Tuyển Chọn Bài Toán Hệ Phương Trình Hàm Số, Liên Hợp, Đặt Ẩn Phụ

Tất cả vì học sinh thân yêu... Tất cả vì học sinh thân yêu... Tất cả vì học sinh thân yêu Vế trái luôn dương, PT vô nghiệm... Tất cả vì học sinh thân yêu được Tiếp tục giải phương trình

Trang 1

Tất cả vì học sinh thân yêu

Trang 2

Xét x=0, từ pt đầu suy ra y=0, thay x=y=0 vào pt thứ hai không thỏa mãn (loại)

- Xét x 0, chia 2 vế của pt đầu cho x 5 0, ta được

2 ,

f t t  t   t Ta có '  4

5 2 0,

f t  t     t Vậy hàm số   5

Trang 3

Trang 4

Vế trái luôn dương, PT vô nghiệm

Vậy hệ có nghiệm duy nhất: 1 1

y x

y f x

Trang 5

20

0827

27

2 2

3

vn x

x

y x

x x x

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(0;2)

Bài 4: Giải hệ phương trình

2

,( 8)( 1)

Trang 6

được

Tiếp tục giải phương trình

Xét hàm số

Trang 7

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là:

Bài 5 : Giải hệ phương trình     

Trang 8

(1) x x 4  ( 2 )- y 4 -( 2 ) (*)y

Xét hàm số đặc trưng

2 2

Suy ra f(t) là hàm số đồng biến trên R Từ (*) suy ra: ( )f x  f( 2 )- y  x -2y

Thay vào phương trình (2) ta được:

Trang 9

Trang 10

2

y  x  y  x    Dấu “=” xẩy ra khi y=4x–8

Suy ra 2 x - 2 y  2  y  8  x  y  4 x Dấu “=” xẩy ra khi y=4x–8

Như vậy, pt(1)y = 4x – 8 Thế vào pt(2) ta có:

Trang 11

4 3  x   x 1  7 3 - x  - x 2    hay pt(3) vô nghiệm

Vậy, hệ có nghiệm duy nhất 1 13

f t t t luôn đồng biến trên 

Trang 12

Trang 13

Xét hàm số

2 2

nên pt(4) có nghiệm duy nhất y = –3 Vậy, hệ có nghiệm duy nhất (1; –3)

Trang 14

Vậy nghiệm của hệ là (2;3)

Bài 11: Giải hệ phương trình:

Trang 15

Trang 16

Trang 17

+) Với y  thì 0 VT 1 0,VP 1 0  Hệ phương trình chỉ có nghiệm (x;y) với y  0

+) vì y  nên từ phương trình (2) của hệ suy ra 0 x 2

x y

thỏa mãn hệ phương trình đã cho

Kết luận: Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất  ;  4;1

8

x y  çæ ö÷

è ø

Trang 18

Trang 19

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình đã cho là x y ;   1;0 , 5; 2   

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: 2;1 ; - 2;1

Trang 20

Điều kiện: 2, 1

2

x - y

-Phương trình thứ hai của hệ tương đương với x2 -2y2x- y 2

Thế vào phương trình thứ nhất, ta được

Trang 21

Bài 18: Giải hệ phương trình :  2  2 

Trang 22

Thế x -2y vào phương trình sau của hệ phương trình đã cho ta được:

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là:(-1;2),(0;0)

Bài 19: Giải hệ phương trình    

 Pt(2)y5y- x 1 0 y -5;y -x 1;

Trang 23

 Với y - 5 2x-  -1 5, vô nghiệm

Với x2 2 y 1 2 nghiệm của hệ là x y ;  2 2;1 2

Trang 24

Bài 21: Giải hệ phương trình

Trang 25

Trang 26

Bài 23: Giải hệ phương trình 2

Trang 27

x y

Hàm số f v  đạt cực đại tại - 2;8 4 2 , đạt cực tiểu tại  2;8 4 2- 

Vì f 0  8 0 và 8 4 2- 0nên f v   0 không có nghiệm v 0

Trang 28

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là

10

Trang 29

Bài 26: Giải hệ phương trình    

Trang 30

Bài 28:

Trang 31

Giải hệ phương trình Giải hệ PT

3 x 1 2 9x 3  4x 6 1 x x 1  Dễ thấy PT vô nghiệm 0

Với yx thay vào PT thứ 2 ta được  2     2 

Trang 32

Trang 33

, f' 3 1 0

f t t t t  t   t

Hàm số f(t) liên tục và đồng biến trên R Suy ra: 2x y-2

Thế 2x y-2vào phương trình thứ hai ta được:

Trang 34

1 29

2

1 292

Trang 35

Trang 36

3

22

TM y

Trang 37

Giải hệ phương trình Giải hệ phương trình:     

Trang 38

KL: Hệ phương trình có hai nghiệm  ;  3 2 3;4 3 3

t t , dấu bằng

xảy ra khi và chỉ khi t -1

Nên f(t) đồng biến trên R theo (*) suy ra f x 1 f y 2  x 1 y2

1

 x yThay vào (2) ta được 63 x- 1 2x x2 2x2- x 8 3 

Trang 39

Xét x 1 63 x- 1 2x x22 372x2- x 8 nên (3) không có nghiệm trên

x x x Do đó (3) xảy ra khi và chỉ khi x = 2

Do đó hệ có nghiệm x; y  2;1(thỏa mãn điều kiện)

Bài 35: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:

Trang 40

Trang 41

-Tất cả vì học sinh thân yêu

Trang 42

Trang 43

Trang 44

Trang 45

Nếu x = 0 thay vào hệ phương trình ta được x y ;  0;0là một nghiệm của hệ phương

Tóm lại phương trình có các nghiệm là  ; y 0;0 ; 3 9;

5 25

x  æç- ö÷

Trang 46

Bài 40: Giải hệ phương trình  

2x - 92 2x 104 2 có 0  2 212nên có hai nghiệm

Trang 47

Trang 48

Trang 49

3 x 1 2 9x 3  4x 6 1 x x 1  Dễ thấy PT vô nghiệm 0

Với yx thay vào PT thứ 2 ta được  2     2 

3x 2 9x 3  4x2 1 x x 1  0

2 2

Trang 50

Trang 51

Bài 45: Giải hệ phương trình :

-

-





-

y x y x y x

244

2

0631025

2 3

2 2 3 3

Trang 52

Điều kiện x-2; y4

y y y x

x

32)

1(312

1

326

105

)

1

(

2 3 2

3

2 3 2

2

)2(

22

323

32

43

22

413

32

23

22

443

32

2 2

2

2 2

3



-



-



-



-

-



-



-



-



-

-











x x x x

x x

x

x x

x x x x

x x

x

x x

x x x

x

x x

x x x x

x

)2(

0

023

23

32

22



-



-

-

x vi

x x

x





-





-

-

1

20

2

x

x x

x

Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) = (2;3) , (x;y)= (-1; 0)

--



76249

13122

2 2 2 3

y x y

x x

x y y

Trang 53

2

15425448

4

541

x x

x

x x

x

1542

Trang 54

Với x = 1 thay vào (2) ta được: 2 2 8 1 31( )

x t

Trang 55

Bài 1: Giải hệ phương trình      

Trang 56

Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm là:

Bài giải chi tiết

Phương trình (2) tương đương với:

Trang 57

Trang 58

y x x  x  (phương trình vô nghiệm)

Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm: 1 ; 2

Trang 59

25

;

12

25

x

x y y

Trang 60

Trang 61

2

00

0

1

y y

01

Trang 62

2 2

Trang 63

03

x y

1 02

Trang 64

Sau khi thử lại ta thấy nghiệm này thỏa mãn đề bài

Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm là: 2

3

x y

Trang 65

Bài 11 Giải hệ phương trình:  

Trang 66

Trang 67

Trang 68

Điều kiện:

10

Trang 69

Trang 70

12

3

78

Trang 71

Dò nghiệm ta được x = ½ là nghiệm kép , ta tìm cách đánh giá như sau :

Áp dụng BĐT Cauchy: khi thay x = ½ vào 4x -1= 1 ,nên ta áp dụng

Trang 72

Điều kiện:

013

01

y

xy

x x

Trang 73

Áp dụng BĐT Cauchy cho các số thực dương ta có: 1 2 1 2

1 1 13

x x

Kết luận: Vậy hệ đã cho vô nghiệm

Trang 74

Thay vào (2) ta được 2x 2x2- 4 8 x3-43x3

Áp dụng BĐT Côsi cho các số dương ta có:

Trang 75

2 2

Trang 76

Bài 19 Giải hệ phương trình:  

