GIÁ TRỊ HIỆN TẠI, TƯƠNG LAI CỦA MỘT SỐ TIỀN GIÁ TRỊ HIỆN TẠI, TƯƠNG LAI CỦA MỘT DÒNG TIỀN BẰNG NHAU LỊCH TRẢ NỢ VAY GIÁ TRỊ MỘT DÒNG NGÂN LƯU TẠI THỜI ĐIỂM BẤT KỲ, SUẤT CHIẾT KHẤU BẤT
Trang 1GIÁ TRỊ HIỆN TẠI, TƯƠNG LAI CỦA MỘT SỐ TIỀN
GIÁ TRỊ HIỆN TẠI, TƯƠNG LAI CỦA MỘT DÒNG
TIỀN BẰNG NHAU
LỊCH TRẢ NỢ VAY
GIÁ TRỊ MỘT DÒNG NGÂN LƯU TẠI THỜI ĐIỂM BẤT
KỲ, SUẤT CHIẾT KHẤU BẤT ĐỒNG
TỔNG QUAN VỀ LÃI SUẤT
2
Trang 2Tại sao xem xét giá trị thời gian của tiền?
- Một đồng hiện tại có giá trị hơn 1 đồng nhận được ở 1 thời điểm
tương lai
- Với một nguồn vốn thì bạn có thể lựa chọn nhiều hình thức đầu tư
- Chi phí và thu nhập của một dự án thường xảy ra ở những mốc
thời gian khác nhau
- Giá trị của số tiền nhận được từ dự án đầu tư phải lớn hơn giá trị
của số tiền đầu tư ban đầu
Chúng ta phải xem xét giá trị theo thời gian của tiền tệ để phân
tích và lựa chọn dự án đầu tư Cụ thể:
- Sự thay đổi tiền tệ phải xem xét ở hai khía cạnh: Số lượng và thời
gian
- Quy đổi chi phí và thu nhập của các dự án về 1 thời điểm nào đó
đểphân tích , so sánh và lựa chọn
TỔNG QUAN VỀ LÃI SUẤT
3
Lãi suất
- Tiền lãi biểu hiện giá trị theo thời gian của tiền tệ
- Tiền lãi = Tổng số tiền nhận được từ dự án đầu tư – Tổng số tiền
đầu tư ban đầu
- Lãi suất là tỷ lệ % của lãi suất so với tổng vốn đầu tư trong một
đơn vị thời gian xem xét (năm, quý, tháng hay ngày)
Lãi suất dơn
- Khi tiền lãi chỉ tính theo số vốn gốc mà không tính thêm tiền lãi
tích lũy (phát sinh từ tiền lãi ở các thời đoạn khác) thì gọi là lãi đơn
Tiền lãi = Vốn đầu tư x Lãi suất x Số thời đoạn
Vd: Một người vay 1000đ với lãi suất đơn 4% tháng và sẽ trả vốn
lẫn lãi vay sau 6 tháng Hỏi anh ta phải trả bao nhiêu ?
- Tiền lãi phát sinh trong 6 tháng 1000 x 0,04 x 6 = 240
- Vốn và lãi phải trả vào cuối tháng 6: 1000 + 240 = 1240
TỔNG QUAN VỀ LÃI SUẤT
Trang 3Lãi suất kép:
Khi tiền lãi ở các thời đoạn trước được gộp chung vào vốn gốc
để tính tiền lãi cho thời đoạn tiếp theo.
Vd: Một người vay 1000đ với lãi suất kép 4% tháng và sẽ trả vốn lẫn
lãi vay sau 6 tháng Hỏi anh ta phải trả bao nhiêu ?
