§¸p ¸n ®Ò thi OlYMPIC n¨m häc 08 09 §¸p ¸n ®Ò thi OlYMPIC n¨m häc 08 09 C©u 1 Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh a, §¸p sè 0 b, §¸p sè C©u 2 a, Ta cã x2=yz x x=yz (1) y2=xz y y=yz (2) z2=xy zz=xy (3) Tõ (1),(2)v[.]
Trang 1Đáp án đề thi OlYMPIC năm học 08-09
Câu 1: Thực hiện các phép tính :
a, Đáp số : 0
b, Đáp số :
Câu 2 :
a, Ta có : x2=yz x.x=yz (1)
y2=xz y.y=yz (2)
z2=xy zz=xy (3)
Từ (1),(2)và (3)
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
=
(4) (5)
Từ (4)và(5) x=y=z
b,
Nên x-2010=0
x=2010
Trang 2Câu 3 : Vì f(x) 3 với giá trị nguyên của x
Nên ax2+bx+c 3 c 3
Và ax2+bx 3
a+b 3
Và a-b 3
a+b+(a-b) 3 2a 3 Mà 2 không chia hết cho 3 Nên a 3 b 3
Vậy a,b,c đều chia hết cho 3
Câu 4 : a, Thay x=-1 vào đa thức A(x) ta có :
A(x)=x+x2+x3+…+ x99+x100
A(-1)=(-1)+(-1)2+(-1)3+…+(-1)99+(-1)100
A(-1)=[(-1)+(-1)2]+[(-1)3+(-1)4]+…+[(-1)99+(-1)100] A(-1)=0+0+…+0=0
Vậy x=-1 là nghiệm của đa thức A(x)
b, Thay x= vào đa thức A(x) ta có :
A( )=
2A( )=1+
2A( )-A(
A(
)=1-Câu 5 : Ta có hình vẽ :
a, Xét tam giác ANB có :
NAB= NBA=300 NAB cân tại N
NA=NB
Xét 2 CNB và CAN có :
CB = CA ( gt)
NA=NB ( cmt)
CN chung
CNA = CNB ( c-c-c) ACN = BCN=500
Mà NMB là góc ngoài tại đỉnh M của MAB
NMB = 500
MNB = CNB ( g-c-g)
Trang 3CB = MB
BCM cân tại B có góc ở đỉnh bằng 200 nên BCM
=800
Vậy ACM = 200
b, Xét MNB có
MNB=1800-(500+100) MNB=1200
BNE=1800-1200 BNE=600
NEB=1100 CEN=700
CNE=600 CN>CE
Mà CN=CE ( ở câu a ) MN>CE
Vậy MN > CE
Câu 6 : Vì ABC cân nên ABC = ACB =400
BCD = 1800- ACB BCD = 1800-
400=1400
Trên một nửa mặt phẳng bờ là AD ( có chứa điểm B ) vẽ đều AMD sao cho AD = AM = DM và MAD= AMD= ADM
Ta có : BAM = BAC - MAD BAM=1000
-600=400
Xét 2 ABM và BAC có :
AB chung
BAM = ABC = 400
BC = AM (cùng bằng AD)
ABM= BAC ( c-g-c)
AC = BM ( 2cạnh tơng ứng )
Xét 2 ABD và MBD có :
AB = BM ( cùng bằng AC )
BD chung
MD = AD ( cách vẽ )
ABM = MBD (c-c-c)
ADB = MDB ( 2 góc tơng ứng )
Mà ADB + MDB = ADM
Hay 2 ADB = 600 ADB = 300
Trang 4XÐt BCD cã CBD = 1800-(1400+300)=100
ABD = ABC + CBD
Hay ABD = 400 + 100
ABD = 500
VËy ABD = 500
( Th«ng c¶m ngêi xem tù vÏ h×nh )