A Tam giác vuông B Tam giác cân C Tam giác đều D Tam giác tù Câu 24: Cho log2x3log2a2 log2b1x a b; ; 0 Khi đó:





3log 54

2

x x







Câu 28: Cho loga b 2a b; 0;a1 giá trị của biểu thức log 2 log 2

2

81

49

2 log 2

log 2 log 8 log 2 2 log 2 2

  7  

2 log 2

101

110

164

A thành log3a4log3a sai

B thành log3a2log3asai

a a

CÔNG THỨC MŨ & LOGARITH (PHẦN 2)

Câu 1: Nếu alog 330 và blog 530

A log 135030 20a b 1 B log 135030 2a b 2

C log 135030  a 2b1 D log 135030  a 2b2

Câu 2: Tìm giá trị của biểu thức sau: 3 3  3 3 3 

5 1 a



5log 15

2 1 a



1log 15

Câu 11: Cho alog 15;3 blog 103 Vậy log 350 bằng:

a b

2 3 1 5

a b

3 2 5

21

ab b

a b

Câu 20: Cho mlog 3,2 nlog 52 Tính theo m n, giá trị của biểu thức 6

2log 135

Câu 21: Tìm điều kiện của các số ,a b để a 7 a 6 và log 3b log 4b :

1

a b a





1log 15

1

ab a

 

1

ab a

 

1

b ab

 



Câu 24: Đặtalog 5;3 blog 13,3 chọn biểu diễn đúng của log 65 theo 3 a và b

A log 653  a b B log 653 2a b C log 653  a b D log 653 3a b

Câu 25: Đặtalog 5;3 blog 63 , chọn biểu diễn đúng của log 150 theo 3 a và b

A log 1503 3a b B log 1503  a 2b

C log 1503 2a b D log 1503 3a b

Đáp án

11-C 12-D 13-B 14-B 15-C 16-B 17-C 18-A 19-C 20-D 21-B 22-B 23-A 24-A 25-A 26-D 27-A 28-B 29-C 30-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

HD : Ta có log 135030 log309.5.30log 5 log 3 log 5 130  30  30  2a b 1

5

1log 5log 5

1log 5

HD : Ta có alog 5;2 blog 35 ablog 5.log 32 5 log 32

log 15 log 3.5 log 5

log 2.5 log 2.5 log 2 log 5 log 2 1

1

A B A





 sau đó bấm phím = +) Nếu đáp án bằng 0 thì chọn A

+) Nếu đáp án khác 0 thì kiểm tra các đáp án còn lại

 

 sau đó bấm phím = +) Nếu đáp án bằng 0 thì chọn A

+) Nếu đáp án khác 0 thì kiểm tra các đáp án còn lại

Câu 24: Đáp án C

HD : Ta có : log 653 log 5.133 log 5 log 133  3  a b

+) Nếu đáp án khác 0 thì kiểm tra các đáp án còn lại

Câu 25: Đáp án C

log 150log 5 6 log 5 log 62 log 5 log 6 2a b

+) Nếu đáp án khác 0 thì kiểm tra các đáp án còn lại

HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ VÀ LOGARITH

Câu 1 : Hàm số  2 2

yx x x  x Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Tập xác định của hàm số làD¡

B. Hàm số có đạo hàm  2

C. Hàm số tăng trên khoảng 0;

D. Hàm số giảm trên khoảng 0;

Câu 2 : Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hàm số yloga x với 0 a 1 là 1 hàm số đồng biến trên khoảng 0;

B. Hàm số yloga x với a1 là 1 hàm số nghịch biến trên khoảng 0;

Câu 8 : Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :

x x

 

 3

4 11

x x



 3

4 11

x x

 là:

 Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại  0;1 B. Hàm số tăng trên ¡ \ 1 

Câu 21 : Hàm số log2 3

2

x y

C. Không có cực trị D. Có một cực đại và một cực tiểu

Câu 23 : Tính đạo hàm của hàm số sau   :



11

P m





Câu 27 : Cho hàm sốy x4



 các kết luận sau, kết luận nào sai?

A. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểmM(1;1)

B. Hàm số luôn luôn đồng biến với mọi x thuộc tập xác định

y   Khẳng định nào sau đây sai:

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;

B. Giá trị gần đúng (với 3 chữ số thập phân) của hàm số tại x 10là 0,928

C. Giá trị gần đúng (với 3 chữ số thập phân) của hàm số tại x3 là 0,932

C. Hàm số nghịch biến trên nửa khoảng 1;

D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;

Câu 36 : Cho a0;a1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Tập xác định của hàm số yloga x là tập ¡

B. Tập giá trị của hàm số x

ya là tập ¡

C. Tập xác định của hàm số x

ya là khoảng 0;

D. Tập giá trị của hàm số yloga x là tập ¡

Câu 37 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số  2

x x



2 2 cot 2

ln 31

x x



1 2 cot 2

ln 31

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D

HD : ĐK

2

2 2





Câu 6: Đáp án B

HD :

1 2

x

x x

x

x x

Bình luận: Có những lúc việc tính giới hạn của hàm sốy f x  khi x  hoặc x  rất khó Tuy nhiên, ta có thể đoán được nhờ dựa vào quy tắc đan dấu y' để xác định chiều lên xuống của đồ thị

x x

Câu 32: Đáp án D

HD : Điều kiện:

2 2

x x

.ln 2 02

x x

 

  dấu của y' chỉ phụ thuoojc dấu của biểu thức 2 2x

Dễ thấy hàm số không thể luôn đồng biến, nghịch biến trên R, lập bảng biến thiên dễ dàng thấy hàm số nghịch biến trên nữa khoảng 1;, (do hàm số liên tục trên R)

Câu 36: Đáp án D

Ta có:

A Sai vì tập xác định của hàm số yloga x là D0;

B Sai vì tập giá trị của hàm số x

Câu 1: Cho hàm số y x ex Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cưc đại tại x0 B Hàm số không đạt cưc đại tại x0

C Hàm số đạt cưc tiểu tại x0 D Hàm số không xác định tại x0

Câu 2: Đạo hàm của hàm số y lnx 1

Câu 7: Phát biểu nào sau đây không đúng ?

A Hai đồ thị hàm số yax và ylog xa đối xứng nhau qua đường thẳng yx

B Hai hàm số yax và ylog xa có cùng tập giá trị

C Hai hàm số yax và ylog xa có cùng tính đơn điệu

D Hai đồ thị hàm số yax và ylog xa đều có đường tiệm cận

Câu 8: Đạo hàm của hàm

e

2x 2 2x

2e

2x 2 2x

3e

2x 2 2x

Câu 13: Cho hàm số: yx.sin x Biểu thức nào sau đây biểu diễn đúng?

A xy '' 2y ' xy   2sin x B xy '' y ' xy  2cos x sin x

Câu 18: Cho các phát biểu sau:

(I) ax 0 với mọi x¡

(II) Hàm số yax đồng biến trên ¡

(III) Hàm số ye2017 x đồng biến trên ¡

A

x1

x 2

x2

Câu 24: Đối xứng qua trục hoành của đồ thị hàm số ylog x2 là đồ thị nào trong các đồ thị

có phương trình sau đây?

2

ylog x B y2x C ylog2 x D

x1y2

 

   

Câu 25: Đối xứng qua đường thẳng yx của đồ thị hàm số

x 2

y3 là đồ thị nào trong các

đồ thị có phương trình sau đây?

A log 3 x B log x 3 2 C log x3 D y 1log x3

D Đồ thị (C) không có đường tiệm cận

Câu 27: Cho đồ thị hàm số yax và ybx như hình vẽ

Câu 29: Cho đồ thị của 2 hàm số như hình vẽ a, b0; b1

Khẳng định nào sau đây là đúng

1e

y ''cos xcos xx sin x2 cos xx sin x

Đối với bài này tối ưu nhất là sử dụng máy tính sau:

sau đó bấm để lưu vào biến A , tương tự cho y, y ', y ''

Bước 3: Thử sai: gọi lại các A bấm

kiểm tra đáp án A: nhập AD 2C AB 2 2sin

Câu 17: Đáp án A

 

x 1 '

ya với a0 đối xứng nhau qua đường phân

giác của góc phần tư thứ nhất Ta có y log x2 log2 1

x

   nên đồ thị cần tìm là

1 x

Câu 3: Nghiệm của phương trình

Câu 19: Bạn Hoa giải phương trình  3x2 5x 2  2 x 2 x 4

x 3    x 6x9   theo các bước dưới đây Bạn Hoa đã giải sai từ bước nào?

