Các dạng bài tập toán lớp 7 bài (5)

DẠNG 5 CÁC DẠNG TOÁN VỀ TỈ LỆ THỨC I LÝ THUYẾT 1 Định nghĩa Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số a c b d  Hay được viết a b c d Trong đó a, d là các số hạng ngoài (ngoại tỉ), b, c là các số hạng tr[.]

DẠNG 5: CÁC DẠNG TOÁN VỀ TỈ LỆ THỨC

I LÝ THUYẾT:

1 Định nghĩa:

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số a c

b d Hay được viết: a : bc : d Trong đó a, d là các số hạng ngoài (ngoại tỉ), b, c là các

số hạng trong (trung tỉ)

2 Tính chất:

Tính chất 1: Nếu a c

b  dthì ad = bc

Tính chất 2: Nếu ad = bc và a, b, c, d ≠ 0 thì ta có các tỉ lệ thức:

b  d c d b a c  a

II CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:

Dạng 5.1: Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên

1 Phương pháp giải:

- Viết các số hữa tỉ dưới dạng phân số

- Thực hiện phép chia phân số

2 Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên

a) 0,26 : 0,65

b) 3 :101

3

Giải:

a) Ta có: 0,26 : 0,65 = 26 65: 26 10 2

10 10 10 65 5 Vậy tỉ số giữa hai số hữu tỉ 0,26 : 0,65 bằng tỉ số giữa hai số nguyên 2 : 5

b) Ta có: 3 :101 10 10: 10 1 1

3  3 1  3 10 3

Vậy tỉ số giữa hai số hữu tỉ 3 :101

3 bằng tỉ số giữa hai số nguyên 1:3

Dạng 5.2: Lập tỉ lệ thức từ các tỉ số cho trước

1 Phương pháp giải:

- Xét xem hai tỉ số đã cho co bằng nhau không?

- Nếu hai tỉ số bằng nhau thì chúng lập thành một tỉ lệ thức

2 Ví dụ minh họa:

Ví dụ 2: Các tỉ số sau đây có lập thành một tỉ lệ thức hay không?

3

: 6

5 và

4

: 8

5

Giải:

Ta có: 3: 6 3 1 1 ;

5 5 6 10 4: 8 4 1 1

5  5 810

Hai tỉ số này bằng nhau nên ta có tỉ lệ thức: 3: 6 4: 8

5 5

Dạng 5.3: Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức cho trước, từ một tỉ lệ thức cho trước, từ các số cho trước

1 Phương pháp giải:

Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức cho trước:

Nếu ad = bc và abcd ≠ 0 thì ta có các tỉ lệ thức:

b  d c d b a c  a

Lập tất cả các tỉ lệ thức từ một tỉ lệ thức cho trước:

Từ tỉ lệ thức a c

b  d ta có thể lập được ba tỉ lệ thức nữa bằng cách:

- Giữ nguyên ngoại tỉ, đổi chỗ các trung tỉ:a b

c  d

- Giữ nguyên trung tỉ, đổi chỗ các ngoại tỉ: d c

b  a

- Đổi chỗ các ngoại tỉ với nhau, các trung tỉ với nhau:d b

c  a

Lập tỉ lệ thức từ các số cho trước: Từ các số đã cho, trước hết phải lập được đẳng

thức dạng ad = bc Sau khi có đẳng thức này, áp dụng tính chất 2 để lập các tỉ lệ thức

2 Ví dụ minh họa:

Ví dụ 3: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau:

2,3.4,5 = 1,5.6,9

Giải:

Các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức 2,3.4,5 = 1,5.6,9 là:

2,3 6,9 2,3 1,5 1,5 4,5 6,9 4,5

1,5  4,5 6,9 4,5 2,3 6,9 2,3 1,5

Dạng 5.4: Tìm số hạng chưa biết của một tỉ lệ thức

1 Phương pháp giải:

Trong một tỉ lệ thức, ta có thể tìm một số hạng chưa biết khi biết ba số hạng kia

b   d d  c  b  a

2 Ví dụ minh họa:

Ví dụ 4: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

a) 2,5 x

7,5 0,6

b) 3 : 404 8 0, 25 : x

5 15 

Giải:

a) 2,5 x

7,5 0,6

2,5

x 0,6

7,5



x0,2

Vậy x = 0,2 là giá trị cần tìm

b) 3 : 404 8 0, 25 : x

5 15 

19 608

: 0, 25 : x

5 15 

19 15

x 0, 25 :

