Công thức về tính chất của tỉ lệ thuận I Lý thuyết 1 Định nghĩa Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx (với k là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hằng số tỉ l[.]
Trang 1Công thức về tính chất của tỉ lệ thuận
I Lý thuyết
1 Định nghĩa
- Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx (với k là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hằng số tỉ lệ k
Chú ý:
- Khi đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x thì x cũng tỉ lệ thuận với y và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ thuận với nhau
- Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 1
k
2 Tính chất
Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:
- Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ):
x = x = x = = x = (với k là hệ số tỉ lệ)
- Tỉ số giữa hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:
II Các ví dụ:
Ví dụ 1: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận Gọi x1;x2là hai giá trị của x thì y1
; y2là hai giá trị tương ứng của y Biết rằng x1= 4; x2= -10 và y1 - y2= 7
a) Tính y1;y2
b) Biểu diễn y theo x
Lời giải:
Trang 21 2
x = x Thay x1= 4; x2= -10 vào ta có:
− Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
4 10 4 ( 10) 14 2
−
1
1
−
Vậy y1= ;2 y2 = −5
b) Theo tính chất của tỉ lệ thuận ta có:
1
k
2
=
Vậy đại lượng y biểu diễn theo đại lượng x là y = 1
2x
Ví dụ 2: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận
a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x
b) Điền số thích hợp vào ô trống
Lời giải:
a) Do x; y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có: y = kx với k 0
y
k
= Theo đề bài ta thấy có một cột x = 6 và y = 2 thay vào ta có:
Trang 3y 2 1
k
= = =
Vậy hệ số tỉ lệ của y đối với x là 1
3
b) Với k 1 y 1x
Ta có:
x = -12 1 ( )
3
x = -3 1 ( )
3
x = 3 y 1.3 1
3
x = 9 y 1.9 3
3
Ta có kết quả bảng sau:
Ví dụ 3: Cho 1 tấn nước biển thì chứa 25kg muối
a) Giả sử x tấn nước biển chứa y kg muối Hãy biểu diễn y theo x
b) Hỏi 200g nước biển chứa bao nhiêu gam muối
Lời giải:
Đổi 1 tấn = 1000kg
a) Vì số kg nước biển tỉ lệ thuận với số kg muối nên ta có:
y = kx với k 0
Thay x = 1000kg; y = 25kg vào công thức ta có:
Trang 425 1
k
Biểu diễn y theo x là y 1 x
40
b) Với số gam nước biển là 200g nên x = 200g
Vậy số gam muối thu được là:
1
40
Ví dụ 4: Chu vi của một tam giác là 34cm Tính độ dài các cạnh của tam giác biết
rằng chúng tỉ lệ thuận với 4; 5; 8
Lời giải:
Gọi ba cạnh của là x; y; z (x; y; z > 0)
Vì chu vi tam giác là 34cm nên x + y + z = 34cm
Vì ba cạnh của tỉ lệ thuận với 4; 5; 8 nên ta có:
4 = =5 8
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
2
+ +
+ +
x
2
y
2 y 5.2 y 10
5
z 8.2 z 16 z
2
8
=
= = =
=
(thỏa mãn)
Vậy độ dài ba cạnh tam giác lần lượt là 8cm; 10cm; 16cm