Chuyen de mu logarit

Câu 70: Ông An có số tiền ban đầu là A VNĐ đem gửi ngân hàng với lãi suất 7% / năm với phương thức tính lãi kép.. Nếu không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi thì sau 5 năm người đó

CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT

I LŨY THỪA

1 Lũy thừa với số mũ nguyên

 Lũy thừa với số mũ nguyên dương

ts ( , )

Cho số thực b và số nguyên dương n2

Số a được gọi là căn bậc n của b nếu a n b

– Khi n lẻ, b thì tồn tại duy nhất n

b; – Khi n chẵn và

+ b0 : không tồn tại căn bậc n của b ;

a a  a

4 Lũy thừa với số mũ vô tỷ

Cho a0 , ¡ ¤\ và  r n là 1 dãy số vô tỷ sao cho lim n

n r 

  Khi đó lim r n

a

a a





( )a b n a b n n

n n n

Nếu 0 a b  thì a mb m  m 0

Nếu 0 a b  thì a mb m m 0

II.HÀM SỐ LŨY THỪA

1 Định nghĩa Hàm số yx (với ¡ ) được gọi là hàm số lũy thừa

2 Tập xác định

Hàm số yx (với ¡ ) có tập xác định là

 ¡ nếu  nguyên dương

 ¡ \ 0  nếu  nguyên âm hoặc  0

 0; nếu  không nguyên

3 Đạo hàm

 Hàm số yx (với ¡ ) có đạo hàm với mọi x0 và  / 1

Chiều biến thiên Hàm số đồng biến trên0; Hàm số nghịch biến trên0;

Tiệm cận đứng Oy

Đồ thị Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm  1; 1

– Hình sau là đồ thị hàm số lũy thừa trên 0;ứng với các giá trị khác nhau của 

Đặc biệt : loga N2n 2 logn a N

logc b logc a.loga b

  log log

log

c a

c

b b

1 Định nghĩa Hàm số ya x (a0 , a1 ) được gọi là hàm số mũ cơ số a

2 Giới hạn và đạo hàm của hàm số mũ

e t



 

b Đạo hàm của hàm số mũ Hàm số ya x ( a > 0 , a1 ) có đạo hàm tại mọi x

 e x ' e x

    e u 'u e' u  /

Chiều biến thiên Hàm số nghịch biến trên¡ Hàm số đồng biến trên¡

Tiệm cận Đồ thị nhận Ox làm tiệm cận ngang

Đồ thị

Đồ thị luôn đi qua các điểm  0;1 và  1; a ; nằm phía trên trục hoành

Ox

V HÀM SỐ LOGARIT

1 Định nghĩa Hàm số yloga x (a0 , a1 ) được gọi là hàm số logarit cơ số a

2 Đạo hàm của hàm số logarit

Hàm số yloga x ( ) có đạo hàm tại mọi x0



 

 thì  *  f x loga b 6) Dạng 6: a f x b **

 Nếu 0 1

0

a b

b a

b Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình logarit

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM THEO CÁC CẤP ĐỘ NHẬN THỨC

I Câu hỏi nhận biết –thông hiểu

Câu 1: Mệnh đề nào đây sai?

Câu 2: Với x là một số thực dương tùy ý Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A x2 x3 B 2x 3x C log2xlog3x D log2 xlog3x

Câu 3: Cho a là một số thực dương Mệnh đềnào sau đây là khẳng định đúng?

A

5 3

a a a B

1 3

a a a C

10 3

a a a D

4 3

Aa  a (với a>0, b>0) ta được

Câu 12: Cho a, b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông

trong đó c b 1;c b 1 Khi đó Mệnh đềnào là đúng?

