Tài liệu Giá trị tiền tệ theo thời gian pot

Giá trị hiện tại và tương lai của một khoản đầu tư 3.. Nếu bạn tự tin là mình có cơ hội có thể đầu tư với mức lợi nhuận là 8%/năm trong suốt khoảng thời gian từ hôm nay đến lúc đây

Bete

LULU

a “) ý

Ay

ee iy 2 Xi MP

KS Ser ` ry eet 32) ae x2c2

am 200 g0” Als

me no) EZ

jÐơ u L S01 8)

3 L X

eli 4 ow ee )àu

an AY

GIA TRI TIEN TE THEO THOI GIAN

‘area niệm về giá trị tương lai, giá trị hiện tại cua

tiên tệ

2 Giá trị hiện tại và tương lai của một khoản đầu tư

3 Kế hoạch trả dân một khoản nợ

4 Mô hình chiết khấu các dòng tiên

5 Tìm lãi suất các khoản vay hay đầu tư

Kiến thức:

- Các khái niệm về giá trị tương lai, giá trị hiện tại của tiền tệ

- Giá trị hiện tại và tương lai của một khoản đầu tư

- Kế hoạch trả dần một khoản nợ

- Mô hình chiết khấu các dòng tiên

oe

oe

oe

oe

oe - Tìm lãi suất các khoản vay hay đầu tư

Ky nang:

- Tính toán được gia tri tuong lai, gia tri hién tại của tiên tệ

- Tính toán được giá trị hiện tại và tương lai của một khoản đâu tư

s*- Lập kê hoạch trả dân một khoản nợ s- Tính toán và lập mô hình chiết khẩu các dòng

tiên

` _Z eee lãi suất các khoản vay hay đầu tư

TC) 1e

T1 0 07 TT

Pe

a

Pere ees

Khái niệm, thuật ngữ gia tri theo thoi gian

s* Giá trị theo thời gian là gi?

‹%* Lãi đơn là gì?

‹* Lãi kép là gì?

“Lai suat là lợi tức trong một đơn vị thời gian chia cho

von goc, tinh theo phan tram:

s»Lãi suât(%) = (Lợi tức trong 1 đơn vị thời gian/Vốn

øôc) x 100

> Đối với người cho vay: lãi suất chính là suat thu lợi tức,

là ty lệ phân trăm(%) của giá trị thu được do việc cho

vay vôn mạng lại so với giá trị cho vay ban dau

> Đối với người đi vay: lãi suất chính là suất thu lợi tức

do hoạt động sản xuât kinh doanh mang lại

> Đối với người tiêu dùng: là phần thưởng cho người tiêu

LO dùng vì họ đã hoãn việc tiêu thụ của mình đê dành cho

dip khac trong tương lai

Lãi đơn là số tiền lãi chỉ được tính trên số tiền gốc mà không tính trên sô tiên lãi do sô tiên gôc sinh ra Công thức tính lãi đơn như sau:

I=Pạ.i.n

s*Trong đó:

>1: lãi đơn vào cuối kỳ hạn

ad : số vốn gốc

>¡ : lãi suất một kỳ hạn

>n: số kỳ hạn tính lãi

s*Sô tiên có được sau n kỳ hạn gửi là

ary y/

s*Ví dụ: một người gui 10 triệu đông vào tài khoản

định kỳ tính lãi đơn với lãi suât S8%/năm

*Sau 10 năm số tiền gốc và lãi người đó thu được là:

10 x 0,08 x 10 = 18 triệu đồng

\ P=P,(1+i)"

Lãi kép là số tiền lãi không chỉ tính trên số tiền gốc mà còn tính trên số tiên lãi do số tiền gốc sinh ra

Nếu ta xem xét vốn đầu tư ban đâu là Pạ đâu tư trong

vòng n kỳ hạn với lãi suât mỗi kỳ là ¡, sau 1 ky ta sé có:

P¡ = Pạ + ï Š Pạ = Pạ(l+ ¡ )

Lãi được nhập gốc để tính lãi cho kỳ sau, để cuỗi ky thứ hai ta sẽ có:

P;=P¡+ixP¿,= P,(+ï)= Pạ(1I+ ¡ ý

Một cách tông quát

Ví dụ: một người gửi 10 triệu đồng vào tài khoản

định kỳ tính lãi kép với lãi suât 8%/nam

s*Số tiền người đó nhận được sau 10 năm là:

Piea= Pa(I+1)„ = 10 x (1+ 0,08 )!9

= 21,589 triệu đông

value (S)

A

160 Re —— —— —— mT oT To ——— ———

$161.05

150 — — — — — — —_—

14O — — — — — — — — 13O — — — — —

"mo

110

100

Time

Tăng trưởng của $100 đầu tư ban đầu với lãi suất 10%/năm

Phân diện tích màu xanh của môi cột biêu thị phân tăng thêm

do việc áp dụng lãi suât kép

SO

Giane vien Neuen Tian trons bt 2)

20%

15%

10%

5%

> 0%

mẽ

| ,- _ Time

1O (years)

sDace

TT 17 TÍ 1

Luông tiên: -1.000.000

s* Giả sử bạn đâu tư $1.000 với mức lãi suât là 5%/năm trong một nam Gia tri tương lai của khoản đâu tư này một năm sau là bao nhiêu?

>Lãi = 1.000 x 0,05 = 50

> Giá trị sau một năm = vốn + lãi = 1.000 + 50 = 1050

> Giá trị tương lai (FV) = 1.000(1 +0,05) = 1050

s* Giả sử bạn tiệp tụ đâu tư khoản tiên đó thêm 1 năm nữa Bạn sẽ nhận được tât cả là bao nhiêu sau 2 năm đâu tư?

>FV = 1.000(1,05)(1,05) = 1.000(1,05)* = 1102,50

s*Gñ1á trị tương lai là giá trị một sô tiên sẽ nhận được

trong tương laI

s*ký hiệu :

»>PV x Giá trị hiện tại của tong s6 tién ban dau

> FV : Giá trị tương lại của tổng số tiên ban đầu

>FVn : Giá trị tương lai sau n kỳ hạn

>i : Tỷ lệ lợi tức dự kiến

s* Ta có:

FV, = PV(1 +i)!

FV, = PV(1+i)’

` FV, =PV(1 +i)"

_s*Ta có thể ghi trên đường thời gian như sau:

Tiền gửi ban đầu: -1.000.000 Lãi kiếm được 100.000 210.000 331.000 464.000 610.510 Tiền có được

cudi nam (FV) 1.100.000 1.210.000 1.331.000 1.464.000 1.610.510

© S%

—

ˆ * Trường hợp các luông tiên xuât hiện vào cuôi môi năm:

s* Giả sử một người có thu nhập hàng năm là I triệu và gửi Ï triệu đó

vào tiệt kiệm BĐ, thời điêm cuôi mỗi năm và người đó thực hiện

điêu này trong 5 năm liên tục và lãi xuât hàng năm là 10% Người đó

sẽ có bao nhiêu tiên vào cuôi năm thứ 5

“ $ Nếu ta ký hiệu khoản thu nhập hàng năm là CF (Cash Flow) ¡ là lãi

suât, sô năm là n và giá trị tương lai của dòng tiên tệ đêu n năm là FVAn (The Future Value of Annuity) ta c6 công thức:

FVAn = CF + CF(1+i) + CF(14+i)? + + (CF(1+i)""

FVAn = CF[14+(1+i)+(1+i)7+ + (1+i)"4]

* Người ta có thể tính FVAn bằng công thức sau:

n

FVAn=CF ) (1+ 0%!

t=1

hay

`O FVAn = CF ;

8 | s*- Trường hợp các luông tiên xuât hiện vào đầu năm ` z x eX Ka ea ` x x

s*Cũng ví dụ, nhưng ở đây các luông tiên xuât hiện vào đâu

năm, thì người đó sẽ có bao nhiêu tiên ở cuôi năm thứ 5

vVvvv

"+ Công ty A dự định đầu tư một xưởng chệ biên gạo, công ty dự kiên đầu tư

liên tục trong 5 năm, bỏ vốn vào cuỗi mỗi năm với số vốn lần lượt là: 100

đơn vị, 200 đơn vị, 300 đơn vị, 0 đơn vị, 500 đơn vị (đơn vị là triệu đồng)

Vậy tong gia tri đầu tư tính đến năm thứ 5 là bao nhiêu Lãi xuất tài trợ là

6% năm

Tổng quát:

(1+ i)"