* Nếu xy 2x-y 2x x 2 xy2x-y0 vô nghiệm do x > 0

* Nếu 2 yx thay vào (2) ta được: 3x2-  x 2 2 x2x 2x- 1

Trang 77

x x

Trang 78

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x 1 y thử lại thấy thỏa mãn 1

Kết luận: Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất  1;1

Trang 79

Thay vào (2) ta được y9-y y4-y6

Trang 80

Ta có: 2 1

12



Cộng vế tương ứng (3), (4) rồi rút gọn ta được: 2 1 5

Kết luận: Vậy hệ có nghiệm duy nhất 0;1

Bài 23 Giải hệ phương trình:

Trang 81

Thay vào (2) ta được: 2     2

Kết luận: Vậy hệ có nghiệm duy nhất x y ;  2; 2

0

1 00

Trang 82

Kết luận: Vậy hệ có nghiệm duy nhất x y ,  1;0

Trang 83

2

1

x y

   Thay vào (2) ta được 2 2





 



Kết luận: Vậy hệ đã cho có các nghiệm x y ,  1;0 , 2;3  

Trang 84

Trang 85

Nhận thấy x y0 không thỏa mãn (2) nên ta có x y0

Phương trình (1) tương đương với xyx-y  xy-2 x-y- y  0

Trang 86

Dấu bằng xảy ra khi x 3 y2

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất x y ,  3; 2

Trang 87

4 010

Trang 88

2 2

Trang 89

b a

Vậy hệ có nghiệm duy nhất x y ;   1;1

Trang 90

Trang 91

Trang 92

Trang 93

x

a x b y

Trang 94

Hệ trở thành:

2 2

6 5

Trang 95

Trang 96

2 2

3 1 2

Trang 97

0 1 1 1 1

Trang 98

2

Trang 99

Đặt

1

a,b 0 3

a b a b

3 10 1

4 10 7

3 10

x y x

1 4

5 4

1

x y x

Trang 100

2

x y

y

x x

x y x y

Trang 101

5 77 2

Trang 102

Trang 103

Trang 104

5 2 25

a b b

Trang 105



5 2

a b a b

Trang 106

a b a b a b a b

Trang 107

3 1

2 2

Trang 108

2

1 1 1

2 2

1 1

3 2

x y

x x

Trang 109

2 4

Trang 110

Trang 111

Trang 112

7 9

Trang 113

4 4

;

3 8 3

Trang 114

Trang 115

Trang 116

Dễ thấy x  0 không phải nghiệm của hệ 1 2 1

Trang 117

Trang 118

Trang 119

Đặt

2 1 2 1

1 5

2 1 2

b a b

Trang 120

Do vai trò của x y , là như nhau nên ta xét 1 TH của cặp a b , rồi hoán đổi lại



Trang 121

Trang 122

Trang 123

Trang 124

THẦY QUANG BABY

GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH , PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM KÉP

ĐÁNH GIÁ PHẦN SAU BẰNG CASIO

Trang 125

Video hướng dẫn : https://www.youtube.com/watch?v=fGcVf77I-9g

Giải bài 3 : Điều kiện : 1

x x





-  

-

CHÚNG TA GIẢI MỘT BPT CŨNG GIỐNG NHƯ GIẢI MỘT PHƯƠNG TRÌNH , GỒM CÁC BƯỚC SAU :

Bước 1 : Casio ta tìm được nghiệm kép , các em bấm Shift + Cal thì sẽ thầy Eror , nhưng thực tế không

phải là vô nghiệm , các e thử nhật : Mode , 7 , f(x) = VT – VP , Start -2,5 , end -1 , step 0,2 Các em sẽ thấy x

= -2 thì f(x) = 0 và không đổi dấu , vậy ta sẽ có f(x) = 0 có nghiệm kép

BƯỚC 1: DÒ NGHIỆM : Dùng casio phát hiện ra nghiệm kép (qua chức năng Table ) : x = -2

Tiếp đến chúng ta tạo lien hợp cho các căn : 2x5axb: sử dụng điều kiện để 2 đường tiếp xúc :

Trang 126

+)Đầu tiên ta khẳng định rằng : x 1thì f x ( ) 0, chỗ này em cứ dung table , mode 7 , star 1 , end 100 ,

step 10 xem , sẽ thầy

Định dạng
Số trang	126
Dung lượng	8,14 MB