A logc b alogc b alogc b a.logc b a. B logc b alogc b a2 logc b alogc b a

C logc b alogc b a2 logc b a.logc b a. D logc b alogc b a2 logc b c b

Câu 13: Với mọi số thực a, b > 0 thỏa mãn a29b2 10ab thì đẳng thức đúng là

A log(a 3b) logalog b B log( 3 ) log log

a b  a b

C log(a 1) logb 1.   D 2log(a 3b) logalog b

b ac c



.3

b ac c



 D

.1

b ac c

x x

Câu 18: Cho đồ thị của ba hàm số ya x;yb y x; c x như hình vẽ Khi đó

4

x y

x





x

x x

e



D 0 Câu 34: Hàm số y(x22x1)e2x nghịch biến trên khoảng

A ; 0  B 1; C  0;1 D  ; 

Câu 35: Cho hàm số  2 2

3log

y m x Để hàm số xác định trên khoảng (-2 ; 2) thì giá trị của

Câu 37: Giả sử a là nghiệm dương của phương trình 2 3

2 x 33.2x 4 0 Khi đó , giá trị của biểu thức 2

C Có bốn nghiệm thực phân biệt D Có hai nghiệm thực phân biệt Câu 44: Tập nghiệm của bất phương trình 2

x Bài giải trên của học sinh đó đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

A Bước 1 B Bước 2 C Bước D Đúng Câu 47: Giải phương trình3 2x1 x2 8.4x1 (*) Một học sinh giải như sau:

Bước 3:Giải phương trình (1) ta được hai nghiệm là x1;x 1 log 32 (thỏa mãn)

Hai nghiệm này cũng là hai nghiệm của phương trình đã cho

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ `bước nào?

Câu 48: Phương trình2x  2x26x9

nghiệm dương

Câu 49: Giải phương trình3.4x(3x10).2x  3 x 0 (*), một học sinh giải như sau:

Bước 1: Đặt t2x 0.Phương trình (*) được viết lại là:

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?

A Bước 1 B Bước 2 C Bước 3 D Đúng Câu 50: Tích các nghiệm của phương trình 2

25log (125 ).logx x x1 là:

A 7

1

630





 có bao nhiêu nghiệm thực?

A 1 nghiệm B 2 nghiệm C 3 nghiệm D 4

A 0 x 27 B x27 C 0 x 3 D x3

Câu 66: Tập nghiệm của bất phương trình 3

2 log

x x

Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở đâu ?

A Sai từ bước 3 B Sai từ bước 1 C Sai từ bước 2 D Đúng Câu 70: Ông An có số tiền ban đầu là A( VNĐ) đem gửi ngân hàng với lãi suất 7% / năm với phương thức tính lãi kép Hỏi sau bao nhiêu năm thì ông An thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu

A 9 năm B 10 năm C 11 năm D 12 năm

ĐÁP ÁN NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU

II Câu hỏi vận dụng

Câu 01: Phương trình

3 2 2016

2016

.2016

Câu 02: Cho phương trình 2  

3 4x x 1 * Mệnh đề nào sau đây là khẳng định sai?

15

5.48

Câu 07: Tìm m để phương trình log (2 x33 )x m có ba nghiệm thực phân biêt

9e

Câu 16: Một người gửi số tiền 1 tỷ đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% năm Biết rằng nếu

không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm thì số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu Nếu không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi thì sau 5 năm người đó nhận được số tiền là (đơn

vị đồng, kết quả làm tròn đến hàng trăm)

A 1 338 225 600 B 1 350 738 000 C 1 298 765 500 D 1 199 538 800 Câu 17: Nếu   4

Câu 20: Theo tổng cục thống kê, năm 2003 Việt Nam có 80 902 400 người và tỉ lệ tăng dân số

là 1,47% Nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi thì năm 2016 Việt Nam sẽ có số người

Câu 22: Với cùng một dây tóc các bóng đèn điện có hơi bên trong có độ sáng cao hơn bóng đèn

chân không bởi vì nhiệt độ dây tóc là khác nhau Theo một định luật vật lý, độ sáng toàn phần của một vật thể bị nung đến trắng tỷ lệ với lũy thừa mũ 12 của nhiệt độ tuyệt đối của nó (độ K) Một bóng đèn hơi với nhiệt độ dây tóc là 0