Bước 1: Phương trình được biến đổi về dạng  3x2 5x 2  2 x2 x 4

Câu 20: Một bạn giải phương trình  2sin x  22 3 cos x

2 x x  2 x x  theo các bước sau: Bước 1: Phương trình đã cho

12525

A log 3 22  B log 3 12  C 1 log 3 2 D 2 log 3 2

Câu 31: Phương trình 9x 3.3x 2 0 có hai nghiệm x , x ; x1 2  1x2 Giá trị của

Câu 40: Gọi x , x1 2 là hai nghiệm của phương trình: 7x2 5x 9 343 Tổng x1x2 là:

11-D 12-A 13-D 14-B 15-A 16-C 17-A 18-D 19-C 20-A

x 3x 2 2

1 2 2

 

5x 8 3x 1

- TH1: x 3   0 x 3, thử lại ta thấy thỏa mãn (1)

- TH2: x 3 1   x 4, thử lại ta thấy thỏa mãn (1)

- TH3: x 3     1 x 2, thử lại ta thấy thỏa mãn (1)

- TH4: sin x 2 3 cos x sin x 3 cos x 2 sin x cos x sin cos x 1

2 44

Câu 44: Đáp án B

Câu 5: Phương trình: log2x 1 22 không tương đương với mệnh đề nào sau đây:

   có số nghiệm và tổng các nghiệm lần lượt là S

và T Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A S T 3 B S T 1  C S T 2 D S T 3

Câu 18: Phương trình 3  1

3log x 1 log 4x 5 0 có số nghiệm và tổng các nghiệm lần

lượt là S và T Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

Câu 22: Số nghiệm của phương trình: log4x2 2 log x2

Câu 23: Cho phương trình sau: log x 52  log 2x 6  Nhận xét nào sau đây là sai ?

A Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

B x2 là một nghiệm của phương trình đã cho

C Tổng giá trị các nghiệm của phương trình đã cho là 20

D x2 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho

Câu 24: Tìm nghiệm thực của phương trình log x2 log 2 x2

Câu 27: Tìm tổng các nghiệm của phương trình 4 1 8 3

16log x log x log x  5

A 2 nghiệm B 1 nghiệm C 3 nghiệm D Vô nghiệm

Câu 29: Tìm số nghiệm thực của phương trình log x log x log x2 4 8 11

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

Điều kiện: x 0 Loại C, D

Dễ thấy x1 là nghiệm của phương trình

Dễ thấy hàm x x 2 đồng biến trên 0; và có x2 là 1 nghiệm nên phương trình có duy nhất 1 nghiệm

PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH (Phần 2) Câu 1: Số nghiệm của phương trình log x.log2 32x 1  2.log x2 là:

A 1 nghiệm B 3 nghiệm C 2 nghiệm D Vô nghiệm Câu 8: Số nghiệm phương trình  2   

3log x 4x log 10x 5 0 là:

3 2 2

Câu 13: Cho phương trình log x3 2 2log x3 2 Nhận xét nào sau đây là đúng

A Điều kiện xác định của x là x0

B Phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là x1

C Phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là x9

D Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

Câu 14: Cho phương trình 2  2

log x log 2x 1 Nhận xét nào sau đây là đúng?

A Phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất

B Phương trình đã cho vô nghiệm

C Phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là x 1

D Tổng giá trị các nghiệm của phương trình đã cho là 4

3



Câu 15: Tổng giá trị các nghiệm của phương trình 2

2log x2 log x5 là:

2.9 x x

A 2 nghiệm B 3 nghiệm C 1 nghiệm D 4 nghiệm

Câu 21: Tìm số nghiệm thực của phương trình log 10x  lg x lg 100x 2

A 2 nghiệm B 3 nghiệm C 4 nghiệm D 1 nghiệm

Câu 25: Xác định số nghiệm của phương trình

log x 3x2 log x 7x 12  3 log 3

A 2 nghiệm B 1 nghiệm C 3 nghiệm D Vô nghiệm Câu 26: Tìm số nghiệm thực của phương trình    3 

lg lg x lg lg x 2 0

A 1 nghiệm B 2 nghiệm C 3 nghiệm D 4 nghiệm

Câu 27: Giải phương trình 2

A Phương trình có nghiệm duy nhất

B Phương trình có nghiệm nhỏ hơn 2

C log32x 3  0

D Tất cả đều đúng

Câu 32: Phương trình logarit 2log a 1 x3   log 3ax 1  2 có một nghiệm là x2

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

A ax B ax C ax D 2ax3

Câu 33: Phương trình 23 3 1

3log x 2 log x 2 log x 3  0 có hai nghiệm phân biệt là x , x1 2 Tính giá trị của biểu thức Plog x3 1log x27 2 biết x1x2