- Tiền lãi phát sinh ở cuối tháng 1: 1000 x 0,04 = 40
- Tiền lãi phát sinh ở cuối tháng 2: (1000 + 40)x0,04 = 41,6
- Tiền lãi p/sinh ở cuối tháng 3: (1000+40+41,6)x0,04 = 43,26
- Tổng số tiền lãi phát sinh đến cuối tháng 6: (40 + 41,60 + 43,26 +
… ) = 265,32
- Vốn và lãi phải trả vào cuối tháng 6: 1000+265,32 = 1265,32
TỔNG QUAN VỀ LÃI SUẤT
5
Ví dụ: Cơng ty đầu tư 100$ vào 1 tài sản mà đem lại lãi suất hàng
năm là 5%/năm trong vịng 3 năm Tính số tiền nhận được vào cuối
năm 3
GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT SỐ TIỀN
Năm Đầu năm 1+l/suất Cuối năm Lãi thu được
6
Trang 4FV = PV x (1+ r)n
Trong đĩ:
FV: Giá trị tương lai, Số tiền tại thời điểm kết thúc dự án
PV: Giá trị hiện tại, Số tiền tại thời điểm bắt đầu (tiền gốc)
r: Suất chiết khấu (hay lãi suất) mỗi giai đoạn
n: Kỳ tính lãi (cĩ thể là tháng, quý, bán niên, nhưng thường là 1
năm)
(1+ r)n: Giá trị tương lai của 1 đồng với lãi suất r và thời gian n
Ví dụ trên:
FV = PV (1+ r)n= 100$ x (1+0.05)3 = 100$x1.1576 = 115.76$
GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT SỐ TIỀN
7
Ví dụ: Một sinh viên năm thứ 1 muốn cĩ 1 số tiền là 1.000$ để cưới
vợ sau khi ra trường (cuối năm 4), anh ta phải gửi vào ngân hàng
ngay đầu năm 1 là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất ngân hàng là
15%/năm
GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA MỘT SỐ TIỀN
Năm Cuối năm 1/(1+r) Đầu năm Giảm
Trang 5PV = FV x 1/(1+r)n
1/ (1+ r) n: Giá trị hiện tại của 1 đồng với thời gian n giai đoạn và
với lãi suất giai đoạn là r
Cách khác: Áp dụng công thức
PV = 1000x [1/(1+0,15)4]
= 1000 x 0,572 = 572 USD
Chúng ta có thể tính ngược lại xem giá trị tương lai:
FV = 572 (1+ 0,15)4 = 572 x 1,749 = 1.000USD
GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA MỘT SỐ TIỀN
9
Vd: Giả sử công ty có kế hoạch đầu tư 1000$ vào việc mua trái
phiếu tại thời điểm cuối năm trong vòng 4 năm kể từ năm nay Trái
phiếu có lãi suất hàng năm là 10%, công ty sẽ nhận được khoản lợi
là bao nhiêu vào cuối năm thứ 5
GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT DÒNG TIỀN BẰNG NHAU
1000 1000 1000 1000 1000 ->FV=1000
1.464 1.331 1.210
1.100 FV=1000(1+0.1) 1
FV=1000(1+0.1) 2
FV=1000(1+0.1) 3
FV=1000(1+0.1) 4
Toång: FVA = 6.105
t0
10
Trang 6Trong đó:
FVA (Future Value of Annuity): Giá trị tương lai của đồng tiền
bằng nhau
A: Khoản tiền bằng nhau sẽ chi trong tương lai vào cuối mỗi năm.
[(1 + r) n - 1]/r: Giá trị tương lai của một loạt tiền bằng nhau là 1
đồng với thời gian n giai đoạn và lãi suất mỗi giai đoạn là r
Áp dụng công thức cho ví dụ trên
FVA = 1.000 x [(1 + 0,1)5– 1] / 0,1
FVA = 1.000 x 6,105 = 6.105 USD
GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT DÒNG TIỀN BẰNG NHAU
(1 r )n 1
FVA A
r
11
Ví dụ: Tính giá trị hiện tại của một loạt tiền bằng nhau là 1.000USD
trong 5 năm với lãi suất là 10%/năm
GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA MỘT DÒNG TIỀN BẰNG NHAU
909
826
751
683
621
1000/(1+0.1)1
1000/(1+0.1)2
1000/(1+0.1)3
1000/(1+0.1)4
1000/(1+0.1)5 Toång = PVA = 3.791
Trang 7Trong đó:
PVA (Present Value of Annuity): là giá trị hiện tại của một loạt tiền
bằng nhau
A: Khoản tiền bằng nhau sẽ chi trong tương lai vào cuối mỗi năm.