2500 K có độ sáng lớn hơn bóng đèn chân không có

nhiệt độ dây tóc là 0

2200 K bao nhiêu lần ?

A Khoảng 5 lần B Khoảng 6 lần C Khoảng 7 lần D Khoảng 8 lần Câu 23: Ông An vay ngân hàng với số tiền 600 triệu đồng, với lãi suất 100 /năm và điều kiện kèm theo hợp đồng giữa ông An và ngân hàng là lãi suất cộng dồn hàng năm ( Tiền lãi năm trước cộng dồn làm vốn sinh lãi cho năm sau) Vậy hỏi sau 2 năm số tiền ông An phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu để kết thúc hợp đồng vay vốn?

A 726 triệu đồng B 716 triệu đồng C 706 triệu đồng D 736 triệu đồng

Câu 24: Vào ngày 1/1, ông An mua một ngôi nhà với giá mua là mtriệu đồng với sự thỏa thuận thanh toán như sau: Trả ngay 100 số tiền Số còn lại trả dần hàng năm bằng nhau trong 5 năm song phải chịu lãi suất 60 /năm của số nợ còn lại ( theo phương thức lãi kép ) Thời điểm tính ra lãi hàng năm là cuối năm (31/12) Số tiền phải trả hàng năm là 42, 731 triệu đồng để lần cuối cùng là vừa hêt nợ Vậy giá trị của mgần nhất với giá trị nào sau đây?

A 190 triệu đồng B 180 triệu đồng C 200 triệu đồng D 210 triệu đồng

Câu 25: Để phát triển kinh tế ông An đã làm hợp đồng vay vốn ngân hàng số tiền là 150 triệu

đồng với lãi suất m0 /tháng ông An muốn hoàn lại nợ cho ngân hàng theo cách sau, đúng một

tháng kể từ ngày ông An vay vốn ông An bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau

một tháng, số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như nhau và cách nhau 5 tháng kể từ ngày ông An bắt đầu ký hợp đồng vay vốn, số tiền ông An phải trả cho ngân hàng là 30, 072 triệu đồng biết rằng lãi suất không thay đổi trong thời gian ông An hoàn nợ Vậy giá trị m gần đúng với giá trị nào sau đây?

A 0, 090 / tháng B 0, 080 / tháng C 0, 070 / tháng D 0,10 / tháng

Câu 26: Tìm m để phương trình 27x32x13x2 3mcó hai nghiệm phân biệt

A m3 B 0 m 3 C m3. D m0

Câu 27: Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới , ông An đã làm hợp đồng xin vay

vốn ngân hàng với số tiền 800 triệu đồng với lãi suất x0 / năm, điều kiện kèm theo của hợp

đồng là số tiền lãi tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau, sau hai năm thành

công với dự án rau sạch của mình , ông An đã thanh toán hợp đồng ngân hàng số tiền là 1.058

triệu đồng , hỏi lãi suất trong hợp đồng giữa ông An và ngân hàng là bao nhiêu?

A 120 / năm B 130 / năm C 140 / năm D 150 / năm Câu 28: Để mở rộng sản xuất ông An đã làm hợp đồng vay vốn ngân hàng với số tiền là mtriệu

đồng với lãi suất 120 /năm và ông chọn hình thức thanh toán cho ngân hàng là sau 24 tháng kể

từ ngày ký hợp đồng cả vốn lẫn lãi (biết rằng tiền lãi tháng trước được cộng dồn làm vốn đẻ lãi

tháng sau) khi kết thúc hợp đồng ông An đã phải chi trả cho ngân hàng số tiền là 188,16 triệu

đồng Hỏi số tiền ông An đã ký hợp đồng mượn ngân hàng là bao nhiêu?