1) Tổng hai nghiệm của phương trình là một số dương

2) Giá trị của x2 là một số vô tỷ

3) Biểu thức 4x1x22 có giá trị nhỏ hơn

4) Tích của hai nghiệm là một số nguyên

A P 10 B P 13 C P 17 D P25

Câu 38: Phương trình  x 

3log 3 6  3 x có nghiệm duy nhất là x0 Biết rằng x0 cũng là nghiệm của phương trình log3x7a2 log x2 Giá trị của a bằng

A 4 B 9

Câu 40: Phương trình 23 3 1

2log x 2 log x 2 log x 3  0 có hai nghiệm phân biệt là x , x1 2 Tính giá trị của biểu thức Plog x3 1log x27 2 biết x1x2

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D

xlog 4 x 5

log x 1

x 51

Với m 2 log23x2 log 3x 1  0 log 3x  1 x 31 nên không thỏa mãn

Với m 2 log23x 2 log 3x 1 0 log 3x 1 x 1 1

Theo bảng biến thiên để phương trình có 1 nghiệm thì 2 34

2

m 4log m 2

Phương trình 2  2

3log x2 log x2 log x 3  0 log x 2 log x 3 0

Câu 4: Nghiệm của bất phương trình 9x2.6x4x 0 là:

255

Câu 16: Giải bất phương trình 3 x 3 x 1 log 2048 32  x 2

A 25 đơn vị B 20 đơn vị C 32 đơn vị D 17 đơn vị

Câu 25: Giả sử x  là nghiệm của bất phương trình

2x 3 2x 1 1

A 3 đơn vị B 2 đơn vị C 1 đơn vị D 6 đơn vị

Câu 27: Khẳng định nào sau đây là sai

A  là một số hữu tỷ âm B  là một số thập phân vô hạn tuần hoàn

Câu 33: Giải bất phương trình 2x2 x 14x 1

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Đặt ẩn phụ đưa về

1 x

0 x 249

A đúng, B có 1 1 2 3

1log 3 log 2 log 3 log 2 t ; t 1

x

3 3

3 1

x 3

x2

x2

x x

x x

Câu 30: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

4 5

x

x x

2

A. S=3; 10 B S=3; C.  3;9 D.  10;

Câu 39: Biết tập nghiệm S của bất phương trình  2

0,3 0,3log 4x log (12x5) là một đoạn Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của tập S Mối liên hệ giữa

Câu 42: Khoảng nghiệm của bất phương trình log 2 4 2 0

x  x  chứa khoảng nào dưới đây?

A.  5; 2  B  5; C.  2;  D. 2; 5

Đáp án

1-B 2-C 3-D 4-B 5-C 6-D 7-C 8-A 9-B 10-A

11-B 12-D 13-D 14-D 15-C 16-C 17-B 18-C 19-A 20-D 21-D 22-A 23-B 24-C 25-C 26-C 27-B 28-C 29-D 30-C 31-C 32-C 33-B 34-D 35-B 36-C 37-D 38-D 39-A 40-B 41-C 42-B 43- 44- 45- 46- 47- 48- 49- 50-

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

Với ĐK 5 x 2 ta có: BPT log (2 x 1) 2log (522  x) log 2 log (2  2 x2)

BPT log (2 x   4) 1 0 log (2 x4)   1 x 4 2  x 4 2.Tóm lại ta được x=5 hoặc x 4 2 thỏa mãn

11

33

3log (3 1) 0

log (3 1) 0 3 1 2

x x

x x

x x

x x

48

x x

x x x

x x

3

1

.4

3log

x x

x x

Kết hợp với điều kiện, ta được S= 1;3

Kết hợp với điều kiện, ta được S=    2 2

m m

x x

Câu 13: Để phương trình: (m1).16x2(2m3).4x6m 5 0 có hai nghiệm trái dấu

thì m phải thỏa mãn điều kiện:

Câu 22: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình

4xm.2x 4 0 có đúng hai nghiệm phân biệt

trình có nghiệm trên đoạn  2;5 là:

Đáp án

1-BB 2-C 3-A 4-D 5-B 6-D 7-A 8-D 9-A 10-B 11-C 12-B 13-D 14-C 15-C 16-C 17-A 18-A 19-B 20-B 21-D 22-B 23-C 24-B 25-A 26-D 27-D 28-A 29-B 30-C 31- 32- 33- 34- 35- 36- 37- 38- 39- 40- 41- 42- 43- 44- 45- 46- 47- 48- 49- 50-

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

HD: Đặt

2log

t x với x 1;8  t  0;3

log x2log x    3 t 2t 3 f t( )m Lập bảng biến thiên của f t( ) trên đoạn  0;3 , để phương trình có nghiệm thì

lim ( ) , lim ( ) , lim ( ) , (0) 0, (2) 4