{1 – [1/(1+r) n ]}/r: Giá trị hiện tại của một loạt tiền bằng nhau là 1
đồng với thời gian n giai đoạn và lãi suất mỗi giai đoạn là r
Áp dụng công thức cho ví dụ trên:
PVA = 1000x{[(1 + 0,1)5– 1]} / 0,1(1 + 0,1)5
PVA = 1000 x 0,6105 / 0,16105 = 1000 x 3,791
PVA = 3.791.
GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA MỘT DÒNG TIỀN BẰNG NHAU
(1 ) 1 (1 )
n n
r PVA A
= ×
× +
13
Từ công thức:
Ví dụ: Một dự án đi vay nợ 5.000USD (vào năm 0) với lãi suất 12%
năm, trả vốn gốc và lãi vay đều trong 5 năm Hỏi số tiền mỗi lần trả
là bao nhiêu? Trong đó, gồm bao nhiêu lãi và bao nhiêu vốn gốc
Áp dụng công thức
A = 5000 / {[1 - 1/(1+ 0,12)5] / 0,12}
A = 5000 / 3,605 = 1.387: số tiền phải trả mỗi lần
LỊCH TRẢ NỢ VAY - Vốn gốc và lãi đều nhau
(1 ) (1 ) 1
n n
A
r
× × +
(1 ) 1 (1 )
n n
r PVA A
= ×
× +
14
Trang 8Năm 0 1 2 3 4 5
Nợ cuối kỳ 5,000 4,213 3,331 2,344 1,238 0
Bảng lịch trả nợ
LỊCH TRẢ NỢ VAY - Vốn gốc và lãi đều nhau
15
Vốn gốc đều nhau
Với ví dụ trên,
Số tiền gốc mỗi lần trả: 5.000/ 5 = 1.000
Với vốn gốc và lãi đều (theo lãi suất đơn)
A = (PV + PV L/s T)/n
Trong đĩ:
A: Số tiền trả nợ gốc và lãi từng thời kỳ
PV: Số nợ gốc (vay ban đầu)
T: Thời gian vay
n: Số kỳ trả nợ, n=T/t
LỊCH TRẢ NỢ VAY
Trang 9Giá trị tương lai
FV = A1(1+r1) + A2(1+r1)(1+r2) + … + An(1+r1)…(1+rn)
Giá trị hiện tại
Ví dụ
Dòng ngân lưu ròng 1000 1200 1100
PV = 1000 + 1200 + 1100
(1+0,1) (1+0,1)(1+0,12) (1+0,1)(1+0,12)(1+0,15)
PV = 909,09 + 974,03 + 776,40 = 2.659,52
GIÁ TRỊ MỘT DÒNG NGÂN LƯU TẠI THỜI ĐIỂM BẤT
KỲ, SUẤT CHIẾT KHẤU BẤT ĐỒNG
n
n
A
P V
17
Ví dụ: Trích dòng ngân lưu của 1 dự án đầu tư
Dòng ngân lưu ròng 1000 500 700 900
Suất chiết khấu: 10%
PV1997 = 1.000 + 500/(1+0,1)1+ 700/(1+0,1)2+ 900/(1+0,1)3
= 2.708,6
PV1998 = 1000(1+0,1)1+ 500 + 700/(1+0,1)1+ 900/(1+0,1)2
= 2.979,7
PV1999 = 1.000(1+0,1)2+ 500(1+0,1)1+ 700 + 900/(1+0,1)1
= 3.278,2
PV2000 = 1.000(1+0,1)3+ 500(1+0,1)2+ 700(1+0,1)1+ 900
= 3.606
GIÁ TRỊ MỘT DÒNG NGÂN LƯU TẠI THỜI ĐIỂM BẤT
KỲ, SUẤT CHIẾT KHẤU BẤT ĐỒNG
18
Trang 1019