A.150 triệu B 140 triệu C 160 triệu D.170 triệu

Câu 29 Số nghiệm của hệ phương trình 1 log2

Câu 30: Ông An gửi tiết kiệm ngân hàng với vốn đầu tư ban đầu là 145 triệu, thời hạn thu hồi

vốn 7 năm, lãi suất 2 năm đầu là 100 /năm, lãi suất 3 năm sau là 120 /năm, lãi suất 2 năm

cuối là 110 /năm Số tiền thu được gồm cả gốc và lãi sau 7 năm gửi tiết kiệm là m triệu đồng,

Giá trị nào gần đúng với giá trị của m nhất:

A 300 triệu đồng B 305 triệu đồng C 310 triệu đồng D 295 triệu đồng

ĐÁP SỐ VẬN DỤNG THẤP

III Câu hỏi vận dụng cao

Câu 01: Cứ mỗi tháng ông B đều gửi vào ngân hàng đúng 10 triệu đồng, với lãi suất 0,7%/tháng

được tính theo phương thức lãi kép Hỏi sau đúng 1 năm, ông B có bao nhiêu tiền trong ngân hàng?

10 1, 007

1, 007 1(triệu đồng)

Câu 02: Một người vay ngân hàng 20 triệu đồng, mỗi tháng trả góp cho ngân hàng 300 nghìn

đồng và phải chịu lãi suất của số tiền chưa trả 0,4% /tháng Sau n tháng người ấy trả hết nợ, vậy

n bằng

A n70 B n78 C n80 D.n75

Câu 03: Một người công nhân được lĩnh lương khởi điểm là 700.000 đ/tháng Cứ ba năm anh ta

lại được tăng lương thêm 7% Hỏi sau 36 năm làm việc người công nhân được lĩnh tổng tất cả bao nhiêu tiền (Lấy chính xác đến hàng đơn vị)

A 456.788.972 B 450.788.972 C 452.788.972 D 454.788.972 Câu 04: Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A

sẽ hết sau 100 năm nữa Nhưng do nhu cầu thực tế , mức tiêu thụ tăng lên 4% mỗi năm Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ của nước A sẽ hết

A 42 năm B 41 năm C 43 năm D 40 năm Câu 05: Tiêm vào người 1 bệnh nhân lượng nhỏ dung dịch chứa phóng xạ 1124Na có độ phóng xạ

3

4.10 Bq Sau 5 tiếng người ta lấy 1 3

cm máu người đó thì thấy độ phóng xạ lúc này là

30,53 /

H  Bq cm , biết chu kì bán rã (là khoảng thời gian mà sau 1 chu kì thì lượng phóng xạ

giảm đi 1 nửa) của Na24 là 15 (giờ) Thể tích máu người bệnh là

A 6 lít B 5 lít C 5, 5 lít D 6, 5 lít

Câu 06: Một tượng gỗ có độ phóng xạ bằng 0,77 lần độ phóng xạ của khúc gỗ cùng khối lượng

lúc mới chặt, biết chu kì bán rã (là khoảng thời gian mà sau 1 chu kì thì độ phóng xạ giảm đi 1

nửa) của C14 là 5600 năm Tính tuổi tượng gỗ

A Xấp xỉ 2112 năm B Xấp xỉ 2800 năm.C Xấp xỉ 1480 năm D Xấp xỉ 700 năm Câu 07: Khi quan sát qua trình sao chéo tế bào trong phòng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật

học nhận thấy các tế báo tăng gấp đôi mỗi phút Biết sau một thời gian t giờ thì có 100 000 tế bào

và ban đầu có 1 tế bào duy nhất Tìm t:

A t 16, 61 phút B t16,5 phút C t15 phút D t15,5phút

Câu 08: Biết thể tích khí CO2 năm 1998 là  3

V m , 10 năm tiếp theo thể tích CO2 tăng

Câu 10: Bác An gửi tiết kiệm theo phương thức lãi kép số tiền ban đầu là 20 triệu đồng theo kỳ

hạn 3 tháng với lãi suất 0, 720 /tháng Sau một năm, bác An rút cả vốn lẫn lãi và gửi lại theo kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0, 780 /tháng Sau khi gửi được đúng một kỳ hạn 6 tháng do gia đình

có việc nên bác gửi thêm một số tháng nữa thì phải rút tiền trước kỳ hạn cả gốc lẫn lãi được số tiền là 23263844,9 đồng (chưa làm tròn) Biết rằng khi rút tiền trước thời hạn lãi suất được tính theo lãi suất không kỳ hạn, tức tính theo hàng tháng Trong một số tháng bác gửi thêm lãi suất là