5 608

3

x 0, 25 :

32



8

x

3



Vậy x 8

3

 là giá trị cần tìm

III BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Bài 1: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể có từ các đẳng thức sau:

a) 12.20 = 15.16

b) 5 1, 2

15 3,6

  

c) 2,4.3,2 = 8.0,96

Bài 2: Các tỉ số sau đây có lập thành một tỉ lệ thức hay không? Giải thích

a) 0,26 : 0,65 và 6 :161 1

b) 0,21 : 0,42 và 3 :101

3

c) 3: 6

5 và

4

: 8 5

Bài 3: Lập tất cả các tỉ lệ thức từ 4 số sau: 0,25; 1,25; 12; 60

Bài 4: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ 4 trong 5 số sau:

a) 2; 8; 32; 128; 512

b) 1; 5; 25; 125; 625

Bài 5: Tìm x trong các tỉ lệ thức:

a) 2,5 : 7,5 x :3

5



b) x : 2,5 = 0,003 : 0,75

c) 5: x 20 : 3

Bài 6: Tìm số hữu tỉ x trong tỉ lệ thức:

a) 0,4 : 0,12 = x : 0,9;

13 :1 26 : 2x 1 ;

0, 2 :1 : 6x 7 ;

d) 37 x 3

x 13 7

 



Bài 7: Cho tỉ lệ thức 3x y 3

 

 Tìm giá trị của tỉ số

x

y

Bài 8: Bộ bốn số nào dưới đây có thể lập thành một tỉ lệ thức?

a) 46 ; 60 ; 771 3 1

2 5 2 và 101;

b) 1 5; ; 4,5

8 6

  và 31,5

c) (1 + 2 + 3)2; (1 + 2 + 3)3; 13 + 23 + 33 và 13.23 33

Bài 9: Biết rằng t 4; z 1

x  3 x 6 Tìm tỉ số: t

z

Bài 10: Tính a b

c b



 , khi biết

b 2

a  và c 3

b 

Hướng dẫn giải:

Bài 1: Các cặp tỉ lệ thức lập được từ các đẳng thức là:

a) 12 16; 12 15; 15 20; 16 20

15  20 16  20 12 16 12 15

b) 5 1, 2; 5 15 ; 15 3,6 ; 1, 2 3,6.

15 3,6 1, 2 3,6 5 1, 2 5 15

c) 2, 4 0,96; 2, 4 8 ; 8 3, 2 ; 0,96 3, 2

8  3, 2 0,96 3, 2 2, 4  0,96 2, 4  8

Bài 2: Đáp án:

a) Có vì 0,26 : 0,65 6 :161 1

b) Không

c) Có vì 3: 6 4: 8

5  5

Bài 3: Ta có: 0,25.60 = 1,25.12

Từ đó suy ra các tỉ lệ thức:

0, 25 12 0, 25 1, 25 1,

1, 25  60 12  60 ; 0, 25 12; 0, 25 1, 25

Bài 4: Các cặp tỉ lệ từ 4 trong số là:

a) 2.512 = 8.128

8 512 128 512 2 128 512 128

8.512 = 32.128

8 128 8 32 32 512 512 128

32 512 128 512 8 128 32 8

2.128 = 8.32

b)

1.125 = 5.25

1 25 1 5 5 125 125 25

5 125 25 125 1 25 5 1

1.625 = 5.125

1 125 1 5 5 625 625 125

5 625 125 625 1 125 5 1

25.125 = 5.625

25 625 25 5 5 25 625 125

5 125 625 25 125 625 25 5

Bài 5:

a) 2,5 : 7,5 x :3

5

 x 1 3

3 5

  x 1

5

 b) x : 2,50,003: 0,75 x = 0,01

c) 5: x 20 : 3

6 3

8



0, 2 :1 : 6x 7 ;

d) 37 x 3

x 13 7

 



Bài 6: Đáp án:

5



c) x 1

2

 

Bài 7:

3x y 3

12x 4y 3x 3y 9x 7y

x y 4



x 7

y  9

Bài 8:

a) Ta có 46 101 60 771 3 1

b) Không lập thành tỉ lệ thức

c) Ta có  

1 2 3 1 1 2 3 1

6 1 2 3 6

1 2 3

 

Bài 9:

x  3 x   6 3

Bài 10:

b

2 b 2a

a

c

3 c 3b 6a

b

  

   

Ta có a b a 2a 3a 3

c b 6a 2a 8a 8

    