Công thức quan hệ từ vuông góc đến song song I Lý thuyết 1 Quan hệ giữa tính vuông góc với song song Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song vớ[.]
Trang 1Công thức quan hệ từ vuông góc đến song song
I Lý thuyết
1 Quan hệ giữa tính vuông góc với song song
- Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau
Cho đường thẳng a vuông góc với c, đường thẳng b vuông góc với c (a, b phân biệt) thì đường thẳng a song song với đường thẳng b (Hình vẽ trên)
Ta có công thức:
a c
b c
⊥
⊥
a / /b
- Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường còn lại
Cho hai đường thẳng phân biệt a và b song song với nhau Khi đó đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a thì đường thẳng c cũng vuông góc vói đường thẳng
b
Ta có công thức:
a / /b
a c
⊥
⊥ c b
Trang 23 Ba đường thẳng song song
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau
Ta có: a / /c
b / /c
a / /b
II Các ví dụ
Ví dụ 1: Cho hình vẽ:
Biết M 120= ; N 60= ; F 90= Chứng minh a c⊥
Lời giải:
Ta có:
M+ =N 120 + =60 180M; Nlà hai góc bù nhau
Mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía a / /b (1)
Trang 3Lại có F= 90 ⊥ (2) b c
Từ (1) và (2) ⊥ (quan hệ từ vuông góc đến song song) a c
Ví dụ 2: Cho hình vẽ
Biết Ax song song với Cy Tính ABC
Lời giải:
Vẽ Bm // Ax như hình vẽ
Mà Ax // Cy (đề bài)
Do đó: Ax // Bm // Cy
Vì Ax // Bm nên BAx ABm= (hai góc so le trong)
ABm 60
Trang 4Vì Cy // Bm nên BCy CBm= (hai góc so le trong) CBm 50
Ta có:
ABC=CBm+ABm
ABC= + 50 60
ABC 110=
Vậy ABC 110=