FVAn = CF (1 + i)

s*Hay

1+i)"*!—-(1+i FVAn = cr | Gro

*Nêu kí hiệu những khoản đâu tư hàng năm là CF ta có:

FVAn = CFn + CF, ,(1+i) + CF, s(1+1)Z + +

CF;(1+i)*2 + CF,(1+i)"!

s*Hay:

FVAn = » CF ,(1 + i)"-¢

spyace

On 07 TT

ww

3 Ty 212 0"

` \ bệ) D2200 c4

ee % tưng Z⁄⁄

Na Nea

4 P.7 212107) L5 0)

s* Giả sử bạn được nhận một khoản từ $10 của tài khoản tiền ĐửI

của một người họ hàng từ 200 năm trước với lãi suất 5,5%/năm

Khoản nhận từ $10 đầu tư ban đầu đó ngày nay có giá trị là bao

nhiêu? Tác động của lãi kép ra sao?

PHÂN II

GIÁ TRỊ HIỆN TẠI

phải gửi vào tiết kiệm BĐÐ là bao nhiêu (lãi xuất 10% Ví dụ: Một sinh viên đi học DH, anh ta rat muôn có

năm)? một xe máy dé di lam khi ra trường, anh sinh viên phải

et hoc tap 5 nam, xe may dự kiến là 20.000 000đ trong

điều kiện lãi xuất ngân hàng là 14%năm Hỏi răng khi bắt đầu đi học, anh ta phải xin nhà lượng tiền bao

*Bạn muốn bắt đầu để dành để cho con gái của bạn có thê

theo học tại một trường đại học tại nước ngoài Giả sử rằng

bạn sẽ cân một số tiền ước tính là $15.000 trong 17 năm

nữa Nếu bạn tự tin là mình có cơ hội có thể đầu tư với

mức lợi nhuận là 8%/năm trong suốt khoảng thời gian từ

hôm nay đến lúc đây thì số tiền bạn cần phải đầu tư vào

ngày hôm nay là bao nhiêu?

“Voi thoi gian đầu tư là như nhau, lãi suât chiết

khâu càng cao thì giá trị hiện tại càng thâp

s*Giá trị hiện tại của một khoản tiên là $500 sẽ nhận

được sau 5 năm là bao nhiêu nêu mức lãi suât chiết

khâu là 10%/năm? I5%/năm?

`

L]

Với mức lãi suất là như nhau, thời gian đầu tư càng đài thì giá trị hiện tại càng thâp

s*Giá trị hiện tại của một khoản trị giá là $500 sẽ nhận được sau 5 năm? 10 năm? Với mức lãi suât chiét khau 1a 10%/nam

>

>

7 Present

of $1 ($)

A

.9O 8O |_—

.7O |—

.5O |—

s*-Trường hợp các luông tiên xuât hiện vào cuôi

mỗi năm:

n t

"LN +i

s*-Trường hợp các luông tién xuat hién vao dau

nam:

1 ,

s* Ta CÓ :

PVFA (i,x) = an © ar A an 1+i , 4 TNT ,(_4+_)\n TG

i i(1+i)"

s*Khi n tiễn đến +œ thì hệ s61/(1+i)" sé tién dén 0 do

đó:

=l 1

1 PVFA (i,œ) = ~

` ——_

s% Ví dụ: Một dự án đâu tư theo phương thức chìa khoá trao tay có các khoản thu dự kiến ở cuối năm thứ 1 là 100 triệu đ, cuôi năm thứ 2 là 200 triệu đ, cuôi năm thứ 3 là 200 triệu đ, cuôi năm thứ 4 là 200 triệu đ, cuối năm thứ 5

là 200 triệu đ, năm thứ 6: 0 và cuối năm thứ 7 là 1.000 triệu đ Tỉ lệ chiết khẩu của dự á án là 6% năm

Bete

TL aU LUE |e

PHANT IV

MO HINH CHIET KHAU DONG

TIEN

*Mô hình có thê biêu diễn dưới dạng biêu thức toán

học như sau:

:/‹,1- CP nt

(1+k)° (1+k)! (14+k)? (1+k)"1

CF, =o CF,

"G+" A (1+

+Trong đó CF, là dòng tiền kỳ vọng sẽ có được trong

tương lai, k là suât chiệêt khâu dùng đê chiêt khâu

dòng tiên về giá trỊ hiện tại, và n là sô kỳ hạn

“Gia str ban duoc một người môi giới bảo hiểm hưu

trí chào bán một hợp đông bảo hiểm Theo hợp

đông, bạn sẽ nhận được trong 5 nam liên tiếp mỗi

năm I khoản tiên có trị giá là $25°000, và khoản

chi trả này sẽ băt đầu 40 năm nữa Bạn sẵn sàng

mua hợp đồng bảo hiểm đó với mức giá tôi đa là

bao nhiêu, nêu biết rằng bạn mong muốn một mức

lãi suất được hưởng là 12%?

