Các dạng bài tập toán lớp 7 bài (7)

DẠNG 7 CÁCH NHẬN BIẾT VÀ GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN, SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN I LÝ THUYẾT Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân s[.]

DẠNG 7: CÁCH NHẬN BIẾT VÀ GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ SỐ THẬP PHÂN

HỮU HẠN, SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN

I LÝ THUYẾT:

- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2

và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn

- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn

- Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn Ngược lại, mỗi số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn biểu diễn một số hữu tỉ

II CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:

Dạng 7.1: Nhận biết một phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn

1 Phương pháp giải:

- Viết phân số dưới dạng phân số tối giản với mẫu dương

- Phân tích mẫu dương đó ra thừa số nguyên tố

- Nhận xét:

+ Nếu mẫu này không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn

+ Nếu mẫu này có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng

số thập phân vô hạn tuần hoàn

2 Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Trong hai phân số sau, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu

hạn, phận số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?

55 63

300 360

Giải:

+) Xét phân số 55 ,

300

 ta có:

55 11

;

300 60





 60 = 22.3.5

Mẫu này có ước nguyên tố 3 khác 2 và 5 nên phân số 11

60

 viết được dưới dạng số

thập phân vô hạn tuần hoàn

Ta có: 55 11 0,18(3).

300 60





+) Xét phân số 63 ,

360

 ta có:

63 7

;

360 40





 60 = 23.5

Mẫu này không có ước nguyên tố 3 khác 2 và 5 nên phân số 7

40

 viết được dưới

dạng số thập phân hữu hạn

Ta có: 63 7 0,175

360 40



  



Dạng 7.2: Viết một tỉ số hoặc một phân số dưới dạng số thập phân

1 Phương pháp giải:

Để viết một tỉ số hoặc một phân số a

b dưới dạng số thập phân ta làm phép chia a :

b

2 Ví dụ minh họa:

Ví dụ 2: Dùng dấu ngoặc để chỉ rõ chu kì trong thương (viết dưới dạng số thập

phân vô hạn tuần hoàn) của các phép chia sau:

a) 4,15 : 3 b) 8,75 : 6 c) 15,23 : 11

Giải:

a) 4,15 : 3 = 1,38333… = 1,38(3)

b) 8,75 : 6 = 1,41666… = 1,41(6)

c) 15,23 : 11 = 1,38454545… = 1,38(45)

Dạng 7.3: Viết số thập phân hữu hạn dạng phân số tối giản

1 Phương pháp giải:

- Viết số thập phân hữu hạn dưới dạng một phân số có tử là số nguyên tạo bởi phần nguyên và phần thập phân của số đó, mẫu là một lũy thừa của 10 với số mũ bằng

số chữ số ở phần thập phân của số đã cho

- Rút gọn phân số nói trên

2 Ví dụ minh họa:

Ví dụ 3: Viết các số thập phân hữu hạn sau đây dưới dạng phân số tối giản:

Giải:

a) 0,42 = 42 21.

100 50

b) 0,125 = 125 1

1000 8

c) –8,12 = 812 203

100 25

Dạng 7.4: Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số tối giản

1 Phương pháp giải:

Để giải dạng toán này cần có kiến thức bổ sung sau đây:

Số thập phân vô hạn tuần hoàn gọi là đơn nếu chu kì bắt đầu ngay sau dấu phẩy Phần thập phân đứng trước chu kỳ gọi là phần bất thường

Người ta đã chứng minh được các quy tắc sau:

a) Muốn viết phần thập phân của số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn dưới dạng phân số, ta lấy chu kì làm tử, còn mẫu là một số gồm các chữ số 9, số chữ số 9 bằng số chữ số của chu kì

b) Muốn viết phần thập phân của số thập vô hạn tuần hoàn tạp dưới dạng phân số,

ta lấy số gồm phần bất thường và chu kì trừ đi phần bất thường làm tử, còn mẫu là một số gồm các chữ số 0 bằng số chữ số của phần bất thường

2 Ví dụ minh họa:

Ví dụ 4: Hai số 0,(45) và 0,4(54) có bằng nhau không ?

