Các dạng bài tập toán lớp 7 bài (9)

DẠNG 9 SỐ VÔ TỈ VÀ KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA CĂN BẬC HAI I LÝ THUYẾT 1 Số vô tỉ Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là I 2 Khái niệm về[.]

DẠNG 9: SỐ VÔ TỈ VÀ KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA CĂN BẬC HAI

I LÝ THUYẾT:

1 Số vô tỉ:

- Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn

- Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là I

2 Khái niệm về căn bậc hai:

- Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là a và  a

Số 0 chỉ có một căn bậc hai là số 0: 0= 0

II CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:

Dạng 9.1: Liên hệ giữa lũy thừa bậc hai và căn bậc hai

1 Phương pháp giải:

Nếu x2 = a (x0, a0)thì a = x và ngược lại

(Lũy thừa bậc hai và căn bậc hai của một số không âm là hai phép toán ngược nhau)

2 Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Theo mẫu: Vì 22 = 4 nên 42,hãy hoàn thành bài tập sau:

a) Vì 32 = … nên . = 3

b) Vì 4… = 16 nên … = 4

c) Vì 102 = … nên … = …

Giải:

a) Vì 32 = 9 nên 9 = 3

b) Vì 42 = 16 nên 16 = 4

c) Vì 102 = 100 nên 100 = 10

Dạng 9.2: Tìm căn bậc hai của một số cho trước

1 Phương pháp giải:

- Sử dụng định nghĩa của căn bậc hai

- Lưu ý: Số dương có hai căn bậc hai là hai số đối nhau; số âm không có căn bậc hai

- Khi viết a ta phải có a0và a 0

- Có thể sử dụng máy tính bỏ túi (nút dấu căn bậc hai)

2 Ví dụ minh họa:

Ví dụ 4: Tính:

Giải:

a) 81 = 9 (vì 9 > 0 và 92

= 81)

b)  64 = –8 (vì – 8 < 0 và (–8)2 = 64)

c) 2

( 7)  49 = 7 (vì 7 > 0 và 72

= 49) Dạng 9.3: Tìm một số biết căn bậc hai của nó

1 Phương pháp giải:

Nếu x a ( a 0) thì x = a2

2 Ví dụ minh họa:

Ví dụ 3: Tìm giá trị của x2 trong các trường hợp sau:

a) Nếu x = 3 thì x2 = ?

b) Nếu x = 5 thì x2 = ?

Giải:

a) Vì x = 3 nên x = 32 = 9, do đó x2 = 92 = 81

b) Vì x = 5 nên x = 52 = 25, do đó x2 = 252 = 625

III BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Bài 1: Điền các kí hiệu thích hợp vào dấu :

a) b) 

c)  I … d)

Bài 2: Trong các số sau, số nào thuộc là số hữu tỉ, số nào là số vô tỉ?

2; 6; 9; ; 1 ; 19,54

11 22



Bài 3: Biết x3 5  y 2 9 và y2 9  z 6 Sắp xếp các số x, y, z theo thứ

tự tăng dần

Bài 4: So sánh các số sau:

a) 22 và 27

b) 50 và 7

c) 3 14 và 54

Bài 5: Tìm tổng các giá trị của x thỏa mãn: (2x – 1)2 = 3

Bài 6: Tìm xQ, biết:

a) x2 = 4 b) x2 = 5 c) (2x – 1)2 = 16

Bài 7: Tính bằng cách hợp lý:

Bài 8: So sánh:

a) 17  26 1 và 99

b) 12  20 30  42 và 20

Bài 9: Cho A x 1

x 3





 Tìm số nguyên x để A có giá trị là một số nguyên

Bài 10: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B x 7

x 3







Hướng dẫn giải:

Bài 1:

Bài 2: Đáp án:

Số vô tỉ: 2

Số hữu tỉ: 6; 9; 6 ; 1 9 ; 19,54

11 22



Bài 3: x < y < z

x 3 5 y 2 9 x 3 5 y 3 4 x y

y 2 9 z 6 y 6 z 6 y z

x y z

        

  

Bài 4:

a) 22 < 27

b) 50 7

c) 3 14  54

Bài 5:

(2x – 1)2 = 3

2x 1 3

   hoặc 2x 1   3

Trường hợp 1: 2x 1 3 2x 3 1 x 3 1;

2



      

Trường hợp 2: 2x 1 3 2x 3 1 x 3 1

2

 

         ;

Vậy x 3 1; 3 1

    

  là các giá trị cần tìm

Tổng các giá trị của x thỏa mãn là: 3 1 3 1 3 1 3 1 1

       

Bài 6:

a) x 2

b) Không tồn tại x hữu tỉ thỏa mãn

c)

5

x

2

3

x

2

 



 



Bài 7: Đáp án:

a) 21

b) 10,5 2

Bài 8:

a) 17 26 1  16  25 1 10   100 99 b) Đặt A 12  20 30 42

A 12, 25 20, 25 30, 25 42, 25

A 3,5 4,5 5,5 6,5 20

Bài 9:



Biểu thức A đạt giá trị nguyên khi và chỉ khi:

4 x  3 x  3 Ư(4)

Vậy x1; 4; 16; 25; 49

Bài 10:

Vì x   0 x 0 nên x  3 3

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 0

Vậy giá trị lớn nhất của B là 7

3 khi x = 0.