`

_s*Nếu như một nhà môi gI1ới nói VỚI bạn răng bạn có

một cơ hội đâu tư tuyệt vời Nêu bạn đâu tư ngày

hôm nay $100, bạn sẽ nhận được $40 một năm sau,

và $75 hai năm sau Nếu bạn mong muốn một lãi suất là 15% đẻ có thê chap nhận được một dự án với mức độ rủi ro như vậy, bạn có chấp nhận dự án đâu tư này không?

s*Không — nhà môi giới tính bạn một mức giá cao

hơn giá mà bạn dự định trả

Gane 0i¿ñ“NZiiVäñ-Tiếñ-Trãg—38=]

TC) Te-

TRƯỜNG CA0 ĐBẲNG NGHỀ

bi T0O omens reat TH,

10

s*a Tìm lãi suất của khoản tiên vay có thời hạn bằng một

năm

s* Ví dụ: Bưu điện Tỉnh mua một TSCĐ trị giá 10.000.000 đ

nhưng vì gặp khó khăn về tài chính nên muôn nợ đến cuối

nắm mới trả, và người bán yêu cầu trả 11.200 000 đ Yêu cầu

tìm lãi suất của khoản mua chịu Ta tìm lãi suất của khoản

mua chịu (khoản vay) như sau:

Giá trị theo thời gian của tiên tệ là khái niệm cốt yếu trong các lý thuyết và mô

hình quản trị tài chính doanh nghiệp Giá trị theo thời gian của tiền bao gôm gia tri

hiện tại và giá trị tương lai của một số và của một dòng tiền Dòng tiền là một

chuỗi các khoản thu hoặc chi (đều hoặc biến thiên) xảy ra trong một giai đoạn nhất

định Giá trị hiện tại là giá trị của một số tiền hay một dòng tiên được quy về thời

điểm hiện tại bằng cách nhân giá trị của một sô tiền hay một dòng tiền với thừa số

chiết khấu Giá trị tương lai là giá trị của một số tiền hay một dòng tiền quy về một

thời điểm nào đó trong tương lai bằng cách nhân giá trị của nó với thừa số giá trị

tương lal

s* Dựa trên cơ sở nên tảng lý luận về giá trị theo thời gian của tiền, mô hình chiết

khấu dòng tiền được xây dựng và ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác

nhau của quản trị tài chính như định giá tài sản, phân tích và ra quyết định đâu tư,

phân tích và ra quyết định thuê hay mua tài sản Điều cốt lõi trong ứng dụng của

mô hình này là thu thập thông tin đầu đủ và chính xác để có thể ước lượng được

dòng tiền và tỷ suất chiết khấu

_s* Tìm lãi suất theo năm của khoán tiền vay có thời hạn vay lớn hơn I nam

FV, = PV(1+i), +i" =" i= "Een 4

% Ví dụ: Bưu điện Tỉnh vay của ngân hàng một khoản tiền 10.000.000đ sau 4 năm phải trả 14.641.000đ Tìm lãi xuât của khoản vay này

s*

sẽ ace)

TRƯỜNG CA0 ĐẲNE NEHỀ

CHÚC CÁC pb AN Hoc TOT

Giang vién: Nguyén Tién Trung

HỌC ĐI ĐÔI VỚI HANH

11

_ Kết thúc chương IV :

s* Thời hạn nộp bài: 24h chủ nhật —- ngày 20/03/11

s* Hình thức nộp: emall : trungblc(@ømail.com

s* Điêm trung bình các bài đô án qua các chương là

điềm đô án — tinh | cot điêm kiêm tra 45 phút

s* Điêm đô án < 5 điêm sẽ bị câm thi

12