A 0, 40 B 0,3 0 C 0,8 0 D 0, 60

Câu 11: Một bác nông dân vừa bán một con trâu được số tiền là 20.000.000 ( đồng ) Do chưa

cần dùng đến số tiền nên bác nông dân mang toàn bộ số tiền đó đi gửi tiết kiệm loại kỳ hạn 6 tháng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 8,50 /năm thì sau 5 năm 8 tháng bác nông dân nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi? Biết rằng bác nông dân đó không rút cả vốn lẫn lãi tất cả các định kì trước và nếu rút trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không

A 129, 43 triệu B 134, 42 triệu C 123, 65 triệu D 132, 28 triệu

ĐÁP ÁN PHẦN VẬN DỤNG CAO

HƯỚNG DẪN Phần Vận dụng

3 2 2016

2016

.2016

2 2016

34 2016

3 4x x 1 * Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Biến đổi hàm số

21

x x

m y

Câu 5: Bất phương trìnhlog [log (4x 2 x6)] 1 có nghiệm là

A log2 3 x log2 7. B log 2 32  x log 9.2

C log 32  x log 2 3.2 D log2 7 x log 3.2

bptlog [log (4x x6)] 1 log 4x6  x 4x 6 2x  2 2x   3 x log 3

Kết hợp điều kiện (*) ta nhận: log2 7 x log 32

15

5.48

Hướng dẫn

Ta có log 2, log 5, log x3 3 3 là độ dài ba cạnh của một tam giác khi

log 5 log 23 3 log3 log 5 log 23 3 log35 log3 log 103 5 10

3

f x x  x trên ¡ Suy ra phương trình có ba nghiệm thực phân biệt khi 2 2  m  2 m 1

t  m t  m nghiệm đúng với mọi t0;

Hay bất phương trình t1t 3 2m0 nghiệm đúng với mọi t0;

1

t m t





 có nghiệm t0; Xét hàm số f t trên khoảng 0; Kết quả 4

t m t

 



 Xét hàm số

243

t y

Câu 16: Một người gửi số tiền 1 tỷ đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% năm Biết rằng nếu

không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm thì số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu Nếu không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi thì sau 5 năm người đó nhận được số tiền là (kết quả làm tròn đến hàng trăm)

A 1 338 225 600 B 1 350 738 000 C 1 298 765 500 D 1 199 538 800 Hướng dẫn

Gọi A là số tiền gửi ban đầu, r là lãi suất

Áp dụng công thức lãi kép, số tiền người đó thu được sau n năm là A n A1rn

x x x

x

x u

m m

+ Xét phương trình 3x5x  2 6x 2 , tương đương với f x 3x5x 2 6x0

Câu 20: Theo tổng cục thống kê, năm 2003 Việt Nam có 80 902 400 người và tỉ lệ tăng dân số là

1,47% Nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi thì năm 2016 Việt Nam sẽ có số người khoảng

(Chọn đáp án gần đúng nhất):

A 97 802 733 B 96 247 183 C 95 992 878 D 94 432 113 Hướng dẫn

Gọi A là số dân ban đầu, r là tỉ lệ gia tăng dân số

Áp dụng công thức gia tăng dân số ( giống công thức lãi kép), số dân sau n năm là

Câu 21 Dân số một nước năm 2016 là 80 triệu người, mức tăng dân số là 1,1% mỗi năm Hỏi

đến năm bao nhiêu dân số nước đó là 99566457 người

Hướng dẫn

Gọi A là số dân ban đầu, r là tỉ lệ gia tăng dân số