Giải:

Cách 1: Áp dụng hai quy tắc viết số thập phân vô hạn tuần hoàn (đơn và tạp) dưới dạng phân số

Ta có: 0,(45) = 45 5

99 11 0,4(54) = 454 4 450 5

990 990 11

Vậy 0,(45) = 0,4(54)

Cách 2:

Ta có: 0,(45) =0,(01).45 = 1 45 5

99 11

0,4(54) = 0,4 + 0,0(54) = 0,4 + 1

10 0,(01).54 = 0,4 +

54 5

99011 Vậy 0,(45) = 0,4(54)

III BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Bài 1: Giải thích vì sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn

rồi viết chúng dưới dạng đó: 5; 7 ;13; 21

32 125 80 50

Bài 2: Trong các số sau, số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn? Giải

thích? Biểu diễn các số đó dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn

55

;

300



63

; 360



21

; 750

28 735

Bài 3: Viết các phân số sau đây dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn, chỉ rõ chu

kì sau đó sắp xếp các phân số theo chiều tăng dần của chu kì

8 17 39 86 4

; ; ; ;

11 6 110 55 99

Bài 4: Giải thích vì sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn

rồi viết chúng dưới dạng đó: 5; 7 ;13; 21

32 125 80 50

Bài 5: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số tối giản:

a) 0,2(3) b) 1,4(51)

c) 0,(31) d) –3,24(41)

Bài 6: Tìm x, biết:

a) 0,(37).x + 1,2(32) = 1

b) 0,(26).x = 1,2(31)

Bài 7:Tìm số tự nhiên x < 100 sao cho phân số x 2

105



viết được dưới dạng số thập

phân hữu hạn

Bài 8: Tính:

a) 21 3, 4(12) 4 1 1 0,5 31

b)   1 33 2 1 4

0,(5).0,(2) : 3 : 1 :

3 25 5 3 3

Bài 9: Tìm ba phân số có tổng bằng 137

44, các tử của chúng tỉ lệ với 4:3:5; các mẫu

số của chúng tỉ lệ với 1:2:4 Chứng tỏ rằng các phân số này viết được dưới dạng số

thập phân vô hạn tuần hoàn rồi viết dạng thập phân của chúng

Bài 10: Tính:

a) 5   2

1, 2 8 2 1 3

b)   5  

0, 2 1 1, 4 3

6

c) 1   1  

2 0,34 5 : 3, 6

Hướng dẫn giải:

Bài 1: Vì mẫu số của các phân số chỉ có các ước là 2 và 5

Bài 2:

55 11

300  60

 = 0,18(3)

63 7

0,175

360  40 



21 7

0,028

750  250

28 4

0,38095

735105

Bài 3:

0, 72 ; 2,8 3 ; 0, 4

   

0,3 545 ; 1,56 36



Các số hữu tỉ theo thứ tự tăng dần là: 86; 39 ; 4 8 17; ;

55 110 9 11 6



Bài 4:

a) 0,3 31 0, 42 304

b) 4 12,(13) 0,(13) 4 12 112

9   9  9

Bài 5:

a) Cách 1:   23 2 7

0, 2 3

90 30



Cách 2: Ta chú ý: 1   1  

0, 1 ; 0, 01

9  99 

0, 2 3 0, 2 0,0(1).3 3

5 10 9 30

1, 4(51) 1, 4 0,0 51 51 .0,(01)

5 10

51

5 10 99 330

c)     1 31

0, 31 31.0, 01 31

99 99

3, 24 41 3, 24 41

100 99 9900

Bài 6:

a) 0,(37).x + 1,2(32) = 1 37x 123 1

99  99  x 23

37

 

b) 0,(26).x = 1,2(31)  26x 1229

99  990  x 1219

260



Bài 7:

Ta có 105 = 3.5.7

Vậy phân số x 2

105

 viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn khi(x2) 21

Từ đó, x có thể là các giá trị {19; 40; 61; 82}

Bài 8:

a) 21 3, 4(12) 4 1 1 0,5 31 508

0,(5).0,(2) : 3 : 1 :

Bài 9:

Gọi ba phân số phải tìm là x, y, z

37

x y z 1

44

  

4 3 5

x : y : z : : 16 : 6 : 5

1 2 4

12

x 1,(09)

11

9

y 0, 4(09)

22

15

z 0,34(09)

44

  









  



Bài 10:

a) 5   2

1, 2 8 2 1 3

5 26 14 337

1 2

b)   5  

0, 2 1 1, 4 3

6

2 5 39 28

1 1

9 6 90 45

c) 1   1  

2 0,34 5 : 3, 6

1 311 1 6 1009

5 900 5 9 180

      