Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông I Lý thuyết Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau Xét hì[.]
Trang 1Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
I Lý thuyết
- Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
Xét hình vẽ
Tam giác ABC vuông tại A và A’B’C’ vuông tại A’
AB A 'B'
ABC A 'B'C'
AC A 'C'
- Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
Xét hình vẽ: Tam giác ABC vuông tại A và A’B’C’ vuông tại A’
Trang 2AB A 'B'
ABC A 'B'C' ABC A 'B'C'
- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
Xét hình vẽ: Tam giác ABC vuông tại A và tam giác A’B’C” vuông tại A’
BC B'C'
ABC A 'B'C' ABC A 'B'C'
= (cạnh huyền – góc nhọn)
- Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
Xét tam giác ABC vuông tại A và A’B’C’ vuông tại A’
Trang 3BC B'C'
ABC A 'B'C'
AC A 'C'
= (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
II Các ví dụ:
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân tại A Kẻ AH vuông góc với BC tại H Chứng
minh ABH= ACH
Lời giải:
Vì tam giác ABC là tam giác cân tại A AB AC
=
=
(tính chất)
Vì AH vuông góc với BC tại H nên AHB AHC 90= =
Xét AHB và AHC có:
AB AC
AHB AHC 90
(cạnh huyền – góc nhọn)
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC cân tại A (A Kẻ BH vuông góc với AC, CK 90 )
vuông góc với AB (H thuộc AC; K thuộc AB)
a) Chứng minh AH = AK
b) Gọi I là giao điểm của BH và CK Chứng minh AI là tia phân gác của góc A
Trang 4Lời giải:
a) Vì ABC là tam giác cân nên AB = AC
Vì BH là đường cao nên BH vuông góc với ACAHB= 90
Vì CK là đường cao nên KC vuông góc với AB AKC= 90
Xét tam giác AHB và tam giác AKC có:
AB AC
AHB=AKC=90
=
(cạnh huyền – góc nhọn)
AH AK
= (hai cạnh tương ứng)
b) Xét hai tam giác AHI và AKI có
AH = AK (chứng minh trên)
AHI=AKI=90
AI chung
Do đó AHI = AKI(cạnh huyền – cạnh góc vuông)
IAH IAK
= (hai góc tương ứng)
AI là phân giác góc A
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông tại A Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại M
Kẻ MD vuông góc với BC (D thuộc BC)
Trang 5a) Chứng minh BA = BD
b) Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng DM và BA Chứng minh
Lời giải:
a) Vì BM là tia phân giác của góc CBA nên DBM=MBA(tính chất)
Vì MD vuông góc với BC nên MDB 90=
Xét tam giác DBM và tam giác ABM có:
MDB=MAB 90=
DBM=MBA(chứng minh trên)
BM chung
Do đó DBM = ABM(cạnh huyền – góc nhọn)
= (hai cạnh tương ứng)
b) Xét tam giác ABC và tam giác DBE có:
AB = BD (chứng minh trên)
ABC chung
EDB=CAB 90=
Do đó: ABC= DBE(g – c – g)