Ph¸t triÓn vµ sö dông c«ng nghÖ d¹y häc Kiến thức cơ bảnKiến thức cơ bản §§ Hàm số liên tục Hàm số liên tục I Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a,b) Hàm số[.]
Trang 1Kiến thức cơ bản
§ Hàm số liên tục
I Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm.
Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a,b)
Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại
x 0 (a,b) nếu:
lim f(x) = f(x 0 )
x x
0
Trang 3Ví dụ 1.
Xét tính liên tục của hàm số tại
( )
2
x
f x
x
=
-0 3
x =
Giải:
Hàm số xác trên nên chứa 3 ¡ \ 2{ }
lim ( ) lim 3 (3)
2
x
x
-Vậy hàm số liên tục tại x =0 3
Trang 4II Định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng.
* Hàm số f(x) được gọi là liên tục trên khoảng (a,b) nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.
* Định nghĩa hàm số liên tục trên đoạn.
* Hàm số f(x) được gọi là liên tục trên đoạn [a,b] nếu nó liên tục trên khoảng (a,b) vàlim ( ) ( ), lim ( ) ( ).f x f a f x f b
x b
x a® + = ® - =
Trang 6Ví dụ 2.
2x 2 -3x+1 nếu x > 0
f(x) =
1-x 2 nếu x 0 Xét tính liên tục của hàm số trên tập số thực.
Trang 7Giải:
• Với x > 0
f(x) là hàm đa thức nên liên tục.
• Với x< 0
f(x) là hàm đa thức nên liên tục.
• Với x= 0
+ lim f(x) = lim (2x 2 -3x+1)
= 1
x 0 +
x 0 +
+ lim f(x) = lim (1-x 2 ) = 1
x 0 - x 0
Trang 9-HD Bài Tập
Trang 133/4
Trang 15A a = 0.
B a = 1.
C a = -2.
D Không có giá trị a thỏa bài toán.
Trang 16Định lý:
Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất một số c (a;b) sao cho f( c )
= 0.
Nói cách khác:
[a;b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (a;b).
Trang 18Xét tính liên tục của hàm số tại x = 0.