PHONG GD&§T §Ò THI HäC SINH GiáI HUYÖN N¡M HäC 2009-2010

PHONG GD&§T §Ò THI HäC SINH GiáI HUYÖN N¡M HäC 2009 2010 12/01/2021 ĐỀ 02 ÔN THI KSCL HSG TOAN 7 Bµi 1 (4®iÓm) a) So s¸nh A = 2 3 1001 7 7 7 7     Víi B = 1017 b) TÝnh P = 3 10 9 6 12 11 16 3 120[.]

ĐỀ 02 ÔN THI KSCL HSG TOAN 7

Bµi 1.(4®iÓm) a) So s¸nh A = 1 7 7   2  7 3  7  100 Víi B =7 101

b) TÝnh P =

6 12 11

16 3 120.6

4 3 6





Bµi 2.(4,5®iÓm) T×m x biÕt: a) 3x 3x2 270

  b) 2x  1 x 3 5  c) x  1 3

Bµi 3.(2,5®iÓm) T×m 3 sè x,y,z biÕt x:y:z = 2:3:5 vµ x2  y2 z2  80

Bµi 4.(4®iÓm) a)T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A = x 2009  x 1

b)T×m n Z sao cho 2n - 1 chia hÕt cho n - 4

Bµi 5 (5®iÓm) Cho tam gi¸c nhän ABC kẻ AH BC Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AC chøa B lÊy E sao cho gãc EAC =90 0 vµ AE=AC Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB chøa C lÊy F sao cho gãc FAB =

0

90 vµ FA = AB

a) Chøng minh EB=FC

b) Gäi N lµ giao ®iÓm cña FE vµ AH Chøng minh N lµ trung ®iÓm cña FE

ĐỀ 03 ÔN THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7

Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (3 điểm)

a Tính giá trị biểu thức:

104 2

65 2 13 2 10

12 12



+ 9 4

10 10

2 3

5 3 11

b Cho A = 3 + 32 + 33 + …+ 32015 Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A + 3 = 3n

Câu 2 (5 điểm)

a Tìm các số x; y; z biết rằng: y z x 1x z y 2y x z 3x y z1

 

2012 2013 2014 2015

c Tìm x để biểu thức sau nhận giá trị dương: x2 + 2014x

Câu 3 (5 điểm) a Cho

3

1







x

x

A Tìm số nguyên x để A là số nguyên

b Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B =

3

15

2 2





x x

c Tìm số nguyên x,y sao cho x - 2xy + y = 0

Câu 4 (5 điểm)Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC Trên tia đối của của tia MA lấy

điểm E sao cho ME = MA Chứng minh rằng:

a AC = EB và AC // BE

b Gọi I là một điểm trên AC; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng

c Từ E kẻ EH BC HBC Biết HBE = 50o; MEB =25o

Tính HEM vàBME

Câu 5 (2 điểm) Từ điểm I tùy ý trong tam giác ABC, kẻ IM, IN, IP lần lượt vuông góc với BC,

CA, AB Chứng minh rằng: AN2 + BP2 + CM2= AP2 + BM2 + CN2

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

HD ĐỀ 02

1,

(4đ)

a)

(2,0đ)

A=( 101

b)

(2đ)

4 10 3

2 12

2 3 2 3.5 2.3

2 3 2.3





0,5

2 31212 1012 2 3 51211 1110

2 3 2 3





0,5

10 12

11 11

3 2 (1 5)

2 3 2.3 1





0,5

6

7

0,5

2

(4,5đ) a)

(1,5đ)

3x 3x2 270

3x 3 3x 2 270

3x 9.3x 270

10.3x 270

3

b)

(1,75đ

)

Víi 1

2

 -3x=3  x= -1(tháa m·n) 0.25 Víi 1

3

2 x

 x=1(tháa m·n) 0.25

 3x=7 x=7

C

(1,25®

)

VËy x>4 hoÆc x<-2

: : 2 :3 : 5

0.25

0,5

Tõ

        

     

vµ x2  y2 z2  80 0,5

3)

(2,5đ)

4

Tìm đợc x=4 và -4; y=6 và -6; z=10 và -10 0,5

4

(4đ)

a)

(2,5đ)

A x  x  x   x  x   x  0,5

Nghĩa là  2009 0  2009

Hoặc1 0  1

2009 2009

b)

(1,5đ)

2

0,5

Để (2n-1) chia hết cho (n-4) thì (n-4) là ớc của 7 0,5 (n-4)1; 1;7; 7     n5;3;11; 3   0,5

5,

(5đ)

a)

(2đ)

N I

K

E

F A

vẽ hình đúng chính xác, ghi GT-Kl:0,5đ

xét AEB vàACFcó:

EAB FAC

BAE FAC

b)

Góc AEI=Góc HAC ( cùng phụ góc HAE)

- Nếu hình vẽ sai thì không chấm điểm bài hình

- Nếu học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

HD CHẤM ĐỀ 03

Cõu 1 a b, =

104 2

78 2 10

12 +

16 3

16 3 9

10 = 3 + 3 = 6

b Tỡm được n = 2010

1,0 0,5 1,5

Cõu 2

a Theo tớnh chất dóy tỉ số bằng nhau ta cú :

 

( Vỡ x+y+z0) Do đú x+y+z = 0,5 Thay kết quả này vào đề bài ta cú:

2

   tức là 1,5 x 2,5 y 2,5 z 2

Vậy 1; 5; 5

0,5

0,5 0.5

.

2012 2013 2014 2015

2012 2013 2014 2015

2012 2013 2014 2015 2016

b

x

x

 

Vậy giỏ trị x cần tỡm là : x = -2016

0,5 0,5

0,5 0,5

c Ta cú : x2+2014x = x(x+2014)

x - -2014 - 0 + x+2014 - 0 + + x(x+2014) + - + Vậy x2+2014x > 0 khi x < -2014 hoặc x > 0

0,5 0,5 0.5

Câu 3

A

Để A là số nguyên thì x  3 là ước của 4, tức là x     3  1; 2; 4 

Vậy giá trị x cần tìm là : 1 ; 4 ; 16 ;25 ;49

0,5

0,5 1

b B =

3

15

2 2





x

x

=  

3

12 3 2 2







x

x

= 1 + 2123



x

Ta có: x2  0 Dấu ‘ =’ sảy ra khi và chỉ khi x = 0  x2 + 3  3 ( 2 vế dương )



3

12

2



x 

3

12



3

12

2



x  4  1+

3

12

2



x  1+ 4 B  5 Dấu ‘ =’ sảy ra khi và chỉ khi x = 0 Vậy Max B = 5  x = 0

0,5 0,5

0,5 0,5

c Từ : x-2xy+y=0 Hay (1-2y)(2x-1) = -1

Vì x,y là các số nguyên nên (1-2y)và (2x-1) là các số nguyên do đó ta có các trường hợp sau :





























0

0 1

1 2

1 2 1

y

x x

y

Hoặc





























1

1 1

1 2

1 2 1

y

x x

y

Vậy có 2 cặp số x, y như trên thoả mãn điều kiện đầu bài

0,25

0,25 0,25 0,25

Câu 4 Vẽ hình

0,5

Câu Nội dung chính

Điểm Câu 4 a Xét AMC và EMB có : AM = EM (gt )

AMC = EMB (đối đỉnh )

BM = MC (gt )Nên : AMC = EMB (c.g.c )  AC = EB

Vì AMC = EMB  MAC = MEB

(2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng

AE ) Suy ra AC // BE

0,5 0,5 0,5

K

H

E

M B

A

C I

b Xét AMI và EMK có : AM = EM (gt )

MAI = MEK ( vì AMCEMB )

AI = EK (gt )

Nên AMIEMK ( c.g.c ) Suy ra AMI = EMK

Mà AMI + IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù )

 EMK + IME = 180o  Ba điểm I;M;K thẳng hàng

0,5

0,5 0,5

c Trong tam giác vuông BHE ( H = 90o ) có HBE = 50o

HEB

 = 90o - HBE = 90o - 50o =40o

HEM

 = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o BME là

góc ngoài tại đỉnh M của HEM

Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o

( định lý góc ngoài của tam giác )

0,5 0,5

0,5

Câu 5 Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông NIA và NIC ta có:

AN2 =IA2 – IN2; CN2 = IC2 – IN2

 CN2 – AN2 = IC2 – IA2 (1)

Tương tự ta cũng có: AP2 - BP2 = IA2 – IB2 (2)

MB2 – CM2 = IB2 – IC2 (3)

Từ (1); (2) và (3) ta có: AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2

0,5 0,5 1

Lưu ý: Nếu học sinh có cách làm khác đúng vẫn cho điểm tối đa.